![Page 1: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/1.jpg)
FÍSICA I – 2014
CLASE 10
![Page 2: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/2.jpg)
Trabajo y Energía
¿Qué entendemos en
Física por trabajo?
![Page 3: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/3.jpg)
Trabajo y energía
Fr
Una partícula de masa m que se mueve a lo largo de la trayectoriaAB bajo la acción de la fuerza F:
Descomponemos la fuerzaen sus componentes segúnlas direcciones tangencial y radial:
r
vmF
dt
dvmF
r
t
2
Variación del módulo de la velocidad
Variación de la dirección del vector velocidad, aceleración centrípeta
![Page 4: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/4.jpg)
La partícula bajo la acción de la fuerza F sufre un desplazamiento r, dando lugar a la variación de una cantidad, W, a la que
llamaremos trabajo:
rFrFW
FFrFW ss
cos
cos;
Si se trata de un desplazamiento infinitesimal, dr, obtenemos un diferencial de trabajo que realiza la fuerza F:
dW=F•drresultando el trabajo total:
Definición de trabajo
kdzjdyidxrd
kFjFiFF
rdFW
zyx
B
A
AB
En el caso de una dimensión podemos graficar:
El área bajo la curva nos da el trabajo realizado
idxrd
iFF
dxFW
x
B
A
xAB
![Page 5: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/5.jpg)
Si la fuerza Fx es constante:
)( 12
2
11
xxFdxFdxFW x
x
x
xx
x
x
AB
o El trabajo W es una magnitud escalar.
o Sus unidades son: [W]=[F][l]=Nm=joule
o Si más de una fuerza está aplicada a la partícula produciéndole un desplazamiento dr:
Definición de trabajo
rdFrdFrdFrdFW
B
A
neta
B
A
B
A
B
A
total
...21
El área bajo la curva nos da el trabajo realizado
Fx
x1 x2 x
![Page 6: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/6.jpg)
De acuerdo a la segunda ley de Newton:
Teorema del trabajo y la energía
rdFrdFrdFrdFW
B
A
neta
B
A
B
A
B
A
total
...21
dt
vdm
dt
vdm
dt
pdFneta
o Donde Ec =mv2/2 es la energía cinética de la partícula.
o Es una magnitud escalar
o Sus unidades son: [Ec]=[m][v]2=kg(m/s)2=joule
cAB
B
A
total
B
A
B
A
B
A
s
B
A
total
Emvmv
dvvmW
dt
dsdvmds
dt
dvmdsFrdFW
22
22
![Page 7: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/7.jpg)
Calculemos el trabajo de la fuerza peso:
Fuerzas conservativas
dr=-dyjjdyrd
jmgF
rdFW
B
A
AB
jdyrd
jmgF
rdFW
A
B
BA
mghyymgW
dymgdymgW
ABAB
B
A
B
A
AB
)(
))((
mghyymgW
dymgdymgW
ABBA
A
B
A
B
BA
)(
))((
0)( mghmghW
WWW
T
BAABT
![Page 8: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/8.jpg)
o La fuerza de atracción gravitatoria (peso) presenta la característica que en un circuito cerrado el trabajo total es nulo.
Fuerzas conservativas
o El trabajo realizado es independiente de la trayectoria, solo depende de los puntos inicial y final.
o Las fuerzas con estas propiedades se denominan fuerzas conservativas (electrostática, elástica).
![Page 9: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/9.jpg)
Energía potencialRecordemos que WT EC , luego si se pierde una cierta cantidad de energía en un sentido y en otro se recupera.
o La fuerza conservativa no puede depender del
sentido del movimiento, ni de la velocidad del cuerpo.
o Como máximo puede depender de la posición.
Asociamos a la fuerza conservativa una energía potencial, U, que satisface
UrdFW
![Page 10: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/10.jpg)
Consideremos la fuerza de atracción gravitatoria (una dimensión):
Para un desplazamiento infinitesimal:
Energía potencial
UrdFW
o Si F es una fuerza conservativa:
UrdFW
dUrdF
mghUU
UUUyymg
if
ifif )()(
jdyrd
jmgF
mghyymgW
dymgdymgW
ABAB
B
A
B
A
AB
)(
))((
U=mgy
y
La elección del punto inicial es arbitrario: Ui=0
![Page 11: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/11.jpg)
Energía potencial elásticaConsideremos la fuerza elástica recuperadora de un resorte
idxrd
ikxF
rdFW
idxrd
ikxF
rdFW
x
kxkxdxW
0
2
2
0 2
2x
kxkxdxW
0TW
La fuerza elástica del resorte es una fuerza conservativa energía potencial asociada
![Page 12: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/12.jpg)
Energía potencial elástica
2
2
0
kxUU
dUkxdx
dx
dUF
La elección del punto inicial es arbitrario: Uo=0
![Page 13: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/13.jpg)
Trabajo de la fuerza de roceLa fuerza de roce, ¿es conservativa?
0T
A
B
rBA
B
A
rAB
W
dxFW
dxFW
rdFW
El trabajo total en un circuito cerrado no es nulo la fuerza de roce no es conservativa.
![Page 14: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/14.jpg)
o Si sobre una partícula actúan solo fuerzas conservativas:
Conservación de la energía
Por el teorema del trabajo y la energía
cteE
EUE
UE
UEW
rdFW
m
mc
c
cT
0)(
0
Por ser fuerzas conservativas
Teorema de conservación de la energía:
La energía mecánica total de un sistema permanece constante si las fuerzas que actúan sobre él son conservativas.
![Page 15: Física I – 2014 - UNLP I_2014...El área bajo la curva nos da el trabajo realizado F x x 1 x 2 x De acuerdo a la segunda ley de Newton: Teorema del trabajo y la energía W F dr](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022042123/5e9eef6a74553912315d5f91/html5/thumbnails/15.jpg)
Una partícula sufre un desplazamiento dr como consecuencia de la acción de varias fuerzas conservativas, F1 y F2 y una fuerza no conservativa, Fnc, el trabajo total realizado por todas estas fuerzas, será:
Teorema generalizado del trabajo y la energía
Por el teorema del trabajo y la energíacT EW
Por ser fuerzas conservativas
Teorema generalizado del trabajo y la energía:
El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica.
rdFUUW
rdFrdFrdFrdFW
ncT
ncnetaT
21
21
ncmc
ncc
nccT
WEUUE
WUUE
WUUEW
)( 21
21
21