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FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
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Norte
Este
Contenido de Cadmio
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Verbalmente: descripción con palabras
Numéricamente: tabla de valores
Algebraicamente: fórmula
Visualmente: gráfica 3D o curvas de nivel
Función de varias variables
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Funciones de varias variables
V = r2h
V(r,h) = r2hV : (r,h) r2 h
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z= f(x, y)=
Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado le corresponde un único número real f(x, y) se dice que f es una función de x e y.
D es el dominio de f
Función de dos variables
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9/),( 22 yxyxD
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Ejercicio: Determina y grafica el dominio de las siguientes funciones:
x
yxyxf
44),(
22
)ln(),( yxyxf
2224),,(
zyx
xzyxf
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xyyxD /),(
x
y
)ln(),( yxyxf
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x
yxyxf
44),(
22
014
/),(2
2 xy
xyxD
x
y
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2224),,(
zyx
xzyxf
4/),,( 222 zyxzyxD
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Gráfica 3D
La gráfica de una función es el conjunto de puntos tales que y . Es decir,
Definición
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Gráfica 3D
La gráfica de una función de dos variables puede interpretarse geométricamente como una superficie S en el espacio de forma tal que su proyección sobre el plano xy es D , el dominio de f.
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Gráfica 3D
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Cuádricas
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Cuádricas
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Superficies
Cuádricas
http://www.luventicus.org/articulos/03U009/
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Ejercicio: Determina la grafica de las siguientes funciones:
2),( yyxf
1),( 22 yxyxf
22416),( yxyxf
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1),( 22 yxyxf
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2),( yyxf
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22416),( yxyxf
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Norte
Este
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f(x; y) = C
Curvas de nivelLas curvas de nivel son el conjunto de puntos del dominio donde la función es constante. Son las proyecciones de las curvas de altura constante de la grafica de la función sobre el plano xy.
La ecuación de las curvas de nivel viene determinada por
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Curvas de nivel
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Ejercicio: Dibuja un mapa de contorno para cada una de las siguientes funciones:
224),( yxyxf
22),( yxyxf
224),( yxyxf
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22),( yxyxf
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
c=-5
c=3
224),( yxyxf
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-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
c=-5
c=3
224),( yxyxf
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