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DISEÑO EXPERIMENTAL Y
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS
CON MÚLTIPLES RESPUESTAS
Parte 4: Respuestas múltiples
Héctor GoicoecheaE-mail: [email protected]
http://www.fbcb.unl.edu.ar/laboratorios/ladaq/
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Hasta ahora se estudiaron sistemas que
requerían de un modelo para una respuesta
dada.
¿Que pasa cuando se tiene más de una
respuesta?Variables de salida-
Respuestas
Variables de entrada (Factores) controlables (x)
Variables (Factores) no controlables (z)
Procesoy1
….
ym
x1
….
xk
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Múltiples respuestas analizando factores
Se
seleccionan
7 factores
de los 9
estudiados
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Múltiples respuestas analizando factores
Se puede considerar que:
• Un factor significativo puede no ser tenido en
cuenta en la optimización.
Por ejemplo un factor 4, categórico (adición de sal):
En la extracción de esta
sustancia estudiada, conviene
trabajar sin sal
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Se seleccionan 4 factores de los 9 estudiados
Considerando el tipo de respuesta, su probabilidad y su importancia,
podemos simplificar aún más el sistema.
Por ejemplo, la respuesta 3 es la menos importante
Múltiples respuestas analizando factores
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R1
Time
Superficie de respuesta. Modelo
y = b0 + b1 x1+ b2 x2 + b12 x1 x2 + b11 x12 + b22 x2
2
tiempo = b0 + b1 voltaje+ b2 pH + b12 voltaje x pH +
+ b11 voltaje2 + b22 pH2
Múltiples respuestas - Optimización
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R1
Time
Superposición de gráficas de contorno
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Múltiples respuestas
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Una opción es la resolución
gráfica superponiendo
gráficas de contorno y
definiendo entornos óptimos
de trabajo
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Superposición de gráficas de contorno
A medida que aumenta la
cantidad de factores o de
respuestas se incrementa la
complejidad
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Superposición de gráficas de contorno
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Superposición de gráficas de contorno
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Superposición de gráficas de contorno
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Superposición de gráficas de contorno
Resolución 1
Compromiso
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Uso de la
función deseabilidad
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Función deseabilidad parcial
Maximización
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Minimización
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Llevar a un valor objetivo
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Deseabilidad global: D
in
i
i
i
inn
rrrrrrddxxdxdD
1
1
1
22
11 )......(
Nº R1 d1 R2 d2 R3 d3 R4 d4 R5 d5 D
1
2
.
.
300
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Para cada par de factores, manteniendo el resto en un
valor constante, se puede graficar la función
deseabilidad
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Zona experimental donde se
cumplen los criterios en
mayor o menor medida
Zona experimental donde no
se cumplen algunos de los
criterios (D = 0)
Combinación de factores donde se
cumplen en mayor medida todos los
criterios, generando la mejor
respuesta
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Consideraciones generales
1 – Se debe buscar una zona óptima por:
- Inspección visual de la gráfica.
- Por búsqueda con algoritmos en espacio experimental
(simplex).
2 – Se buscan condiciones experimentales donde se cumplen los
criterios, no necesariamente D = 1. Se obtiene una zona.
3 – La potencia de la prueba está en construir modelos que sean
estadísticamente significativos.
4 – También se pueden optimizar regiones de los factores.
5 – Verificación experimental.
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Ejemplos
Optimización de un método de microextracción
para la determinación de antiinflamatorios y
antiepilépticos en aguas por HPLC
L. vera-Candioti, MD Gil García, M. Martínez Galera, H.C. Goicoechea. J. Chromatogr. A 1211 (2008) 22–32.
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SPME-LC cromatograma de una mezcla de los 8 compuestos a 10 ppb
1- Carbamazepina
2- Piroxicam
3- Sulidac
4- Ketoprofeno
5- Naproxeno
6- Diflunisal
7- Indometacina
8- Diclofenac
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Selección de factores
Factores Efecto Condiciones finales
Solvente de remojo + ACN 0.025 M
KH2PO4 (50:50 v/v)
Tiempo de remojo + Optimización
Tiempo desorción - 2 min
Velocidad de agitación + Optimización
Tiempo de extracción + Optimización
Temperatura - Temperatura ambiente
pH - pH = 3
Fuerza iónica - Sin sal
Solvente orgánico - Sin solvente orgánico
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Diseño implementado
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Obtención de los modelos
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RSM: se encontró un modelo que explique el
área relativa de cada compuesto
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Criterios de optimización
Respuesta Criterio LI x 10-3 LS x 10-3 Importancia
CBZ Maximizar 153 206 5
PIR Maximizar 164 240 5
SUL Maximizar 333 518 3
KETO Maximizar 246 434 4
NAPRO Maximizar 1187 2180 1
DIFLU Maximizar 717 1186 2
INDO Maximizar 447 927 2
DICLO Maximizar 348 690 3
Tiempo agitación Minimizar 21.25 43.75 5
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35
Criterios de optimización: maximización del área de CBZ
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36
Criterios de optimización: minimización del tiempo de
análisis
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37
Criterios de optimización: minimización de un factor,
el tiempo de agitación
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Tiempo de remojo
(min)
Velocidad de
agitación (rpm)
Tiempo de agitación
(min)
D
5.0 1400 44 0.766
Mejor solución sin optimizar el factor tiempo de agitación:
Tiempo de remojo
(min)
Velocidad de
agitación (rpm)
Tiempo de agitación
(min)
D
7.0 1136 27 0.202
Mejor solución optimizando el factor tiempo de agitación:
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39
Ejemplo 2
Formulación de un comprimido en el cual hay 20% de
droga y el resto corresponde a una mezcla de 3
excipientes:
1- Lactosa
2- Avicel PH 101 (una celulosa microcristalina)
3- Hidroximetilpropilcelulosa (HMPC)
El objetivo es determinar la mezcla que mejor cumpla
con las siguientes especificaciones:
1- Fuerza de rotura (kg) < 1.30
2- % Porosidad > 3.0
3- 11.4 < Tiempo de desintegración (min) < 18.9
4- Diámetro medio (mm) >1260
5- % Liberación de droga > 84
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40
Se realiza un diseño simplex-cemtroide con réplica (7 x
2 = 14 puntos) y tres puntos de chequeo según figura
siguiente, dando un total de 17 ensayos:
Diseño implementado
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41
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42
Características del diseño
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43
Modelado de cada una de las respuestas
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44
Obtención de los modelos
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45
Obtención de los modelos
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46
Obtención de los modelos
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Obtención de los modelos
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48
Aplicación de las herramientas de diagnóstico
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49
Criterios de optimización
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50
Solución y predicción de checkpoints
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51
Gráfica de la función D
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Otro caso interesante:
Determinación 21 compuestos en cama de pollo.
Optimización simultánea de 21 respuestas
“Simultaneous multi-residue determination of twenty one veterinary drugs in
poultry litter by modeling three-way liquid chromatography with fluorescence and
UV detection data”
C.M. Teglia, P.M. Peltzer, S.N. Seib, M.J. Culzoni, H.C. Goicoechea
Talanta, enviado.
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Se ensayaron 3 solventes extractivos, puros y en
mezclas: agua, acetonitrilo y metanol
Diseño Simplex Lattice
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Respuesta
%
Modelo Probabilidad Falta de
ajuste
Recuperación
TMP Cúbico <0.0001 0.4464 56
% IMI Cúbico <0.0001 0.1648 76
% CLE Cuatdrático 0.0002 0.3285 101
% ENR Cuatdrático <0.0001 0.1648 26
% DIF Cuatdrático <0.0001 0.1242 61
% CLT Lineal <0.0001 0.4153 23
% CRP Cuatdrático <0.0001 0.5770 69
% CFT Lineal <0.0001 0.1764 56
% PRT Cúbico <0.0001 0.3032 101
% FLU Lineal 0.027 0.2353 25
% PNS Cuatdrático <0.0001 0.4500 53
% MBT Cuatdrático <0.0001 0.3125 78
% ALB Cuatdrático <0.0001 0.7280 37
% FEN Cuatdrático <0.0001 0.7114 59
% DIA Cuatdrático <0.0001 0.3746 108
% FNX Lineal 0.0420 0.7256 93
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Progesterona
Clembuterol
Febendazol
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Zonas prohibidas
Zonas permitidas
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