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UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E
INDUSTRIAL
TITULO: Ejercicios de Pronsticos
Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE
AUTOMATIZACIN
rea Acadmica: Automatizacin
Lnea de Investigacin: Industrial
Ciclo Acadmico y paralelo: Sptimo Semestre A
Alumnos participantes:
ANDA CHRISTIAN
CRIOLLO MAURO
MANOBANDA DAVID
RAMN MARLON
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Mdulo y Docente: Administracin de Produccin Ing. John Reyes
Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER
1) RCB manufactura aparatos de televisin en blanco y negro para los mercados del
extranjero. Las exportaciones anuales durante los ltimos seis aos aparecen abajo en miles
de unidades. Dada esta declinacin a largo plazo de las exportaciones, pronostique el nmero
esperado de unidades a exportar el ao entrante.
Ao Exportaciones Ao Exportaciones
1 33 4 26
2 32 5 27
3 29 6 24
Solucin:
Ao Exportaciones
x y x2
xy y2
1 33 1 33 1089
2 32 4 64 1024
3 29 9 87 841
4 26 16 104 676
5 27 25 135 729
6 24 36 144 576
21 171 91 567 4935
a
a = 34.8
b
-
b = -1.8
La ecuacin de regresin para el ao 7 es:
y = 34.8 + (1.8x)
y = 34.8 1.8(7)
y = 22.2
2.-) Un pequeo hospital est planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos
que aparecen a continuacin muestran el nmero de nacimientos en cada uno de los ltimos
ocho aos.
Ao Nacimientos Ao Nacimientos
1 565 5 615
2 590 6 611
3 583 7 610
4 597 8 623
a) Utilice la regresin lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para
cada uno de los tres aos siguientes.
b) Determine el coeficiente de correlacin para los datos e interprete su significado.
c) Encuentre el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado.
Solucin:
Ao Nacimientos
x y x2
xy y2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
-
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 2875398
a)
a
a = 566.67857
b
b= 7.23809
La ecuacin de regresin es: y = 566.67857+7.23809x
Para los siguientes aos:
Ao 9: 631.8214286
Ao 10: 639.0595238
Ao 11: 646.297619
-
b)
r
r = 0.92109
Existe una relacin positiva fuerte entre el ao y los nacimientos.
c)
r2 = (0.92109)
2 * 100%
r2 = 85%
Los nacimientos explican el 85% de la variacin observada en lo nacimientos.
3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del prximo ao. La
siguiente tabla contiene los ingresos de la lnea de computadoras XT de la empresa de los
ltimos seis aos:
Ao Ingresos de ventas
(millones de dlares)
1 2,4
2 5,9
3 15,5
4 27,8
5 35,9
6 38,1
a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas
que se esperan el ao siguiente, utilice un anlisis de regresin de serie tiempo para
pronosticar los ingresos por ventas de ese ao (ao 7).
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Solucin:
x y
xy
1 2,4 2,4 1 5,76
2 5,9 11,8 4 34,81
3 15,5 46,5 9 240,25
4 27,8 111,2 16 772,84
5 35,9 179,5 25 1288,81
6 38,1 228,6 36 1451,61
21 125,6 580 91 3794,08
El pronstico para el ao 7 es: 49
b. Determine el coeficiente de correlacin de los datos e interprete su significado
r
Los aos con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los
aos, los ingresos tambin lo hacen
c. Determine el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronstico.
-
4) Una empresa necesita desarrollar un pronstico de ventas para el ao siguiente para sus
ventas de vehculos recreativos. Suponga que sus ventas anuales estn relacionada con las
ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos histricos.
Ventas del sector industrial (Millones de dlares)
Ventas anuales de la empresa (Nmero de vehculos recreativos)
536 98
791 137
650 112
813 145
702 120
575 103
684 116
Si la estimacin de las ventas para el sector industrial del ao que viene es de 725 millones de
dlares, utilice una regresin lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehculos
recreativos de la empresa para dicho ao.
Solucin:
Definiendo la tabla de datos:
X Y X^2 XY
536 98 287296 52528
791 137 625681 108367
650 112 422500 72800
813 145 660969 117885
702 120 492804 84240
575 103 330625 59225
684 116 467856 79344
= 4751 831 3287731 574389
Estableciendo la ecuacin:
-
Determinando por grfica:
Reemplazando el valor correspondiente al ao siguiente para el pronstico:
5) En el problema 3, IPC se pregunta si el anlisis de regresin de la serie de tiempo es mejor
manera de pronosticas las ventas del ao que viene. Estn examinando los siguientes datos de
la industria:
AO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES
DE MILLONES DE DOLARES)
1 2.4 4.6
2 5.9 8.6
y = 0.1643x + 7.1979
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 500 1000
-
3 15.5 10.7
4 2.8 14.8
5 35.9 18.5
6 38.1 19.4
a.) Haga un anlisis de regresin entre los ingresos por ventas anuales de computadoras
personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. Cul es el
pronstico de ingresos por ventas del ao que viene (ao 7) para las computadoras
personales XT, si la estimacin del siguiente ao de ingresos por ventas de PC para
toda la industria es de 21.900 millones de dlares?
b.) Qu pronstico el pronstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronstico de
este problema- parecera ser mejor? Por qu?
Solucin:
MES(X) VENTAS(PC XT) (Y)
X^2 XY
1 2.4 1 2.4
2 5.9 4 11.8
3 15.5 9 46.5
4 2.8 16 11.2
5 35.9 25 179.5
6 38.1 36 228.6
TOTAL 21 100.6 91 480
a= -8.813333333
b= 7.308571429
y= a+bx
Por tanto el pronstico para el mes 7 es:
Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7)
Y7= 42.34666667
La venta es 42.34666667 millones de dlares.
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6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 aos de antigedad de
equipo de calefaccin y enfriamiento. Las ventas estn creciendo con rapidez y es necesario
incrementar la capacidad de produccin. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos
nacionales de construccin de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas
anuales de la empresa.
Ao Construccin de Viviendas (millones)
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de dlares)
1 2.1 230
2 1.8 215
3 2.4 270
4 2.8 310
5 3.1 360
6 2.6 370
7 2.4 375
a) Desarrolle un anlisis de regresin simple entre las ventas de CZC y la construccin de
viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos aos. El National Home
Builders Association estima que la inversin en construccin de viviendas ser de 2.6 millones
y de 3.0 millones para los dos aos siguientes.
b) Qu porcentaje de variacin en ventas de CZC queda explicado por la inversin en
construccin de viviendas?
c) Recomendara usted que CZC utilizar el pronstico del inciso para planear una expansin
de las instalaciones? Por qu? Qu podra hacerse para mejorar el pronstico?
Solucin:
a)
X Y X2 XY Y2
2.1 230 4.41 483 52900
1.8 215 3.24 387 46225
2.4 270 5.76 648 72900
2.8 310 7.84 868 96100
3.1 360 9.61 1116 129600
2.6 370 6.76 962 136900
-
2.4 375 5.76 900 140625
17.2 2130 43.38 5364 675250
a
a = 17.724
b
b = 116.624
y = 17.724 + 116.624X
La ecuacin de regresin para el ao 1 es:
y = 17.724 + 116.624X
y = 17.724 + 116.624(2.6)
y = 320.946
La ecuacin de regresin para el ao 2 es:
y = 17.724 + 116.624X
y = 17.724 + 116.624(3)
y = 367.596
-
b)
r
r = 0.748
Existe una relacin positiva fuerte entre el ao y los nacimientos.
r2
= (0.748)2 * 100%
r2 = 56%
c) S, porque el coeficiente de correlacin es de 0.76, es decir los clculos son confiables,
ya que las ventas estn en crecimiento es fiable la expansin de las instalaciones, porque
as se obtendr mayores ventas y habr mayores ingresos para la empresa.
7.-) Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway
University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman,
sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre est influida por el
nmero de estudiantes que se inscriben en la universidad. Las inscripciones en la universidad
y el nmero de apartamentos alquilados durante los ltimos ocho semestre es:
Semestre Inscripciones a la
universidad
(miles)
Nmero de unidades
arrendadas
1 7.2 291
2 6.3 228
3 6.7 252
4 7.0 265
5 6.9 270
-
6 6.4 240
7 7.1 288
8 6.7 246
a) Utilice un anlisis simple de regresin para desarrollar un modelo para pronosticar el
nmero de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se
espera que la inscripcin para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la
cantidad de apartamentos que se alquilarn.
b) Qu porcentaje de variacin en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones
en la universidad?
c) Qu tan til cree usted que sean las inscripciones a la universidad para pronosticar la
cantidad de apartamentos arrendados?
Solucin:
Ao U. Arrendadas
x y x2
xy y2
7.2 291 51.84 2095.2 84681
6.3 228 39.69 1436.4 51984
6.7 252 44.89 1688.4 63504
7 265 49 1855 70225
6.9 270 47.61 1863 72900
6.4 240 40.96 1536 57600
7.1 288 50.41 2044.8 82944
6.7 246 44.89 1648.2 60516
54.3 2080 369.29 14167 544354
a) a
a= - 196.380789
-
b
b= 67.23842196
La ecuacin de regresin es: y = -196.38078902234+67.2384219554067x
Para 6600 estudiantes
y= -196.38 + 67.2384 (6.6)
y = 247.39344
b)
r
r= 0.962826
Existe una relacin positiva fuerte entre el las inscripciones a la universidad y el nmero de
arriendos, por tanto, el dato es explicativo.
c)
r2 = (0.962826)
2 * 100%
r2 = 93%
-
8) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en
inventario. Est estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas ms
recientes de demanda para el CTR 5922 son:
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el mtodo de promedios mviles para pronsticos a corto plazo, con un promedio de tres
semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronstico de la demanda para el componente
CRT 5922.
Solucin:
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178
10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667
Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronstico de la
semana 13 es 166 unidades.
9) Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente
nuevo, dos aos, y el gerente est intentando desarrollar un plan para el personal del
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departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos aos de datos que
aparecen a continuacin para pronosticar con un mes de anticipacin la cantidad de llamadas
para mantenimiento.
a.- Desarrolle pronsticos de promedio mvil para los ltimos 10 meses (meses 15 - 24) con
nmero de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses.
Solucin:
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
1 46
2 39
3 28
4 21
5 14
6 16
7 14
8 13
9 9
10 13
11 18
12 15
13 12
14 6
15 19 9 12,75 12,17 12,50
16 9 12,5 13 13,83 13,13
17 12 14 11,5 13,17 12,63
-
18 14 10,5 11,5 12,17 13,00
19 16 13 13,5 12,00 13,13
20 12 15 12,75 12,67 12,88
21 13 14 13,5 13,67 12,50
22 9 12,5 13,75 12,67 12,63
23 14 11 12,5 12,67 13,00
24 15 11,5 12 13,00 12,38
b.- Qu cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico
medio absoluto ms bajo? Qu nmero de periodos promediados recomienda usted?
Por qu?
RESPUESTA:
-
Se recomienda el promedio mvil de 8 meses ya que este tiene el pronstico medio absoluto
ms bajo siendo este 2.38
c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el
nmero de llamadas para mantenimiento para el mes siguiente.
10) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado ms
reciente tiene mayor importancia que los ms antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas
para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen
de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etctera).
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacin utilizarse en el pronstico de promedios mviles ponderados.
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.
Solucin:
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625
16 9
17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
25 13,13
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b)
PRONSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4
18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9
19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1
20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8
21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8
22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0
23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7
24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2
25 13.8 13.2 12.85 14.85
sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9
La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronstico de 2 meses basado
en el valor menor del MAD.
11) La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varia
de un trimestre a otro. Los ltimos 12 trimestres aparacen a continuacin:
Ao Trimestre Auditores
1 1 132
2 139
3 136
4 140
2 1 134
2 142
3 140
4 139
3 1 135
2 137
3 139
-
4 141
a. Utilice los promedios mviles para pronosticar la cantidad de auditores que se
necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si
el nmero de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6.
b. Cul de estos pronsticos, con base en la desviacin media absoluta, despliega mayor
precisin de pronstico a lo largo de los ltimos seis trimestres de datos histricos?
Solucin:
a)
Pronstico con cantidad de periodos promediados = 2
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronstico con cantidad de periodos promediados = 4
Trimestre Auditores
-
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
Pronstico con cantidad de periodos promediados = 6
Trimestre Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
-
12 141
b)
Ao Trimestre Auditores 2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviacin 2 periodos
Desviacin 4 periodos
Desviacin 6 periodos
1 1 132
2 139
3 136 135.5
4 140 137.5
2 1 134 138 136.75
2 142 137 137.25
3 140 138 138 137.16667 2 2 2.8333333
4 139 141 139 138.5 2 0 0.5
3 1 135 139.5 138.75 138.5 4.5 3.75 3.5
2 137 137 139 138.33333 0 2 1.333333
3 139 136 137.75 137.83333 3 1.25 1.1666667
4 141 138 137.5 138.66667 3 3.5 2.3333333
Desviacion absoluta
total
14.5 12.5 11.666666
MAD 2.41666667 2.0833333 1.9444444
-
Con base a la desviacin media absoluta a lo largo de los ltimos 6 trimestres de datos histricos
se obtiene que el ms preciso es aquel que se realiz con periodos promediados =6, ya que al
igual que el erros estndar, mientras ms bajos sean los valores obtenidos, el modelo de
pronsticos es mejor.
12) Utilizando los datos del problema 2, determine si deber utilizarse un numero de periodos
promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos
promediados=4 para desarrollar pronsticos de promedio mvil, de forma que el MAD de los
ltimos cuatro periodos se reduzca al mnimo. Considerando el patrn de datos del pasado.
Por qu se esperara que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisin de
pronstico mayor?
13) The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en
sus productos manufacturados. Bill Bray est desarrollando un sistema de pronstico para los
precios del cobre. Ha acumulado estos datos histricos.
MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA
AO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
1 565
2 590
3 583
4 597
5 615 597 590 583,75 18 25 31,25
6 611 615 606 596,25 4 5 14,75
7 610 611 613 601,5 1 3 8,5
8 623 610 610,5 608,25 13 12,5 14,75
SUMA= 36 45,5 69,25
MAD= 9 11,38 17,31
-
$ $
1 0,99 9 0,98
2 0,97 10 0,91
3 0,92 11 0,89
4 0,96 12 0,94
5 0,93 13 0,99
6 0,97 14 0,95
7 0,95 15 0,92
8 0,94 16 0,97
a. Utilice la suavizacin exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre.
Calcule cuales hubieran sido los pronsticos para todos los meses de datos histricos
con =0,1; =0,3 y =0,5 si para todas las el pronstico del primer mes fue de 99
centavos de dlar.
Si Entonces:
PRONSTICOS MAD
MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ =0,1 =0,3 =0,5 =0,1 =0,3 =0,5
1 0,99 0,990 0,990 0,990 0,000 0,00 0,00
2 0,97 0,990 0,990 0,990 0,020 0,02 0,02
3 0,92 0,988 0,984 0,980 0,068 0,06 0,06
4 0,96 0,981 0,965 0,950 0,021 0,00 0,01
5 0,93 0,979 0,963 0,955 0,049 0,03 0,02
6 0,97 0,974 0,953 0,943 0,004 0,02 0,03
7 0,95 0,974 0,958 0,956 0,024 0,01 0,01
8 0,94 0,971 0,956 0,953 0,031 0,02 0,01
9 0,98 0,968 0,951 0,947 0,012 0,03 0,03
10 0,91 0,969 0,960 0,963 0,059 0,05 0,05
11 0,89 0,963 0,945 0,937 0,073 0,05 0,05
12 0,94 0,956 0,928 0,913 0,016 0,01 0,03
13 0,99 0,955 0,932 0,927 0,035 0,06 0,06
14 0,95 0,958 0,949 0,958 0,008 0,00 0,01
15 0,92 0,957 0,950 0,954 0,037 0,03 0,03
16 0,97 0,954 0,941 0,937 0,016 0,03 0,03
= 0,476 0,426 0,461
MAD 0,030 0,027 0,029
-
b. Qu valor de alfa () resulta a lo largo del perodo de 16 meses en una desviacin
media absoluta ms baja?
La desviacin media absoluta ms baja se determina por:
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que:
El =0,3 tiene una desviacin media absoluta de 0,027 siendo sta las ms baja de las
tres pues MAD 0,1= 0,03 y MAD 0,5=0,029
c. Utilizando el alfa () del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17.
Para el =0,3 el pronstico es:
14) Harlen Industries tiene un modelo de pronstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del ao anterior y se divide entre el nmero fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronstico semanal del mismo mes este ao. La tcnica se us para pronosticar ocho semanas de este ao, que se muestran a continuacin junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronstico (basado en el ao pasado) y la demanda real:
a) Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de
0.30 y un pronstico inicial (F1) de 31.
b) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con
una de 0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico
uniforme exponencial inicial de 30.
c) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?
-
MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES
ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00
5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75
6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16
a) Para el mes 8, el MAD es 23,75
b) La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16
c) La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe
considerar pobres.
15) En el problema 8, si se utiliza una constante de suavizacin de 0.25 y el pronstico de
suavizacin exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, Cul es el pronstico de
suavizacin exponencial correspondiente a la semana 13?
Solucin:
SEMANAS DEMANDA
REAL
(UNIDADES)
=0.25
1 169
2 227
3 176
4 171
5 163
6 157
7 213
8 175
9 178
10 158
11 188 170.76
12 169 175.07
13 166 173.55
SEMANA 12
-
SEMANA 13
16) En los problemas 8 y 15, Cul sera el mtodo de pronstico preferido: el mtodo de
promedios mviles con cantidad de perodos promediados = 3, o el mtodo de suavizacin
exponencial, con = 0.25? El criterio para elegir entre los mtodos es la desviacin media
absoluta a lo largo de las nueve semanas ms recientes. Suponga que el pronstico de
suavizacin exponencial para la semana 3 es la misma de la demanda real.
Solucin:
PRONSTICO DE PROMEDIO MVIL
DEMANDA REAL (UNIDADES)
(UNIDADES)
1 169
2 227
3 176
4 171 190.6667 19.6667
5 163 191.3333 28.3333
6 157 170.0000 13.0000
7 213 163.6667 49.3333
8 175 177.6667 2.6667
9 178 181.6667 3.6667
10 158 188.6667 30.6667
11 188 170.3333 17.6667
12 169 174.6667 5.6667
DESVIACIN ABS. TOTAL 170.6667
MAD 18.9630
SEMANA 3 SEMANAS DESVIACIN 3 SEMANAS
-
SEMANA
DEMANDA REAL PRONSTICO() MAD
(UNIDADES) 0.25 = 0,25
4 171 171.000 0.000
5 163 171.000 8.000
6 157 169.000 12.000
7 213 166.000 47.000
8 175 177.750 2.750
9 178 177.063 0.938
10 158 177.297 19.297
11 188 172.473 15.527
12 169 176.354 7.354
DESVIACIN TOT. ABS 112.866
MAD 12.541
RESPUESTA: El mejor mtodo empleado para el pronstico es el mtodo de suavizamiento
exponencial.
PRONSTICO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
DEMANDA REAL PRONSTICO() MAD
(UNIDADES) 0.25 = 0,25
1 169 169.000 0.000
2 227 169.000 58.000
3 176 183.500 7.500
4 171 181.625 10.625
5 163 178.969 15.969
6 157 174.977 17.977
7 213 170.482 42.518
8 175 181.112 6.112
9 178 179.584 1.584
10 158 179.188 21.188
11 188 173.891 14.109
12 169 177.418 8.418
DESVIACIN ABS. TOTAL 203.999
MAD 17.000
SEMANA
165.000
170.000
175.000
180.000
185.000
0 5 10 15
Series1
-
17) Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de
suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial =
0.1, = 0.5, = 0.9 de forma que MAD quede minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga
que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de
tendria la mejor presicion del pronstico.
Solucin:
PRONOSTICO MAD
AO NACIMIENTOS = 0.1 = 0.5 = 0.9 = 0.1 = 0.5 = 0.9
1 565 565 565 565 0 0 0
2 590 565 565 565 25 25 25
3 583 567,5 565 565 15,5 18 18
4 597 569,05 566,25 565 27,95 30,75 32
5 615 571,845 567,65 565,625 43,155 47,35 49,375
6 611 576,1605 569,7475 566,6375 34,8395 41,2525 44,3625
7 610 579,64445 572,954 568,1925 30,35555 37,046 41,8075
8 623 582,680005 576,299225 570,57325 40,319995 46,700775 52,42675
MAD 217,120045 246,099275 262,97175
MAD 27,1400056 30,7624094 32,8714688
El indice de respuesta deseado () de 0.1 es la mejor constante de suavizacion de los tres. ya
que nos da en promedio la menor desviacion absoluta a comparacion con la =0.5, =0.9.
18) Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronstico para el ao 9, utilizando el
modelo de suavizacin exponencial con tendencia. Inicie su anlisis en el ao 4; FT= 497, T4=
7, = 0.4 y = 0.3.
Solucin:
-
AO NACIMIENTO Tt =0,30 Ft =0,40 FITt
1 565
2 590
3 583
4 597 7,00 497,00 504,00
5 615 18,16 541,20 559,36
6 611 24,84 581,62 606,45
7 610 25,38 608,27 633,65
8 623 22,54 624,19 646,74
9 19,70 637,24 656,94
19) Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronstico para el ao 7 utilizando el
modelo de suavizacin exponencial con tendencia. Indique su anlisis en el ao 1 y suponga
que =0.3 y =0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7.
INGR. VENTAS
AO (MILLONES)
t At FTt + (At - FTt) = St
1 2,4 2.4 + 0.3(2.4 - 2.4) = 2.4
2 5,9 9.6 + 0.3(5.9 - 9.6) = 8.49
3 15,5 15.7 + 0.3(15.5 - 15.7) = 15.6
4 27,8 22.6 + 0.3(27.8 - 22.6) = 24.2
5 35,9 31.1 + 0.3(35.9 - 31.1) = 32.5
6 38,1 39.8 + 0.3(38.1 - 39.8) = 39.3
INGR. VENTAS
AO (MILLONES)
t At Tt-1 + (FTt - FTt-1)
- Tt-1)
= Tt
1 2,4 7.2
-
2 5,9 7.2 + 0.2(9.6) - 2.4 - 7.2 = 7.2
3 15,5 7.2 + 0.2(15.7) - 9.6 - 7.2 = 6.98
4 27,8 6.98 + 0.2(22.6) - 15.7 - 6.98 = 6.9
5 35,9 6.9 + 0.2(31.1) - 22.6 - 6.9 = 7.22
6 38,1 7.22 + 0.2(39.8) - 31.1 - 7.22 = 8.7
INGR. VENTAS
AO (MILLONES)
t At St-1 + Tt-1 = FTt
1 2,4 = 2.4
2 5,9 2.4 + 7.2 = 9.6
3 15,5 8.49 + 7.2 = 15.7
4 27,8 15.6 + 6.98 = 22.6
5 35,9 24.2 + 6.9 = 31.1
6 38,1 32.5 + 7.22 = 39.8
6 - 39.3 + 8.7 = 48
20) General Computer Services (GCS) suministra en la regin de Seattle, Washington, servicios
de cmputo a pequeos fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen
procesamientos rutinarios de datos y de cmputo para aumentar el aprovechamiento de las
computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de produccin de GCS ha
desarrollado una ecuacin de regresin lineal que estima el nmero de horas de facturacin
de una orden de servicio:
Dnde:
Cantidad de horas de facturacin por orden de servicio
Cantidad de rdenes en el pasado del cliente durante los ltimos cinco aos
Numero de la semana en el mes cuando se recibi la orden (1, 2, 3, 4)
Inverso del nmero de empleados de servicio de computacin en las instalaciones del
cliente
-
0.89
a. Estime la cantidad de horas de facturacin requeridas en la siguiente orden, donde
, 2, y .
b. Cul es el significado de ?
Solucin:
a)
b)
El coeficiente de determinacin es un parmetro que permite decidir si el ajuste lineal es
suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el
89% de la variacin total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la lnea de
tendencia.
21) Haga un anlisis de regresin sobre la demanda sin factores estacionales para
pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos histricos de
la demanda.
Estacin Demanda Real
x y x2 X*Y Y2
1 205 1 205 42025
2 140 4 280 19600
-
3 375 9 1125 140625
4 575 16 2300 330625
5 475 25 2375 225625
6 275 36 1650 75625
7 685 49 4795 469225
8 965 64 7720 931225
36 3695 204 20450 2234575
a=
a=
=
a=52.32
b=
b=
=
b=91.01
Para verano es de 962.42
22) La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas
con el nmero de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el
precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronsticos de ventas de regresin
mltiple.
Dnde:
cantidad de unidades vendidas en un mes
= cantidad de vendedores contratados
-
monto de dlares desembolsado en publicidad en un mes
precio cargado por una unidad de producto
El gerente de ventas de Burling desea un pronstico de ventas para el mes siguiente, si se
utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dlares en publicidad y el precio se fija en 31.99
dlares.
a) Utilice un modelo de pronstico de regresin mltiple para desarrollar un pronstico
para el nmero de unidades del producto que se vendern el mes siguiente.
b) Explique sus supuestos implcitos en su pronstico.
Solucin:
a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronstico de regresin lineal mltiple se obtiene un
valor de 13352.748 unidades vendidas
b)
Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves tambin se desembolsar mayor
cantidad de dlares en publicidad para lo cual mediante el pronstico se quiere establecer que
exista una disminucin en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor
dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de
unidades que se venden al mes.
23) De los datos del problema 2:
a. Calcule el error estndar del pronstico.
b. Determine los lmites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el
pronstico del ao 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.
Datos:
x y x^2 xy y^2
-
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 22982436
a= 566,68
b=7,24
Para el ao 11
y=566,68+7,24(11)
y= 646,32
Solucin:
a)
Syx=
Syx=
Syx= 1830,636
b)
Lmite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636
-
Ls= 664,626
Lmite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 646,32 - (0.01) 1830,636
Li=628,013
24) De los datos del problema 3. Cul es el rango del pronstico para el ao siguiente si solo
utiliza un intervalo de confianza del 95%?
Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del prximo ao. La
siguiente tabla contiene los ingresos de la lnea de computadoras XT de la empresa de los
ltimos seis aos.
a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas
que se esperan el ao siguiente, utilice un anlisis de regresin de serie tiempo para
pronosticar los ingresos por ventas de ese ao (ao 7)
x y
xy
1 2,4 2,4 1 5,76
2 5,9 11,8 4 34,81
3 15,5 46,5 9 240,25
4 27,8 111,2 16 772,84
5 35,9 179,5 25 1288,81
Ao Ingreso de ventas (millones de dlares)
1 2.4
2 5.9
3 15.5
4 27.8
5 35.9
6 38.1
-
6 38,1 228,6 36 1451,61
21 125,6 580 91 3794,08
El pronstico para el ao 7 es: 49
b. Determine el coeficiente de correlacin de los datos e interprete su significado
r
Los aos con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los
aos, los ingresos tambin lo hacen
c. Determine el coeficiente de determinacin de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronstico
RANGO DEL PRONSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%
-
Df= 6-2=4
25) De los datos del problema 5.
a.- Si usted todava no lo ha hecho, calcule el pronstico de los ingresos por venta de IPC para
el ao que viene.
b.- Cul es el rango de modelo de pronstico de ingresos de ventas de IPC para el ao que
viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)?
Ao
Ingresos por ventas de PC XT
(millones de dlares)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria
(miles de millones de dlares)
1 2.4 4.6
2 5.9 8.6
3 1505 10.7
4 27.8 14.8
5 35.9 18.5
-
6 38.1 19.4
Regresin de mnimos cuadrados para pronosticar el ao siguiente.
n Ao (x)
Ingresos por ventas de PC
XT (millones de dlares) (y)
Ingresos por ventas de PC
en toda la Industria (miles de
millones de dlares)
x^2 y^2 x*y
1 1 2,40 4,60 1,00 5,76 2,40 20,93
2 2 5,90 8,60 4,00 34,81 11,80
3 3 15,50 10,70 9,00 240,25 46,50 X media
4 4 27,80 14,80 16,00 772,84 111,20
5 5 35,90 18,50 25,00 1288,81 179,50 3,50
6 6 38,10 19,40 36,00 1451,61 228,60
SUMA =
21,00 125,60 76,60 91,00 3794,08 580,00
X media^2
12,25
b = 8,02 a = -7,15 Y = -7,12 -8,02x
n Ao Pronstico
7 Y7 = 49,01
8 Y8 = 57,04
9 Y9 = 65,06
10 Y10 = 73,08
b) El rango de modelo de pronstico de ingresos de ventas de IPC para el ao que viene si se
utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).
-
n Ao (x) Ingresos por ventas de PC
en toda la Industria (miles de
millones de dlares)
1 1 4,60
2 2 8,60
3 3 10,70 n Ao Pronstico
4 4 14,80 7 Y7 = 49,01
5 5 18,50
6 6 19,40
FITt-1 =
19,40
= 0,01
Ft = 49,01 Tt = 6,2961
Tt-1 = 6
26) Haga un anlisis de regresin sobre la demanda sin factores estacionales para
pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos histricos de
la demanda.
Estacin Demanda Real
x y x2 X*Y Y2
1 205 1 205 42025
2 140 4 280 19600
3 375 9 1125 140625
4 575 16 2300 330625
-
5 475 25 2375 225625
6 275 36 1650 75625
7 685 49 4795 469225
8 965 64 7720 931225
36 3695 204 20450 2234575
a=
a=
=
a=52.32
b=
b=
=
b=91.01
Para verano es de 962.42
27) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronsticos trimestrales de los
ingresos por ventas del ao siguiente de su lnea de computadoras personales. La empresa
cree que los ocho trimestres ms recientes de ventas deben ser representativos de las ventas
del prximo ao:
-
Utilice el anlisis de regresin de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un
pronstico de los ingresos por ventas que viene para la lnea de computadoras personales.
ao trimestre ventas(millones de dlares)
ao trimestre ventas(millones de dlares)
1 1 9,2 2 1 10,3
1 2 5,4 2 2 6,4
1 3 4,3 2 3 5,4
1 4 14,1 2 4 16
trimestres
ao 1 2 3 4
1 9,2 5,4 4,3 14,1 33
2 10,3 6,4 5,4 16 38,1
19,5 11,8 9,7 30,1 71,1
promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos.
I=8,8875 Id= promedio/I
ndice estacionario
1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959
Nuevo=demanda real/ndice
datos destacionalizados
ao 1 2 3 4
1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502
2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498
regresin lineal
trimestre "X" ventas "Y" x xy y
1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763
2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195
-
3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135
4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193
5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321
6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716
7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659
8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464
36 71,1 204 2559,6 636,19952
Y=ax+b
a 0,2689 b= 7,6775
Y= 0,2689x+7,6775
pronstico ndice pronstico estacionalizado
trimestre "X" ao
ventas "Y" estacional estacionalizado
9 1 8,38615385 10,0976 1,09704641
11,0775359
y = 0.2689x + 7.6775 R = 0.7065
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Lineal (Series1)
-
10 1 8,13432203 10,3665 0,66385373
6,88183966
11 1 7,87963918 10,6354 0,54571027
5,80384698
12 1 8,32649502 10,9043 1,69338959
18,4652281
13 2 9,38884615 11,1732 1,09704641
12,257519
14 2 9,64067797 11,4421 0,66385373
7,59588073
15 2 9,89536082 11,711 0,54571027
6,39081294
16 2 9,44850498 11,9799 1,69338959
20,286638
Todos los datos con estacionalidad
x y
1 9,2
2 5,4
3 4,3
4 14,1
5 10,3
6 6,4
7 5,4
8 16
9 11,0775359
10 6,88183966
11 5,80384698
12 18,4652281
13 12,257519
14 7,59588073
15 6,39081294
16 20,286638
28.-) Un distribuidor de tractores ha estado operando durante tres aos y medio y necesita
estimar las ventas del ao que vine. Las ventas de los aos pasados han tendido a ser
estacionales como se observa a continuacin.
Ao Ventas trimestrales (nmero de productos)
-
Q1 Q2 Q3 Q4
1 32
2 49 72 114 41
3 55 88 135 44
4 60 93 149 49
5 63
a.-) Desarrolle pronsticos para los siguientes cuatro trimestres.
Ao Ventas trimestrales (nmero de productos)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual
1 0 0 0 32 32
2 49 72 114 41 276
3 55 88 135 44 322
4 60 93 149 49 351
5 63 0 0 0 63
Totales 227 253 398 166 1044
Promedio Trimestral 45,4 50,4 79,6 33,2 52,2
Indice de
Estracionalidad
0,87 0,97 1,52 0,64
Ao Datos trimestrales ajustados desestacionalizados
Q1 Q2 Q3 Q4
1 0 0 0 50
2 56,32 74,23 75,00 64,06
3 63,22 90,72 81,82 68,75
4 68,97 95,88 98,03 76,56
5 72,41 0 0 0
Periodos x y y^2 x^2 xy
Ao 1 1 0 0 1 0
Ao 1 2 0 0 4 0
Ao 1 3 0 0 9 0
Ao 1 4 50 2500 16 200
Ao 2 5 56,32 3171,9424 25 281,6
Ao 2 6 74,23 5510,0929 36 445,38
Ao 2 7 75 5625 49 525
-
Ao 2 8 64,06 4103,6836 64 512,48
Ao 3 9 63,22 3996,7684 81 568,98
Ao 3 10 90,72 8230,1184 100 907,2
Ao 3 11 81,82 6694,5124 121 900,02
Ao 3 12 68,75 4726,5625 144 825
Ao 4 13 68,97 4756,8609 169 896,61
Ao 4 14 95,88 9192,9744 196 1342,32
Ao 4 15 98,03 9609,8809 225 1470,45
Ao 4 16 76,56 5861,4336 256 1224,96
Ao 5 17 72,41 5243,2081 289 1230,97
Ao 5 18 0 0 324 0
Ao 5 19 0 0 361 0
Ao 5 20 0 0 400 0
Totales 210 1035,97 79223,0385 2870 11330,97
Pronsticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:
-
Trimestres IE Pronsticos
Descentralizados
Pronsticos
Estacionalizados
Q1 0,87 58,962 51,3
Q2 0,97 59,644 57,86
Q3 1,52 60,325 91,69
Q4 0,64 61,01 39,05
29) A continuacin se encuentran los ingresos por ventas de una compaa de servicios
pblicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio,
intuicin o sentido comn en cuanto a qu modelo o mtodo usar, as como el periodo de
datos que incluir.
AOS (X) INGRESOS (Y)
X*Y X^2 Y^2
1 4865,9 4865,9 1 23676982,81
2 5067,4 10134,8 4 25678542,76
3 5515,6 16546,8 9 30421843,36
4 5728,8 22915,2 16 32819149,44
5 5497,7 27488,5 25 30224705,29
6 5197,7 31186,2 36 27016085,29
7 5094,4 35660,8 49 25952911,36
8 5108,8 40870,4 64 26099837,44
9 5550,6 49955,4 81 30809160,36
10 5738,9 57389 100 32934973,21
11 5860 64460 121 34339600
SUMA 66 59225,8 361473 506 319973791,3
-
Y= bx + a
Y= 55.62x + 5050,44
Periodo Pronostico
12 5717,88 13 5773,5
14 5829,12 15 5884,74
Periodo 12
Y= 55.62x + 5050.44
Y= 55.62(12) + 5050.44
Y=5717.88
Periodo 13
Y= 55.62x + 5050.44
Y= 55.62(13) + 5050.44
Y=5773.5
a= 5050,44
b= 55,62
= 506 59225, 66 361 3 (506 ) 66
= 361 3 66 59225,
(506 ) 66
-
Periodo 14
Y= 55.62x + 5050.44
Y= 55.62(14) + 5050.44
Y=5829.12
Periodo 15
Y= 55.62x + 5050.44
Y= 55.62(15) + 5050.44
30) De los datos del problema 11:
a. Utilice promedios mviles para pronosticar la cantidad de auditores necesarios en el
primer trimestre del anio que viene si el nmero de periodos promediados=4 y
cantidad de periodos promedios=8
b. Reflejan estos pronsticos un patrn estacional? Por qu?
c. Desarrolle ndices estacionales trimestrales de los datos originales. Aplique el ndice
estacional apropiado a sus pronsticos de inciso a.
a)
Datos:
Ao Trimestre Auditores
1 1 132
2 139
3 136
4 140
2 1 134
2 142
3 140
-
4 139
3 1 135
2 137
3 139
4 141
Con periodos promediados = 4
Ao Trimestre Auditores
1 1 132
2 139
3 136
4 140
2 1 134
2 142
3 140
4 139
3 1 135
2 137
3 139
4 141
4 1
Trimestres Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
-
10 137
11 139
12 141
Con periodos promediados = 8
Trimestres Auditores
1 132
2 139
3 136
4 140
5 134
6 142
7 140
8 139
9 135
10 137
11 139
12 141
-
b)
Si porque se necesitan alrededor de 138 auditores cada primer trimestre del ao, adems el
nmero no vara significativamente durante el resto del ao.
c)
Ao Q1 Q2 Q3 Q4 total
1 132 139 136 140 547
2 134 142 140 139 555
3 135 137 139 141 552
Total 401 418 415 420 1654
Promedio trimestral
133,666667 139,3333333 138,3333333 140 137,833333
ndice estacional 0,96977025 1,010882709 1,00362757 1,01571947
Datos desestacionalizados primer trimestre ao 4.
promedio mvil 4
133,828295
Promedio mvil 8
134,1919589
-
Ejercicios del libro de CHASE
1) La demanda de audfonos para estereofnicos y reproductores de discos compactos para
trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el ao pasado. El nmero de
trotadores sigue en aumento, as que Nina espera que la demanda tambin se incremente,
porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los
trotadores usen audfonos. La demanda de estreos del ao pasado fue la siguiente:
Mes Demanda (Unidades)
Enero 4 200
Febrero 4 300
Marzo 4 000
Abril 4 400
Mayo 5 000
Junio 4 700
Julio 5 300
Agosto 4 900
Septiembre 5 400
Octubre 5 700
Noviembre 6 300
Diciembre 6 000
a) Con un anlisis de regresin por mnimos cuadrados, cul estimara que fuera la
demanda de cada mes del ao entrante? Con una hoja de clculo, siga el formato
general de la ilustracin 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la
funcin pronstico de la hoja de clculo.
x y xy
y
1 4200 4200 1 17640000 3958,97436
2 4300 8600 4 18490000 4151,28205
3 4000 12000 9 16000000 4343,58974
4 4400 17600 16 19360000 4535,89744
5 5000 25000 25 25000000 4728,20513
-
6 4700 28200 36 22090000 4920,51282
7 5300 37100 49 28090000 5112,82051
8 4900 39200 64 24010000 5305,12821
9 5400 48600 81 29160000 5497,4359
10 5700 57000 100 32490000 5689,74359
11 6300 69300 121 39690000 5882,05128
12 6000 72000 144 36000000 6074,35897
78 60200 418800 650 308020000
Mes Pronstico
13 6266,658
14 6458,965
15 6651,272
16 6843,579
17 7035,886
18 7228,193
19 7420,5
20 7612,807
21 7805,114
22 7997,421
23 8189,728
24 8382,035
-
b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores
estndar por seguridad. Cuntas unidades adicionales debe retener para alcanzar
este nivel de confianza?
Entonces 3 errores estndar seran
2) La demanda histrica del producto es:
a) Usando un promedio mvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronstico de julio.
b) Con el promedio mvil simple a tres meses, determine el pronstico de julio.
-
c) Mediante suavizacin exponencial simple con 0.2 y un pronstico para junio de 13, calcule el pronstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera.
MES DEMANDA =0,2
ENERO 12
FEBRERO 11
MARZO 15
ABRIL 12
MAYO 16
JUNIO 15 13
JULIO 13,4
d) Con un anlisis de regresin lineal simple, calcule la ecuacin de relacin de los datos precedentes
de la demanda.
MES DEMANDA X^2 XY Y^2
1 12 1 12 144
2 11 4 22 121
3 15 9 45 225
4 12 16 48 144
5 16 25 80 256
6 15 36 90 225
= 21 81 91 297 1115
-
e) Con la ecuacin de regresin del punto d), calcule el pronstico para julio.
3) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado ms
reciente tiene mayor importancia que los ms antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas
para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen
de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etctera).
a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderacin utilizarse en el pronstico de promedios mviles ponderados.
b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.
y = 0.7714x + 10.8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8
Series1
Lineal (Series1)
-
Solucin:
a)
Pronostico para cada MES
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625
16 9
17 12 PESOS PARA CADA MES
18 14
19 16
20 12
21 13
22 9
23 14
24 15
b)
PRONSTICOS MAD
MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8
MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625
15 19 19 19 19 19 0 0 0 0
16 9 19 19 19 19 10 10 10 10
17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4
18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9
19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1
20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8
21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8
22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0
23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7
24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2
25 13.8 13.2 12.85 14.85
sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9
La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronstico de 2 meses basado
en el valor menor del MAD.
-
4) Zeus Computer Chip. Inc., tena contratos importantes para producir microprocesadores
tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los ltimos 3 aos por los chips dual-core, que
Zeus no produce, asi que tiene la penosa tarea de pronosticar el ao entrante. La tarea es
penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus lneas de
productos. Aqu est la demanda de los ltimos 12 trimestres:
2005 2006 2007
I 4800 I 3500 I 3200
II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700
IV 3000 IV 2400 IV 1700
Use la tcnica de la descomposicin para pronosticar los cuatro trimestres de 2008.
RESPUESTA:
Ao Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual 2005 4800 3500 4300 3000 15600
2006 3500 2700 3500 2400 12100
2007 3200 2100 2700 1700 9700
Totales 11500 8300 10500 7100 37400
XQ1 PROMEDIO
XQ2 PROMEDIO
XQ3 PROMEDIO
XQ4 PROMEDIO
3833.3 2766.7 3500.0 2366.7
-
Q1 Q2 Q3 Q4
INDICE ESTACIONAL 1.2299 0.8877 1.1230 0.7594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el ndice estacional
Ao Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1 Q2 Q3 Q4 2005 3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042
2006 2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634
2007 2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324
Obtencin de la ecuacin de la recta
PERIODO TRIMESTRE x y
8 Q1 1 3903 1 15230355 3903
8 Q2 2 3943 4 15545444 7886
8 Q3 3 3829 9 14661606 11487
8 Q4 4 3951 16 15608064 15803
9 Q1 5 2846 25 8097736 14228
9 Q2 6 3042 36 9251125 18249
9 Q3 7 3117 49 9713611 21817
-
9 Q4 8 3161 64 9989161 25285
10 Q1 9 2602 81 6769047 23416
10 Q2 10 2366 100 5596360 23657
10 Q3 11 2404 121 5780590 26447
10 Q4 12 2239 144 5011923 26865
SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041
Pronstico
x y Indice
estacional y*Indice
estacional
13 2023.13062 1.2299 2488.24835
14 1854.89062 0.8877 1646.5864
15 1686.65062 1.123 1894.10865
16 1518.41062 0.7594 1153.08102
-
5) Los datos de ventas de 2 aos son los siguientes. Los datos estn acumulados con dos meses de ventas en cada perodo.
a) Trace la grfica. b) Componga un modelo de regresin lineal simple para los datos de ventas c) Adems del modelo de regresin, determine los factores multiplicadores del ndice
estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 ao. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronstico para el ao entrante
a)
b)
x y x*x x*y y*y
1 109 1 109 11881
2 104 4 208 10816
3 150 9 450 22500
4 170 16 680 28900
109 104
150
170
120
100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6
Ventas 1
115 112
159
182
126
106
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 2 4 6 8
Ventas 2
-
5 120 25 600 14400
6 100 36 600 10000
7 115 49 805 13225
8 112 64 896 12544
9 159 81 1431 25281
10 182 100 1820 33124
11 126 121 1386 15876
12 106 144 1272 11236
Sumatoria 78 1553 650 10257 209783
a=
a=
=
a=122.0303
b=
b=
=
b=1.1364
c)
[ ][ ]
[ ][ ]
d)
PRONOSTICO
Ventas
Enero -feb 123.1703
Marzo- abril 124.3103
-
Mayo-junio 125.4503
Julio-agosto 126.5903
Sept- octub 127.7303
nov-diciem 128.8703
6) Las seales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma tcnica de pronstico. Comente las seales de seguimiento de cada producto y seale sus implicaciones.
N TS1
1 -2,7
2 -2,32
3 -1,7
4 -1,1
5 -0,87
6 -0,05
7 0,1
8 0,4
9 1,5
10 2,2
-
TS1: Dado que se ha producido un rpido aumento de la tendencia, la previsin en breve se
encuentre fuera de los lmites.
Por lo tanto, el modelo de pronstico es pobre.
N TS 2
1 1,54
2 -0,64
3 2,05
4 2,58
5 -0,95
6 -1,23
7 0,75
8 -1,59
9 0,47
10 2,74
10, 2.2
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 2 4 6 8 10 12
se
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
10, 2.74
-2
-1
0
1
2
3
4
0 5 10 15se
al d
e s
egu
imie
nto
Periodo
Series1
-
TS 2: Esto est dentro de los lmites. Por lo tanto, el pronstico es aceptable.
N TS3
1 0,1
2 0,43
3 1,08
4 1,74
5 1,94
6 2,24
7 2,96
8 3,02
9 3,54
10 3,75
TS 3: Esta serie est aumentando rpidamente, y se encuentra fuera de los lmites. En
consecuencia, el modelo es pobre.
7) En la tabla siguiente se muestran los 2 aos previos de informacin de las ventas trimestrales. Supngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 ao. Use series de tiempo de descomposicin para pronosticar las ventas trimestrales del ao siguiente.
10, 3.75
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 2 4 6 8 10 12
Se
al d
e S
egu
imie
nto
Periodo
Series1
-
Clculo de los factores estacionales:
Promedio ventas pasadas
Ventas promedio Factor estacional Fe
Estacin 1 187,5 186,875 1,0033
Estacin 2 217,5 186,875 1,1639
Estacin 3 177,5 186,875 0,9498
Estacin 4 165 186,875 0,8829
Descontando las variaciones de temporada.
Ventas reales Factor estacional Demanda no estacional yd
160 1,0033 159,473737
195 1,1639 167,540167
150 0,9498 157,927985
140 0,8829 158,568354
215 1,0033 214,292834
240 1,1639 206,203282
205 0,9498 215,834913
190 0,8829 215,199909
Ajuste por mnimos cuadrados:
Trimestre (x)
yd x2 X*yd
1 159,473737 1 159,473737
2 167,540167 4 335,080334
-
3 157,927985 9 473,783955
4 158,568354 16 634,273416
5 214,292834 25 1071,46417
6 206,203282 36 1237,21969
7 215,834913 49 1510,84439
8 215,199909 64 1721,59927
36 1495,04118 204 7143,73897
Ecuacin general:
Pendiente de la recta de tendencia:
Intercepto en el eje Y
y = 9.906x + 142.3
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10
-
Reemplazando en la ecuacin general:
Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres:
Trimestre 1: Trimestre 2:
Trimestre 3: Trimestre 4:
8) Tuckson Machinery, Inc. fabrica maquinas controladas numricamente, que se veden a un precio promedio de 0,5 millones de dlares cada una. Las ventas de estas mquinas durante los 2 aos anteriores son:
a) Trace a mano una recta (o haga una regresin con Excel).
x y x^2 xy
1 12 1 12
2 18 4 36
3 26 9 78
-
4 16 16 64
5 16 25 80
6 24 36 144
7 28 49 196
8 18 64 144
36 158 204 754
b.) Encuentre la tendencia y los factores estacionales.
tendencia = 1,0238 x + 15,143
Ventas Pasadas
Ventas promedio para cada triemestre
(158/8)
Factores Estacionales
Factor estacional promedio
12 19,75 12/19,75 = 0,61 0,71
18 19,75
18/19,75 = 0,911 1,063
26 19,75 26/19,75 = 1,316 1,367
16 19,75 16/19,75 = 0,81 1,721
16 19,75 16/19,75 = 0,81
24 19,75 24/19,75 = 1,215
28 19,75 28/19,75 = 1,418
18 19,75 18/19,75 = 0,911
c.) Pronostique las ventas para 2008.
Pronstico = tendencia * fact. estacional prom.
[ ]
[ ]
[ ]
-
[ ]
9) No todos los artculos de su tienda de artculos de papelera estn distribuidos
uniformemente en lo que concierne a la demanda, as que usted decide pronosticar la
demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el
mes de agosto, son los siguientes:
Con un promedio mvil de tres semanas, cul sera su pronstico para la semana
entrante?
SEMANAS ARTICULOS
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600
F4 4 700
F5 5 567
F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567
Con suavizacin exponencial con = 0.20, si el pronstico exponencial de la semana 3 se
calcul como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], cul sera
su pronstico para la semana 5?
SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO
F1 1 300
F2 2 400
F3 3 600 350
F4 4 700 400
-
F4 = F3 + ( (A3 F3) )
F4= 350 +(0 .20*(600 350) )
F4= 400
F5 = F4 + ((A4 F4) )
F5 = 400 + (0.20*(700 400))
F5 = 460
10) Dada la siguiente historia, aplique un pronstico enfocado al tercer trimestre de este ao.
Use tres estrategias de pronstico enfocado.
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Ao pasado
100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250
Este ao
125 135 135 190 200 190
Se trata de reglas simples y de sentido comn que se formulan y prueban para ver si deben
conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronstico se encuentran:
1. Lo que se haya vendido en los tres ltimos meses ser probablemente lo que se venda en los
tres meses siguientes.
2. Lo que se vendi en el mismo trimestre del ao pasado se vender probablemente en ese
periodo de este ao (esto dara cuenta de los efectos estacionales).
3. Es probable que se venda 10 por ciento ms en los siguientes tres meses que en los tres
meses anteriores.
F5 5 567 460
-
4. Es probable que se venda 50 por ciento ms en los tres meses siguientes que en los mismos
tres meses del ao anterior.
5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los ltimos tres meses de este ao en
comparacin con los mismos tres meses del ao pasado, ser probablemente el mismo cambio
porcentual que se tendr en los siguientes tres meses del ao.
Para solucionarlo usaremos los tres primero pronsticos. Cada estrategia ser utilizada para
predecir el segundo trimestre de este ao, entonces el mejor ser usado para predecir el tercer
trimestre del ao.
Trimestres
I II III IV
Ao pasado 360 560 420 675
Este ao 395 580
Estrategia 1:
Nuestro pronstico para el segundo trimestre sera 395, y el actual fue de 580
Estrategia 2:
Nuestro pronstico para el segundo trimestre sera 560, y el actual fue de 580
Estrategia 3:
Nuestro pronstico sera 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580
Por lo tanto el mejor mtodo fue el tercero, as que, segn la estrategia, el pronstico para el
tercer trimestre de este sera el mismo que el anterior, dndonos por resultado 420.
-
11) A continuacin se da la demanda tabulada actual de un artculo durante un periodo de
nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos mtodos de prueba
para ver cual result mejor en el periodo.
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio mvil a tres meses.
b) Mediante suavizacin exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.
c) Use la MAD para decidir que mtodo produjo el mejor pronstico en el periodo de seis
meses.
Mes Real
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170
Mayo 160
Junio 180
Julio 140
Agosto 130
Septiembre 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio mvil a tres meses.
Mes Real 3 Meses Des. 3 Meses
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 130 40
Mayo 160 150 10
Junio 180 160 20
Julio 140 170 30
Agosto 130 160 30
Septiembre 140 150 10
140
MAD 23.33
b) Mediante suavizacin exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.
-
Pronostico MAD
Mes Real = 0.3
Enero 110
Febrero 130
Marzo 150
Abril 170 170 0
Mayo 160 170 10
Junio 180 167 13
Julio 140 170.9 30.9
Agosto 130 161.63 31.63
Septiembre 140 152.141 12.141
sumatoria MAD 97.671
MAD 16.27
c) Use la MAD para decidir que mtodo produjo el mejor pronstico en el periodo de seis meses.
El mtodo para ver cual result mejor en el periodo es mediante Suavizacin Exponencial con un MAD = 16.27
12) Se aplic cierto modelo de pronstico para anticipar un periodo de seis meses. Aqu estn
la demanda pronosticada y la real.
Pronostico Real
Abril 250 200
Mayo 325 250
Junio 400 325
Julio 350 300
Agosto 375 325
Septiembre 450 400
Encuentre la seal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables.
Solucin:
Demanda Real Demanda Pronosticada
Desviacin real
Desviacin acumulada
Desviacin absoluta
Abril 200 250 -50 -50 50
Mayo 250 325 -75 -125 75
Junio 325 400 -75 -200 75
-
Julio 300 350 -50 -250 50
Agosto 325 375 -50 -300 50
Septiembre 400 450 -50 -350 50
Desviacin Total 350
MAD 58,3333333
Senal de seguimiento
-6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronstico, asi que se aeptan sus
recomendaciones.
13) Harlen Industries tiene un modelo de pronstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del ao anterior y se divide entre el nmero fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronstico semanal del mismo mes este ao. La tcnica se us para pronosticar ocho semanas de este ao, que se muestran a continuacin junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronstico (basado en el ao pasado) y la demanda real:
d) Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de
0.30 y un pronstico inicial (F1) de 31.
e) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con
una de 0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico
uniforme exponencial inicial de 30.
f) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?
-
MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES
ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00
5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75
6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16
d) Para el mes 8, el MAD es 23,75
e) La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16
f) La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe
considerar pobres.
14) La tabla siguiente contiene la demanda de los ltimos 10 meses.
Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de
0.30 y un pronstico inicial (F1) de 31.
F1 = 31
F2 = F1 + ( (A1 F1) )
F2= 31+(0 .30*(31 31) )
F2= 31
-
F3= F2 + ( (A2 F2) )
F3= 31+(0 .30*(34 31) )
F3= 31.90
F4 = F3 + ( (A3 F3) )
F4= 31.90+(0 .30*(33 31.90) )
F4= 32.23
F5 = F4 + ( (A4 F4) )
F5=32.23+(0 .30*(35 32.23) )
F5= 33.06
F6 = F5+ ( (A5 F5) )
F6= 33.06+(0 .30*(37 33.06) )
F6= 34.24
F7 = F6 + ( (A6 F6) )
F7= 34.24+(0 .30*(36 34.24) )
F7= 34.77
F8= F7 + ( (A7 F7) )
F8= 34.77+(0 .30*(38 34.77) )
F8= 35.74
F9 = F8+ ( (A8 F8) )
F9= 35.74+(0 .30*(40 35.74) )
F9= 37.02
F10= F9+ ( (A9 F9) )
F10= 37.02+(0 .30*(40 37.02) )
F10= 37.91
Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con
una de 0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico
uniforme exponencial inicial de 30.
MES DEMANDA REAL Tt =0,30 Ft =0,30 FITt
-
F1 1 31 1,00 30,00 31,00
F2 2 34 1,00 31,00 32,00
F3 3 33 1,18 32,60 33,78
F4 4 35 1,11 33,55 34,66
F5 5 37 1,14 34,76 35,90
F6 6 36 1,24 36,23 37,47
F7 7 38 1,11 37,03 38,14
F8 8 40 1,10 38,10 39,19
F9 9 40 1,17 39,43 40,60
F10 10 41 1,11 40,42 41,54
FIT1= F1+T1
FIT1=30+1
FIT1=31
FT2= FIT1+(A1- FIT1)
FT2=31+0.30(31-31)
FT2=31
T2=T1+(F2-FIT1)
T2=1+0.30(31-31)
T2=1
FIT2= F2+T2
FIT2=31+1
FIT2=32
FT3= FIT2+(A2- FIT2)
FT3=32+0.30(31-32)
FT3=32.60
T3=T2+(F3-FIT2)
T3=1+0.30(32.60-32)
T3=1.18
FIT3= F3+T3
FIT3=32.60+1.18
FIT3=33.78
FT = FIT3+(A3- FIT3)
FT4=33.78+0.30(31-33.78)
FT4=33.55
-
T =T3+(F -FIT3)
T4=1.18+0.30(33.55-33.78)
T4=1.11
FIT4= F4+T4
FIT4=33.55+1.11
FIT4=34.66
FT5= FIT +(A - FIT4)
FT5=34.66+0.30(31-34.66)
FT5=34.76
T5=T +(F5-FIT4)
T5=1.11+0.30(34.76-34.66)
T5=1.14
FIT5= F5+T5
FIT5=34.76+1.14
FIT5=35.90
FT6= FIT5+(A5- FIT5)
FT6=35.90+0.30(31-35.90)
FT6=36.23
T6=T5+(F6-FIT5)
T6=1.14+0.30(36.23-35.90)
T6=1.24
FIT6= F6+T6
FIT6=36.23+1.24
FIT6=37.47
FT = FIT6+(A6- FIT6)
FT7=37.47+0.30(31-37.47)
FT7=37.03
T =T6+(F -FIT6)
T7=1.24+0.30(37.03-37.47)
T7=1.11
FIT7= F7+T7
FIT7=37.03+1.11
FIT7=38.14
FT = FIT +(A - FIT7)
FT8=38.14+0.30(31-38.14)
FT8=38.10
-
T =T +(F -FIT7)
T8=1.11+0.30(38.10-38.14)
T8=1.10
FIT8= F8+T8
FIT8=38.10+1.10
FIT8=39.19
FT9= FIT +(A - FIT8)
FT9=39.19+0.30(31-39.19)
FT9=39.43
T9=T +(F9-FIT8)
T9=1.10+0.30(39.43-39.19)
T9=1.17
FIT9= F9+T9
FIT9=39.43+1.17
FIT9=40.60
FT10= FIT9+(A9- FIT9)
FT10=40.60+0.30(31-40.60)
FT10=40.42
T10=T9+(F10-FIT9)
T10=1.17+0.30(40.42-40.60)
T10=1.11
FIT10= F10+T10
FIT10=40.42+1.11
FIT10=41.54
-
c) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?
MES DEMANDA REAL PRONOSTICO =0,30
Desviacion Absoluta
F1 1 31 31,00 0,00
F2 2 34 31,00 3,00
F3 3 33 31,90 1,10
F4 4 35 32,23 2,77
F5 5 37 33,06 3,94
F6 6 36 34,24 1,76
F7 7 38 34,77 3,23
F8 8 40 35,74 4,26
F9 9 40 37,02 2,98
F10 10 41 37,91 3,09
MAD= 2,90
MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9
MAD=2.90
MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9
MAD=0.86
RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronsticos el exponencial simple con tendencia
es el mejor modelo de pronstico.
MES Tt =0,30 Ft =0,30 FITt
F1 1 1,00 30,00 31,00
F2 2 1,00 31,00 32,00
F3 3 1,18 32,60 33,78
F4 4 1,11 33,55 34,66
F5 5 1,14 34,76 35,90
F6 6 1,24 36,23 37,47
F7 7 1,11 37,03 38,14
F8 8 1,10 38,10 39,19
F9 9 1,17 39,43 40,60
F10 10 1,11 40,42 41,54
MAD= 0,86
40
41
Desviacion absoluta
0,00
2,00
0,78
0,34
1,10
1,47
0,14
0,81
0,60
0,54
35
37
36
38
40
DEMANDA REAL
31
34
33
-
15) Harlen Industries tiene un modelo de pronstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del ao anterior y se divide entre el nmero fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronstico semanal del mismo mes este ao. La tcnica se us para pronosticar ocho semanas de este ao, que se muestran a continuacin junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronstico (basado en el ao pasado) y la demanda real:
a)Calcule el pronstico con suavizacin exponencial simple de estos datos con una de 0.30 y
un pronstico inicial (F1) de 31.
b)Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con tendencia para estos datos, con una de
0.30, de 0.30, un pronstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronstico uniforme
exponencial inicial de 30.
c)Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de cada pronstico. Cul es el mejor?
MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES
ABSOLUTAS
MAD TS
1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00
5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75
6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16
a)Para el mes 8, el MAD es 23,75
b)La seal de seguimiento de 8 meses es de 7.16
-
c)La seal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronstico se debe considerar
pobres.
16) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en
inventario. Est estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas ms
recientes de demanda para el CTR 5922 son:
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
SEMANA DEMANDA (UNIDADES)
1 169 4 171 7 213 10 158
2 227 5 163 8 175 11 188
3 176 6 157 9 178 12 169
Utilice el mtodo de promedios mviles para pronsticos a corto plazo, con un promedio de tres
semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronstico de la demanda para el componente
CRT 5922.
Solucin:
SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)
3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA
1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178
10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667
Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronstico de la
semana 13 es 166 unidades.
-
17) La demanda histrica de un producto es como sigue:
DEMANDA
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75
a) Con un promedio mvil simple a cuatro meses, calcule un pronstico para octubre
b) Mediante suavizacin exponencial simple con = 0.2 y un pronstico para
septiembre =65, calcule un pronstico para Octubre.
c) Mediante regresin lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos
histricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc, mientras que en el eje
de las y esta la demanda.
d) Calcule un pronstico para Octubre
SOLUCION:
a)
b)
MES DEMANDA =0.2
Abril 60
Mayo 55
Junio 75
Julio 60
Agosto 80
Septiembre 75 65
Octubre 67
-
c)
MES DEMANDA X^2 X*Y Y^2
1 60 1 60 3600
2 55 4 110 3025
3 75 9 225 5625
4 60 16 240 3600
5 80 25 400 6400
6 75 36 450 5625
= 21 405 91 1485 27875
y = 3.8571x + 54
0
50
100
0 2 4 6 8
-
d)
Pronostico para Octubre x=7
81.02
18) Las ventas por trimestre del ltimo ao y los tres primeros trimestres de este ao son
como sigue:
Con el procedimiento de pronstico enfocado descrito en el texto, pronostique las
ventas esperadas para el cuarto trimestre de este ao.
ESTRATEGIA A:
TRIMESTRE AO PASADO ESTE AO
I 23000 1900
II 27000 24000
III 18000 15000
IV 9000
-
ltimos tres meses =24000
Actuales tres meses=15000
24000/15000=1.6*100%=160%
ESTRATEGIA B:
III trimestre ao pasado= 18000
III trimestre ao actual= 15000
18000/15000=1.2*100%=120%
ESTRATEGIA C:
10% del trimestre anterior=
1.10(24000)= 26400
Trimestre actual=15000
26400/15000= 1.76*100% = 176%
ESTRATEGIA D:
50% del trimestre III del ao anterior=
1.50*(18000)= 27000
Trimestre III del ao actual= 15000
27000/15000= 1.8*100% =180%
ESTRATEGIA E:
(24000/27000)18000= 16000
Actual =15000
16000/15000= 1.07*100%= 1207%
-
Respuesta:
La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este ao
(15000/18000)9000= 7500
19) En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto mtodo de
pronstico, junto con la demanda real.
Pronstico Real
1500 1550
1400 1500
1700 1600
1750 1650
1800 1700
a) Calcule la seal de seguimiento con la desviacin absoluta media y la suma continua de
errores de pronstico.
b) Comente si su mtodo de pronstico da buenas predicciones.
a) Desviacin absoluta media
n Pronstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) 1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100
SUMATORIA = 450 MAD = 90
-
Suma continua de errores de pronstico
n Pronstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)/MAD 1 1500 1550 50 0,5556 2 1400 1500 100 1,1111 3 1700 1600 100 1,1111 4 1750 1650 100 1,1111 5 1800 1700 100 1,1111
SUMATORIA = 450 5,0000
MAD = 90 RSFE = 10,0000
b) Comentario
Se puede decir que el mtodo de pronstico de es aceptable ya que la suma se sus errores
pronosticados no son muy elevados.
20) Su gerente trata de determinar que mtodo de pronostico usar. Basndose en los
siguientes datos histricos, calcule los siguientes pronsticos y especifique que procedimiento
utilizara?
MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL
1 62 7 76
2 65 8 78
3 67 9 78
4 68 10 80
5 71 11 84
6 73 12 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12
b) Calcule el promedio mvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para
los periodos de 4 a 12
c) Calcule un pronstico de suavizacin exponencial simple para los periodos de 2 a 12
usando un pronstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30
-
d) Calcule el pronstico de suavizacin exponencial con componente de tendencia para los
periodos de 2 a 12 con un pronstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronstico de
suavizacin exponencial inicial (F1) de 60, una de 0.30 y una de 0.30
e) Calcule la desviacin absoluta media (MAD) de los pronsticos hechos con cada tcnica
en los periodos 4 a 12. Qu mtodo de pronsticos prefiere?
a)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta
1 62
2 65
3 67
4 68 64.67 3.33
5 71 66.67 4.33
6 73 68.67 4.33
7 76 70.67 5.33
8 78 73.33 4.67
9 78 75.67 2.33
10 80 77.33 2.67
11 84 78.67 5.33
12 85 80.67 4.33
Desv. Absoluta Total 36.67
MAD 4.07
b)
MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta
1 62
2 65
3 67
4 68 65.40 2.60
5 71 67.10 3.90
6 73 69.30 3.70
7 76 71.40 4.60
8 78 74.10 3.90
9 78 76.40 1.60
10 80 77.60 2.40
11 84 79.00 5.00
12 85 81.60 3.40
Desv. Absoluta Total 31.10
MAD 3.46
-
c)
MES DEMANDA REAL = 0.3
1 62 61
2 65 61.30
3 67 62.41
4 68 63.79 4.21
5 71 65.05 5.95
6 73 66.84 6.16
7 76 68.68 7.32
8 78 70.88 7.12
9 78 73.02 4.98
10 80 74.51 5.49
11 84 76.16 7.84
12 85 78.51 6.49
MAD 55.57
MAD X 6.17
d)
= 0.3 =0.3
MES DEMANDA REAL Tt Ft S
1 62 1.8 60 61.8
2 65 1.82 61.86 63.68
3 67 1.94 64.07 66.01
4 68 2.03 66.31 68.34 0.33
5 71 2.00 68.23 70.23 0.77
6 73 2.07 70.46 72.53 0.47
7 76 2.11 72.67 74.78 1.22
8 78 2.22 75.14 77.36 0.64
9 78 2.28 77.55 79.83 1.83
10 80 2.11 79.28 81.39 1.39
11 84 1.99 80.98 82.97 1.04
12 85 2.08 83.27 85.35 0.35
Sum MAD 8.04
MAD X 0.89
e)
Se recomienda utilizar el pronstico de suavizacin exponencial con componente de tendencia
para los periodos debido a que nos brinda el MAD ms pequeo.
-
21) Haga un anlisis de regresin sobre la demanda sin factores estacionales para
pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos histricos de
la demanda.
Estacin Demanda Real
x y x2 X*Y Y2
1 205 1 205 42025
2 140 4 280 19600
3 375 9 1125 140625
4 575 16 2300 330625
5 475 25 2375 225625
6 275 36 1650 75625
7 685 49 4795 469225
8 965 64 7720 931225
36 3695 204 20450 2234575
a=
a=
=
a=52.32
b=
b=
=
b=91.01
-
Para verano es de 962.42
22) Los siguientes son los resultados de los ltimos 21 meses de ventas reales de cierto
producto.
Elabore un pronstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronstico enfocado
(observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el
tercer trimestre; la de mejor desempeo se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el
problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados.
SOLUCIN:
Sumamos de tres en tres meses
trimestre
I II III IV 2006 1,125 1,310 1,075 1,550 2007 1,000 1,175 975
Cada estrategia es usada para predecir el tercer trimester de este ao. Luego la mejor
estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este ao.
-
ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podramos decir en los siguientes tres
meses. Te hay nuestro pronstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%.
ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado ao, nosotros podramos
decir que en el periodo de tres meses de este ao. De ah nuestro pronstico es 1,075. Actual fue
975. 1,075/975 = 110%.
ESTRATEGIA C: Nosotros podriamos decir ue el 10% ms en los siguientes tres meses que
nosotros deciamos en elos pasados tres meses . nuestro pronstico es 10(1,175) = 1,292.5.
Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%.
ESTRATEGIA D: Nosotros podriamos decir que hay una probabilidad del 50% mas sobre los
siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado ao. El
pronostico podra ser 1.50(1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%.
ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nossotros tenemos para los pasados meses de este
ao comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podra ser el mismo
porcentaje cambio que nosotros podrias tener para el siguiente meses de este ao. El pronstico
podria ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%.
Si solo los tres primeros son usados, el mejor mtodo ser el Bel pronstico para el cuarto
trimestre es 1550.
Si todo los cinco mtodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor mtodo es el E.
aplicando esto el cuarto trimestre de este ao produce un pronstico de
(975/1,075) 1,550 = 1,406.
23) Calcule el error estndar del pronstico de los siguientes datos.
Determine los lmites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el
pronstico del ao 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.
Datos:
x y x^2 xy y^2
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 22982436
-
a= 566,68
b=7,24
Para el ao 11
y=566,68+7,24(11)
y= 646,32
Solucin:
a)
Syx=
Syx=
Syx= 1830,636
b)
Lmite superior
Ls= YL1 + t Syx
Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636
Ls= 664,626
Lmite inferior
Li= YL1 +-t Syx
Li= 646,32 - (0.01) 1830,636
Li=628,013
-
o
24) Despus de aplicar su modelo de pronstico durante seis meses, decide probarlo con MAD
y una seal de seguimiento. Lo que sigue es el pronstico y la demanda real del periodo de
seis meses:
a) Encuentre la seal de seguimiento.
b) Decida si su rutina de pronstico es aceptable.
PERIODO PRONOSTICO REAL
Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600
PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD TS
Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1
Junio 500 550 50 100 50 100 50 2
Julio 550 400 -150 -50 150 250 83,33 -0,6
Agosto 600 500 -100 -150 100 350 87,5 -1,71
Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -1,67
Octubre 700 600 -100 -225 100 475 79,17 -2,84
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 200 400 600 800
-
El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia
contina, las previsiones sern inaceptables. Este pronstico debe vigilarse de cerca para ver si
la tendencia a la baja contina.
25) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronsticos trimestrales de los
ingresos por ventas del ao siguiente de su lnea de computadoras personales. La empresa
cree que los ocho trimestres ms recientes de ventas deben ser representativos de las ventas
del prximo ao:
Utilice el anlisis de regresin de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un
pronstico de los ingresos por ventas que viene para la lnea de computadoras personales.
ao trimestre ventas(millones de dlares)
ao trimestre ventas(millones de dlares)
1 1 9,2 2 1 10,3
1 2 5,4 2 2 6,4
1 3 4,3 2 3 5,4
1 4 14,1 2 4 16
trimestres
ao 1 2 3 4
1 9,2 5,4 4,3 14,1 33
2 10,3 6,4 5,4 16 38,1
19,5 11,8 9,7 30,1 71,1
promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55
I=suma de