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ANLISIS DE
CARTERAS DE
INVERSIN
I N T E G R A N T E S :
- C R I S T I A N V E R G A R A- L U I S A S E P U L V E D A
- M A T I A S F R E D E
- P A T R I C I O R A D A T Z
D O C E N T E :
- A L V A R O C A R R E R A .
Carteras de Inversin
La decisin de invertir la cantidad apropiada en alguna
cartera compuesta por varias acciones debe ser un
estudio realizado con cautela y precaucin.
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NDICE
NDICE.......................................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIN ........................................................................................................................................... 2
PROCESO DE SELECCIN .............................................................................................................................. 3
PROCESO DE ANLISIS ................................................................................................................................. 3
CARTERA DE MNIMA VARIANZA CON IGPA ................................................................................................ 6
CARTERA DE MNIMA VARIANZA CON IPSA ................................................................................................. 7
CALCULO DE LOS BETAS Y MODELOS DE REGRESION ..............................ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
7.-CALCULE EL BETA DE LAS ACCIONES QUE SELECCION USANDO EL SIGUIENTE MODELO DE REGRESIN... ERROR!MARCADOR
NO DEFINIDO.
8.-VERIFIQUE LA SIGNIFICANCIA ESTADSTICA DEL PARMETRO BETA.CONCLUYA CONIGPA ............ ERROR!MARCADOR NO
DEFINIDO.9.-CALCULE EL BETA DE LAS ACCIONES QUE SELECCION USANDO EL SIGUIENTE MODELO DE REGRESIN: ... ERROR!MARCADOR
NO DEFINIDO.
10.-COMPARE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL PUNTO 7Y 9. CONCLUYA................. ERROR!MARCADOR NO DEFINIDO.
11.-CALCULE EL BETA DE LAS ACCIONES QUE SELECCION USANDO EL SIGUIENTE MODELO DE REGRESIN: ......................... 10
12.-VERIFIQUE LA SIGNIFICANCIA ESTADSTICA DEL PARMETRO Y .CONCLUYA. .......... ERROR!MARCADOR NO DEFINIDO.
13.-PARA EL PARMETRO ,SE DESPRENDE DE LA ESTIMACIN DEL MODELO DE REGRESIN QUE TODOS SON ESTADSTICAMENTE
SIGNIFICANTES AL 95%DE CONFIANZA AL OBSERVAR EL VALOR P. .................................. ERROR!MARCADOR NO DEFINIDO.
14.-COMPARE LOS VALORES DE BETA DEL PUNTO 7,9Y 12.CONCLUYA........................ ERROR!MARCADOR NO DEFINIDO.
COMENTARIOS SOBRE LOS 3BETAS DE ACTIVO ...........................................................ERROR!MARCADOR NO DEFINIDO.
CONCLUSIN ............................................................................................................................................. 13
ANEXOS ..................................................................................................................................................... 14
BIBLIOGRAFA ............................................................................................................................................ 14
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INTRODUCCIN
Se realizar una seleccin de 6 acciones de empresas de sociedades annimas que
estn presentes en la Bolsa de Santiago, el perodo en que se evaluarn dichas acciones
estar comprendido entre los aos 2010-2012, en este perodo se recolectarn datos
histricos de las acciones, en especfico los precios de cierre mensual para cada una de las
empresas seleccionadas.
El fin de la recoleccin de los datos es asimilar la manera correcta de evaluar y
tomar las decisiones adecuadas al momento de invertir, los mtodos y herramientas que
se deben aplicar para la respectiva evaluacin. Para lo anterior se calcularn las
rentabilidades mensuales de cada una de las acciones de las empresas seleccionadas, para
posteriormente construir la cartera de mnima varianza, determinando as su retorno
esperado y varianza.
Para la construccin de la cartera de mnima varianza se utilizarn dos proxy, elIGPA (ndice General de Precios de Acciones) y el IPSA (ndice de precio selectivo de
acciones), para lo cual se recolectarn los valores de cierre de los mencionados ndices
accionarios para el perodo sealado.
Por otro lado se estimaran tres modelos de regresin utilizando las variaciones del
IGPA, IPSA y tambin las variaciones de la tasa libre de riesgo PDBC, esto con el fin de
estimar el beta de las acciones seleccionadas para posteriormente compararlas.
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PROCESO DE SELECCIN
Se han seleccionado 6 acciones de sociedades annimas abiertas listadas en la Bolsa de
Comercio de Santiago y se recopilaron los precios de cierre mensual, as tambin los
dividendos pagados por cada sociedad annima de Enero de 2010 a Diciembre 2012.
Las empresas seleccionadas fueron las siguientes:
Acciones:
BESALCO SONDA CAP CCU ALMENDRAL CORPBANCA
Los ndices accionarios o Proxy utilizados fueron los siguientes:
IGPA IPSA
PROCESO DE ANLISIS
Para llevar a cabo el proceso de anlisis como ya se ha expuesto anteriormente se
recogieron en primer lugar los datos necesarios, es decir, los dividendos pagados como
tambin los precios de cierre mensual de cada accin, para el perodo 2010-2012.
Tambin se hizo necesario tener informacin de los ndices accionarios IGPA e IPSA, de
esta manera se recolectaron los valores de cierre para el perodo sealado, con el fin de
utilizarlos como proxy.
Ya con los datos recolectados, se procedi a calcular las rentabilidades o retornos
mensuales de cada accin, para lo cual se utiliz la siguiente frmula:
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Se puede inferir que la rentabilidad o retorno estar dado tanto por la ganancia que se
pueda generar por la variacin de precios y tambin por la ganancia generada por los
dividendos, es decir se suma al perodo actual el precio de cierre mensual de la accin del
perodo actual menos el precio de cierre mensual de la accin del perodo o mes anterior
ms el dividendo que se paga en el perodo actual dividido por el precio de cierre mensual
de la accin del perodo o mes anterior.
Para el caso de los proxy IGPA e IPSA se procedi a calcular sus rentabilidades con la
siguiente frmula:
Como se puede observar se puede calcular la rentabilidad en base a la ganancia que se
puede generar por la variacin de los precios, se calcula sumando al perodo actual el
precio de cierre del perodo actual menos el precio de cierre del perodo anterior dividido
por el precio de cierre del perodo anterior.
Con todo lo anterior es posible obtener la MATRIZ DE RETORNOS (ver ANEXO 1). Una vez
obtenida la matriz de retornos se procede a calcular el promedio y desviacin estndar
para el perodo 2010-2012. Realizando lo anterior se obtiene directamente la matriz R
transpuesta, utilizando por separado primero el IGPA y luego el IPSA.
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Obtencin de los retornos esperados de la cartera
Para obtener el retorno esperado con IGPA, se multiplica la matriz R transpuesta por la
matriz de proporciones X que tendr tanto con IGPA como con IPSA un valor aproximado
a 14%, que es resultado de (100/7), pues se invertir lo mismo en cada activo, vale decir
por particiones iguales. En definitiva el retorno esperado con IGPA es igual a 0,02009059.
Para el otro caso, con la cartera con IPSA el proceso es igual al anterior, dando como
resultado un retorno esperado de 0,020275193.
Obtencin de la varianza de los retornos de la cartera
Para llegar a calcular la varianza de los retornos con cartera con IGPA lo primero es
obtener la matriz de covarianza, para lo cual mediante Excel y su complemento anlisis de
datos, se logra obtener dicha matriz. Una vez que se consigue la matriz de covarianza con
IGPA, se procede a multiplicar la matriz X de proporciones transpuesta por la matriz de
covarianza. As obtenemos una nueva matriz, la cual ser multiplicada por la matriz X de
proporciones, de esta manera se logra obtener la varianza de los retornos de la cartera
con IGPA, cuyo valor es 0,003138599. El proceso anteriormente mencionado se realiza de la
misma manera con IPSA, obteniendo la varianza de los retornos de la cartera con IPSA,
as su valor es 0,003080366.
CUADRO RESUMEN IGPA IPSA
VARIANZA DE LA CARTERA 0,003138599 0,003080366DESVIACION ESTANDAR 0,056023199 0,055501045
RETORNO ESPERADO 0,02009059 0,02027519
El portafolio que se cre con el proxy IGPA y las 6 acciones seleccionadas entreg un
riesgo de 0,056023199, y a su vez nos arroj una rentabilidad esperada de 0,02009059, en
donde el riesgo es mayor que su retorno esperado. Para el portafolio que se cre con el
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proxy IPSA y las 6 acciones seleccionadas entreg un riesgo de 0,055501045, y a su vez
arroj una rentabilidad esperada de 0,02027519, en donde el riesgo es mayor que su
retorno esperado.
DETERMINACIN DE LA CARTERA DE MNIMA VARIANZA CON IGPA
La cartera de mnima varianza se obtiene como resultado de, en primer lugar, calcular la
matriz inversa de covarianza de los retornos con IGPA y multiplicar dicho resultado por
una matriz unitaria. El paso siguiente es sumar la matriz resultante, para posteriormente
dividir cada resultado por la suma total de la matriz para de esta forma obtener los
porcentajes o tambin la matriz de proporciones a invertir en cada activo.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes: (Ver anexo 2)
ACCIONES Porentaje
CCU 6,40%CAP -4,70%
ALMENDRAL 39,53%CORPBANCA 14,04%
SONDA 8,30%
BESALCO -6,30%IGPA 42,73%
Los resultados sealan que debe existir una desinversin por el resultado desfavorable, en
las acciones CAP, que arroj un -4,70%, y tambin en Besalco, que obtuvo un -6,30%. El
valor de estas acciones rentan de manera negativa, se debiera desinvertir en ellas, y el
dinero recibido reinvertirlo en acciones que rindan, este proceso es denominado como
venta corta.
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DETERMINACIN DE LA CARTERA DE MNIMA VARIANZA CON IPSA
El proceso sealado anteriormente es igualmente utilizado, esta vez para obtener la
cartera de mnima varianza pero ahora con IPSA, los resultados obtenidos fueron los
siguientes: (ver anexo 3)
ACCIONES Porcentaje
CCU 2,26%CAP -4,46%
ALMENDRAL 31,04%
CORPBANCA 7,27%
SONDA 3,69%
BESALCO -10,07%
IPSA 70,28%
El cuadro anterior seala que debe existir una desinversin por el resultado desfavorable,
en las acciones CAP, que arroj un -4,46%, y tambin en Besalco, que obtuvo un -10,07%. El
valor de estas acciones rentan de manera negativa, se debiera desinvertir en ellas, y el
dinero recibido reinvertirlo en acciones que rindan, este proceso es denominado como
venta corta.
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RETORNO ESPERADO Y VARIANZA DE LOS RETORNOS CON PROPORCIONES
QUE HACEN QUE LA CARTERA TENGA MNIMA VARIANZA
Lo ms importante de los clculos anteriores es que se ha podido determinar las
proporciones que harn que la cartera tenga una varianza mnima, tanto para IGPA como
para IPSA, lo que se muestra a continuacin es el retorno esperado y varianza del portfolio
para los respectivos proxy, utilizando las proporciones encontradas: ( ver anexos 4-5-6-7)
CUADRO RESUMEN IGPA IPSA
VARIANZA DE LA CARTERA 0,00122833 0,00107175
DESVIACION ESTANDAR 0,03504747 0,03273763
RETORNO ESPERADO PORTFOLIO 0,01172958 0,00845261
El proceso para encontrar los valores anteriormente presentados en el cuadro, fue similar
al proceso que llev a encontrar las proporciones de mnima varianza, la diferencia es que
ahora se utilizaron las proporciones encontradas, y no por particiones iguales, como se
haba hecho en primera instancia.
Entonces para el portfolio con IGPA, el retorno esperado result en 0,01172958, y la
varianza mnima del portfolio fue de 0,00122833, con una desviacin estndar de
0,03504747. La intencin de encontrar la mnima varianza es que los inversionistas son
adversos al riesgo y por lo tanto buscan reducir el riesgo a lo mnimo posible.
Por su parte el portfolio con IPSA, el retorno esperado result en 0,00845261, la varianza
mnima fue de 0,00107175, y su desviacin estndar de 0,03273763.
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Para finalizar esta seccin se puede sealar que la cartera con el grupo de 6 acciones y el
proxy IGPA entregan un mayor retorno, pero que a su vez implica un mayor riesgo, por su
parte el portfolio con IPSA entrega un retorno esperado menor, y por consiguiente su
riesgo disminuye respecto al otro portfolio.
CLCULO DE LOS BETAS Y MODELOS DE REGRESIN
A continuacin se calcular el para las acciones seleccionadassiguiendo modelo de
regresin que se presenta a continuacin:
Rit : Rentabilidad de la accin i para el mes t
Rmt : Variacin mensual del IGPA del mes t
Con IGPA: (Ver anexo Excel Parte 7-11)
Empresa Beta PROBABILIDAD (valor P) PARMETROS SIGNIFICANTES(>=0,95)
CCU 0,60 0,019917392 0,98CAP 2,01 0,00713091 0,99
ALMENDRAL 0,37 0,027704124 0,97
CORPBANCA 0,99 7,55443E-06 1,00
SONDA 0,80 8,00797E-05 1,00
BESALCO 1,39 4,11668E-05 1,00
Conclusiones:
Como se puede apreciar en el cuadro anterior, el beta calculado para cada uno de las
acciones result estadsticamente significante a un 95% de confianza, esto se deduce al
observar el valor p (probabilidad).
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Ahora se estimar el modelo utilizando las variaciones del IPSA:
Rit : Rentabilidad de la accin i para el mes t
Rmt : Variacin mensual del IPSA del mes t
Con IPSA: (Ver anexo Excel Parte 7-11)
Empresa Beta PROBABILIDAD PARMETROS SIGNIFICANTES(>=0,95)
CCU 0,66 0,021319066 0,98
CAP 2,26 0,007073643 0,99
ALMENDRAL 0,42 0,02480607 0,98
CORPBANCA 1,10 1,02331E-05 1,00SONDA 0,90 8,33101E-05 1,00
BESALCO 1,62 8,33101E-05 1,00
Conclusiones:
Se puede desprender del cuadro anterior que todos los betas calculados para cada una de
las acciones son estadsticamente significantes trabajando con un 95% de confiabilidad, al
observar el valor p se puede desprender lo anteriormente expuesto, ya que son valores pmuy bajos.
Al observar los resultados obtenidos tanto para el primer como para el segundo modelo
se puede detectar que el valor de para cada una de las acciones seleccionadas es mayor
utilizando el segundo modelo, vale decir, utilizando las variaciones del IPSA. Adems
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sealar que todos los valores estimados fueron estadsticamente significantes, con una
confiabilidad del 95%.
A continuacin se estima el siguiente modelo:
Rit : Rentabilidad de la accin i para el mes t
RFt : Tasa de inters mensual de los PDBC para el mes t
Rmt : Variacin mensual del IGPA del mes t
Con PDBC: (Ver anexo Parte 12-13-14)
Empresa Alfa () Beta()
PROBABILIDAD()
PROBABILIDAD()
PARMETROSSIGNIFICANTES
()(>=0,95)
PARMETROSSIGNIFICANTES
()(>=0,95)
CCU 0,00268599 0,88 0,89332864 3,60143E-07 0,11 0,99999964CAP 0,078919754 1,54 0,1660211 0,000383747 0,83 0,999616253
ALMENDRAL -0,025898348 0,70 0,065092815 1,475E-08 0,93 0,999999985
CORPBANCA 0,025250329 1,09 0,095703029 3,21849E-12 0,90 1
SONDA 0,001174362 0,88 0,934044985 2,33575E-10 0,07 1
BESALCO 0,06697857 1,34 0,005513962 7,79644E-10 0,99 0,999999999
Conclusiones:
Despus de haber estimado el modelo de regresin planteado en relacin al parmetro
es posible sealar la poca significancia estadstica que tuvo para la mayora de las acciones
al observar el valor p, slo result estadsticamente significante el parmetro de Besalco
con un 95% de confianza, esto quiere decir que hay razones externas al modelo que
explican lo que ocurre con la accin de Besalco.
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En relacin al parmetro estimado, fue estadsticamente significante para todas las
acciones a un 95% de confianza, al observar el valor p.
A continuacin se presenta un cuadro que compara los Betas obtenidos tanto con
IGPA, con IPSA y con PDBC:
EmpresaBeta () con
IGPABeta ()
CON IPSABeta () CON
PDBC
CCU 0,60 0,66 0,88
CAP 2,01 2,26 1,54
ALMENDRAL 0,37 0,42 0,70
CORPBANCA 0,99 1,10 1,09
SONDA 0,80 0,90 0,88
BESALCO 1,39 1,62 1,34
Conclusiones acerca de los 3 betas:
Aclarar que el beta es un indicador del riesgo sistemtico de un activo, en donde mientras
mayor sea el valor del beta, el riesgo sistemtico del activo ser mayor, y viceversa. Se
puede apreciar que los valores de beta con la cartera IGPA resultaron ser menores en
todas las empresas al compararse con los betas estimados con el IPSA, es decir, el riesgo
sistemtico fue mayor en IPSA que con IGPA. En relacin al beta estimado con PDBC es
necesario aclarar que en algunas empresas el beta result ser ms alto, en otras ms bajo
y en otras prcticamente el beta se mantuvo al compararse tanto con los betas estimados
por IGPA e IPSA.
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CONCLUSIONES
Al formar dos carteras con distintos proxy se pudo deducir que la
mejor inversin que se puede realizar es invertir en una cartera que
contribuya a la diversificacin del riesgo en diferentes activos, al momento
de formar una cartera.
Como propsito principal para lograr disminuir el riesgo al momento
de invertir significa que no debemos poner todos los huevos en la misma
canasta que entendemos por esto, que al momento de formar una cartera
de inversiones es necesario distribuir el riesgo de tal forma que nos
aseguremos los rendimientos, sea elegir activos con tasas de retornos altas,
pero a su vez asumiendo el riesgo correspondiente, y considerarlo con otros
activos con un respaldo mayor y con retorno menores.
En relacin a los modelos que se estimaron, se logr observar que elbeta estimado result ser menor en caso de la utilizacin de las variaciones
correspondientes al IGPA, que en el caso del IPSA, es decir se presenta un
riesgo sistemtico mayor al utilizar el IPSA, que el IPSA.
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ANEXOS
Se adjunta Excel en forma de anexos, ANEXO SECCION 1 considera todo los clculos
asociados a las 6 acciones seleccionadas para encontrar cartera de mnima varianza, los
retornos y varianza del portfolio.
Los otros 2 anexos, parte 7-11, y parte 12-13-14, exhiben los clculos realizados para los
tres modelos de regresin que se estimaron en el presente informe.
BIBLIOGRAFA
Dividendos pagados por cada activo:http://www.svs.cl/sitio/index.php Precios de cierre mensual:http://www.bolsadesantiago.com/index.aspx Datos para calculas la tasa libre de riesgo:http://www.bcentral.cl/index.asp Precios del IGPA:http://es.investing.com/indices/igpa-historical-data Precios del IPSA:http://es.investing.com/indices/ipsa-historical-data
http://www.svs.cl/sitio/index.phphttp://www.svs.cl/sitio/index.phphttp://www.svs.cl/sitio/index.phphttp://www.bolsadesantiago.com/index.aspxhttp://www.bolsadesantiago.com/index.aspxhttp://www.bolsadesantiago.com/index.aspxhttp://www.bcentral.cl/index.asphttp://www.bcentral.cl/index.asphttp://www.bcentral.cl/index.asphttp://es.investing.com/indices/igpa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/igpa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/igpa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/ipsa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/ipsa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/ipsa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/ipsa-historical-datahttp://es.investing.com/indices/igpa-historical-datahttp://www.bcentral.cl/index.asphttp://www.bolsadesantiago.com/index.aspxhttp://www.svs.cl/sitio/index.php