1
INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA CÁTEDRA DE POSGRADO
“HIDRÁULICA APLICADA A LA INGENIERÍA SANITARIA”
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA CÁTEDRAS DE GRADO
“HIDRÁULICA GENERAL Y CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS
CAPÍTULO 7 ESCURRIMIENTOS A SUPERFICIE LIBRE
(TEORÍA DE CANALES- VERSIÓN RESUMIDA)
AUTOR ING. LUIS PÉREZ FARRÁS
COAUTORES PARCIALES: ING. ROBERTO PÉREZ
ING. HORACIO LEÓN ING. SANDRA MARIELA PÉREZ
ING. RODOLFO DALMATI COLABORADORES:
ING. MARÍA EVA KOUTSOVITIS ING. SEBASTIÁN PALOU
EDICIÓN 2011 ING. FLOR NAVIA CASADIEGOS ING. RUBEN NARANJO SOLANO
EDICIÓN FINAL 2012-2013 ING. GLORIA NATALY CALVACHI ESPAÑA
ING. NAHUEL DE ARMERO
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
2
ESCURRIMIENTO UNIDIMENSIONAL Y PERMANENTE DE LIQUIDOS REALES A SUPERFICIE LIBRE - TEORÍA DE CANALES
7-1. GENERALIDADES, DEFINICIONES, NOTACIONES, ECUACIONES DE DIMENSIÓN Y UNIDADES
Cuando el escurrimiento tiene lugar con movimiento uniforme y permanente, el canal resulta
ser prismático con sus generatrices paralelas, permaneciendo constantes todos los elementos
geométricos del mismo. Las variables intervinientes son:
- Q es el gasto ó caudal, de ecuación de dimensión TL3
y consecuentemente con la
unidad más usual sm3.
- es la superficie de la sección transversal de escurrimiento o “sección mojada”, de
ecuación de dimensión 2L y consecuentemente con la unidad más usual 2m .
- U es la velocidad media del escurrimiento, de ecuación de dimensión TL y
consecuentemente con la unidad más usual sm .
- h es el tirante hidráulico o calado, de ecuación de dimensión L y consecuentemente con
la unidad más usual m .
- tgi es la pendiente longitudinal del canal, es un valor adimensional, expresado
como la relación entre dos longitudes (cateto menor e hipotenusa del triángulo), por ejemplo,
con valores usuales de la práctica 0005,0100050,0 mmi ó 5 ‰.
- tgitgj es la pendiente longitudinal de la superficie libre, la que es igual a la
del fondo, puesto que el canal debe ser prismático (Figura 7-1).
- es el perímetro mojado o hidráulico de ecuación de dimensión L y consecuentemente
con la unidad más usual m . Es la longitud del contorno de la sección transversal que está en
contacto con el fluido que escurre por el canal.
- es el Radio hidráulico de ecuación de dimensión L y consecuentemente con la
unidad más usual m .
En la Figuras 7-1 y 7-2 se representan un corte longitudinal y otro transversal de un canal
artificial, es decir construido por el hombre.
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
3
Figura 7-1 y Figura 7-2.
Perfiles de un Canal
7.2. FORMAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
7-2.1. Clasificación General
Pueden ser definidas dos posibilidades, a saber:
a) Secciones de Contorno Abierto o a Cielo Abierto: La de mayor aplicación es la forma
trapecial (Figura 7-3), siguiéndole las de forma tolva (Figura 7-4) y como caso particular de la
primera, la sección rectangular (Figura 7-5).
b) Figura 7-3.
Sección Trapecial Figura 7-4.
Sección Tolva
Figura 7-5.
Sección Rectangular
Figura 7-6.
Sección Semicircular
Ω h
Bs = Bf
Revancha Revancha
Ω
Bs =D
h
Bs
90º
C
Revancha
f
Ω
h
α
1
m
Bs
Revancha
Bf
Ω
h
α 1
m
Perfil longitudinal Perfil transversal
Superficie libre
j
h
i
B A
Ω
D
h
C
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Figura 7-7.
Sección Compuesta
(Trapecial y Rectangular)
Figura 7-8.
Sección Trapecial Asimétrica
2
21 mmm
Figura 7-9a
Terraplén y desmonte
Figura 7-9b
Totalmente Terraplén
c) Secciones de contorno cerrado: La forma más común es la de segmento de círculo (Figura
7-10), estando constituido el canal por un tubo o caño circular, de producción industrial, y le
siguen la sección rectangular (Figura 7-11) y la denominada “modelo” (Figura 7-12).
Figura 7-10.
Sección segmento de círculo
Figura 7-11.
Sección rectangular
Nótese que la Sección Segmento de Círculo puede obtenerse, con una tubería, de producción
industrial, que no trabaja a sección llena. Es el caso de aplicación en instalaciones urbanas,
cloacales y pluviales.
Bs = Bf
Ω h
r D
S
Bs
S
o
S θ
Ω
S h
S
Coronamiento del terraplén
Ω
Terraplén
Bs
Bs
Ω
Bs
Bf
m2 m1
Revancha
Bs
Bf
h
Ω 1 1 h
Bs
Bf
1
m
Revancha
Ω
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Figura 7-12.
Forma modelo
Figura 7-13
Forma parabólica
Como se señaló precedentemente, estas secciones pueden encontrarse en instalaciones
cloacales y pluviales antiguas, y su forma obedece a que se construían con mampostería u
hormigón simple y el trabajo de sus paredes debía ser en consecuencia a la compresión pura.
Figura 7-14.
Tipos actuales más comunes de Sección Transversal
Es de destacar que las secciones segmento de círculo se dan simplemente en tuberías que
trabajan a superficie libre, es decir en las que la altura líquida o “tirante” es siempre menor que
el diámetro, en un relación Dh menor a la unidad. Estas tuberías encuentran gran aplicación
en los sistemas de desagües pluviales y cloacales.
m h
Sección trapecial
m = tg θ
Bf
R
θ 1
Bs
h
Sección segmento de círculo Sección tolva
f
Bs
h
r c
R
Bs
θ
D 1
Bs
Bf
h´ f
h
h’’= f / 10
o
H =5
6r
h
α ρ = 2,6
r
Bs
Bf
r θ
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7-2.2. Parámetros y Características Geométricas de las Secciones Transversales de Uso Actual
7-2.2.1. Sección Trapecial
Figura 7-15.
Sección Trapezoidal
De la figura surge que al considerar el área del trapecio que conforma “la sección mojada”,
el área de la sección transversal resulta
2
hBB sf
hmBB fs 2
m
h
BhhmhB
f
f
2
(7-1)
2222 hhmB f
12 2m
h
Bh
f
(7-2)
Con las expresiones obtenidas (7-1) y (7-2) de y , respectivamente, se procede a
determinar el Radio Medio Hidráulico, dado por definición por el cociente entre ambas. Resulta
así la expresión (7-3) siguiente
h
mh
B
mh
B
mhB
hhmBR
f
f
f
f
1212 22
(7-3)
Bf
Ω h
Bs
m h
m h
m
1 θ
Revancha
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7-2.2.2. Sección Tolva
Se conforma con la combinación de una sección trapecial, compuesta con una sección
segmento de círculo.
Figura 7-16.
Sección Tolva
m
1
h Ω
C
90º
r
Bs
φ 2
o
φ 2 A
B
C
f
D
E
G F
α
m
1
h
Bs
Ω
C
φ 90º
Revancha
r
f
2
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Tabla 7-1.
Valores para A , B , a , b , 'c y f en taludes que comúnmente se presentan en la práctica
CANALES DE SECCIÓN TOLVA
Coeficientes para calcular el área de la sección de escurrimiento, el perímetro mojado , el ancho de la superficie
libre sB , la cuerda c y la flecha f .
2
2
hmh
rB
h
rA
hb
h
ra
hm
h
rBBs
2 rcc ' rff ´
La sección de mínima resistencia min se obtiene cuando rh , y en tal caso, el radio hidráulico vale hR2
1 y el
tirante crítico 52
513
2Qmgbhc
.
21 tgm 43 tgm 1 tgm
26 '33 ''54 ; 126 '52 ''12
36 '52 ''12 ; 106 '15 ''36 45 '00 ''00 ; 90 '00 ''00
12891,0A
23606,1B
97824,0a
23606,2b
07271,0A
00000,1B
85458,0a
50000,2b
04302,0A
82842,0B
74238,0a
82842,2b
78886,1'c 55278,0'f 60000,1'c 40000,0'f 41422,1'c 29289,0'f
Para rh
Para rh Para rh
260715,1 h
h21430,3
hBs 23606,2
5255967,0 Qhc
267729,1 h
h35458,3
hBs 50000,2
5255781,0 Qhc
278540,1 h
h57080,3
hBs 82842,2
5255073,0 Qhc
211 tgm
2 tgm 2
12 tgm
56 '18 ''36 ; 67 '22 ''48
63 '26 ''06 ; 53 '07 ''48 68 '11 ''55 ; 43 '36 ''10
01756,0A
60556,0B
57044,0a
60556,3b
00849,0A
47214,0B
45516,0a
47214,4b
00465,0A
38516,0B
37586,0a
38516,5b
10939,1'c 16795,0'f 89443,0'c 10557,0'f 74278,0'c 07152,0'f
Para rh
Para rh Para rh
208800,2 h
h17600,4
hBs 60556,3
5252629,0 Qhc
246365,2 h
h92730,4
hBs 47214,45249753,0 Qhc
288051,2 h
h76102,5
hBs 38516,55247014,0 Qhc
Expresión de los coeficientes
BA 2
mmB 212
0174533.0180
2180
BAa 2 mBb 2b
c4
'b
Bf '
ING. CAPPARELLI, F. O. 1956 Universidad de La Plata
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7-2.3. Consecuencias de las pendientes naturalmente bajas de los canales
En lo relativo a las Presiones en las secciones transversales, se deduce de la Figura 7-19 que:
Figura 7-19.
Repartición de las presiones
La presión en el punto A , tomando a la atmosférica como origen de presiones, viene dada
por:
cos1 hp
En los canales usuales, al ser muy pequeño (aún para pendientes “muy elevadas” del
orden del 10005 ) entonces la anterior resulta con aproximación tecnológica suficiente
hp
Es decir que al ser tan pequeño el ángulo del plano inclinado, éste se confunde con la
horizontal en términos de aplicación tecnológica.
Éste hecho implica que en teoría de canales, para mayor comodidad, se considera a la
sección transversal según la vertical y no la perpendicular (como indicaría la ortodoxia
teórica), sin cometer errores sensibles.
Horizontal
u1
pA = γ h cosα
A
Superficie libre
p1 = γ y1cosα
u2
y1
h
y2
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7-3. ECUACIONES GENERALES PARA EL PERFIL LONGITUDINAL (APLICACIÒN DE BERNOULLI EN CANALES)
Figura 7-21.
Sección Transversal de un Canal
En la misma se representa la sección transversal de un canal (trapecial en éste caso) en el
que se aprecia la superficie libre horizontal. Con aproximación tecnológica esto puede
considerarse como válido cuando el radio de curvatura de la traza del canal es importante, o la
velocidad media es baja o ambas propiedades tienen lugar simultáneamente.
En resumen en una sección, la teoría prueba que para escurrimientos rectilíneos o de
elevado radio de curvatura, para todos los puntos se cumple prácticamente que (ver Figura 7-
21):
ctep
z
En consecuencia, pueden adoptarse arbitrariamente puntos representativos de la sección
para acotar los valores de z y de p . En el caso de los canales resulta a toda luz conveniente
la adopción de la solera del canal o el punto más bajo de la sección para acotar dichos valores
(se recuerda que para conductos a presión se adopta el eje de la conducción, o lo que es
equivalente, el baricentro de la sección transversal). Adoptando la solera o el punto más bajo
del canal, resultan:
22
11
ph
ph
p 1 / γ p
2 / γ p 3 / γ
z 2
z z 3
z 1
h = p γ
/
p / γ
Solera
Plano de comparación
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Figura 7-25.
Energía Propia del Escurrimiento Cte. en Régimen Uniforme
7-3.2. La ecuación de Chezy – Manning
7-3.2.1. Expresión Experimental
De la experiencia, tomamos que j es proporcional a:
1) La superficie de rozamiento l
2) La velocidad al cuadrado2U
3) A la inversa del área
1
4) A la naturaleza de la pared del canal.
Entonces, desde que si una variable es proporcional a varias lo es también a su producto,
se puede escribir
flU
Kj
2
(nat. de las paredes)
Haciendo
fK . (nat. de las paredes) b
Y recordando que el Radio Medio Hidráulico es por definición; R
Reemplazando en la expresión previa, se obtiene la ecuación
R
lUbj
2
por lo que R
Ubj
l
J 2*
En el movimiento uniforme, donde ij , despejando U de la anterior:
1
H2
H1
22 h
p
11 h
p
gU
2
2
2
j
gU
2
2
1
2 1
2
j
l
j 21Li l1-2
i
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iRb
U .1
iRC (7-16)
El coeficiente variable C debe ser investigado empíricamente y R , el Radio Medio
Hidráulico de la sección transversal es una magnitud equivalente al diámetro D de las
tuberías circulares.
La (7-16) es la Expresión de CHEZY, en la que obviamente se ha considerado
Cb
1
7-3.2.2. Determinación del coeficiente de CHEZY (C)
a) Fórmula de MANNING (1890):
Es una de la más empleada por los Ingenieros en la Argentina
61R
nC
(7-17)
La forma de monomio de la (7-17) la hace sumamente atractiva, especialmente para el
cálculo de remansos. En la Tabla 2 debida a Horton, pueden encontrarse los valores de n para
29 posibilidades de revestimientos.
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7-3.2.4. Tablas para Evaluación de los Coeficientes de Rugosidad de las Distintas Fórmula
Tabla 7-2. Datos experimentales de Horton
Naturaleza de las paredes
n
(Gan-
guillet
y Kutter)
(Bazin)
m
(Kutter)
n
1
(Manning
y Forch-
heimer)
1. Canaletas de madera muy bien acepillada…………………………………..
2. Canales enlucidos (cemento puro) muy lisos……………………………….
3. Conductos de material vitreo y de fierro nuevo……………………………...
4. Canales o conductos revocados con mortero cementicio………………….
5. Conductos de fierro sin asperezas y canaletas semicirculares de chapas
de fierro galvaniaado con juntaa sin salientes………………………………….
6. Canaletas de madera sin acepillar……………………………………………
7. Conductos de chapas metálicas (D = 1 a 3 m), juntas remachadas………
8. Mamposteria de ladrillo de maquina bien terminada, sin salientes…….....
9. Mamposteria de piedra labrada……………………………………………….
10. Conductos de barro cocido (drenages)…………...………………………...
11. Conductos de hormigon premoldeados…………...……………………….
12. Hormlgon moldeado in situ…………………………………………………...
13. Mamposteria de piedra de cantera, caras lisas……………………………
14. Conducto de chapas acanaladas de fierro galvanisado seccion circular
y semi-circular……………………………………………………………………...
15. Revestimiento de piedras en seco muy bien ejecutado…………………..
16. Canaletas en tosca y greda compacta; paredes lisas…………………….
17. Canales en pedregullo o grava bien afirmada, seccion regular………….
18. Canales revestidos con píedras en seco, partidas a combo……………..
19. Canales en tierra, libres de vegetacion y ripio suelto……………………..
20. Rios de pendiente pequeña y mucho caudal………………………………
21. Canales de tierra, con alguna vegetacion y ripio (mayoria de los
canales de irrigacion en servicio)……………………………………………….
22. Canales excavados en roca compacta, libre de salientes grandes……...
23. Canales y rios con piedras sueltas y vegetación…………………………..
24. Canales en roca esquistosa o granitica sin alisar las paredes…….……..
25. Rios con plantas acuaticas y mucha vegetación…………………………..
26. Canales de desagüe en servicio…………………………………………….
27. Canales de desague con mucha vegetacion, fondo y taludes
irregulares……………………………………………………………………….....
0,009
0,010
0,010
0,011
0,011
0,012
0,013
0,014
0,014
0,014
0,014
0,016
0,017
0,019
0,019
0,020
0,021
0,023
0,025
0,027
0,030
0,032
0,037
0,040
0,041
0,045
0,050
0,060
-0,217
-0,13
-0,13
-0,04
-0,04
+0,03
0,13
0,22
0,22
0,22
0,22
0,39
0,48
0,65
0,65
0,74
0,83
1,00
1,17
1,35
1,61
1,78
2,21
2,48
2,58
2,91
3,35
4,22
-0,1
0
0
0,10
0,10
0,20
0,30
0,40
0,40
0,40
0,40
0,60
0,70
0,90
0,90
1,00
1,10
1,30
1,50
1,70
2,00
2,20
2,70
3,00
3,10
3,50
4,00
5,00
111,1
100
100
90,9
90,9
83,3
76,9
71,4
71,4
71,4
71,4
62,5
58,8
52,6
52,6
50,0
47,6
43,S
40,0
37,0
33,3
31,2
27,0
25,0
24,4
22,2
20,00
16,70
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28. Zonas inundables entre endicamientos (ancho: ~ 400 m, R = 1,30 ~
1,60), terreno desmontado pero con raigones………………………………….
29. Id. id. terreno cubierto con monte natural………………………………….
0,048
0,078
3,18
5,78
3,80
6,80
20,8
12,8
Con el objeto de brindar valores más actualizados sobre todo de materiales que no
existían en la época de Horton, se brindan las tablas siguientes:
Tabla 7-3.
Valores de n por GANGUILLET- KUTTER
CATEGORIA Naturaleza de las paredes n
1 De madera cuidadosamente cepillas o enlucidos de cemento 0,010
2 De tablas de madera en bruto 0,012
3 De mampostería en ladrillo bien rejuntado 0,013
4 De mampostería de piedra en bruto 0,017
5 De tierra 0,025
6 Grandes cursos de agua con cauce irregular y plantas acuáticas 0,030
Tabla 7-5.
Valores de n de la fórmula de MANNING
CATEGORIA Naturaleza de las paredes n
1 Revestimientos vitrificados ó esmaltados 0,010
2
Paredes de madera
a) Tablas cepilladas, perfectamente colocadas
b) Tablas cepilladas, colocación inferior
c) Sin cepillar, perfectamente colocadas
d) Sin cepillar, colocación inferior
0,010
0,012
0,012
0,014
3
Metálicas
a) Chapa pulida
b) Chapa remachada
0,010
0,015
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
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4
Mampostería
a) Con enlucido de cemento alisado
b) Revoque de mortero alisado
c) Ladrillos de máquina
d) Ladrillos comunes
0,010
0,012
0,013
0,015
5
Paredes de hormigón
a) Moldeado con encofrado metálico
b) Con encofrado de madera
0,013
0,015
6
Paredes de tierra
a) Revestidas con pedregullo bien apisonado
b) Tierra alisada en perfectas condiciones
c) Tierra en condiciones naturales
d) Tierra en malas condiciones ( escombros o vegetación)
0,020
0,020
0,023
0,040
7 PVC (policloruro de vinilo) 0,009 a 0,010
8 PRFV (Plástico reforzado con fibra de vidrio ) 0,010 a 0,011
9 Asbesto –cemento 0,011 a 0,012
10 Hierro dúctil 0,012 a 0,013
11 Acero revestido 0,011 a 0,013
7-5.2. Mínima Resistencia para las Secciones más Usuales
7-5.2.1. Sección Trapecial
Figura 7-27.
Sección transversal trapecial
Bf
Ω h
Bs
m h
m h
m
1 θ
Revancha
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2
0
12
1
mmB
h
f
La expresión anteriores la condición de sección trapecial de caudal máximo o mínima
resistencia, cuando el talud m es un parámetro impuesto (por ejemplo, en canales de tierra, su
posibilidad de eventuales deslizamientos lo fija).
a) Mínima resistencia (sin fijar m )
Figura 7-29.
Semihexágono Regular
En consecuencia el perfil trapecial que corresponde al máximo caudal o perímetro mojado
mínimo, es para el talud m correspondiente al ángulo de 30 grados que se aprecia en la
Figura 7-29. Evidentemente corresponde a un semihexágono regular, el que puede inscribir
una semicircunferencia cuyo diámetro coincida con la superficie libre.
7-5.2.2. Sección Tolva
Operando en forma similar, aunque con un proceso deductivo más engorroso, se llega a
una expresión similar a la del canal trapecial, en la que el ancho de fondo es reemplazado por
el radio del segmento de círculo.
En éste caso el proceso matemático similar al previamente realizado para la sección
trapecial , nos lleva a la condición 1r
h.
Bf m h
h
Bs α = 30º
h 21 m
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
17
Figura 7-30.
Sección Tolva Condición de Qmax
7-5.2.3.Sección Segmento de Círculo
Para éste caso se adelanta que el proceso deductivo lleva a la relación para caudal máximo o
mínima resistencia dada por
94,0D
h
Del mismo modo, de las (7-10,),(7-11) y (7-12) y de la (7-22) se deducen
DrR
r
Dr
287,0573,0
22,10
771,0082,3 22
r
h
r
o
308°
10’
D
m
1 h
Bs
Ω
C
90º
r
Revancha
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
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7-6. CÁLCULO DE CANALES Tabla 7-6.
Máxima Inclinación Admisible para los Taludes
No Naturaleza del terreno tgm Longitud del talud
hmt .1 2
1 Roca firme (pequeños canales)………… 0 0° 00' 00" 1,0000. h
2 Roca firme…………………………………. 0,25 14° 02' 10" 1,0307. h
3 Roca compacta…………………………… 0,50 26° 33' 54" 1,1181. h
4 Rocas sedimentarias……………………… 0,75 36° 52' 12" 1,2500. h
5 Tierra vegetal compacta…………………… 1,00 45° 00' 00" 1,4142. h
6 Tierra vegetal y suelos arcillo-arenosos… 1,50 56° 18' 36" 1,8028. h
7 Suelos arenosos…………………………. 2,00 63° 26' 06" 2,2361. h
8 Arena fina suelta (médanos)……………. 3,00 71° 33' 56" 3,1623. h
7-6.2. Tablas Adimensionales de Woodward y Posey 7-6.2.1. Conceptos Generales
Estas tablas posibilitan el cálculo de canales con movimiento uniforme y permanente. Si bien
los programas computacionales hoy día posibilitan los cálculos sin necesidad de tablas, las mismas
siguen teniendo gran aplicación, por su disponibilidad sin costos, lo sencillo y rápido de su uso y
además por la utilidad de las ecuaciones que las posibilitan, sobre todo cuando deben realizarse
estudios comparativos y obtenerse metodologías de cálculo (ver Capítulo 11- Teoría del Arrastre de
Camp-Shields. Modelos de Cálculo en base a; Esfuerzo Tractivo y Velocidad Media de
Autolimpieza).
De la ecuación de Continuidad, de la Manning, de la ecuación de Chezy, y del concepto de
Radio Medio Hidráulico, se tiene que
RiCQ ; 61
Rn
C ; 21
321
iRn
Q ;
R
Consecuentemente
21
35
33
1i
nQ
Como la unidad de n es ( sm 31), se comprueba que la ecuación es homogénea.
Consecuentemente se pueden obtener las relaciones que siguen, igualando las anteriores a 1, con lo
que resultan adimensionales
12
13
2
iR
nQ
(7-23)
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
19
12
13
5
32
i
nQ
(7-24)
Es de destacar que el cálculo para cada sección en particular, implica el reemplazo de los
parámetros que las definen, en las expresiones (7-23) y (7-24), dando lugar a expresiones y
operaciones complejas. La virtud de los autores de las tablas y en especial del Prof.Ing. Gandolfo,
es que han realizado ese trabajo y establecido relaciones, en las que de un lado de la igualdad
aparecen las variables necesarias para el cálculo y del otro lado de la misma, un coeficiente
numérico en función de las relaciones de tirantes con la dimensión lineal significativa de cada
sección, y el talud para el caso de las secciones trapecial y Tolva.
7-6.2.2. Caso de la Sección Trapecial
Los parámetros de la sección transversal se recuerda que son:
Figura 7-32.
Sección Transversal Segmento Trapecial
m
h
BhhmhB
f
f
2
hhhmB f 2222
12 2m
h
B f
Reemplazando en la expresión del Radio Medio Hidráulico se tiene
1
12
21
33
5
31
32
2
ihmh
B
hnQmh
B
f
f
Bf
Ω h
Bs
m h
m h
m
1 α
Revancha
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
20
De donde:
m
h
Bf
ih
nQ
ih
nQ f ;5,066,2
21
38
(7-25)
Como se adelantara, de un lado de la igualdad expresada en la (7-25), aparecen las variables
intervinientes, y del otro lado un valor numérico para la relación hB f (es más usual utilizar
fBh y m ). Dando valores a éstas variables se obtiene la Tabla 7 y la Tabla 8.
m
h
Bf
iB
Qn
iB
Qn f
ff
;5,066.2
21
38
(7-26)
Las tablas presentan la forma que sigue:
fBh 0m 21m ….. 4m
El proceso de cálculo consiste en determinar alguna de las variables, obtener o elaborar las
restantes como dato y despejar la variable seleccionada de la anterior, para el valor correspondiente
a la doble entrada de la tabla. Con éste proceder se elimina el trabajoso procedimiento que implica
usar las ecuaciones directamente. Tabla 7-7.
Calculo de Canales de Seccion Trapecial en Movimiento Uniforme
Valores de
5,066,2 ih
nQ
f
fB
h 0m
4
1m
2
1m
4
3m
1m
4
11m
2
11m
2m
2
12m
3m
4m
0,01 0,02
0,03
0,04 0,05
0,06
0,07 0,08
0,09
0,10 0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16 0,17
0,18
0,19 0,20
0,21
0,22 0,23
0,24
98,7 48,7
32,0
23,8 18,8
15,5
13,09 11,32
9,95
8,86 7,96
7,22
6,60
6,06
5,60
5,20 4,84
4,53
4,25 4,00
3,77
3,57 3,38
3,21
99,1 49,1
32,4
24,1 19,1
18,8
13,44 11,67
10,29
9,19 8,30
7,56
6,93
6,39
5,92
5,52 5,16
4,85
4,56 4,31
4,08
3,87 3,68
3,51
99,3 49,4
32,7
24,4 19,4
16,1
13,7 11,93
10,58
9,52 8,59
7,84
7,21
6,67
6,20
5,79 5,44
5,12
4,83 4,58
4,35
4,15 3,95
3,78
99,6 49,6
33,0
24,6 19,7
16,4
14,0 12,2
10,82
9,72 8,82
8,08
7,44
6,90
6,44
6,03 5,67
5,36
5,07 4,82
4,59
4,37 4,19
4,01
99,8 49,8
33,2
24,8 19,9
16,6
14,2 12,4
11,03
9,93 9,03
8,28
7,65
7,11
6,65
6,24 5,88
5,57
5,28 5,03
4,80
4,59 4,39
4,22
100,0 50,0
33,3
25,0 20,1
16,7
14,3 12,59
11,21
10,11 9,21
8,47
7,84
7,30
6,84
6,43 6,07
5,75
5,47 5,22
4,99
4,78 4,58
4,41
100,1 50,1
33,5
25,2 20,2
16,9
14,5 12,75
11,38
10,28 9,38
8,64
8,01
7,47
7,01
6,60 6,26
5,93
5,65 5,39
5,16
4,95 4,76
4,59
100,4 50,4
33,8
25,4 20,5
17,2
14,8 13,06
11,68
10,59 9,70
8,96
8,33
7,79
7,33
6,93 6,58
6,26
5,98 5,72
5,49
5,29 5,10
4,93
100,6 50,7
34,1
25,7 20,7
17,4
15,1 13,34
11,97
10,88 9,99
9,25
8,63
8,10
7,64
7,23 6,88
6,57
6,29 6,04
5,81
5,61 5,42
5,24
100,9 50,9
34,3
26,0 21,0
17,7
15,3 13,6
12,26
11,17 10,28
9,55
8,92
8,40
7,94
7,54 7,19
6,87
6,60 6,35
6,12
5,92 5,73
5,56
101,3 51,3
34,7
26,4 21,5
18,2
15,9 14,1
12,81
11,73 10,86
10,13
9,51
8,98
8,53
8,14 7,79
7,48
7,20 6,95
6,73
6,53 6,35
6,18
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
21
0,25
0,26
0,27
0,28 0,29
0,30
0,31 0,32
0,33
0,34 0,35
0,36
0,37 0,38
0,39 0,40
0,41
0,42 0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48 0,49
0,50 0,52
0,54
0,56 0,58
0,60
0,62 0,64
3,06
2,91
2,78
2,66 2,54
2,44
2,34 2,25
2,16
2,08 2,01
1,94
1,87 1,80
1,74 1,69
1,64
1,59 1,54
1,49
1,45
1,41
1,37
1,331 1,294
1,260 1,196
1,137
1,082 1,032
0,985
0,942 0,902
3,35
3,21
3,08
2,95 2,83
2,73
2,62 2,53
2,45
2,36 2,29
2,21
2,15 2,08
2,02 1,97
1,91
1,86 1,80
1,76
1,72
1,67
1,63
1,59 1,55
1,52 1,45
1,39
1,331 1,279
1,230
1,184 1,142
3,62
3,47
3,34
3,21 3,10
2,99
2,89 2,79
2,71
2,62 2,54
2,47
2,40 2,34
2,37 2,21
2,15
2,11 2,05
2,01
1,96
1,92
1,87
1,83 1,80
1,76 1,60
1,63
1,57 1,51
1,46
1,42 1,37
3,86
3,71
3,57
3,45 3,33
3,22
3,12 3,02
2,93
2,85 2,77
2,70
2,62 2,56
2,50 2,44
2,38
2,33 2,27
2,23
2,18
2,14
2,10
2,06 2,02
1,98 1,91
1,84
1,79 1,73
1,68
1,64 1,59
4,06
3,92
3,78
3,65 3,53
3,43
3,32 3,23
3,14
3,06 2,98
2,91
2,83 2,77
2,71 2,64
2,59
2,54 2,48
2,44
2,39
2,34
2,3
2,26 2,22
2,19 2,11
2,05
1,99 1,93
1,88
1,84 1,79
4,25
4,11
3,97
3,84 3,73
3,62
3,52 3,42
3,33
3,25 3,17
3,10
3,02 2,96
2,89 2,83
2,78
2,73 2,67
2,62
2,58
2,54
2,49
2,45 2,41
2,38 2,31
2,24
2,18 2,13
2,07
2,03 1,98
4,43
4,29
4,15
4,02 3,91
3,80
3,69 3,60
3,51
3,43 3,35
3,28
3,20 3,14
3,08 3,02
2,96
2,91 2,85
2,81
2,76
2,72
2,67
2,63 2,59
2,56 2,49
2,42
2,36 2,31
2,25
2,21 2,16
4,76
4,62
4,49
4,36 4,25
4,14
4,04 3,94
3,86
3,77 3,69
3,62
3,55 3,48
3,42 3,36
3,30
3,25 3,20
3,15
3,1
3,06
3,02
2,98 2,94
2,90 2,83
2,77
2,71 2,65
2,60
2,55 2,50
5,09
4,95
4,81
4,68 4,57
4,46
4,38 4,27
4,18
4,10 4,02
3,94
3,88 3,81
3,75 3,69
3,63
3,58 3,53
3,48
3,44
3,39
3,35
3,31 3,27
3,24 3,16
3,10
3,04 2,99
2,93
2,89 2,84
5,4
5,26
5,13
5,00 4,89
4,78
4,68 4,59
4,50
4,41 4,34
4,27
4,20 4,13
4,07 4,01
3,96
3,90 3,86
3,81
3,76
3,71
3,67
3,63 3,59
3,56 3,49
3,43
3,37 3,31
3,26
3,21 3,17
6,02
5,88
5,75
5,63 5,51
5,41
5,31 5,22
5,13
5,05 4,97
4,90
4,83 4,76
4,7 4,65
4,60
4,54 4,49
4,44
4,40
4,35
4,31
4,27 4,23
4,20 4,13
4,06
4,01 3,95
3,90
3,86 3,81
Tabla 7-7.
Continuación
Valores de5,066,2 ih
nQ
f
fB
h
0m
4
1m
2
1m
4
3m
1m
4
11m
2
11m
2m
2
12m
3m
4m
0,66 0,68
0,70
0,72 0,74
0,76
0,78 0,80
0,82
0,84 0,86
0,88
0,90 0,92
0,94
0,96 0,98
1,00 1,05
1,10
1,15 1,20
1,25
0,285 0,297
0,308
0,319 0,33
0,342
0,353 0,365
0,376
0,388 0,399
0,411
0,422 0,434
0,446
0,458 0,469
0,480 0,511
0,540
0,570 0,600
0,630
0,364 0,381
0,398
0,415 0,433
0,451
0,47 0,488
0,507
0,526 0,545
0,565
0,585 0,605
0,625
0,646 0,667
0,687 0,74
0,80
0,86 0,92
0,98
0,439 0,462
0,485
0,509 0,534
0,559
0,584 0,610
0,636
0,663 0,693
0,72
0,75 0,78
0,81
0,84 0,87
0,90 0,98
1,06
1,15 1,24
1,34
0,511 0,539
0,567
0,597 0,627
0,660
0,693 0,73
0,76
0,79 0,83
0,87
0,90 0,94
0,98
1,02 1,06
1,10 1,21
1,33
1,45 1,57
1,70
0,577 0,611
0,645
0,680 0,72
0,75
0,79 0,83
0,87
0,92 0,96
1,00
1,05 1,10
1,15
1,20 1,25
1,30 1,43
1,57
1,72 1,88
2,05
0,640 0,680
0,72
0,76 0,80
0,85
0,89 0,94
0,99
1,04 1,09
1,14
1,19 1,25
1,31
1,37 1,43
1,49 1,64
1,81
1,99 2,18
2,38
0,70 0,74
0,79
0,83 0,88
0,94
0,99 1,04
1,10
1,15 1,20
1,26
1,33 1,39
1,46
1,53 1,60
1,66 1,85
2,05
2,25 2,47
2,71
0,81 0,87
0,92
0,98 1,04
1,10
1,16 1,23
1,30
1,37 1,44
1,51
1,59 1,67
1,75
1,84 1,92
2,01 2,24
2,49
2,75 3,03
3,33
0,92 0,99
1,05
1,12 1,19
1,26
1,33 1,41
1,49
1,57 1,66
1,75
1,84 1,94
2,04
2,14 2,24
2,34 2,62
2,92
3,24 3,58
3,94
1,03 1,10
1,18
1,26 1,34
1,42
1,51 1,60
1,69
1,78 1,88
1,98
2,09 2,20
2,31
2,43 2,55
2,67 2,99
3,34
3,71 4,11
4,53
1,25 1,34
1,43
1,53 1,63
1,73
1,84 1,95
2,07
2,19 2,31
2,44
2,58 2,72
2,86
3,01 3,16
3,32 3,74
4,18
4,65 5,17
5,71
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
22
1,30
1,35
1,40
1,45 1,50
1,55
1,60 1,65
1,70
1,75 1,80
1,85
1,90 1,95
2,00
2,10
2,20 2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80 2,90
3,00 3,20
3,40
3,60 3,80
4,00
4,50 5,00
0,660
0,690
0,72
0,75 0,78
0,81
0,84 0,87
0,90
0,93 0,96
0,99
1,02 1,05
1,08
1,15
1,21 1,27
1,33
1,39
1,45
1,52
1,58 1,64
1,7 1,83
1,95
2,08 2,21
2,33
2,64 2,95
1,04
1,10
1,17
1,24 1,31
1,38
1,45 1,53
1,60
1,68 1,76
1,84
1,92 2,01
2,10
2,28
2,47 2,67
2,87
3,08
3,30
3,53
3,76 4,00
4,26 4,79
5,36
5,96 6,60
7,27
9,09 11,2
1,44
1,54
1,65
1,76 1,87
1,99
2,11 2,24
2,37
2,51 2,64
2,78
2,93 3,09
3,25
3,57
3,92 4,28
4,66
5,06
5,48
5,92
6,39 6,86
7,40 8,41
9,56
10,8 12,2
13,6
17,6 22,3
1,84
1,98
2,13
2,28 2,44
2,61
2,79 2,97
3,16
3,35 3,55
3,76
3,98 4,20
4,43
4,91
5,42 5,96
6,54
7,14
7,81
8,48
9,15 9,89
10,7 12,3
14,1
16,2 18,3
20,5
27,0 34,7
2,22
2,40
2,59
2,79 3,00
3,22
3,45 3,68
3,92
4,18 4,44
4,72
5,00 5,30
5,60
6,24
6,91 7,60
8,41
9,22
10,1
11,0
12,0 13,0
14,1 16,3
18,8
21,5 24,4
27,7
36,7 47,3
2,59
2,81
3,04
3,28 3,54
3,81
4,09 4,38
4,67
4,97 5,30
5,64
6,00 6,36
6,73
7,54
8,41 9,29
10,3
11,3
12,4
13,5
14,7 16,0
17,4 20,3
23,4
26,9 30,6
34,7
46,3 60,0
2,95
3,20
3,49
3,77 4,06
4,37
4,70 5,04
5,40
5,77 6,15
6,56
7,00 7,45
7,88
8,82
9,83 10,9
12,0
13,3
14,6
16,0
17,4 19,0
20,6 24,1
27,9
32,2 36,7
41,7
55,8 72,7
3,65
3,96
4,33
4,70 5,08
5,48
5,92 6,34
6,80
7,30 7,81
8,34
8,88 9,42
10,0
11,3
12,6 14,0
15,5
17,2
19,0
20,8
22,7 24,8
27,0 31,7
36,7
42,4 48,7
55,3
74,7 97,6
4,32
4,72
5,15
5,59 6,07
6,56
7,07 7,60
8,21
8,75 9,42
10,1
10,7 11,4
12,1
13,7
15,3 17,1
19,0
21,1
23,2
25,5
28,0 30,5
33,2 39,0
45,6
52,6 60,3
68,6
91,5 121,8
4,97
5,45
5,94
6,47 7,00
7,60
8,21 8,86
9,56
10,2 11,0
11,8
12,6 13,4
14,2
16,1
18,0 20,2
22,5
24,9
27,5
30,2
33,0 36,1
39,3 46,4
54,0
62,5 72,0
82,1
110,4 145,4
6,29
6,89
7,54
8,21 8,94
9,69
10,5 11,3
12,2
13,1 14,1
15,1
16,1 17,2
18,3
20,7
23,3 26,1
29,1
32,3
35,7
39,3
43,1 47,2
51,4 60,8
70,7
82,1 94,9
107,7
146,0 193,2
Tabla 7-8.
Calculo de Canales de Seccion Trapecial en Movimiento Uniforme
Valores de
5,066,2 iB
nQ
f
fB
h
0m
4
1m
2
1m
4
3m
1m
4
11m
2
11m
2m
2
12m
3m
4m
0,02 0,03
0,04
0,05 0,06
0,07
0,08 0,09
0,10
0,11 0,12
0,13
0,14 0,15
0,16
0,17 0,18
0,19
0,20 0,21
0,22
0,23 0,24
0,00143 0,00279
0,00445
0,00637 0,00855
0,0109
0,0135 0,0162
0,019
0,0221 0,0253
0,0286
0,0320 0,0355
0,0392
0,0429 0,0468
0,0507
0,0547 0,0588
0,0629
0,0671 0,0713
0,00144 0,00282
0,00451
0,00649 0,00875
0,0112
0,0139 0,0168
0,0198
0,0230 0,0264
0,0300
0,0337 0,0376
0,0417
0,0458 0,0501
0,0544
0,0589 0,0635
0,0680
0,0734 0,0781
0,00145 0,00285
0,00457
0,00660 0,00888
0,0114
0,0142 0,0172
0,0205
0,0238 0,0275
0,0312
0,0353 0,0394
0,0437
0,0483 0,0529
0,0577
0,0627 0,0680
0,0734
0,0787 0,0841
0,00146 0,00287
0,00461
0,00667 0,00902
0,0116
0,0145 0,0176
0,0209
0,0245 0,0283
0,0323
0,0365 0,0409
0,0455
0,0503 0,0553
0,0606
0,0659 0,0713
0,0774
0,0835 0,0895
0,00147 0,00289
0,00464
0,00673 0,00915
0,0118
0,0147 0,0180
0,0214
0,0251 0,0290
0,0332
0,0376 0,0422
0,0470
0,0522 0,0575
0,0606
0,0686 0,0747
0,0808
0,875 0,0935
0,00147 0,00290
0,00468
0,00680 0,00922
0,0119
0,0149 0,0182
0,0218
0,0256 0,0297
0,0340
0,0386 0,0434
0,0485
0,0538 0,0594
0,0653
0,0713 0,0774
0,0841
0,0909 0,0983
0,00148 0,00291
0,00471
0,00686 0,00929
0,0121
0,0151 0,0185
0,0221
0,0260 0,0303
0,0347
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0,0498
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0,0673
0,0740 0,0808
0,0875
0,0949 0,102
0,00149 0,00294
0,00476
0,00593 0,00949
0,0123
0,0155 0,0190
0,0228
0,0269 0,0314
0,0361
0,0412 0,0466
0,0522
0,0583 0,0647
0,0713
0,0781 0,0855
0,0935
0,102 0,110
0,00149 0,00295
0,00481
0,00700 0,00962
0,0125
0,0158 0,0194
0,0234
0,0278 0,0324
0,0374
0,0428 0,0485
0,0546
0,0610 0,0680
0,0754
0,0828 0,0902
0,0989
0,108 0,116
0,00150 0,00298
0,00486
0,00713 0,00978
0,0128
0,0162 0,0199
0,0241
0,0285 0,0334
0,0387
0,0444 0,0504
0,0569
0,0637 0,0707
0,0787
0,0868 0,0956
0,104
0,114 0,124
0,00151 0,00302
0,00495
0,00734 0,0100
0,0132
0,0168 0,0209
0,0252
0,0302 0,0335
0,0413
0,0474 0,0542
0,0514
0,0693 0,0774
0,0861
0,0949 0,105
0,115
0,126 0,137
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
23
0,25 0,26
0,27
0,28 0,29
0,3
0,31 0,32
0,33
0,34 0,35
0,36
0,37 0,38
0,39 0,40
0,41
0,42 0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48 0,49
0,50 0,52
0,54
0,56 0,58
0,60
0,62 0,64
0,0760 0,0801
0,0848
0,0895 0,0935
0,0983
0,103 0,108
0,112
0,117 0,122
0,128
0,132 0,137
0,141 0,146
0,151
0,157 0,162
0,168
0,172
0,177
0,182
0,188 0,193
0,199 0,209
0,220
0,231 0,242
0,252
0,263 0,275
0,0835 0,0882
0,0935
0,0989 0,104
0,110
0,116 0,121
0,127
0,133 0,139
0,145
0,151 0,157
0,164 0,171
0,177
0,183 0,190
0,197
0,204
0,211
0,217
0,224 0,232
0,240 0,254
0,268
0,283 0,299
0,315
0,331 0,347
0,0895 0,0956
0,102
0,108 0,114
0,120
0,127 0,134
0,141
0,147 0,155
0,162
0,169 0,177
0,184 0,192
0,200
0,208 0,216
0,225
0,233
0,242
0,250
0,259 0,268
0,277 0,296
0,315
0,334 0,354
0,375
0,396 0,417
0,0956 0,102
0,109
0,116 0,122
0,130
0,137 0,145
0,153
0,160 0,169
0,177
0,185 0,194
0,203 0,212
0,221
0,230 0,240
0,250
0,260
0,270
0,281
0,291 0,302
0,312 0,334
0,357
0,381 0,405
0,430
0,456 0,463
0,101 0,108
0,115
0,122 0,130
0,138
0,146 0,155
0,164
0,172 0,181
0,190
0,200 0,209
0,219 0,229
0,240
0,251 0,262
0,273
0,284
0,296
0,308
0,320 0,332
0,345 0,369
0,397
0,425 0,453
0,483
0,513 0,544
0,106 0,113
0,121
0,129 0,137
0,146
0,155 0,164
0,173
0,183 0,193
0,203
0,213 0,224
0,235 0,246
0,258
0,270 0,282
0,294
0,306
0,319
0,332
0,346 0,359
0,374 0,403
0,433
0,464 0,497
0,531
0,566 0,602
0,110 0,118
0,127
0,135 0,144
0,153
0,163 0,172
0,182
0,193 0,204
0,215
0,226 0,238
0,250 0,262
0,275
0,288 0,301
0,314
0,328
0,343
0,357
0,372 0,387
0,403 0,435
0,468
0,503 0,540
0,577
0,617 0,657
0,118 0,127
0,137
0,146 0,156
0,167
0,178 0,189
0,201
0,212 0,225
0,238
0,251 0,264
0,277 0,291
0,306
0,322 0,337
0,353
0,369
0,386
0,404
0,421 0,439
0,457 0,495
0,535
0,576 0,620
0,665
0,71 0,76
0,126 0,136
0,147
0,157 0,168
0,180
0,192 0,205
0,217
0,231 0,244
0,258
0,273 0,289
0,304 0,320
0,337
0,354 0,372
0,390
0,409
0,428
0,448
0,468 0,488
0,510 0,552
0,600
0,648 0,70
0,75
0,81 0,86
0,134 0,145
0,156
0,168 0,18
0,192
0,206 0,220
0,234
0,248 0,264
0,280
0,295 0,313
0,330 0,348
0,367
0,386 0,406
0,427
0,448
0,469
0,491
0,513 0,535
0,561 0,610
0,600
0,72 0,77
0,83
0,90 0,96
0,149 0,162
0,175
0,189 0,203
0,218
0,234 0,250
0,267
0,284 0,302
0,321
0,341 0,361
0,382 0,404
0,427
0,450 0,473
0,497
0,523
0,549
0,576
0,604 0,632
0,662 0,72
0,79
0,83 0,92
1,00
1,08 1,16
Tabla 7-8.
Continuación
Valores de
5,066,2 iB
nQ
f
fB
h
0m
4
1m
2
1m
4
3m
1m
4
11m
2
11m
2m
2
12m
3m
4m
0,66
0,68
0,70 0,72
0,74
0,76 0,78
0,80
0,82 0,84
0,86
0,88 0,90
0,92
0,94 0,96
0,98
0,285
0,297
0,308 0,319
0,33
0,342 0,353
0,365
0,376 0,388
0,399
0,411 0,422
0,434
0,446 0,458
0,469
0,364
0,381
0,398 0,415
0,433
0,451 0,47
0,488
0,507 0,526
0,545
0,565 0,585
0,605
0,625 0,646
0,667
0,439
0,462
0,485 0,509
0,534
0,559 0,584
0,610
0,636 0,663
0,693
0,72 0,75
0,78
0,81 0,84
0,87
0,511
0,539
0,567 0,597
0,627
0,660 0,693
0,73
0,76 0,79
0,83
0,87 0,90
0,94
0,98 1,02
1,06
0,577
0,611
0,645 0,680
0,72
0,75 0,79
0,83
0,87 0,92
0,96
1,00 1,05
1,10
1,15 1,20
1,25
0,640
0,680
0,72 0,76
0,80
0,85 0,89
0,94
0,99 1,04
1,09
1,14 1,19
1,25
1,31 1,37
1,43
0,70
0,74
0,79 0,83
0,88
0,94 0,99
1,04
1,10 1,15
1,20
1,26 1,33
1,39
1,46 1,53
1,60
0,81
0,87
0,92 0,98
1,04
1,10 1,16
1,23
1,30 1,37
1,44
1,51 1,59
1,67
1,75 1,84
1,92
0,92
0,99
1,05 1,12
1,19
1,26 1,33
1,41
1,49 1,57
1,66
1,75 1,84
1,94
2,04 2,14
2,24
1,03
1,10
1,18 1,26
1,34
1,42 1,51
1,60
1,69 1,78
1,88
1,98 2,09
2,20
2,31 2,43
2,55
1,25
1,34
1,43 1,53
1,63
1,73 1,84
1,95
2,07 2,19
2,31
2,44 2,58
2,72
2,86 3,01
3,16
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
24
1,00
1,05
1,10
1,15 1,20
1,25
1,30 1,35
1,40
1,45 1,50
1,55
1,60 1,65
1,70 1,75
1,80
1,85 1,90
1,95
2,00
2,10
2,20 2,30
2,40
2,50 2,60
2,70
2,80 2,90
3,00 3,20
3,40
3,60 3,80
4,00
4,50 5,00
0,480
0,511
0,540
0,570 0,600
0,630
0,660 0,690
0,72
0,75 0,78
0,81
0,84 0,87
0,90 0,93
0,96
0,99 1,02
1,05
1,08
1,15
1,21 1,27
1,33
1,39 1,45
1,52
1,58 1,64
1,7 1,83
1,95
2,08 2,21
2,33
2,64 2,95
0,687
0,74
0,80
0,86 0,92
0,98
1,04 1,10
1,17
1,24 1,31
1,38
1,45 1,53
1,60 1,68
1,76
1,84 1,92
2,01
2,10
2,28
2,47 2,67
2,87
3,08 3,30
3,53
3,76 4,00
4,26 4,79
5,36
5,96 6,60
7,27
9,09 11,2
0,90
0,98
1,06
1,15 1,24
1,34
1,44 1,54
1,65
1,76 1,87
1,99
2,11 2,24
2,37 2,51
2,64
2,78 2,93
3,09
3,25
3,57
3,92 4,28
4,66
5,06 5,48
5,92
6,39 6,86
7,40 8,41
9,56
10,8 12,2
13,6
17,6 22,3
1,10
1,21
1,33
1,45 1,57
1,70
1,84 1,98
2,13
2,28 2,44
2,61
2,79 2,97
3,16 3,35
3,55
3,76 3,98
4,20
4,43
4,91
5,42 5,96
6,54
7,14 7,81
8,48
9,15 9,89
10,7 12,3
14,1
16,2 18,3
20,5
27,0 34,7
1,30
1,43
1,57
1,72 1,88
2,05
2,22 2,40
2,59
2,79 3,00
3,22
3,45 3,68
3,92 4,18
4,44
4,72 5,00
5,30
5,60
6,24
6,91 7,60
8,41
9,22 10,1
11,0
12,0 13,0
14,1 16,3
18,8
21,5 24,4
27,7
36,7 47,3
1,49
1,64
1,81
1,99 2,18
2,38
2,59 2,81
3,04
3,28 3,54
3,81
4,09 4,38
4,67 4,97
5,30
5,64 6,00
6,36
6,73
7,54
8,41 9,29
10,3
11,3 12,4
13,5
14,7 16,0
17,4 20,3
23,4
26,9 30,6
34,7
46,3 60,0
1,66
1,85
2,05
2,25 2,47
2,71
2,95 3,20
3,49
3,77 4,06
4,37
4,70 5,04
5,40 5,77
6,15
6,56 7,00
7,45
7,88
8,82
9,83 10,9
12,0
13,3 14,6
16,0
17,4 19,0
20,6 24,1
27,9
32,2 36,7
41,7
55,8 72,7
2,01
2,24
2,49
2,75 3,03
3,33
3,65 3,96
4,33
4,70 5,08
5,48
5,92 6,34
6,80 7,30
7,81
8,34 8,88
9,42
10,0
11,3
12,6 14,0
15,5
17,2 19,0
20,8
22,7 24,8
27,0 31,7
36,7
42,4 48,7
55,3
74,7 97,6
2,34
2,62
2,92
3,24 3,58
3,94
4,32 4,72
5,15
5,59 6,07
6,56
7,07 7,60
8,21 8,75
9,42
10,1 10,7
11,4
12,1
13,7
15,3 17,1
19,0
21,1 23,2
25,5
28,0 30,5
33,2 39,0
45,6
52,6 60,3
68,6
91,5 121,8
2,67
2,99
3,34
3,71 4,11
4,53
4,97 5,45
5,94
6,47 7,00
7,60
8,21 8,86
9,56 10,2
11,0
11,8 12,6
13,4
14,2
16,1
18,0 20,2
22,5
24,9 27,5
30,2
33,0 36,1
39,3 46,4
54,0
62,5 72,0
82,1
110,4 145,4
3,32
3,74
4,18
4,65 5,17
5,71
6,29 6,89
7,54
8,21 8,94
9,69
10,5 11,3
12,2 13,1
14,1
15,1 16,1
17,2
18,3
20,7
23,3 26,1
29,1
32,3 35,7
39,3
43,1 47,2
51,4 60,8
70,7
82,1 94,9
107,7
146,0 193,2
7-6.2.3. Caso de la Sección Tolva
Los autores, realizando un laborioso proceso similar al de la sección estudiada previamente y
elaborando los reemplazos (obviamente engorrosos, teniendo en cuenta la complejidad matemática
de las variables a ser reemplazadas) llegan a dos expresiones similares a las del canal trapecial, a
saber:
mr
hfir
nQ;
5,066,2 (7-27) m
rhf
ih
nQ;
5,066,2
(7-28)
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
25
Figura 7-33.
Sección Transversal Tolva
Las expresiones (7-27) y (7-28) posibilitan la confección de la Tabla 9, también de doble
entrada, para los valores dados por los primeros miembros de las igualdades previas.
rh 0m 21m … 4m
m
1
h
Bs
Ω
C
φ 90º
Revancha
r
f
2
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
26
Tabla 7-9.
Calculo de Canales de Sección Tolva en Movimiento Uniforme
r
h
Valores de
5,066,2 ir
nQ Valores de
5,066,2 ih
nQ
r
h
2
1m
4
3m
1m
2
11m
2m
2
1m
4
3m
1m
2
11m
2m
0,02
0,04
0,06 0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26 0,28
0,30
0,32
0,34
0,36 0,38
0,40
0,42
0,44
0,46 0,48
0,50
0,52
0,54
0,56 0,58
0,60
0,62
0,64
0,66 0,68
0,70
0,72
0,74
0,76 0,78
0,80
0,00030
0,00133
0,00318 0,0059
0,0095
0,0140
0,0194
0,0258
0,0331
0,0413
0,0505
0,0605
0,0713 0,0835
0,0962
0,110
0,125
0,140 0,156
0,173
0,191
0,210
0,230 0,250
0,271
0,293
0,315
0,339 0,363
0,388
0,413
0,439
0,465 0,492
0,520
0,548
0,577
0,607 0,637
0,668
0,00030
0,00133
0,00318 0,0059
0,0095
0,0140
0,0194
0,0258
0,0331
0,0413
0,0505
0,0605
0,0713 0,0835
0,0962
0,110
0,125
0,140 0,156
0,173
0,191
0,210
0,230 0,250
0,271
0,293
0,315
0,339 0,363
0,388
0,413
0,439
0,467 0,495
0,524
0,553
0,584
0,615 0,647
0,680
0,00030
0,00133
0,00318 0,0059
0,0095
0,0140
0,0194
0,0258
0,0331
0,0413
0,0505
0,0605
0,0713 0,0835
0,0962
0,110
0,125
0,140 0,156
0,173
0,191
0,210
0,230 0,250
0,271
0,293
0,316
0,340 0,365
0,392
0,419
0,446
0,475 0,505
0,536
0,568
0,601
0,635 0,670
0,705
0,00030
0,00133
0,00318 0,0059
0,0095
0,0140
0,0194
0,0258
0,0331
0,0413
0,0505
0,0605
0,0713 0,0835
0,0962
0,110
0,125
0,140 0,157
0,175
0,194
0,214
0,235 0,258
0,281
0,306
0,332
0,359 0,388
0,418
0,449
0,481
0,515 0,551
0,587
0,625
0,664
0,705 0,748
0,791
0,00030
0,00133
0,00318 0,0059
0,0095
0,0140
0,0194
0,0258
0,0331
0,0413
0,0505
0,0605
0,0720 0,0841
0,0976
0,112
0,128
0,145 0,164
0,184
0,205
0,227
0,251 0,277
0,304
0,333
0,363
0,394 0,427
0,462
0,499
0,537
0,577 0,619
0,663
0,708
0,755
0,804 0,855
0,908
10,12
7,11
5,76 4,97
4,41
4,00
3,68
3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,60 2,48
2,38
2,29
2,21
2,13 2,07
1,992
1,932
1,875
1,821 1,770
1,721
1,674
1,629
1,586 1,546
1,509
1,474
1,440
1,407 1,376
1,346
1,317
1,289
1,263 1,237
1,212
10,12
7,11
5,76 4,97
4,41
4,00
3,68
3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,60 2,48
2,38
2,29
2,21
2,13 2,07
1,992
1,932
1,875
1,821 1,770
1,721
1,674
1,629
1,586 1,546
1,511
1,480
1,448
1,416 1,384
1,353
1,328
1,304
1,279 1,256
1,234
10,12
7,11
5,76 4,97
4,41
4,00
3,68
3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,60 2,48
2,38
2,29
2,21
2,13 2,07
1,992
1,932
1,875
1,821 1,770
1,721
1,674
1,634
1,602 1,564
1,529
1,496
1,466
1,438 1,413
1,388
1,364
1,341
1,320 1,299
1,279
10,12
7,11
5,76 4,97
4,41
4,00
3,68
3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,60 2,48
2,38
2,29
2,21
2,13 2,08
2,02
1,958
1,905
1,857 1,818
1,783
1,750
1,716
1,686 1,656
1,629
1,604
1,582
1,560 1,539
1,519
1,499
1,481
1,464 1,448
1,433
10,12
7,11
5,76 4,97
4,41
4,00
3,68
3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,61 2,52
2,43
2,35
2,28
2,22 2,17
2,12
2,07
2,03
1,996 1,963
1,932
1,903
1,876
1,850 1,826
1,804
1,784
1,765
1,747 1,730
1,714
1,699
1,685
1,672 1,660
1,649
0,02
0,04
0,06 0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26 0,28
0,30
0,32
0,34
0,36 0,38
0,40
0,42
0,44
0,46 0,48
0,50
0,52
0,54
0,56 0,58
0,60
0,62
0,64
0,66 0,68
0,70
0,72
0,74
0,76 0,78
0,80
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
27
Tabla 7-9.
Continuación
r
h
Valores de
5,066,2 ir
nQ Valores de
5,066,2 ih
nQ
r
h
2
1m
4
3m
1m
2
11m
2m
2
1m
4
3m
1m
2
11m
2m
0,82
0,84 0,86
0,88
0,90
0,92
0,94 0,96
0,98
1,00
1,05
1,10 1,15
1,20
1,25
1,3
1,35 1,40
1,45
1,5
1,55
1,60 1,65
1,70
1,75
1,80
1,85 1,90
1,95
2,00
2,10
2,20 2,30
2,40 2,50
2,60 2,70
2,80
2,90 3,00
0,700
0,732 0,765
0,799
0,833
0,867
0,902 0,938
0,975
1,012
1,108
1,207 1,312
1,419
1,531
1,648
1,770 1,897
2,03
2,15
2,29
2,44 2,58
2,73
2,89
3,05
3,21 3,38
3,56
3,74
4,10
4,50 4,91
5,34 5,79
6,25 6,75
7,26
7,79 8,35
0,714
0,748 0,784
0,820
0,857
0,896
0,935 0,975
1,015
1,056
1,164
1,278 1,397
1,522
1,653
1,790
1,932 2,08
2,24
2,40
2,57
2,75 2,93
3,12
3,31
3,51
3,71 3,93
4,16
4,39
4,88
5,39 5,94
6,51 7,12
7,77 8,44
9,15
9,89 10,67
0,742
0,781 0,820
0,860
0,901
0,943
0,987 1,032
1,078
1,125
1,247
1,376 1,513
1,658
1,811
1,972
2,14 2,32
2,50
2,69
2,9
3,12 3,34
3,57
3,8
4,05
4,31 4,58
4,86
5,14
5,75
6,40 7,09
7,83 8,60
9,43 10,30
11,22
12,19 13,20
0,837
0,881 0,932
0,982
1,033
1,086
1,141 1,198
1,256
1,315
1,471
1,638 1,818
2,01
2,21
2,42
2,65 2,89
3,14
3,40
3,68
3,98 4,29
4,6
4,93
5,28
5,65 6,02
6,41
6,82
7,69
8,62 9,62
10,69 11,82
13,04 14,31
15,67
17,11 18,63
0,964
1,021 1,079
1,141
1,204
1,269
1,336 1,406
1,479
1,555
1,745
1,953 2,18
2,42
2,68
2,95
3,24 3,54
3,86
4,19
4,56
4,93 5,32
5,74
6,17
6,62
7,10 7,59
8,10
8,63
9,77
11,00 12,31
13,71 15,21
16,81 18,52
20,34
22,27 24,30
1,189
1,166 1,144
1,123
1,102
1,084
1,065 1,047
1,029
1,012
0,973
0,937 0,904
0,874
0,845
0,819
0,795 0,772
0,751
0,732
0,713
0,695 0,679
0,664
0,649
0,636
0,623 0,610
0,599
0,588
0,567
0,549 0,532
0,517 0,503
0,489 0,477
0,466
0,456 0,446
1,212
1,192 1,172
1,154
1,136
1,119
1,102 1,086
1,073
1,057
1,022
0,991 0,962
0,936
0,912
0,889
0,868 0,849
0,831
0,814
0,798
0,784 0,770
0,757
0,744
0,732
0,721 0,711
0,701
0,692
0,674
0,658 0,644
0,631 0,618
0,607 0,597
0,588
0,579 0,570
1,261
1,243 1,226
1,209
1,194
1,179
1,164 1,150
1,137
1,125
1,095
1,068 1,043
1,020
0,999
0,980
0,962 0,946
0,930
0,915
0,902
0,889 0,887
0,866
0,855
0,845
0,835 0,827
0,818
0,810
0,795
0,781 0,769
0,758 0,747
0,737 0,728
0,720
0,712 0,705
1,420
1,407 1,394
1,382
1,370
1,358
1,346 1,334
1,325
1,316
1,293
1,272 1,253
1,236
1,220
1,205
1,191 1,178
1,166
1,155
1,145
1,135 1,126
1,118
1,110
1,102
1,094 1,087
1,081
1,075
1,063
1,053 1,044
1,035 1,027
1,020 1,013
1,007
1,001 0,995
1,635
1,622 1,610
1,599
1,590
1,582
1,575 1,568
1,561
1,555
1,535
1,517 1,501
1,486
1,472
1,459
1,447 1,437
1,428
1,420
1,413
1,406 1,399
1,392
1,386
1,380
1,374 1,369
1,364
1,359
1,35
1,343 1,336
1,329 1,322
1,316 1,311
1,306
1,301 1,297
0,82
0,84 0,86
0,88
0,90
0,92
0,94 0,96
0,98
1,00
1,05
1,10 1,15
1,20
1,25
1,30
1,35 1,40
1,45
1,50
1,55
1,60 1,65
1,70
1,75
1,80
1,85 1,90
1,95
2,00
2,10
2,20 2,30
2,40 2,50
2,60 2,70
2,80
2,90 3,00
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
28
7-6.2.4. Caso de la Sección Segmento de Círculo
Con un proceder análogo al de las secciones previas, se obtienen las expresiones siguientes
D
hfiD
DnQ
21
38
(7-29) D
hfih
nQ
21
38
(7-30)
Figura 7-34.
Sección transversal Segmento Círculo
Las expresiones (7-29) y (7-30) posibilitan la confección de la Tabla 10 (que a diferencia de las
dos anteriores es de simple entrada). Es de destacar la importancia de esta sección en su aplicación a
sistemas de desagües cloacales y pluviales, lo que la hace de nuestro mayor interés dado que el
texto está especialmente dedicado a los Ingenieros Sanitarios.
r
o
Bs
r α
h
D
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
29
Tabla 7-10.
Calculo de Canales de Seccion Segmento de Circulo en Movimiento Uniforme
D
h
5,066,2 iD
nQ
5,066,2 ih
nQ
2D
D
R
D
h
5,066,2 iD
nQ
5,066,2 ih
nQ
2D
D
R
0,01 0,02
0,03
0,04 0,05
0,06
0,07 0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15 0,16
0,17
0,18 0,19
0,20
0,21
0,22
0,23 0,24
0,25
0,26 0,27
0,28
0,29 0,30
0,31 0,32
0,33 0,34
0,35
0,36 0,37
0,38
0,39 0,40
0,41 0,42
0,43
0,44 0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,000047 0,00021
0,00050
0,00093 0,00149
0,00231
0,00306 0,00406
0,00522
0,00651
0,00795
0,00954
0,01127
0,01314
0,0151 0,0173
0,0196
0,0220 0,0246
0,0273
0,0302
0,0331
0,0361 0,0394
0,0427
0,0462 0,0497
0,0534
0,0571 0,0610
0,0650 0,0691
0,0733 0,0776
0,0820
0,0864 0,0909
0,0956
0,1003 0,1051
0,1099 0,1147
0,1197
0,1248 0,1298
0,1353
0,1400
0,1454
0,151
0,156
10,12 7,11
5,76
4,97 4,41
4,00
3,68 3,43
3,20
3,02
2,86
2,72
2,60
2,48
2,38 2,29
2,21
2,13 2,06
1,99
1,93
1,88
1,82 1,77
1,72
1,68 1,63
1,59
1,55 1,51
1,481 1,440
1,407 1,380
1,346
1,318 1,289
1,262
1,235 1,209
1,184 1,160
1,137
1,114 1,092
1,070
1,049
1,030
1,010
0,990
0,0013 0,0037
0,0069
0,0105 0,0147
0,0192
0,0242 0,0294
0,0350
0,0409
0,0470
0,0534
0,0600
0,0668
0,0739 0,0811
0,0885
0,0961 0,1039
0,1118
0,1199
0,1281
0,1365 0,1449
0,1535
0,1623 0,1711
0,1800
0,1890 0,1982
0,2074 0,2167
0,2260 0,2355
0,2450
0,2546 0,2642
0,2739
0,2836 0,2934
0,3032 0,3130
0,3229
0,3328 0,3428
0,3527
0,3627
0,3727
0,3827
0,3927
0,0066 0,0132
0,0197
0,0262 0,0325
0,0389
0,0451 0,0513
0,0575
0,0635
0,0695
0,0755
0,0813
0,0871
0,0929 0,0985
0,1042
0,1097 0,1152
0,1206
0,1259
0,1312
0,1364 0,1416
0,1466
0,1516 0,1566
0,1614
0,1662 0,1709
0,1756 0,1802
0,1847 0,1891
0,1935
0,1978 0,2020
0,2062
0,2102 0,2142
0,2182 0,2220
0,2258
0,2295 0,2331
0,2366
0,2401
0,2435
0,2468
0,2500
0,51 0,52
0,53
0,54 0,55
0,56
0,57 0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65 0,66
0,67
0,68 0,69
0,70
0,71
0,72
0,73 0,74
0,75
0,76 0,77
0,78
0,79 0,80
0,81 0,82
0,83 0,84
0,85
0,86 0,87
0,88
0,89 0,90
0,91 0,92
0,93
0,94 0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,161 0,166
0,172
0,177 0,182
0,188
0,193 0,199
0,204
0,209
0,215
0,220
0,225
0,231
0,236 0,241
0,246
0,251 0,256
0,261
0,266
0,271
0,275 0,280
0,284
0,289 0,293
0,297
0,301 0,305
0,308 0,312
0,315 0,318
0,321
0,324 0,326
0,328
0,330 0,3325
0,3338 0,3345
0,3351
0,3352 0,3351
0,3338
0,3325
0,329
0,325
0,312
0,970 0,952
0,934
0,917 0,899
0,882
0,865 0,849
0,833
0,818
0,802
0,787
0,773
0,758
0,744 0,730
0,716
0,703 0,689
0,676
0,663
0,650
0,637 0,625
0,612
0,600 0,588
0,676
0,564 0,553
0,541 0,530
0,518 0,507
0,495
0,484 0,473
0,462
0,451 0,440
0,429 0,418
0,407
0,396 0,384
0,372
0,360
0,348
0,334
0,312
0,4027 0,4127
0,4227
0,4327 0,4426
0,4526
0,4625 0,4724
0,4822
0,4920
0,5018
0,5115
0,5212
0,5308
0,5404 0,5499
0,5594
0,5687 0,5780
0,5872
0,5964
0,6054
0,6143 0,6231
0,6319
0,6405 0,6489
0,6573
0,6655 0,6736
0,6815 0,6893
0,6969 0,7043
0,7115
0,7186 0,7254
0,7320
0,7384 0,7445
0,7504 0,7560
0,7612
0,7662 0,7707
0,7749
0,7785
0,7817
0,7841
0,7854
0,2531 0,2562
0,2592
0,2621 0,2649
0,2676
0,2703 0,2728
0,2753
0,2776
0,2799
0,2821
0,2842
0,2862
0,2882 0,2900
0,2917
0,2933 0,2948
0,2962
0,2975
0,2987
0,2998 0,3008
0,3017
0,3024 0,3031
0,3036
0,3039 0,3042
0,3043 0,3043
0,3041 0,3038
0,3033
0,3026 0,3018
0,3007
0,2995 0,2980
0,2963 0,2944
0,2921
0,2895 0,2865
0,2829
0,2787
0,2735
0,2666
0,2500
“TEMA II Aplicaciones Básicas de la Hidráulica General”
30
7-6.2.5. Cálculo de Canales con las Tablas de Woodward y Posey
Esencialmente el cálculo consiste en obtener de tablas el valor adimensional correspondiente,
previa elaboración u obtención como dato de tres de las variables involucradas y despejar la que
queda como incógnita.
En la aplicación práctica se podrán apreciar las facilidades que brindan las tablas, reiterando su
utilidad aún en la época actual de uso masivo de la PC.
El tratamiento y uso de las Tablas, o mejor aún, de las ecuaciones de Woodward y Posey, es
importante, puesto que son de suma utilidad en análisis comparativos y deducciones
complementarias.