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Conveccin forzada
Conveccinforzada.Conveccinforzada.FlujoexternoFlujoexterno
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Introduccin
En la seccin anterior se realiz la introduccin al fenmeno de transferencia de calor por conveccin.
Ahora se estudiar la transferencia de calor por conveccin forzada desde o haca superficies sujetas a flujo externo.
En este tipo de flujos la capa lmite se desarrolla libremente, sin restricciones impuestas por superficies adyacentes.
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Introduccin
El objetivo es determinar coeficientes de transferencia de calor convectivos y coeficientes de friccin para diferentes configuraciones de flujo.
De la adimensionalizacin de las ecuaciones se encontr:
Aproximaciones: experimental, numrica y terica?Nux=f x* ,Rex , Pr C f=f 3(x* ,ReL)
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Resistencia al movimiento
Fuerza del fluido sobre vehculos, lneas elctricas, arboles, alabes de turbinas, edificios, tuberas submarinas...
La resistencia al movimiento es la que ejerce un fluido en movimiento sobre un cuerpo en la direccin del flujo.
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Resistencia al movimiento
Sustentacin: Las fuerzas cortantes y la presin en la direccin perpendicular al flujo.
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Resistencia al movimiento
Resistencia al movimiento representada por el coeficiente de resistencia al movimiento (de arrastre, drag coefficient).
CD=FD
0.5u2 A
CD=CD, friccionCD , presion
Fuerza de resistencia se debe a los efectos combinados de la presin y de las fuerzas cortantes.
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Resistencia al movimiento
Arrastre por friccin = f(fuerza cortante) ==> paralela flujo.
Placa plana
A es el rea superficial
CD=CD , friccionCD , presion
CD=CD, friccion=C f
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Resistencia al movimiento
Arrastre por presin: f(rea frontal, dif presiones)
CD=CD, friccionCD , presion
CD=CD, presion
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Transferencia de calor
Datos experimentales se suelen representar mediante una relacin de potencias
Las propiedades se evalan a la temperatura de pelcula.
El flujo de calor se determina a partir de Qconv=h A s(T sT ref )
Nu=CReLmPrn
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Si la placa es suficientemente larga el flujo se volver turbulento a una distancia x
cr donde Re alcanza su
valor crtico (5x10 )
Flujo sobre placas planas
Rex=u x
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El espesor de la capa lmite y el coeficiente de friccin local son:
Flujo sobre placas planas
Laminar : (x)=4.91 xRex
1/2 , C f , x=0.664Rex
1/2 , C f=1.33ReL
1/2 , Rex
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Para el valor promedio, el flujo debe ser laminar o turbulento en toda la placa o lo suficientemente larga para despreciar la regin laminar.
Si turbulento y rugosa
Flujo sobre placas planas
C f=(1.891.62 logL)2.5
, Re>10
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En el caso que los dos regmenes estn presentes
Flujo sobre placas planas
C f=1L (0
x cr
C f , x laminar dx+xcr
L
C f , x turbulentodx)=0.074ReL1 /5 1742ReL
h= 1(x2x1)
x1
x2 Nuxkx
dx
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Flujo sobre placas planas isotrmicas
El coeficiente de transferencia de calor local se determina con:
Laminar : Nux=hx xk
=0.332Rex1/2Pr1/3 , Pr>0.6
Nux=0.3387 Pr1/3Rex
1/2
[1+(0.0468 /Pr)2/3]1/4, Pex=Re xPr100
Turbulento : Nux=hx xk
=0.0296Rex4 /5Pr1/3 , 0.6
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Flujo sobre placas planas isotrmicas
El coeficiente de transferencia de calor medio ser:
Laminar : Nu=hLk
=2Nux
Turbulento : Nu=hLk
=0.037Rex4 /5Pr1/3 , 0.6Pr60
5105Rex107
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Flujo sobre placas planas isotrmicas
El coeficiente de transferencia de calor medio ser en el caso de capa lmite combinada asumiendo que el Reynolds crtico es 5x10 :
Nu=hLk
=0.037ReL4 /5871Pr1 /3 , 0.6Pr60
5105ReL107
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Casos especiales de placa plana
Tramo inicial no calentado placa isoterma: La capa lmite hidrodinmica se empieza a desarrollar desde el borde
de ataque, pero la trmica se desarrolla desde donde inicia el calentamiento.
Laminar : Nux=0.332Rex
1/2Pr1/3
[1(/ x)3/4 ]1/3, h=2[1(/x )
3/4]1/L
hx=L
Turbulento : Nux=0.0296Rex
4 /5Pr1/3
[1/x 9 /10 ]1/9, h=5[1/ x
9/10]4 1/L
hx=L
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Placa con flujo uniforme de calor
Placa sometida a un flujo de calor uniforme
Estas correlaciones dan un 36% y 4% mas altos para flujo laminar y turbulento, respectivamente, respecto a la placa isotrmica.
Cuando la placa tiene la seccin inicial no calentada se pueden usar las correcciones presentadas.
Para determinar la temperatura:
Laminar : Nux=0.453Rex1/2Pr1/3 , Nu=0.680ReL
1 /2Pr1/3
Turbulento : Nux=0.0308Rex4 /5Pr1/3
T sx =Tqshx
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Determinar la geometra del flujo y las condiciones de contorno.
Definir la temperatura de referencia apropiada y evaluar la propiedades termo-fsicas requeridas.
Calcular en nmero de Reynolds. Determinar si es flujo laminar o turbulento.
Seleccionar la correlacin adecuada.
Metodologa de clculo
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Ejercicio
Aceite para motor a 80C fluye sobre una placa plana de 10m de largo cuya temperatura es de 30C, con una velocidad de 2.5 m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn de transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho.
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En la seccin de formado de una planta de plsticos se extiende una lmina continua de plstico que tiene 1 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15 m/min. La temperatura de la lmina es de 90C cuando se le expone a flujo de aire a 30C, a una velocidad de 3 m/s, sobre ambos lados, en direccin perpendicular a la direccin del movimiento de la lmina. El ancho de la seccin de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lmina de plstico pasa a travs de esa seccin en 2s. Determine la razn de la transferencia de calor de la lmina de plstico al aire.
Ejercicio
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Ejercicio
Una placa plana delgada de L=1m de longitud separa dos flujos de aire que estn en flujos paralelo sobre las superficies opuestas de la placa. Un flujo tiene una temperatura de 200C y una velocidad de 60 m/s, mientras el otro flujo tiene una temperatura de 25C y una velocidad de 10m/s. Cual es el flujo de calor entre las dos corrientes en el punto medio de la placa?
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Conveccin forzada
Conveccinforzada.Conveccinforzada.FlujoexternoalrededorFlujoexternoalrededordecilindrosyesferasdecilindrosyesferas
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Flujo alrededor de cilindros y esferas
El flujo es complejo. Sus condiciones dependen del desarrollo de las caractersticas especiales de la capa lmite:
Punto de estancamiento: localizacin de velocidad nula y presin mxima.
Seguido por un desarrollo de la capa lmite con un gradiente de presin favorable y as una aceleracin del flujo libre.
Al aproximarse a la parte posterior del cilindro, la presin empieza a subir. As, existe un mnimo de la presin a partir del cual el desarrollo de la capa lmite ocurre con gradiente de presin adverso.
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Flujo alrededor de cilindros y esferas
Separacin: ocurre cuando la velocidad se hace cero. Es acompaado por una inversin del flujo y una estela aguas abajo.
La ubicacin de la separacin depende de la transicin de la capa lmite.
Re=V D =V D
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Flujo alrededor de cilindros y esferas
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Fuerza de arrastre
La fuerza de arrastre tiene dos componentes: el esfuerzocortante y el diferencial de presin originado por la estela.
Se define el coeficiente de arrastre adimensional CD
as:
CD=FD
A f (V2/2)
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Fuerza de arrastre
Influencia de la rugosidad
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Consideraciones de transf. de calor
Nusselt local:
Cmo vara el Nu en funcin de paraRe < 1.2x10 ? Qu condiciones se asociana los mximos y mnimos?
Cmo vara el Nu en funcin de para Re > 1.4x10 ? Qu condiciones se asociana los mximos y mnimos?
Nusselt promedio:
Nucil=hDk
Nucil=0.3+0.62Re1/2Pr1/3
[1+(0.4 /Pr)2/3]1/ 4 [1+(Re282000 )5/8]
4 /5
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Consideraciones de transf. de calor
Nusselt promedio:
Cilindros de seccin no circular Nucil=CRemPr1/3
Propiedades calculadas a Tf
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Flujo a travs de bancos de tubos
Geometra comn para intercambiadores con dos fluidos distintos.
Arreglos alineados o escalonados
ReDmax=
V maxD
Alineado :
V max=ST
STDV
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Flujo a travs de bancos de tubos
Arreglos alineados o escalonados
ReDmax=
V maxD
Escalonado :
si2Ad> AT : V max=STSTD
V
si SD< (ST+ D)/2:
V max=ST2(SDD)
V
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Flujo a travs de bancos de tubos
Condiciones de flujo
Cmo varan los coeficientes de transferencia de calor en las hileras?
Cmo difieren las condiciones de flujo en las dos configuraciones?
Porqu no se debera usar un arreglo alineado con ST/S
L
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Coef. Trans calor bancos de tubos
Interesa conocer el coeficiente de transferencia de calor promedio
Las propiedades se evalan a la temperatura mediaaritmtica entrada y salida, excepto Pr
s
C2 de la tabla
NuD=hDk=C2[C1ReD,max
m Pr0.36(Pr /Pr s)1/4]
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Transferencia calor bancos de tubos
Temperatura del fluido a la salida, To
donde N es el nmero total de tubos y NT es el nmero de tubos por hilera.
Flujo de calor total:
T sT oT sT i
=exp DNhV NT ST c p
Q=h A s T lm , A s=N D L
T lm=T sT oT sT i
ln [T sT o/T sT i]
Q=h A s T lm=m c pT oT i
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Cada de presin bancos de tubos
La cada de presin total en el banco ser
donde NL es el nmero de hileras.
P=N L V max22 f
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Cada de presin bancos de tubos
Potencia requerida para mover el flujo: W bomba=m P
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Esferas y lecho compacto
Configuracin de flujo similar al del un cilindro, incluyendo transicin y separacin
Propiedades evaluadas a la temperatura de la corriente libre excepto s
vlida para 3.5
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Esferas y lecho compacto
La correlacin puede usarse para otras formas:
Cilindros longitud/dimetro=1: factor 0.79
Cubos: factor 0.71
Flujo de calor:
Donde Ap es el rea superficial total
La temperatura a la salida se evala como:
Ac es el rea transversal del canal
Q=h A p T lm
T sT oT sT i
=exp h A pV Ac c p
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Ejercicio
Un tubo circular de 25mm de dimetro exterior es ubicado en una corriente de aire a 25C y 1atm de presin. El aire se mueve en flujo cruzado sobre el tubo a 15m/s, mientras la superficie del tubo es mantenida a 100C. a) cul es la fuerza de arrastre del tubo? b) cul es la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud?
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Ejercicio
Los componentes de un sistema electrnico estn localizados en un ducto horizontal de 1.5m de largo cuya seccin transversal es de 20cm X 20cm. No se admite que los componentes que estn en el ducto entren en contacto directo con el aire de enfriamiento y como consecuencia se enfran por intermedio de aire a 30C que fluye sobre dicho ducto con una velocidad de 200m/min. Si la temperatura superficial del ducto no debe exceder de 65C, determine la potencia nominal de los dispositivos electrnicos que se pueden montar en el interior de l.
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Ejercicio
Una unin de termopar esfrica de 1mm de dimetro se inserta en una cmara de combustin para medir la temperatura de los productos de combustin. Los gases calientes tienen una velocidad de 5m/s. a) si el termopar esta a una temperatura ambiente cuando se inserta en la cmara, estime el tiempo que se requiere para que la diferencia de temperaturas alcance el 2% de la diferencia inicial. No tome en cuenta la radiacin ni la conveccin/conduccin a travs de los conductores. Las propiedades del termopar son: k=100 W/m K, c=385 J/kg K, =8920kg/m, mientras que las de los gases son: k=0.05 W/m K, =50x10 m/s, Pr=0.69.
b) si el termopar tiene una emisividad de 0.5 y las paredes enfriadas del combustor estn a 400K. Determine la temperatura en el permanente del termopar si los gases de combustin estn a 1000K? Desprecie la conduccin de los
conductores.
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Conveccin forzada
Conveccinforzada.Flujointerno
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Introduccin
El flujo esta confinado por completo por las superficies interiores del tubo, por consiguiente existe un lmite en el crecimiento de la capa lmite.
Los trminos tubo y ducto suelen usarse como sinnimos. Sin embargo se asocia tubo a los conductos de seccin circular y ducto para el resto.
La seccin circular se usa para transporte de fluidos a presiones elevadas. Los ductos se usan en aires acondicionados a bajas presiones.
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Introduccin
Soluciones tericas slo disponibles para flujo laminar completamente desarrollado ==> uso de experimentos y empirismo. Errores del 10% normales con las correlaciones.
La velocidad vara de cero en las paredes a un mximo en el centro. Conveniente usar una velocidad promedio.
En general aumento de temperatura causada por friccin despreciable. Slo considerar en casos de fluidos con viscosidad y gradientes de velocidad elevados.
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Velocidad y temperatura medias tubo
Velocidad media se usa como referencia
Tambin se define una temperatura promedio
m=V prom A c=Ac
u (r)dAc
V prom=2R2
0
R
u(r)r dr=2R20
R
u(r)r dr
E fluido=m c pT m=mc pT r m
T m=2
V promR2
0
R
T r u r dr
Re=V promD
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Flujo laminar y turbulento
Para el caso de seccin circular el Reynolds es
En el caso de seccin no circular el Re, Nu y f basados en el dimetro hidrulico:
Propiedades ledas a Tm=(Ti+To)/2
Recordar
Re=V promD
=V promD
ReD=V DhDh=
4APh
Recr2300,Re2300 laminarRe4000 turbulento
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Regin de entrada
Regin desde entrada hasta donde la capa lmite llega al centro ==> regin de entrada hidrodinmica
La longitud de esa regin=> longitud de entrada hidrodinmica
Ms all de la regin de entrada perfil de velocidad desarrollado e inalterado=>regin hidrodinmica completamente desarrollada
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Regin trmica de entrada, longitud, regin desarrollada
Regin de entrada
T sT T sTm
=cte
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Regin de entrada
Coef de friccin y convectivo permanecen ctes en regin desarrollada
Las longitudes de entrada laminar
En flujo turbulento longitud ms corta
Si flujo turbulento Nu local para Ts y Qs en la regin desarrollada similares.
Lh ,lam0.05DRe , Lt , lam=Pr Lh ,lam
Lh , turb1.359DRe1/4 , Lt , turbLh ,turb
Lh , turbLt , turb10D
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Perfil laminar de velocidad y perfil turbulento de velocidad
Flujo desarrollado
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Anlisis trmico
En ausencia de trabajo la ec de energa en permanente en un tubo es
El flujo de calor en la superficie se expresa por la ley de Newton
Es posible tener Ts o Qs constantes, pero no
las dos constantes al mismo tiempo
Q=mc pT oT i , [W ]
q s=hx T sT m , [W /m2]
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Anlisis trmico: Ts constante
El flujo de calor total en la superficie se expresa por la ley de Newton
La diferencia de temperatura se puede aproximar por la diferencia media aritmtica de temperatura
Mejor aproximarla con la media logartmica
Qs=h A sT sTmprom , [W ]
T promTma=T i+T o
2
T lm=(T iT o)ln [T i /T o ]
Qs=h A s T lm , [W ]
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Anlisis trmico: Ts constante
La temperatura media del fluido calentndose para cualquier posicin se determina con
Tmx =T sT sT iexph px /mc p
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Anlisis trmico: Qs constante
La temperatura superficial vara y el flujo de calor es constante
La temperatura media a la salida ser
La temperatura se incrementa linealmente.
En flujo completamente desarrollado con un flujo de calor constante, gradiente temperaturas independiente de la posicin
T o=T iqs A sm c p
Qs=q s A s=mc p T oT i , [W ]
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Flujo laminar tubos
Para Re < 2300, flujo completamente desarrollada con fluido incompresible y prop. fsicas ctes, se puede determinar el perfil de velocidad.
u(x,r) = u(r) , v=0. La ecuacin de cantidad de movimiento se reduce a un balance entre cortante y presin.
2 rdr Px2 rdr Pxdx2 r dx r2 r dxrdr=0
r dPdx
+d (r )dr
=0
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Flujo laminar tubos
El perfil de velocidad ser
u r =2V prom 1 r2R2 , umax=2V prom
r dPdx
d rdr
=0 , = dudr
, dPdx
=2wR
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Flujo laminar tubos: cada de presin
La cada (perdida) de presin es necesaria para determinar la potencia necesaria para mantener el flujo
Donde V/2 es la presin dinmica y f es el factor de friccin de Darcy-Weisbach y Cf el coeficiente de friccin de Finning
P=P1P2=8 LV prom
R2=f L
DV prom
2
2
f=8w v prom
2 , C f=f4
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Flujo laminar tubos: cada de presin
Tubo circular laminar:
Perdida de carga como altura equivalente de columna de fluido
hL=fLD
V prom2
2g, W bomba=m ghL
f= 64Re
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Flujo laminar tubos
La velocidad promedio para tubos horizontales se puede expresar en funcin de la presin
Notas:
La cada de presin (potencia) es proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido, pero inversamente proporcional al cuadrado del dimetro
Resultados aplicables a tubos de seccin cte, sin cambios de elevacin o velocidad
V prom= PD2
32 L, V=V prom Ac
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Flujo laminar tubos: nmero de Nusselt
Flujo de calor constante:
Para flujo laminar completamente desarrollado el Nusselt es constante
Temperatura superficial constante:
Las propiedades deben evaluarse a Tm
En flujo laminar Nu diferente para Ts o Qs
Tm=T s1124
q sRk
, Nu=hdk=4.36
Nu=hdk=3.66
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Flujo laminar tubos: nmero de Nusselt
Recordar
Nu=hdk=3.66
Dh=4APh
h= kNuDh
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Flujo laminar: regin de entrada
Tubo circular temperatura superficial constante:
Si diferencia de temperaturas entre superficie y fluido grande:
Placas paralelas isotrmicas:
Nu=3.66 0.065D /LRe Pr10.04 [D /LRe Pr ]2/3
Nu=1.86 RePrDL 1/3 b s
0.14
Nu=7.540.03 Dh/LRePr
10.016 [Dh/LRePr ]2/3
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Flujo turbulento: tubo circular
Basados en estudios experimentales.
Nusselt:
Relacin ms exacta:
Nu=0.125 f RePr1/3
Nu= f /8Re1000Pr112.7 f /80.5Pr2/31 0.5Pr20003103Re5106
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Flujo turbulento: tubo circular
Factor friccin:
Tubos lisos:
Donde n=0.4 para calentamiento y n=0.3 para enfriamiento del fluido que fluye por el tubo
Tubos rugosos factor de friccin ms adelante...
f=0.790 lnRe1.642 , 3000Re5106
si f=0.184 Re0.2 => Nu=0.023Re0.8Pr n
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Flujo turbulento: tubo circular
Metales lquidos:
Ts=cte:
Qs=cte:
el Pr debe evaluarse a la temperatura superficial. Son aplicables para:
Nu=4.80.0156Re0.85Pr s0.93
Nu=6.30.0167Re0.85 Prs0.93
0.004Pr0.01104Re106
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Flujo turbulento: tubo circular
Nu en la regin de entrada
NuLeNuD
=1+ C(L/D)n
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Flujo turbulento: superficies speras
Cualquier irregularidad o aspereza perturba la capa lmite y afecta el flujo en rgimen turbulento
El factor de friccin en el flujo turbulento completamente desarrollado depende del Re y de la rugosidad relativa /D: razn de la altura media de la rugosidad del tubo al dimetro de ste.
El diagrama de Moody es una representacin grfica de esta ecuacin
En el caso de ductos no circulares se usa el dimetro hidrulico
1 f
=2 log /D3.7 2.51Re f , flujo turbulento1 f
1.8 log [ 6.9Re /D3.7 1.11 ]
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Flujo turbulento: superficies sperasFa
cto r
de
fric
cin
de
Da r
c y, f
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casos especiales
Flujo laminar por la seccin anular entre dos tubos concntricos
Dh=DoDi hi=kNuiDh
ho=kNuoDh
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casos especiales
Flujo laminar por la seccin anular entre dos tubos concntricos
Dh=DoDi hi=kNuiDh
ho=kNuoDh
Nui=Nuii
1(qo ' ' /qi ' ' )i*
Flujo turbulento DittusBoelter D=Dh=4Ac/Pw
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casos especiales
Aumento de la transferencia de calor por uso de asperezas, corrugados o aletas
En el caso de tubo enrollado con temperatura de pared constante se pueden obtener correlaciones para el factor de friccin y el Nu
El Reynolds crtico se evala con Recr , h=Recr , D [1+ 12(D /C )
0.5]
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Tubo aleteado helicoidal
Para flujo laminar completamente desarrollado con C/D>3 se tiene
El Nusselt medio se evala con:
Nu=[ (3.66+ 4.343a )3+ 1.158 (ReD (D /C )1/2b )3 /2 ]1/3 ( s )0.14
f= 64ReD , ReD D /C 1/230
f= 27ReD0.725 (D /C)0.1375 , 30ReD(D /C )
1/2300
f= 7.2ReD0.5 D /C 0.25 , 300ReDD /C
1/2
a=1 927 C /DReD2 Pr , b=1 0.477Pr , [ 0.005Pr16001ReDD /C 1/21000]
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Ejercicio
Determine el coeficiente de transferencia de calor por conveccin para el flujo de a) aire y b) agua, a una velocidad de 2 m/s, en un tubo de 8cm de dimetro y 7m de longitud, cuando ese tubo est sujeto a flujo uniforme de calor desde todas las superficies. Use las propiedades del fluido a 25C.
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Ejercicio
Un ducto cuadrado de 18m de largo, no aislado y con una seccin transversal de 0.2m X 0.2m y una rugosidad relativa de 10 , pasa por el tico de una casa. Entra aire caliente al ducto a 1 atm y 80C, con un flujo volumtrico de 0.15m/s. La superficie del ducto es aproximadamente isotrmica a 60C. Determine la razn de perdida de calor del ducto hacia el espacio del tico y la diferencia de presin entre las secciones de entrada y salida del mismo.
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Ejercicio
Aire caliente a 60C que sale del hogar de una casa entra en una seccin de 12m de largo de un ducto de lmina metlica que tiene una seccin transversal cuadrada de 20cm X 20cm, a una velocidad promedio de 4m/s. La resistencia trmica del ducto es despreciable y la superficie exterior del mismo, cuya emisividad es de 0.3, esta expuesta a aire fro a 10C en el stano, con un coeficiente de transferencia de calor por conveccin de 10W/m C. Considerando que las paredes del stano estn a 10C. Determine a) la temperatura a la cual el aire saldr del ducto y b) la razn de perdida de calor del aire.
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Ejercicio
Una tubera de acero de pared delgada (k= 60W/m K) que conduce agua caliente se enfra externamente mediante un flujo de aire en flujo cruzado a una velocidad de 20m/s y una temperatura de 25C. Los dimetros interno y externo de la tubera son Di=20mm y Do=25mm, respectivamente. En cierta posicin a lo largo de la tubera, la temperatura media del agua es de 80C. Suponga que el flujo dentro del tubo esta completamente desarrollado con Re=20000, encuentre la transferencia de calor al aire por unidad de longitud de la tubera.
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