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Grado: Primer Año de Bachillerato Asignatura: Ciencias Físicas
Maestro: Víctor Lara I Periodo
Fecha: Tiempo:
Unidad 1 Contenido 1
EL ESTUDIO DE LAS CIENCIAS NATURALES Magnitudes físicas
Objetivo Específico
Realizar operaciones de suma y resta de vectores con el fin de diferenciar cantidades vectoriales
y escalares.
Integración Bíblica:
Juan 3:8. Cuando depositamos nuestra confianza en Dios, comprendemos que somos guiados por
el Espíritu Santo y que es él quien da dirección a nuestra vida, de acuerdo a los propósitos de
Dios.
Definición de conceptos.
Propiedades y cantidades físicas. Las propiedades físicas de los cuerpos son las características
que les confieren su propia naturaleza y los distinguen de los demás: la altura, la masa, el color,
etc.
Existen propiedades físicas cuantificables (longitud, masa), y otras que sólo se pueden
describir cualitativamente (color).
Las propiedades que se pueden expresar cuantitativamente se llaman cantidades físicas. La
descripción mediante un número y una unidad de medida de una cantidad física se llama
magnitud física. Altura de un edificio: 40 metros.
Clasificación de las cantidades físicas. En el estudio de la Física se utilizan cantidades físicas
que pueden clasificarse en escalares y vectoriales.
Escalares: son las que quedan suficientemente determinadas con sólo un número y su
correspondiente unidad: El recreo dura 15 minutos.
Vectoriales: Se expresan mediante un número, una unidad de medida y una dirección y
sentido.
- Las unidades básicas se definen en términos de una cantidad. Para nuestro estudio
serán tres las unidades básicas: metro, para la longitud; kilogramo, para la masa y segundo para
el tiempo.
- Las unidades derivadas se definen en términos de dos o más unidades básicas: la
velocidad es distancia sobre tiempo (metros/segundo).
Alumno(a): ___________________________________________________________________
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Magnitudes escalares y vectoriales
En el estudio de la Física se utilizan cantidades físicas que pueden clasificarse en escalares y
vectoriales.
Con el siguiente ejemplo se pueden aclarar tales conceptos:
1) Si una persona se desplaza 50 metros desde un punto de partida, ¿se podrá establecer dónde
está? ¿Por qué?
2) ¿Es posible que la persona habiendo caminado los 50 metros se encuentre en la posición
inicial? ¿Por qué?
3) Para establecer dónde se encuentra la persona después de caminar los 50 metros, ¿qué
información se requiere?
4) Si te dicen que la persona caminó los 50 metros sobre una recta que forma un ángulo de 20º
con la aguja de una brújula que marca la dirección norte – sur, ¿podrías saber la posición de la
persona? (ver siguiente figura).
Para establecer dónde se encuentra la persona, la información
dada no es suficiente, es necesario además, establecer un sentido.
Este tipo de magnitudes donde tenemos que especificar además de su valor numérico, la
dirección y sentido, reciben el nombre de magnitudes vectoriales o vectores.
Define en tus propias palabras qué es una magnitud vectorial. Cita un ejemplo.
5) Si te dicen que la masa de un cuerpo es de 30 kg, ¿es necesario establecer en qué dirección y
sentido está dirigida esa cantidad física? ¿Por qué?
6) El precio de un artículo, ¿queda determinado al conocer su valor numérico y su
correspondiente unidad? ¿O se necesita dar una dirección y sentido?
Las cantidades que tienen la propiedad de quedar suficientemente determinadas al conocer su
valor numérico y su correspondiente unidad, reciben el nombre de magnitudes escalares.
Define con tus propias palabras qué es una magnitud escalar. Aclara con un ejemplo.
Establecer las características de las siguientes magnitudes físicas y clasificarlas de acuerdo si son
vectoriales o escalares:
Tiempo: ___________________________
Masa: _____________________________
Velocidad: _________________________
Fuerza: ____________________________
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Peso: _____________________________
Desplazamiento: ____________________
Temperatura: _______________________
Volumen: _________________________
Longitud: _________________________
Vectores unitarios
Vector: es la representación gráfica y matemática de una cantidad vectorial que indica la
magnitud o módulo, la dirección y sentido. Un vector es un segmento de recta en forma de
flecha, dibujada a escala.
B
Vector V
A
Características de un vector.
Todo vector queda determinado con las siguientes características: magnitud, dirección y
sentido.
1. Magnitud: llamado también módulo de un vector.
Observemos la siguiente figura:
u
A ¿Cuántas unidades “u” tiene el vector A? Dicha longitud del segmento dirigido a una unidad
determinada se le denomina magnitud o módulo del vector y se simboliza A = 5 u.
2. Dirección de un vector
y N
B
A 30º 60º
x O E
S
(a) (b)
Para nuestro estudio la dirección de un vector estará dada por la medida del ángulo que forma
con el lado positivo del eje “x” en el plano cartesiano o con el punto Este en el plano
geográfico.
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3. Sentido de un vector
A
- A
Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener el mismo o diferente sentido,
dependiendo de los signos positivos (+) o negativo () que se le asigne a cada vector.
Vector unitario
Es un vector con magnitud uno y que posee la dirección del vector dado. Se usan los símbolos i y
j para representar los vectores unitarios que apuntan en las direcciones “x” y “y”,
respectivamente.
Todo vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares, Ax y Ay, trazando
paralelas rectangulares desde la punta del vector a los ejes “x” y “y” respectivamente, por tanto
el vector A puede escribirse: A = Axi + Ayj. Donde Ax es la proyección en el eje “x” y Ay la
proyección en el eje “y”.
Para sumar el vector A = Axi + Ayj con el vector B = Bxi + Byj, se resuelve de la siguiente
manera:
R = A + B = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
Los componentes rectangulares del vector resultante son: Rx = Ax + Bx y Ry = Ay + By
OPERACIONES CON VECTORES
Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud, dirección y
sentido, aunque no necesariamente comiencen en el mismo punto.
Negativo de un vector: El negativo de un vector es aquel que tiene igual magnitud y dirección
pero sentido opuesto.
A
A
Producto de un escalar por un vector
Todo vector al ser multiplicado por un escalar o número real, conserva su carácter vectorial y lo
único que se altera es su magnitud si el escalar es un número positivo, y su sentido cuando el
escalar es un número negativo.
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Ilustración: Sea el vector A
A
Al multiplicarlo por 2, tenemos:
2A
Suma y resta de vectores
Los vectores se suman y se restan con la condición que representen cantidades de la misma
naturaleza física, que además estén expresadas es las mismas unidades: km y km, m/s 2 y m/s 2 ,
etc.
Aquí, la resta no se diferencia de la suma, sino que se considera como la suma de vectores
positivos y negativos. El vector “resultante” se representa por R.
Por ejemplo, si sumamos el vector A con el vector B, la operación será A + B = R
La operación A menos B, corresponde a A + (B) = R
Existen dos métodos para sumar y restar vectores: el gráfico y el analítico.
Método gráfico: Es un método práctico, pero poco preciso.
Si los vectores que se suman tienen la misma dirección, la suma algebraica (R) será una recta.
Ejemplo 1. Sean:
M
। । । N
। ।
Entonces M + N = R
Ejemplo 2. Dados los vectores
-
P Q
- -
-
Encontrar P + Q
- 6 -
Ejemplo 3. Sean los vectores siguientes:
B = 3 m
A = 5 m C = 2 m
Encontrar A + B + C
Solución: Usando el método del polígono
Ejemplo 4. Sumar los siguientes vectores, utilizando el método del paralelogramo:
K L
Solución:
Método analítico: Es el más preciso comparado con el método gráfico, pero requiere
herramientas matemáticas.
Consideraremos dos casos: si los vectores son perpendiculares o si no lo son. Vectores perpendiculares:
Ejemplo 5 Dados los vectores A = 8 u en la dirección positiva de “y” y B = 6 u en la dirección
positiva de “x”, hallar el vector resultante de A + B.
Solución:
y
B = 6 u
A = 8 u R
x
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Como se forma un triángulo rectángulo, R se puede encontrar aplicando el teorema de Pitágoras:
R 2 = A 2 + B 2
O sea R = 22 BA
R = 22 )6()8( = 3664 = 100
R = 10 u
Ejemplo 6 Un caminante se desplaza 6 km hacia el este y luego 13 km hacia el norte. Hallar
la magnitud y dirección del vector resultante.
Solución:
Para la dirección, haremos uso de algunas funciones trigonométricas, como se muestra a
continuación:
Para el triángulo
c b
a
Se tiene que:
Sen = c
b . . . Sen 1 (b/c)=
Cos = c
a . . . Cos 1 (a/c)=
Tan = a
b . . . Tan 1 (b/a)=
Por lo tanto para nuestro caso:
Tan = km
km
6
13 = 2.167
= Tan 1 (2.167)
= 65.22º
La dirección es 65.22º al norte del este (noreste)
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Vectores que no son perpendiculares:
Para este caso haremos uso de dos leyes, referentes a un triángulo cualquiera:
a c
b
Ley del coseno: Nos permite determinar la longitud de un lado desconocido, si se conocen las
longitudes de los dos lados restantes y el ángulo entre ellos.
cos2222 bccba
cos2222 accab
cos2222 abbac
Ley del seno:
sen
c
sen
b
sen
a
Ejemplo 7 Un automóvil recorre 20 km hacia el norte y después 35 km en una dirección de
60º noroeste, hallar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil.
Solución:
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Actividad evaluada Nº 1: Resolver los siguientes ejercicios, aplicando la teoría estudiada.
1. Multiplique los vectores siguientes por los escalares y grafíquelos: 3, 3/5.
B D
2. Con los vectores dados en el problema anterior efectúe las siguientes operaciones en forma
gráfica:
a) A + B
b) C – 2D
Use el método analítico para encontrar la magnitud y dirección de la resultante.
R/ a) magnitud: 2.65 cm; dirección: 78.6º respecto al vector A.
b) magnitud: 5.4 cm; dirección: 18.3º respecto al vector C.
3. Dos caballos atados al mismo pivote se espantan y halan cada uno por su lado. Uno tira con
una fuerza de 80 N con dirección de 30º al oeste del norte; el otro aplica una fuerza de 100 N
45º al sudoeste. Si el pivote resiste hasta 120 N, ¿retendrá a los caballos?, explique. ¿Cuál es
la dirección de la fuerza resultante?
R/ dirección: 44.26º respecto a la fuerza de 80 N.
4. Un hombre cruza nadando, con una velocidad de 4 m/s, un río cuyas aguas fluyen a 10 m/s.
¿Cuál es la velocidad resultante con que cruza el río y cuál es su dirección?
R/ 10.8 m/s; 21.8º respecto a la corriente.
5. Un avión vuela de la ciudad A hasta la ciudad B, en una dirección este recorriendo 800 millas.
En la parte siguiente del viaje el avión vuela de la ciudad B a la ciudad C, en una dirección de
40º hacia el noreste y recorre 600 millas. ¿Cuál es la distancia recorrida entre A y C? ¿Cuál es
la dirección?
R/ 1271.64 km, 21.19º
R 40º 600 mi
90º 800 mi
A = 2 cm B = 3 cm
C = 1.5 cm D = 2 cm
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Sistema Internacional de Unidades
Objetivo:
Desarrollar competencias sobre conversión de unidades de medidas básicas y derivadas a
través de ejercicios prácticos con el fin de aplicarlos a la vida cotidiana.
Sistema Internacional de Unidades: El Sistema Internacional (SI) ha sido adoptado por la
mayoría de países en la actualidad, y su uso es obligatorio por ley, por ejemplo en El
Salvador, la Ley del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología contenida en el Decreto Nº
287, publicada en el Diario Oficial Nº 144 el 10 de agosto de 1992, declara al (SI) el sistema
legal de unidades de medida en nuestro país.
Con el objetivo de crear este sistema para que opere en el ámbito mundial, la Oficina
Internacional de Pesas y Medidas, tiene la misión de definir las unidades de medida, los
patrones y las reglas para nombrar y escribir los nombres y símbolos de las mismas. La
Oficina ha establecido siete cantidades fundamentales, las ha definido y les ha asignado
unidades oficiales.
Nomenclatura de las unidades básicas del SI
Cantidad Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica amperio A
Temperatura kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol Mol
Algunas unidades derivadas del S.I.
Magnitud Unidad derivada Símbolo Definición
Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Densidad de masa kilogramo/metro cúbico kg/m3
Velocidad metro/segundo m/s
Fuerza newton N kg.m/s2
Presión pascal Pa N/m2
Trabajo joule J N.m
Resistencia eléctrica ohm V/A
Potencia vatio i J/s
Una de las grandes ventajas del Sistema Internacional es que las unidades se expresan en el
sistema numérico decimal. Los múltiplos son las unidades formadas por varias unidades
básicas. Los submúltiplos son los que corresponden a una fracción de la unidad básica.
En el SI, los prefijos son comunes para todas las unidades. El prefijo “deci”, por ejemplo,
describe indistintamente la décima parte del litro o del metro.
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Múltiplos y submúltiplos en el S.I.
Prefijo Abreviatura Valor Ejemplo
Múlt
iplo
s
Exa E 1 000 000 000 000 000 000
Peta P 1 000 000 000 000 000
Tera T 1 000 000 000 000
Giga G 1 000 000 000 5 gigabites
Mega M 1 000 000
kilo k 1 000 1 kilómetro
hecto h 100
deca da 10
Unidad básica 1 1 metro
Su
bm
últ
iplo
s
deci d 0.1
centi c 0.01
mili m 0.001 1 mililitro
micro 0.000 001
nano n 0.000 000 001
pico p 0.000 000 000 001
femto f 0.000 000 000 000 001
Atto a 0.000 000 000 000 000 001
Equivalencias entre diferentes unidades de longitud
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Equivalencias entre diferentes unidades de masa
Conversiones:
1. Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 824 km.
Solución:
De la tabla: 1 Km 1000 metros (m)
824 Km x
x = Km
mKm
1
1000824 = ___________________
2. Expresar 427 mililitros en decalitros.
Solución:
Primero expresar en litros:
1 litro --------- 10000 ml
x --------- 427 ml
x = ml
mllitro
1000
4271 = _________________
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Enseguida convertir a decalitros:
1 decalitro -------- 10 litros
x -------- 0.427 litros
x = 10litros
s0.427litro1decalitro = ___________________
Actividad evaluada Nº 2: Desarrollar cada uno de los siguientes ejercicios:
1. ¿A cuántos kilómetros equivalen 56 millas? (90.78 km)
2. La masa de una pieza de plomo es 22.52 kg. Exprese esa cantidad en miligramos.
(22 520 000 mg)
3. ¿A cuántos megabites (Mb) equivale la capacidad del disco duro de una computadora de 4.2
gigabites (Gb)? (4 200 Mb) 4. ¿A cuántos dm
3 equivalen 30 cm
3? (0.03 dm3)
5. ¿Cuál es su peso en libras y kilogramos? 6. Exprese su estatura en pies, pulgadas y en metros. 7. Expresar 46 millas en metros. (7,4014 m) 8. ¿A cuántos kilogramos equivalen 45lbs? (20.41 kg) 9. ¿A cuantas pulgadas equivalen tres metros? (118 pulgadas) 10. ¿Cuántas onzas hay en quince libras? (240 onzas) 11. ¿Cuántas yardas hay en ocho metros? (8.75 yds) 12. ¿A cuántas micras equivalen 3 centímetros? (30,000 micras) 13. ¿De San Salvador a Santa Ana hay 60 km aproximadamente; cuánto sería en metros? (60,000 metros) 14. Convertir 8 micras a pulgadas. (0.003 pulg)
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Una dimensión es cada una de las cantidades básicas de la materia. La dimensión de la
distancia es la Longitud, independientemente se exprese en metros, kilómetros o millas.
Por convención, las magnitudes se escriben con mayúsculas y encerradas en corchetes.
Longitud: [ L]
Masa: [ M ]
Tiempo: [ T ]
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-
En una ecuación de cantidades físicas, las dimensiones de las expresiones puestas en cada
miembro, deben ser las mismas; esto es evidente, porque estamos igualando cantidades de la
misma especie, es decir del mismo tipo.
El análisis dimensional nos permite determinar si una expresión o ecuación física es correcta.
Ejemplo 1. Comprobar si la siguiente expresión X = at 2 es correcta.
Donde: X = distancia
a = aceleración
t = tiempo
SOLUCIÓN X = a t 2
[ L] = ][][
][ 2
2T
T
L
[ L ] = [ L ] es correcta
Ejemplo 2. Comprobar si la expresión v 2 = ax, es correcta. Sabiendo que: v = velocidad
a = aceleración
x = distancia.
SOLUCIÓN: v 2 = a x
].[][
][
][
][22
2
LT
L
T
L
][
][
][
][2
2
2
2
T
L
T
L es correcta
Actividad de evaluación Nº 3.
1. Compruebe mediante el análisis dimensional si la expresión de la relación entre distancia,
velocidad y tiempo es correcta: d = V . t
2. ¿Cuáles son las dimensiones de la energía en la ecuación de Einstein, E = m c2?
3. Compruebe si la siguiente ecuación cumple con el principio de la homogeneidad dimensional:
X = Xo + Vo +2
1 a t2; donde X y Xo son distancias; Vo es velocidad, a es aceleración y t es
tiempo.
4. Demuestre que la siguiente ecuación es dimensionalmente consistente: V2 = Vo
2 + 2 a X.
Donde: V y Vo son velocidades, X es distancia y a es aceleración.
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5. Determine cuáles son las dimensiones de la constante G en la ecuación de la Gravitación
Universal, la cual es F = G 2
21
R
MM, donde: F es la fuerza, M1 y M2 es la masa y R la
distancia.
CONFIABILIDAD DE LAS MEDIDAS
Objetivo
Desarrollar la capacidad de resolver problemas de cálculos de incertezas absolutas y relativas en
mediciones directas e indirectas con el fin de comprender el papel de las matemáticas en la
actividad científica.
Integración Bíblica:
Apocalipsis 11:1,2. “Entonces me fue dada una caña semejante a una vara de medir, y se me
dijo: Levántate, y mide el templo de Dios, y el altar, y a los que adoran en él. Pero el patio que
está fuera del templo déjalo aparte, y no lo midas, porque ha sido entregado a los gentiles; y
ellos hollarán la ciudad santa cuarenta y dos meses”.
Medir el templo no parecía ser un trabajo espiritual, no obstante Juan obedeció al mandato dado
por Dios. Cuando obedecemos lo simple y sencillo, Dios nos da más revelación de su voluntad.
Medir es comparar las propiedades de un cuerpo con una unidad de medida previamente
definida. Por lo que estos resultados están sujetos a errores de diversa índole. Y si bien es cierto
que nunca se puede conocer el valor absolutamente exacto y preciso de una magnitud, se puede,
al menos, conocer mediante la crítica de los sistemas de medida y cálculo, cuál es dentro de un
margen de certeza definido, el valor del error máximo que se comete al estimar y expresar cierta
medida por una cifra numérica.
Las causas del error dependen de la características del instrumento, la metodología empleada
para obtenerla, fallas humanas o factores medioambientales.
Definitivamente, no es posible conocer con exactitud el valor de la medida ni la magnitud del
error. El término incerteza expresa una estimación del grado de error presente en toda medida.
Ejemplo: Seis comerciantes pesan con el mismo instrumento una “libra” de azúcar. Obteniéndose
los siguientes resultados:
Medida 1 2 3 4 5 6
Peso (g) 440.2 441.3 439.9 440.2 438.9 442.1
Con los datos anteriores es posible calcular la media aritmética, a la cual llamaremos “mejor
valor”.
6
g1.442g9.438g2.440g9.439g3.441g2.440 _______________
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La incerteza de una medida (i) es el valor absoluto – es decir, sin que importe el signo – de la
diferencia entre el valor de cada una de las medidas (Xi) y el mejor valor X , es decir,
i = iXX . Las barras a cada lado del miembro derecho significan “valor absoluto”.
Para nuestro ejemplo, podemos encontrar la incerteza (i) para la medida 420.2 g (Xi) usando la
fórmula i = iXX .
X = 440.4 g
Xi = 440.2 g
i = iXX (La incerteza es el valor absoluto dela diferencia entre el mejor valor y la medida)
Sustituyendo:
i = 440.4 g – 440.2 g = _______________
El cálculo anterior nos permite expresar la primera medida de una forma más refinada 440.2 0.2
g. La incerteza 0.2 nos indica el nivel de confianza – o de duda – de la medida. Es sumamente
probable que la medida exacta esté comprendida entre el intervalo 440.0 – 440.4 g.
Exprese con sus respectivas incertezas las demás medidas y establezca el intervalo en los que
pueden estar comprendidas:
Medida Incerteza Expresión Intervalo
440.2 g 0.2 g 440.2 0.2 g 440.0 – 440.4 g
441.3 g
439.9 g
440.2 g
438.9 g
442.1 g
INCERTEZA ABSOLUTA Y RELATIVA
Un resultado numérico puede expresarse por medio de:
a) Incerteza absoluta: es le valor numérico de la incerteza.
La incerteza absoluta de 4 0.2 m es 0.2 m
b) Incerteza relativa: es la relación entre el valor de la incerteza (x) y el valor de la medida
(X). Se puede expresar de dos maneras:
incerteza unitaria: Xxiur
/
incerteza porcentual: %100/ Xxipr
Así, para la medida 4 0.2 m, se tiene:
______________4
2.0i
ur
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_____________%1004
2.0i
pr
Actividad Nº 4: Encontrar la incerteza relativa unitaria y la porcentual de las siguientes
expresiones:
1) 25 0.2 m R/ 0.008; 0.8%
2) 12 0.1 kg R/ 0.0083; 0.83%
3) 32 0.3 s R/0.009375; 0.9375%
PROPAGACIÓN DE INCERTEZAS
Cuando se realizan cálculos con magnitudes que contienen incerteza, ésta se propaga; es decir, se
refleja en el resultado de la operación
Incerteza en la suma y resta.
La incerteza del total (para la suma) o la diferencia (para la resta), es igual a la suma de las
incertezas.
Ejemplo: Sumar 12 0.1 m y 15 0.2 m.
Solución: Se suman los valores de las medidas:
12 m + 15 m = ________________
Se suman las incertezas absolutas
0.1 + 0.2 = _____________
Por lo tanto, la respuesta es: ________________
Ejemplo: Realice la resta: (25 0.2 km) – (12 0.3 km)
Solución
Las medidas se restan: 25 km – 12 km = ________________
Las incertezas absolutas se suman: 0.2 km+ 0.3 km = ________________
Respuesta: _________________
Actividad No 5: Encuentre la incerteza de las siguientes mediciones:
1) (3.84 0.01 m) + (3.65 0.02 m) R/ 7.49 0.03 m
2) (0.46 0.05 g) – (0.40 0.08 g) R/ 0.06 0.13 g
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-
Incerteza en la multiplicación.
La incerteza relativa de un producto es igual a la suma de las incertezas relativas de los factores.
Sabemos que: X
xi
ur
, entonces
uriXx .
Ejemplo: Multiplicar: (27.0 0.3 m) (12.0 0.1 m)
Solución:
Multiplicaos las medidas:
27 m 12 m = ____________________
Calculamos las incertezas relativas unitarias de cada una de las medidas
_____________27
3.0
X
xi
ur
______________12
1.0
X
xi
ur
Sumar las incertezas relativas: ___________ + ___________ = ________________
Incerteza absoluta: ur
i.Xx = (324 m 2 ) (0.018) = 5.832 m 2
Respuesta: (27.0 0.3 m) (12.0 0.1 m) = __________________
Actividad Nº 6: Resolver los siguientes ejercicios:
1. Encuentre el área de un terreno rectangular cuyas medidas son 2.1 0.1 km y 3.2 0.2 km.
R/ 6.72 0.74 km2
2. ¿Cuál es la fuerza que experimenta un muchacho cuya masa es 60.0 0.05 kg, si es empujado
por sus compañeros sobre una superficie plana y lisa con una aceleración de 1.31 0.07 m/s2?
(Recuerde que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración). R/ 78.60 4.40 N.
Incerteza en la división.
La incerteza relativa de un cociente es igual a la suma de las incertezas relativas unitarias de las
medidas.
Ejemplo: ¿Cuál es la densidad de un cuerpo cuya masa es de 15.0 0.4 g y su volumen
3.0 0.2 cm3?
Solución:
La densidad de un cuerpo es igual a masa/volumen:
_____________cm0.3
g0.15
v
md
3
Cálculo de incertezas:
- 19
-
__________g15
g4.0
X
xi
ur
_________cm0.3
cm2.0
X
xi
3
3
ru
Sumamos las incertezas: 0.03 + 0.07 = ________________
Incerteza absoluta: x = ______________)10.0)(cm/g5( 3
Respuesta: _______________________
Actividad Nº 7: Desarrollar los siguientes ejercicios:
1. Un muchacho que se apoya sobre la pared aplica una fuerza de 30.0 0.3 N. Si el área de
contacto entre la mano y la pared es 21.0 0.4 cm2, encuentre la presión entre la mano y la
pared. Recuerde que la presión es la relación entre la fuerza y el área. R/ 1.43 0.42 N/cm2
2. ¿Cuál es la velocidad de un automóvil que recorre 78.88 0.03 m en 4.0 0.08 s?
R/ 19.72 0.4 m/s
Incerteza en potencias.
La incerteza absoluta unitaria de una magnitud elevada a una potencia, es igual al producto del
valor numérico de la potencia por la incerteza relativa de la medida.
X
xni n
ru
)(
Ejemplo: La arista de un cubo es 4.0 0.1 cm. ¿Cuál es el volumen?
Solución:
Arista.
Volumen de un cubo: V c = a 3
V c = (4.0 cm) 3 = __________________
Cálculo de la incerteza relativa unitaria:
____________0.4
1.0
X
xi
ur
_____________)025.0(3)i( n
ru
Incerteza absoluta:
_____________075.0cm64x 3
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-
Respuesta: (4.0 0.1 cm) 3 = __________________
Actividad Nº 8: Desarrollar los siguientes ejercicios:
1. La longitud de la arista de un cubo mide 5.6 0.3 cm. Exprese el volumen de dicho cubo con
su incerteza absoluta. R/ 175.6 26.34 cm3
2. La longitud del radio de una esfera es 5.0 0.1 cm. ¿Cuál es su volumen y la incerteza
relativa? R/ 523.6 31.4 cm3
LA INCERTEZA COMO INSTRUMENTO DE ANÁLISIS
Tomemos las siguientes medidas:
230 1.25 m
520 1.25 m
Ambas medidas tienen la misma incerteza, pues su valor numérico es igual (1.25), pero, ¿cuál de
ellas tiene mayor calidad?
Calculemos la incerteza relativa de cada una de ellas:
%50.0%100250
25.1%100
X
xi
pr
%24.0%100520
25.1%100
X
xi
pr
De acuerdo a estos resultados, podemos concluir que la segunda medida (520 1.25 m) es la de
mayor calidad porque su incerteza porcentual en menor.
Ejercicio: Dos grupos de alumnos miden el ancho de la portería de una cancha de fútbol. El
grupo “A” usa una cinta métrica de 10 metros y obtiene la siguiente medida: 7.32 0.01 m. El
grupo “B” usa una cinta métrica de 5 metros, por lo que debe hacer dos mediciones, obteniendo
los siguientes resultados: 5:00 0.008 m y 2.32 0.005 m. ¿Cuál medida es la más confiable?
¿Por qué?
(Respuesta: la primera, porque tiene menor incerteza).
EXPRESIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA CIENCIA
La posición de un cuerpo se determina con respecto a otros cuerpos. Los sistemas de referencia
nos solucionan estos problemas.
Las leyes de la física se traducen por ecuaciones matemáticas que muestran una magnitud que
llamaremos función y que depende de otras magnitudes que denominaremos variables.
Representamos estas funciones por medio de gráficas, lo que nos permitirá apreciar mejor y
“visualizar” las variaciones de la variable.
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PROPORCIONALIDAD Y GRÁFICOS
Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa.
Proporcionalidad directa: Si una variable aumenta también lo hará la otra, o bien si
disminuye una, la otra también disminuye.
Masa de distintos volúmenes de Hierro
Volumen (cm 3 ) 1 2 3 4 5
Masa (g) 7.6 15.2 22.8 30.4 38.0
Proporcionalidad inversa: es la relación entre dos variables, en la cual si aumenta una, la otra
disminuye en la misma proporción.
Velocidad y tiempo en que un auto recorre una distancia de 120 km
Velocidad (km/h) 20 40 60 80
Tiempo (h) 6 3 1 1.5
Construcción de gráficos
Proceso para trazar gráficos:
1º. Trazar un plano cartesiano, teniendo en cuenta la escala a la cual representará los datos en
función del espacio disponible.
2º. La variable independiente (la causa), que provoca que la otra variable cambie, se coloca en el
eje de las “x”. la variable dependiente (el efecto) va en el eje de las “y”.
3º. Una vez construida la escala, colocar sobre el plano cartesiano los valores y unir los puntos
mediante segmentos de recta.
Ejemplo: En una actividad experimental se aplicó una fuerza constante a diferentes masas,
midiendo los cambios de rapidez (aceleración) que experimentaban dichas masas. Los datos
experimentales aparecen en la siguiente tabla:
Masa (g) Aceleración (m/s2
)
1
2
3
4
5
6
12
6
4
3
2.4
2
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Graficar los datos anteriores.
Solución:
Ejercicio: En una experiencia de laboratorio, a una masa determinada se le aplicó varias fuerzas
horizontales y se midió los cambios de velocidad (aceleración) que experimentó la masa. Los
resultados del experimento se muestran en la siguiente tabla:
Fuerza (N) Aceleración(m/s 2 )
5
10
15
20
25
30
4.9
9.8
15.2
20.1
25.0
29.9
b) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente?
c) Construir el gráfico correspondiente
d) De acuerdo a la gráfica obtenida, ¿qué tipo de proporcionalidad es?
e) ¿Qué aceleración le corresponde a una fuerza de 8 N y 48 N?
Investigar: Factores de escala (Escriba un resumen en su cuaderno).
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Tareas de Ciencias Físicas I Período
Actividad Descripción Criterios Fecha de entrega
1. Vectores
En grupos de 4,
desarrolle los
ejercicios
correspondientes.
Entregarlo en fólder.
Exactitud 70%
Puntualidad 20%
Orden y aseo 10%
14 de febrero
2. Conversiones
de unidades
En grupos de 4
alumnos.
Deberá ser entregado
en fólder.
Contenido exacto 70%
Presentación 10%
Puntualidad 20%
28 de febrero
3. Análisis
Dimensional
En forma individual.
En el cuaderno de
trabajo.
Exactitud 70%
Puntualidad 20%
Orden y aseo 10%
7 de marzo
5 a 8. Incerteza
Desarrolle los
respectivos
ejercicios en grupos
de un máximo de 4
alumnos.
Entregarlo en fólder.
Exactitud 70%
Puntualidad 20%
Orden y aseo 10%
14 de marzo
Nota: Todos los ejercicios a desarrollar están en la guía de trabajo.