Grco Q-Q

Un grco Q-Q normal de datos exp(1) generados aleatoriamen-te.

Un grco Q-Q normal de datos N(0,1) generados aleatoriamen-te.

En estadstica, un grco Q-Q (Q viene de cuantil) esun mtodo grco para el diagnstico de diferencias en-tre la distribucin de probabilidad de una poblacin dela que se ha extrado una muestra aleatoria y una distri-bucin usada para la comparacin. Una forma bsica degrco surge cuando la distribucin para la comparacines una distribucin terica.[1] No obstante, puede usarse

la misma idea para comparar las distribuciones inferidasdirectamente de dos conjuntos de observaciones, dondelos tamaos de las muestras sean distintos.[2]

Un ejemplo del tipo de diferencias que pueden compro-barse es la no-normalidad de la distribucin de una va-riable en una poblacin. Para una muestra de tamao n,se dibujan n puntos con los (n+1)-cuantiles de la distri-bucin de comparacin, por ejemplo, la distribucin nor-mal, en el eje horizontal el estadstico de k-simo orden,(para k = 1, ..., n) de la muestra en el eje vertical. Si ladistribucin de la variable es la misma que la distribucinde comparacin se obtendr, aproximadamente, una l-nea recta, especialmente cerca de su centro. En el casode que se den desviaciones sustanciales de la linealidad,los estadsticos rechazan la hiptesis nula de similitud.

1 Representacin grcaPara los cuantiles de la distribucin de comparacin seusa habitualmente la frmula kn+1 . Hay varias frmulasdiferentes que se han usado o propuesto para representa-ciones grcas simtricas. Tales frmulas tienen la forma

kan+12a , para algn valor de a entre 0 y 12 . La expresinde arriba, kn+1 es slo un ejemplo de estas frmulas, paraa = 0. Otras expresiones incluyen:

k 13n+ 13

[3]

k0;3175n+0;365 [4]

k0;326n+0;348 [5]

k0;375n+0;25 [6]

k0;44n+0;12 [7]

Para grandes tamaos muestrales, n, hay muy poca dife-rencia entre todas estas expresiones.

2 Relacin con grcas de probabi-lidad

Los grcos Q-Q son similares a los grcos de probabili-dad (que para una distribucin normal se llaman grcos

1

2 6 ENLACES EXTERNOS

de probabilidad normal o grcos rankit). La diferenciaes que en un grco de probabilidad, en lugar de usar elcuantil de la distribucin como eje X, se usa la esperanzamatemtica del estadstico de k-simo orden de la distri-bucin. Slo cuando n es pequeo hay una diferencia sus-tancial entre un grco Q-Q y un grco de probabilidad.

3 Vase tambin Anlisis Probit, desarrollado por Chester Ittner Blissen 1934.

4 Notas[1] Gnanadesikan (1977) p199.

[2] Cleveland (1994), p144.

[3] A simple (and easy to remember) formula for plotting po-sitions.

[4] Engineering Statistics Handbook: Normal Probability PlotNtese que aqu tambin se usa una expresin diferentepara el primer y ltimo puntos. cita el trabajo original deFilliben, en 1975.

[5] Distribution free plotting position, Yu & Huang

[6] Esta es una aproximacin inicial de Blom en 1953 y setrata de la expresin usada en Minitab.

[7] Esta grca fue usada por Gringorten en 1963 para dibujarpuntos en tests de la distribucin de Gumbel.

5 Referencias Cleveland, W.S. (1994) The Elements of Graphing

Data, Hobart Press ISBN 0-9634884-1-4

Gnanadesikan, R. (1977) Methods for StatisticalAnalysis of Multivariate Observations, Wiley ISBN0-471-30845-5.

Wilk, M.B., Gnanadesikan, R. (1968) Probabilityplottingmethods for the analysis of data.Biometrika,55, 117.

6 Enlaces externos Descripcin alternativa de un grco Q-Q: http://www.stats.gla.ac.uk/steps/glossary/probability_distributions.html#qqplot

37 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias7.1 Texto

Grco Q-Q Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico_Q-Q?oldid=77353368 Colaboradores: Tartaglia, TXiKiBoT, MuroBot, Juan Mayordomo, LucienBOT, Louperibot, Luckas Blade, EmausBot, Entalpia2, ZroBot, MerlIwBot, KLBot2 y Annimos: 1

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