EJEMPLOS SENCILLOS: MODELO RESPUESTA RÁPIDA DEL ESTADO AMBIENTAL (R2EA) GRUPO DE INGENIERÍA DE RECURSOS HÍDRICOS
UNIVERSIDAD POLITÈCNICA DE VALÈNCIA
Javier Paredes Arquiloa
Laura Ramos Soler
Grupo de Ingeniería de Recursos Hídricos
Instituto de Ingeniería del agua y Medio Ambiente
Universidad Politécnica de Valencia
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[1]
FORMULACIÓN GENERAL MODELO R2EA:
Una vez se ha creado un modelo de R2EA al realizar una simulación el modelo parte de las
siguientes hipótesis:
➢ Supone una degradación del contaminante según una cinética de primero orden.
➢ Cada masa recibe una carga según los vertidos que van a parar a la misma.
➢ Cada masa recibe el caudal que se genera en la subcuenca de esa masa.
➢ Tiene en cuenta el caudal extraído en cada masa.
➢ Acumula tanto caudal como masa por orden de flujo.
➢ Cálculo para toda la serie temporal requerida.
Matemáticamente podemos reducir el modelo a cuatro ecuaciones. En la siguiente figura se
han representado las ecuaciones que resuelve el modelo para obtener el resultado final, la
concentración de salida de la masa analizada.
Donde:
Qe,i = representa el caudal de entrada a la masa i (Hm3/mes).
Qgen,i = Aportación que se genera en la subcuenca de esa masa de agua superficial
(Hm3/mes).
Qs,i = Caudal de salida de la masa i (Hm3/mes).
Qdetr,i = Caudal detraído en la masa i por demandas en ese tramo (Hm3/mes).
Me,i = Cantidad de masa que entra a la masa de agua i (kg/mes).
Mgen.i = Masa de contaminante que se genera en la cuenca de la masa i (kg/mes).
Ms,i = Masa de contaminante que sale de la masa de agua i (kg/mes).
K = Constante de degradación del contaminante en la masa i (kg/mes).
L = Longitud de la masa de agua (km).
TR = Tiempo de Residencia de la masa de agua (días).
Ci = Concentración del contaminante en la masa de agua i
HIDRÁULICA BALANCE MATERIA CONCENTRACIÓN
Figura 1 Esquema formulación RREA
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[3]
EJEMPLOS MODELO R2EA
A continuación, se van a describir el desarrollo matemático para la resolución de cinco
ejemplos prácticos.
EJEMPLO_01: UNA ÚNICA SUBCUENCA
Mediante el primer caso se pretende ejemplificar cómo funciona el modela R2EA en la
unidad más simple, una subcuenca. Se ha modelado un único contaminante, y los
procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de la masa de agua analizada
son:
- Las aportaciones (Hm3/mes): En general, las series de aportaciones de cada
subcuenca vertiente se obtienen de algún modelo precipitación-escorrentía, como por
ejemplo el modelo SIMPA desarrollado por el CEH-CEDEX. En este ejemplo solo se va a
calcular la concentración de salida de un mes, por lo que solo es necesario un dato de
aportaciones.
- Carga mensual de entrada del contaminante modelado total (Kg/mes): El
contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. La masa de agua
modelada se ve afectada por un único vertido. Dicho vertido, está aportando una carga
equivalente de 125000 hab. Por lo que, la carga a río será:
10 𝑔𝑟/ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000ℎ𝑎𝑏 1000𝑔𝑟/𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación de 0.2 d-1. Internamente el modelo realiza el cambio de unidades a Km-1,
para ello, se ha fijado una velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo
25.92 Km/d.
𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1
25.92𝐾𝑚𝑑
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎
A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del primer ejemplo.
Tabla 1 Información de entrada del Ejemplo_01
Código de la masa
Longitud de la Masa (km) o Volumen
(Hm3)
Carga entrada
(Kg/mes) K degr (k-1)
APO mensual (Hm3/mes)
A 7.5 38125 0.00772 10
Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Como en este caso, solo se
modela una masa de agua, el caudal de entrada es igual a la aportación intercuenca (Qgen,i).
Además, al no haber incluido demandas, el caudal de entrada será igual al de salida.
𝑄𝑠 𝐴 𝑄𝑒 𝐴
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[4]
Figura 2 Esquema simplificado R2EA, Ejercicio_01
Al igual que en la resolución del balance hídrico, al ser una única masa tampoco hay carga
acumulada. Por lo que, la carga de salida de la masa será igual a la masa de entrada menos
la carga de contaminante eliminada:
38125 𝑒 0.00772 7.5 𝟑𝟓𝟗𝟖 .𝟑𝟐 /𝒎
Por último, se calcula la concentración de salida:
Tabla 2 Resultados modelo R2EA, Ejercicio_01
Código de la masa
Carga salida (Kg/mes)
Concentración Salida (gr/m3)
APO salida (Hm3/mes)
A 35981 3.6 10
Masa de Salida (Ms)
𝑠 𝑒 𝑒 𝑄𝑠 𝑄𝑒
Punto de Vertido
Masa total Entrada ( 𝑒 )
Caudal Entrada (Qe)
RREA: SISTEMA SIMPLIFICADO
Caudal Salida (Qs)
𝑠
𝑄𝑠
𝑠 𝐴 𝑒 𝐴 𝑒
35981.32 103 𝑔𝑟/𝑚𝑒𝑠
107 𝑚3/𝑚𝑒𝑠 3.5981 gr/ m
3
A
𝑒 𝐴 𝑔𝑒𝑛 𝐴
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[5]
EJEMPLO_02: VARIAS CUENCAS
Mediante el segundo caso se pretende ejemplificar cómo calcula la concentración de salida
de cuatro subcuencas vertientes. Al igual que el primer ejemplo se ha modelado un único
contaminante. Los procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de cada
subcuenca son:
- Las aportaciones intercuenca de cada masa de agua (Hm3/mes): En este ejemplo
solo se va a calcular las concentraciones de salida de un mes, por lo que solo es
necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.
- Carga mensual de entrada del contaminante modelado total (Kg/mes): El
contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. Cada masa de agua se
verá afectado por un vertido puntual. Las cargas río introducidas en el modelo serán:
Tabla 3 Cálculo de las cargas de entrada por masa de agua, Ejemplo_02
Código de la masa
Habitantes equivalentes
Cálculo de la carga a río (M gen,i)
A 125000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
B 65000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 65000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
C 15000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 15000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎
D 160000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 16000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación de 0.2 d-1. Internamente el modelo realiza el cambio de unidades a Km-1,
para ello, se ha fijado una velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo
25.92 Km/d.
𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1
25.92𝐾𝑚𝑑
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎
- Orden de flujo: El modelo R2EA precisa de información sobre la dirección del
flujo de la red hidrográfica modelada. Como se puede apreciar en la figura En
este caso la orden de flujo será:
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[6]
Tabla 4 Red y Orden de Flujo Ejemplo_02
Red de Flujo
Masa Vierte a Orden
A C 0
B D 0
C D 1
D 0 2
A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del segundo ejemplo.
Tabla 5 Información de entrada, Ejemplo_02
Código de la masa
Longitud (km) Carga
entrada (Kg/mes)
K deg (Km-1) APO mensual intercuenca (Hm3/mes)
A 7.500 38125 0.00772 10.00
B 6.750 19825 0.00772 8.25
C 3.450 4575 0.00772 5.35
D 5.875 48800 0.00772 6.78
Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Como se ha modelado un
conjunto de subcuencas, el caudal de entrada a cada masa de agua será igual a la aportación
intercuenca, más el acumulado de las cuencas vertientes. Al igual que en el 01_Ejemplo, al
no haber incluido demandas no se tiene en cuenta detracciones de caudal.
Tabla 6 Cálculo de los caudales de salida, Ejemplo_02
Código de la masa
APO mensual intercuenca (Hm3/mes)
Vierte a Orden Caudal de Salida
(Hm3/mes)
A 10.00 C 0 10 + 0 =10
B 8.25 D 0 8.25 +0 = 8.25
C 5.35 D 1 5.35 +10 =15.35
D 6.78 0 2 6.78 + 15.35 +8.25 = 30.38
A
C B
D
𝑄𝑠 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
1
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[7]
Del mismo modo, al ser un conjunto de masas sí que se tiene en cuenta la carga acumulada
en el cálculo de la carga. Por lo que, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de
entrada, más las cargas de salida de cuencas vertiente, menos la carga de contaminante
eliminada:
Tabla 7 Cálculo cargas de salida, Ejemplo_02
Código de la masa
Carga generada (Kg/mes)
L o V (Km o Hm3)
Carga acumulada (Kg/mes)
Carga Salida (Kg/mes)
A 38125 7.500 0 38125*e-0.00772*7.500=35981
B 19825 6.750 0 19825*e-0.00772*6.750=18819
C 4575 3.450 35981 40556 * e-0.00772*6.750= 39491
D 48800 5.875 107110 107110* e-0.00772*6.750= 102363
Por último, se calcula la concentración de salida de cada masa:
Mentr
MSalida
0
01
2
A
BC
D
𝑠 𝐴 𝑒 𝐴 𝑒
𝑠
𝑄𝑠
𝑒 𝑔𝑒𝑛 𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
𝑗 1
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[8]
Tabla 8 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_02
Código de la masa
Carga de Salida (Kg/mes)
Caudal Salida (Hm3/mes)
Concentración Salida
(gr/m3)
A 35981 10 3.60
B 18819 8.25 2.28
C 39491 15.35 2.57
D 102363 30.36 3.37
EJEMPLO_03: VARIAS CUENCAS CON DEMANDAS
Mediante el tercer caso se pretende ejemplificar cómo calcula el R2EA la concentración de
salida de cuatro subcuencas afectadas por detracciones de caudal. Se ha modelado un único
contaminante. Los procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de cada
subcuenca son:
- Las aportaciones intercuenca de cada masa de agua (Hm3/mes): En este ejemplo
solo se va a calcular las concentraciones de salida de un mes, por lo que solo es
necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.
- Carga mensual de entrada del contaminante modelado total (Kg/mes): El
contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. Cada masa de agua se
verá afectado por un vertido puntual. Las cargas río introducidas en el modelo serán:
Tabla 9 Cálculo de las cargas de entrada por masa de agua, Ejemplo_03
Código de la masa
Habitantes equivalentes
Cálculo de la carga a río (M gen,i)
A 125000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
B 65000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 65000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
C 15000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 15000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎
D 160000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 16000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación de 0.2 d-1. Internamente el modelo realiza el cambio de unidades a Km-1,
para ello, se ha fijado una velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo
25.92 Km/d.
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[9]
𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1
25.92𝐾𝑚𝑑
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎
- Orden de flujo: El modelo R2EA precisa de información sobre la dirección del
flujo de la red hidrográfica modelada. Como se puede apreciar en la figura En
este caso la orden de flujo será:
Tabla 10 Red y Orden de Flujo Ejemplo_03
Red de Flujo
Masa Vierte a Orden
A C 0
B D 0
C D 1
D 0 2
- Demandas (Hm3/mes): Al incluir extracciones de agua al modelo, no solo se tienen en
cuenta las detracciones sobre el caudal de salida también sobre la carga de salida de las masas.
A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del tercer ejemplo.
Tabla 11 Información de entrada, Ejemplo_03
Código de la masa
L (km) o TR (días)
Carga entrada M gen,i (Kg/mes)
Demandas (Hm3/mes) K degr (k-1)
APO mensual intercuenca (Hm3/mes)
A 7.500 38125 2.25 0.00772 10.00
B 6.750 19825 3.35 0.00772 8.25
C 3.450 4575 1.35 0.00772 5.35
D 5.875 48800 2.78 0.00772 6.78
Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Al modelar un conjunto de
subcuencas, el caudal de entrada a cada masa de agua será igual a la aportación intercuenca
más el acumulado de las cuencas vertientes. Además, al haber incluido demandas al caudal
de entrada hay que detraer las extracciones de caudal (Qdetr).
A
C B
D
𝑄𝑒 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
1
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[10]
Figura 3 Esquema simplificado del modelo R2EA, Ejemplo_03
Tabla 12 Cálculo de los caudales de salida, Ejemplo_03
Código de la masa
APO intercuenca (Hm3/mes)
𝑄𝑔𝑒𝑛
Vierte a Orden Demanda 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟
Caudal de Salida (Hm3/mes)
𝑄𝑠
A 10.00 C 0 2.25 10 + 0 – 2.25=7.75
B 8.25 D 0 3.35 8.25 +0 -3.35= 4.9
C 5.35 D 1 1.35 5.35 +7.75 -1.35 =11.75
D 6.78 0 2 2.78 6.78 + 16.65 -2.78= 20.65
Al igual que con la resolución del balance hídrico, al ser un conjunto de masas sí que se tiene
en cuenta la carga acumulada. En el presente ejemplo, se han incluido demandas, por lo que
junto a al volumen demandado también se produce una extracción de parte de la carga
contaminante. A continuación, se presentan las ecuaciones empleadas por el R2EA para
tener en cuenta el efecto de la demanda sobre la carga de salida:
𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔 𝑑𝑎 𝑒 [1 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟
𝑄𝑒 ]
Seguidamente, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de entrada corregida
menos la carga de contaminante eliminada:
Mentr
MSalida
1
12
3
Demanda
(Qdetr)
Demanda
(Qdetr)
Demanda
(Qdetr)
Demanda
(Qdetr)
𝑠 𝐴 𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑖 𝑒
𝑄𝑠 𝑄𝑒 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟
𝑒 𝑔𝑒𝑛 𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
𝑗 1
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[11]
Tabla 13 Cálculo cargas de salida, Ejemplo_03
Código de la masa
𝑔𝑒𝑛
(Kg/mes)
𝑄𝑒 (Hm3/mes)
𝒄𝒐 𝒂
(Kg/mes) Carga
acumulada (Kg/mes)
Carga Salida
𝑠 (Kg/mes)
A 38125 10.00 38125 (1 2.25
10) 𝟐𝟗𝟓𝟒𝟔.𝟖 0
26546.8*e-0.00772*7.500= 27885.5
B 19825 8.25 19825 (1 3.35
8.25) 𝟕𝟕𝟒.𝟖 0
11774.8*e-
0.00772*6.750=11177.3
C 4575 13.10 ( 4575+27885.5) (1 1.35
13.1)
𝟐𝟗 𝟓.𝟑𝟓 27885.5
29115.35 * e-0.00772*6.750= 28350.52
D 48800 23.43 39527.8 48800) (1 2.78
23.43)
𝟕𝟕𝟖𝟒𝟕.𝟔
28350.52+11177.3= 39527.8
107110* e-0.00772*6.750= 74397.4
Por último, se calcula la concentración de salida de cada masa:
Tabla 14 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_03
Código de la masa
Carga de Salida
(Kg/mes)
Caudal salida
(Hm3/mes)
Concentración Salida (gr/m3)
A 27885.5 10 3.6
B 11177.3 8.25 2.3
C 28350.5 13.10 2.4
D 74397.4 23.43 3.6
𝑠
𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[12]
EJEMPLO_04: CAUDALES OBSERVADOS
Mediante el cuarto caso se pretende ejemplificar cómo calcula la concentración de salida de
cuatro subcuencas vertientes empleando un registro de caudales observados. Al igual que
el resto de ejemplos, se ha modelado un único contaminante. Los procesos o variables que
afectarán a la concentración de salida de cada subcuenca son:
- Las aportaciones intercuenca de cada masa de agua (Hm3/mes): En este ejemplo
solo se va a calcular las concentraciones de salida de un mes, por lo que solo es
necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.
- Caudales observados (Hm3/mes): El modelo R2EA permite incluir caudales
observados en puntos estratégicos. Dichos puntos deben ser identificados previamente.
Comúnmente se incluye los caudales observados de embalses o de estaciones de aforo
en confluencias de interés. De esta forma, se incluye información al modelo sobre las
alteraciones sobre el régimen que causan los elementos de regulación.
- Carga mensual de entrada del contaminante modelado total (Kg/mes): El
contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. Cada masa de agua se
verá afectado por un vertido puntual. Las cargas río introducidas en el modelo serán:
Tabla 15 Cálculo de las cargas de entrada por masa de agua, Ejemplo_04
Código de la masa
Habitantes equivalentes
Cálculo de la carga a río (M gen,i)
A 125000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
B 65000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 65000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎
C 15000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 15000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎
D 160000 10
𝑔𝑟
ℎ𝑎𝑏. 𝑑 16000 ℎ𝑎𝑏
1000𝑔𝑟
𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠
1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación de 0.2 d-1. Internamente el modelo realiza el cambio de unidades a Km-1,
para ello, se ha fijado una velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo
25.92 Km/d.
𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1
25.92𝐾𝑚𝑑
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎
- Orden de flujo: El modelo R2EA precisa de información sobre la dirección del
flujo de la red hidrográfica modelada. Como se puede apreciar en la figura En
este caso la orden de flujo será:
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[13]
Tabla 16 Red y Orden de Flujo Ejemplo_04
Red de Flujo
Masa Vierte a Orden
A C 0
B D 0
C D 1
D 0 2
A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del cuarto ejemplo.
Tabla 17 Información de entrada, Ejemplo_04
Código de la masa
L (km) o V (Hm3)
Carga entrada M gen,i (Kg/mes)
K degr (k-1) APO
intercuenca (Hm3/mes)
Qobs
(Hm3/mes)
A 7.500 38125 0.00772 10.00 -
B 6.750 19825 0.00772 8.25 - C 3.450 4575 0.00772 5.35 5 D 5.875 48800 0.00772 6.78 -
Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Al modelar un conjunto de
subcuencas, el caudal de entrada a cada masa se agua será igual a la aportación intercuenca
más el acumulado de las cuencas vertientes. Como se observa en el esquema del 04_ejemplo, no se han incluido demandas, por lo que no se dan detracciones en el caudal.
La principal diferencia entre el presente ejemplo y el resto, es la existencia de una estación
de aforo en la masa C. Al incluir un caudal observado de salida en la masa C, el modelo omite
el cálculo tradicional de Qs y asume directamente que el caudal de salida en dicho punto es
igual observado. De esta forma, se corrige el balance.
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[14]
Figura 4 Esquema simplificado R2EA, Ejemplo_04
Tabla 18 Cálculo de los caudales de salida, Ejemplo_04
Código de la masa
APO (Hm3/mes)
Vierte a Orden Caudal de Salida
(Hm3/mes)
A 10.00 C 0 10 + 0 =10
B 8.25 D 0 8.25 +0 = 8.25
C 5.35 D 1 5
D 6.78 0 2 6.78 + 5+ 8.25= 20.03
Como en la resolución del balance hídrico, al ser un conjunto de masas sí que se tiene en
cuenta la carga acumulada. Al haber incluido el caudal observado en la masa C, es necesario
realizar una corrección sobre la carga de salida en dicho punto. Al igual que en el
03_Ejemplo, al modificar el caudal circulante también se modifica la carga mensual de
salida. A continuación, se muestra las ecuaciones empleadas para realizar dicho ajuste:
𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔 𝑑𝑎 𝑒 [1 𝑄𝑜𝑏𝑠
𝑄𝑒 ]
Por lo que, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de entrada corregida menos
la carga de contaminante eliminada:
𝑄𝑠 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
1
𝑒 𝑔𝑒𝑛 𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛
𝑗 1
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[15]
Tabla 19 Cálculo cargas de salida, Ejemplo_04
Código de la masa
Carga generada (Kg/mes)
L o V (Km o Hm3)
Carga acumulada (Kg/mes)
Carga después de Qobs
Carga Salida (Kg/mes)
A 38125 7.500 0 - 38125*e-
0.00772*7.500=35981
B 19825 6.750 0 - 19825*e-
0.00772*6.750=18819
C 4575 3.450 40556.3 40556.3 5
15.35 𝟑𝟐 𝟎.𝟓
13210.5 * e-0.00772*3.45= 12863.5
D 48800 5.875 804842.4 - 804842.4* e-0.00772*5.875=
76915.4
Por último, se calcula la concentración de salida de cada masa:
Tabla 20 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_04
Código de la masa
Carga de Salida (Kg/mes)
Caudal Salida (Hm3/mes)
Concentración Salida
(gr/m3)
A 35981 10 3.60
B 18819 8.25 2.28
C 12863.5 5 2.57
D 76915.4 20.03 3.37
𝑠 𝐴 𝑒 𝐴 𝑒
𝑠
𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[16]
EJEMPLO_05: MODELACIÓN AMONIO Y NITRATOS
Mediante el sexto caso se pretende ejemplifica como el modelo representa la interacción
entre los compuestos nitrogenados, amonio y nitratos, de una masa de agua de 7.5 Km de
longitud. Para simplificar el ejemplo este caso solo cuenta con una cuenca, por lo que al
igual que en el 01_Ejemplo, no se produce acumulación. En este ejemplo los compuestos
modelados son: Fósforo, amonio y nitratos.
Los procesos o variables que afectarán a las concentraciones de salida de los parámetros
modelados, son:
- Las aportaciones intercuenca por masa de agua (Hm3/mes): Se ha determinado que
la aportación a la masa sea de:
Qgen, A = 10 Hm3/mes.
Como en este caso no se produce acumulación y tampoco se han incluido demandas al
modelo, el caudal generado en la cuenca será igual al de entrada y al de salida.
- Carga mensual de entrada de los parámetros modelados (Kg/mes): En la masa
modelada se produce un vertido de 125000 hab e. Las cargas río introducidas en el
modelo serán:
Tabla 21 Cálculo de cargas, Ejemplo_05
Compuesto Carga
Nominal (gr/hab*día)
Cálculo de la carga a río M gen,i (Kg/mes)
Unidades
Fósforo 2.5 9531.2 mg P/l Amonio 9 34312.5 mg N /l Nitratos 6 22875 mg N /l
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación para cada uno de los contaminantes. El modelo R2EA precisa que las
constantes se incluyan en Km-1. Para realizar el cambio de unidades, se ha fijado una
velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo 25.92 Km/d.
Tabla 22 Constantes degradación empleadas, Ejemplo_05
Código de la masa
k degr (d-1) K degr (Km-1)
Fósforo 0.20 0.00772 Amonio 0.85 0.03279 Nitratos 0.00 0.00000
A continuación, se ha representado las metodologías empleadas por el modelo para el
cálculo de cargas de salida de las cinco variables modeladas:
𝑄𝑔𝑒𝑛 𝐴 𝑄𝑒 𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[17]
1- . En primer lugar, se emplea la metodología tradicional para el Fósforo y Amonio.
En segundo lugar, para calcular la carga de salida de Nitratos, se ha de tener en
cuenta no solo la degradación, también la aportación de nitratos por el proceso de
nitrificación del amonio. Fenómeno que supone una fuente de dicho contaminante.
Figura 5 Esquema simplificado ciclo nitrógeno en el agua
Tabla 23 Calculo cargas de salida, Ejemplo_05
Variable Carga
generada (Kg/mes)
K degr (Km-1)
Cálculo carga Salida (Kg/mes)
Fósforo 9531.2 0.00772 9531.2*e-0.00772*7.500= 8995.33
Amonio 34312.5 0.03279 34312.5 * e-0.03279*7.500= 26831.07 Nitratos 22875 0.00000 (22875* e-0.000*7.500)+(
0.03279 34312.5
0.000 0.03279))
𝑒0.03279 7.5 𝑒0.0000 7.5)= 30356.43
Una vez conocidas las cargas de salida de las variables modeladas, se calcula la
concentración de salida mediante la siguiente ecuación:
Tabla 24 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_05
Código de la masa
Carga de Salida (Kg/mes)
Caudal Salida (Hm3/mes)
Concentración Salida (gr/m3)
Fósforo 8995.33 10 0.90
Amonio 26831.07 10 2.68
Nitratos 30356.43 10 3.04
Amonio (NH4) Nitratos (NO3)N orgánicoNITRIFICACIÓN
DES
NIT
RIF
ICA
CIÓ
N
N2 (Atmósfera)
𝑠
𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[18]
EJEMPLO_06: MODELACIÓN OXÍGENO DISUELTO [OD]
Mediante el quinto caso se pretende ejemplificar cómo, el R2EA, modela la concentración de
oxígeno disuelto de una masa de agua de 7.5 Km de longitud. A diferencia del resto de
ejemplos, en este se han modelado cinco variables fisicoquímicas: Fósforo total, DBO,
Amonio, Nitratos y Oxígeno disuelto. Para simplificar el ejemplo este caso solo cuenta con
una cuenca, por lo que al igual que en el 01_Ejemplo, no se produce acumulación.
Además, el oxígeno disuelto depende directamente de variables físicas como la
temperatura. Por lo que se ha activado un módulo específico del R2EA que permite incluir
en el cálculo valores de temperatura promedio mensuales por masa de agua.
Los procesos o variables que afectarán a las concentraciones de salida de los parámetros
modelados, son:
- Las aportaciones intercuenca por masa de agua (Hm3/mes): Se ha determinado que
la aportación a la masa sea de:
Qgen, A = 10 Hm3/mes.
Como en este caso no se produce acumulación y tampoco se han incluido demandas al
modelo, el caudal generado en la cuenca será igual al de entrada y al de salida.
- Temperatura: En este ejemplo solo se va a calcular las concentraciones de salida de
un mes, por lo que solo es necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.
T agua = 17.5 ºC
- Carga mensual de entrada de los parámetros modelados (Kg/mes): En la masa
modelada se produce un vertido de 125000 hab e. Las cargas río introducidas en el
modelo serán:
Tabla 25 Cálculo de cargas, Ejemplo_06
Código de la masa
Carga Nominal
(gr/hab*día)
Cálculo de la carga a río M gen,i (Kg/mes)
Unidades
Fósforo 2.5 9531.2 mg P/l DBO 60 228750.0 mg DBO limite/l
Amonio 9 34312.5 mg N /l Nitratos 6 22875 mg N /l
Se asume, que en condiciones naturales la variable OD tenderá a la concentración de
saturación de oxígeno. Para conocer la carga de entrada OD, será preciso calcular
previamente el Osat. A continuación, se presentan las ecuaciones empleadas y los
resultados obtenidos:
Osat =468
31.5+ 𝑇 𝑎𝑔𝑢𝑎 ; Osat = 9.55 mg/l
𝑄𝑔𝑒𝑛 𝐴 𝑄𝑒 𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[19]
Me, OD = Osat*Qe ; Me, OD = 95500 Kg O/mes
- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de
degradación para cada uno de los contaminantes. El modelo R2EA precisa que las
constantes se incluyan en Km-1. Para realizar el cambio de unidades, se ha fijado una
velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo 25.92 Km/d.
Tabla 26 Constantes degradación empleadas, Ejemplo_06
Código de la masa
k degr (d-1) K degr (Km-1)
Fósforo 0.20 0.00772 DBO 0.15 0.00579
Amonio 0.85 0.03279 Nitratos 0.00 0.00000
- Reaireación: La reaireación es un proceso físico por el cual el oxígeno de la atmósfera
se trasfiere a los cuerpos de agua. Este fenómeno influye directamente sobre la
autodepuración de las masas naturales, ya que altas tasas de reaireación permite que se
desarrollen procesos aerobios como la degradación de materia orgánica o la
nitrificación. Por lo que la reaireación supone una fuente de OD para la masa modelada.
Para calcular la carga de oxígeno mensual de entrada, es preciso fijar una constante de
reaireación. Al trabajar a gran escala se asigna una única constante por masa de agua.
Ka, A= 0.04822 Km-1
M a,A=(Me,OD * e-Ka*L)+[ Me,OD * (1-e-Ka*L)] =
(95500* e-0.04822*7.5) + [ 95500 *(1- e-0.04822*7.5)]
= 95500 Kg O/mes
- Consumo de OD: Cabe mencionar que para la modelación del OD, el R2EA calcula
previamente el consumo de oxígeno por los procesos relacionados con la degradación
de materia orgánica y la nitrificación del amonio.
o Consumo OD por proceso de degradación de materia orgánica:
𝑐𝑜𝑛𝑠𝐷𝐵𝑂 𝑘𝑑 𝑒 𝐷𝐵𝑂
𝑘𝑎 𝑘𝑑. (𝑒 𝑘𝑎 𝑒 𝑘𝑑
0.00772 228750
0.04822 0.00772. 𝑒 0.04822 7.5 𝑒 0.00778 7.5)
= -8142.3 Kg OD/mes
o Consumo OD por proceso de nitrificación:
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑁𝐻4 4.33𝑘𝑁 𝑀𝑒 𝑁𝐻4
𝑘𝑎 𝑘𝑁. (𝑒 𝑘𝑎 𝑒 𝑘𝑛 =
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[20]
4.330.03279 34312.5
0.04822 0.03279. 𝑒 0.04822 7.5 𝑒 0.03279 7.5)
= -6231.5 Kg O/mes
A continuación, se ha representado las metodologías empleadas por el modelo para el
cálculo de cargas de salida de las cinco variables modeladas:
1- . En primer lugar, se emplea la metodología tradicional para la DBO, Fósforo y
Amonio:
Tabla 27 Cálculo de la carga de salida de Fósforo, DBO y Amonio , Ejemplo_06
Variable Carga
generada (Kg/mes)
K degr (Km-1)
Cálculo carga Salida (Kg/mes)
Fósforo 9531.2 0.00772 9531.2*e-0.00772*7.500= 8995.33
DBOL 228750.0 0.00579 228750*e-0.00579*7.500= 219033.99
Amonio 34312.5 0.03279 34312.5 * e-0.03279*7.500= 26831.07
2- En segundo lugar, para calcular la carga de salida de Nitratos, se ha de tener en
cuenta no solo la degradación, también la aportación de nitratos por el proceso de
nitrificación del amonio. Fenómeno que supone una fuente de dicho contaminante.
Tabla 28 Cálculo de la carga de salida de nitratos, Ejemplo_06
Variable Carga
generada (Kg/mes)
K degr (Km-1)
Cálculo carga Salida (Kg N/mes)
Nitratos 22875 0.00000 (22875* e-0.000*7.500)+(
0.03279 34312.5
0.000 0.03279))
𝑒0.03279 7.5 𝑒0.0000 7.5)= 30356.43
3- En último lugar, el cálculo de la carga de OD de salida, se realiza mediante el
balance entre el OD de entrada, la reaireación y los consumos de oxígeno por parte
de la degradación de materia orgánica y la nitrificación:
𝑠 𝑂𝐷 𝑒 𝑂𝐷 𝑎 𝑂𝐷 𝑐𝑜𝑛𝑠𝐷𝐵𝑂 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑁𝐻4
Ms,OD= 60375.32 Kg OD/mes
Una vez conocidas las cargas de salida de las variables modeladas, se calcula la
concentración de salida mediante la siguiente ecuación:
𝑠
𝑄𝑠
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[21]
Tabla 29 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_06
Compuesto Carga de Salida
(Kg/mes) Caudal Salida (Hm3/mes)
Concentración Salida
(gr/m3)
Fósforo 8995.33 10 0.90
DBO 219033.99 10 21.90
Amonio 26831.07 10 2.68
Nitratos 30356.43 10 3.04
OD 60375.32 10 6.04
EJEMPLO_07: MODELACIÓN EMBALSE
En este ejemplo se ha planteado un modelo que solo cuenta con una cuenca de tipo embalse.
Dicha masa de agua está afectada por un vertido de 250000 hab eq, asumiendo una carga
nominal de 60 gr/hab*d, la carga de entrada mensual es de 457500Kg/mes.
A continuación, se muestran los datos de caudal, volumen medio y constante de degradación
empleados para el cálculo de la carga de salida del embalse.
Tabla 30 Datos, Ejemplo 07
El modelo R2 EA calcula las cargas de salida de las masas de agua tipo embalse mediante la
siguiente ecuación:
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐾𝑔
𝑚𝑒𝑠)
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐾𝑔𝑚𝑒𝑠)
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑠 1) 𝑘 𝑑𝑒𝑔𝑟 𝑚𝑒𝑠 1)
Tras la aplicación de dicha ecuación, en la tabla 31 se pueden consultar los resultados
obtenidos.
Tabla 31 Resultados carga y concentración de salida, Ejemplo 07
EJEMPLO_08: MODELACIÓN EMBALSE CON VOLÚMENES OBSERVADOS
Por último, para la ejecución de este ejemplo, se ha activado el módulo de volúmenes
observados en el modelo. Esto implica que se incluirán registros de las variaciones
mensuales sufridas en el volumen del embalse durante el periodo simulado.
Para simplificar el ejemplo, el modelo solo cuenta de una masa de agua tipo embalse y el
periodo simulado es de un año. Dicha masa de agua está afectada por un vertido de 250000
Caudal (Hm3/mes) 7.5 Volumen medio (Hm3) 275
K degr (mes-1) 0.0305
Carga salida (Tn/mes) 7918.9
Concentración (gr/m3) 28.7
Ejemplos prácticos: Modelo R2EA
[22]
hab eq, asumiendo una carga nominal de 60 gr/hab*d, la carga de entrada mensual es de
457500Kg/mes.
En la siguiente tabla se pueden consultar los datos de volumen y caudal empleados.
Tabla 32 Datos, Ejemplo 08
Por último, se ha asumido una constante de degradación constante de 0.0305 mes-1. Una vez
recopilados todos los datos, se procede a aplicar la siguiente ecuación para cada intervalo
de tiempo simulado (mes).
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐾𝑔
𝑚𝑒𝑠)
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐾𝑔𝑚𝑒𝑠
)
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑠 1) 𝑘 𝑑𝑒𝑔𝑟 𝑚𝑒𝑠 1)
Finalmente, se pueden consultar los resultados obtenidos en la tabla 33
Tabla 33 Resultados carga y concentración de salida, Ejemplo 08
Como se observa en los resultados, la variable volumen influye notablemente sobre la
evolución anual de la concentración del contaminante, alcanzando durante los meses
estivales concentraciones que triplican la concentración de salida calculada con el volumen
medio en el Ejemplo 07.
oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep
Caudal (Hm3/mes)
7.5 10 12.5 15 17.5 20 15 10 7.5 5 5 7.5
Volumen Obs (Hm3)
325 250 225 200 175 150 125 100 75 30 25 50
oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep Carga salida (Tn/mes)
8539.1 6489.4 5316.3 4336.5 3505.7 2792.5 3039.9 3505.7 3505.7 2320.4 1984.8 2534.6
Concentración (gr/m3)
26.3 26.0 23.6 21.7 20.0 18.6 24.3 35.1 46.7 77.3 79.4 50.7