Losdiagramas de Vennson esquemas usados en lateora de conjuntos, tema de inters enmatemtica,lgica de clasesyrazonamiento diagramtico. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de lneas cerradas. La lnea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideracin, el conjunto universalU.

ndice

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1Introduccin

1.1Interseccin

1.2Inclusin

1.3Disyuncin

2Orgenes e historia

3Diagramas de Venn de enunciados

4Diagramas de Venn y cantidad de definiciones

4.1Diagrama de un conjunto

4.2Diagrama de dos conjuntos

4.3Diagrama de tres conjuntos

4.4Diagramas de ms de tres conjuntos

4.4.1Diagramas de Edwards

4.4.2Otros diagramas

5Otras representaciones

5.1Lneas de Leibniz

5.2Crculos de Euler

5.3Mapas de Karnaugh

5.4Grficos de Peirce

6Vase tambin

7Referencias

8Enlaces externos

Introduccin[editar]

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de interseccin, inclusin y disyuncin sin cambiar la posicin relativa de los conjuntos

Interseccin[editar]

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus lneas lmite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultneamente a otros dos es lainterseccinde ambos.1

A= {1; 2; 3; 4; 6; 12}B= {1; 3; 5; 15}U= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

A= {x|xes divisor natural de 12}B= {x|xes divisor natural de 15}U= {x|xes natural menor o igual que 16}

Inclusin[editar]

Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es unsubconjuntodel segundo o queest incluidoen el segundo.1En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposicin posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacas), la situacin se indica anulndolas (con un color de fondo distinto).2

A= {1; 2; 3; 4; 6; 12}B= {1; 2; 3; 6}U= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

A= {x|xes divisor natural de 12}B= {x|xes divisor natural de 6}U= {x|xes natural menor o igual que 12}

Disyuncin[editar]

Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la regin de superposicin queda vaca.

A= {2; 4; 6; 8}B= {1; 3; 5; 7; 9}U= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

A= {x|xes par y de una cifra}B= {x|xes impar y de una cifra}U= {x|xes natural menor o igual que 10}

A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntospor enumeracinypor comprensin.

Orgenes e historia[editar]

Vitral del comedor del Caius College (Cambridge) en homenaje a John Venn y su creacin

Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador,John Venn, matemtico y filsofo britnico.3Estudiante y ms tarde profesor del Caius College de laUniversidad de Cambridge, Venn desarroll toda su produccin intelectual en ese mbito.4

Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio de 1880 en el trabajo tituladoDe la representacin mecnica y diagramtica de proposiciones y razonamientos,5que tuvo gran repercusin en el mundo de la lgica formal. Los diagramas de Venn tienen varios antecedentes. La primera representacin grfica de deducciones lgicas y, en particular, desilogismos se atribuye comnmente aGottfried Leibniz. Variantes de la misma fueron empleadas luego porGeorge BooleyAugustus De Morgan, pero fue el gran matemtico suizoLeonhard Eulerquien primero introdujo una notacin clara y sencilla.2El siguiente diagrama muestra de otro modo la relacin de inclusin del ejemplo dado en la introduccin.

diagrama de Euler