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Física para Ciencias: Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
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Magnitudes Físicas
Escalares: definidos por un númeroEj.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentidoEj.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …
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Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja?
El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y).
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Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).
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Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
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y
x
rθ
sen θ = cos θ =
tan θ = r =
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Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A
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Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual magnitud, dirección y sentido
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Propiedades de vectores: Suma
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Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte
¿Cuál es la distancia desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?
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Suma de vectores: regla del paralelogramo
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La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.
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Suma de 4 vectores
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La suma es conmutativa
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La suma es asociativa
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Ejemplo 1
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Pasos:
1.- Hacer figura.2.- ¿Qué se busca?3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
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Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro
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Ponderación: Multiplicación por un escalar
λ A
2 A
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A
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Componentes de un vector
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Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.
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FISICA PARA CIENCIAS
Signos de las componentes
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Componentes de un vector
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Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente.
Representación de los vectores que conectan los puntos:
D y B:
D y A:
D y C:
6 �̂�+5 �̂�
−5 �̂�+3 �̂�
4,5 �̂�−3,5 �̂�
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Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
Atan
Φ
y
x
AA
tan
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Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes?
θ
En esta figura:
ϕ
cosAAx sinAAy
0,0 yx AAy
Entonces, usando el ángulo θTenemos:
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Base de vectores en cartesianas
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Suma de Vectores por componentes
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Suma de Vectores por componentes
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R = A + B
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Ponderación: Multiplicación por un escalar
λ A
2 A
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A
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Ejemplo 1: continuación
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Pasos:
1.- Hacer figura.2.- ¿Qué se busca?3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?
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Ejemplo 2
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Resumen Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares.
Repaso de vectores: Se pueden sumar y restar entre si. Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
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sen θ = cos θ = tan θ = r =