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ECUACIONES DE ESTADO
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Prof. Ing. MANUEL GODOY M.
TRnVP
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ECUACIONES DE ESTADO: OBJETIVO
RELACIONAR MEDIANTE UNA EXPRESION ANALITICA LOS VALORES P-V-T DE UN FLUIDO
DETERMINAR LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR PARA LOS CALCULOS DE COMPORTAMIENTO DE FASES
DETERMINAR LOS VALORES DE ENTALPIA (H), Y ENTROPIA (S) PARA EL CALCULO DE TRABAJO, POTENCIA, Y CALOR, DE ACUERDO CON LOS PRINCIPIOS TERMODINAMICOS
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ECUACIONES DE ESTADO: TIPOS
ECUACIONES SIMPLIFICADAS
ECUACIONES CUBICAS
ECUACIONES VIRIALES
Gas ideal
VdWRKSRKPR
BWR
BWRS
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ECUACION DE GAS IDEAL
TRnVP TRvP
v … volumen molar
m … masa
PM … Peso molecular
ρ … Densidad
TRPMmVP
PMTRP
P V T RkPa m3 K 8,314 (kPa)(m3)/(kmol)(K)MPa m3 K 0,008314 (kPa)(m3)/(k-mol)(K)bar m3 K 0,08314 (bar)(m3)/(k-mol)(K)psi pie3 oR 10,73 (psia)(pie3)/(lb-mol)(oR)
Lb/pie2 pie3 oR 1545 (lb/pie2)(pie3)/(lb-mol)(oR)
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ECUACION DE GAS IDEAL
EL VOLUMEN OCUPADO POR UNA MOL - LB DE GAS A CONDICIONES ESTANDAR ES:
)(7,14))(46060()(73,10)(1 3
psiaRmollb
V Rmollbpiepsia
1 lb-mol = 379,56 pie3 estándar
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ECUACION DE GAS IDEAL
COMO REGLA GENERAL, SUFICIENTE PARA GASES A PRESION MENOR DE 60 PSI (400 kPa)
LOS FACTORES QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO IDEAL SON:
PRESION TEMPERATURA TAMAÑO Y FORMA DE LAS
MOLECULAS
DISTANCIA ENTRE MOLECULAS NATURALEZA DE LAS
FUERZAS ATRACTIVAS Y REPULSIVAS
CANTIDAD RELATIVA DE CADA ESPECIE
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ECUACION DE GAS REAL
TRnzVP Z … Factor de compresibilidad
A P y T, z ES DIFERENTE PARA CADA SUSTANCIA …
... SUSTANCIAS DIFERENTES … IGUALMENTE DESVIADAS DE SUS PROPIEDADES CRITICAS … SE ENCUENTRAN IGUALMENTE DESVIADAS DE SU ESTADO IDEAL
TPfxTPfz ,),,( Para componente puro
cc TT
PPfz ,
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LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
OBSERVACION : LAS PROPIEDADES INTENSIVAS:
DENSIDADVISCOSIDAD, PRESION DE VAPOR
SE CORRELACIONAN CON LAS PROPIEDADES CRITICAS
Fuente: JMC Campbell, Gas Conditioning and Processing, Vol I, pag 49
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ECUACION DE GAS REAL Fuente: Ingeniería Energética, Universidad de Cantabria, Pedro Fernández Diez, Pág. II-22
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ECUACION DE VAN DER WALLS
VAN der Wals (1873) DERIVO UNA ECUACION CAPAZ DE DESCRIBIR LA CONTINUIDAD ENTRE LAS FASES LIQUIDAS Y VAPOR:
Van der Waals “On the Continuity of the Liquid and Gaseous State, 1873
TRvP
TRbvvaP
2
Fuerza de atracción Fuerza de repulsión
PvaPvP
2,,
vbvvP ,,
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ECUACION DE VAN DER WALLS
… Y COMO SE DETERMINAN a y b …
V
PP
Isoterma criticaIsoterma critica
02
32
CC
C
Tc Va
bVTR
VP
062
432
2
CC
c
Tc Va
bVTR
VP
2va
bvTRP
Cvb 31
CC vTRa 89
CCC TRVP 375,0
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ECUACION DE VAN DER WALLS
c
cC P
TRVb 125,0
31
C
CCC P
TRVTRa22
421875,089
2va
bvTRP
023
Pbav
Pav
PTRbv
PTRzv
01 23 BAzAzBz
22 TRPaA
TRPbB
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ECUACION DE VAN DER WALLS
V
PPPunto críticoPunto crítico
zg, vgzl, vl
r1 r2
r3
Sin Sin significado significado físicofísico
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ECUACIONES CUBICAS
•VAN der WALLS
•REDLICH-KWONG
•(SOAVE)- REDLICH-KWONG (y modificaciones)
•PENG-ROBINSON (y modificaciones)
•HEYEN
•KUBIC
•PATEL-TEJA (y modificaciones)
•SCHMIDT AND WENZEL
•YU-LU
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ECUACION DE REDLICH-KWONG
5,0)( Tbvva
bvTRP
R y K (1948) MODIFICARON EL TERMINO ATRACTIVO (a/v2).
PRIMERA ECUACION CUBICA CON APLICACIÓN INDUSTRIAL:
5,0)(TaTaa
c
c
PTRa
5,22
42747,0
c
c
PTRb
08664,0
0223 BAzBBAzz
5,22 TRPaA
TRPbB
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WILSON INTRODUJO TERCER PARAMETRO
w
TT
PPfz
cc
,,
PITZER OBSERVO QUE EN LA CURVA DE Pv PARA MOLECULAS ESFERICAS Pr=0,1 @ Tr=0,7 AUN CON Pc, Tc MUY DIFERENTES (FLUIDOS SIMPLES)
TERCER PARAMETRO: W
1
c
v
ppLogw
w Factor acentrico
Pv Presión de vapor a 0,7 Pc (psia)
Pc Presión critica de la sustancia (psia)
11
7,1473
b
c
c
TT
PLogw
Edminster, 1958
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ECUACION DE SOAVE-REDLICH-KWONG
SOAVE (1972) MODIFICO LA ECUACION RK PARA MEJORAR LA PREDICCION DE LA PRESION DE VAPOR EN FLUIDOS PUROS
)()(bvv
TabvTRP
)()( TaaTa cc
c
cc P
TRa22
42747,0
c
c
PTRb
08664,0
25,0
11
cTTmT2176,0574,1480,0 wwm
0223 BAzBBAzz
22 TRPaA
TRPbB
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ECUACION DE PENG-ROBINSON
P-R (1979) ESTUDIARON SRK PARA PREDECIR ρl Y LO MEJORARON PARTICULARMENTE CERCA DEL PTO CRITICO.
bvbbvva
bvTRP
)( c
c
PTRa
22
45724,0
c
c
PTRb
07780,0
25,0
11
cTTmT22699,0574,13746,0 wwm
0231 32223 BBABzBBAzBz
22 TRPaA
TRPbB
Diferente a SRK
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ECUACION CUBICA GENERALIZADA
SCHMIDT AND WENZEL (1980) DEMOSTRARON QUE TODAS LAS ECUACIONES DE ESTADO (CUBICAS) PUEDEN SER EXPRESADAS COMO:
22 wbubvva
bvTRP
Tipo de EOS u wVdW 0 0RK 1 0
SRK 1 0PR 2 -1
Heyen 1-w f(w,b)Kubic f(w) u2/4
Patel-Teja 1-w f(w)Schmidt-Wenzel
1-w f(w)
Yu-Lu f(w) u-3
)(Taaa c
01 232223 ABWBWBzAUBUBWBzBUBz
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ECUACIONES CUBICAS: REGLAS DE MEZCLADO
PARA TRABAJAR CON MEZCLAS DE GASES, SE DEDBEN DESARROLLAR REGLAS DE MEZCLADO
j
ijjiijjii
mKaxxa 15,0 iim bxb
25,0 iim axa iim bxb
VdW y RK
SRK y PR
jiij aaa
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ECUACIONES VIRIALES
CON BASE EN TERMODINAMICA ESTADISTICA, TIENE BASE TEORICA, PERO DIFICIL APLICACION INDUSTRIAL
...1
32 vC
vB
vTRP
BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING (BWRS): MÁS COMPLETA A LA SRK Y PR, LIMITADA EN LOS COMPONENTES MANEJA C1-C11, C2=, CO2 , H2S Y N2 MÁS LENTA QUE SRK Y PR. MEJORES RESULTADOS EN LA DETERMINACIÓN DE LAS DENSIDADES DE GAS.
222
3632
432 1
e
Tc
Tda
TdabRT
TE
TD
TCARTBRTP ooo
oo
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ciioi VB 115449,044369,0
ciciioi VRTA 920731,028438,1
ciciioi VRTC 3708711,1356306,0
ciciioi VRTD4
179433,00307452,0
ciciioi VRTE5
022143,000645,0
ciii Vb 349261,0528629,0
2754130,0484011,0 ciciii VRTa
22463492,00732828,0 ciciii VRTd
ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING
3044448,00705233,0 ciii V
2332245,1504087,0 ciciii VRTc
2270896,0544979,0 ciii V oiio BxB
22121 1 ijojoijio kAAxxA
32121 1 ijojoijio kCCxxC
22
1
iix
33
1
iibxb
33
1
iiaxa
33
1
iix
33
1
iicxc
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ECUACIONES DE ESTADO: APLICACION
FUNCION RESULTADOS
DENSIDAD DE GAS EXCELENTES
DENSIDAD DE LIQUIDO REGULARES-MALAS
PROPIEDADES: H,S,U EXCELENTES
CONSTANTES DE EQUILIBRIO
EXCELENTES
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