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INTERVALOS APARENTES
SOFIA’ BECERRA.
ESTADISTICA.
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INTRODUCCION
En el desarrollo de esta presentación se mostrara e identificara cada uno de los pasos de cómo poder averiguar lo que es llamado intervalos aparentes.
Se mostrara todas las operaciones para este trabajo de forma clara y detenida para un mejor entendimiento.
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DATOS AGRUPADOS
PROCEDIMIENTO. Se realizara el siguiente ejemplo de
acuerdo a las siguientes especificaciones.
Se agruparan en 9 intervalos.
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DATOS AGRUPADOS
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1.464 1.507 1.582 1.588 1.455 1.447 1.439 1.479 1.506 1.514 1.482 1.519 1.465 1.479 1.5082 1.528 1.514 1.484 1.522 1.500 1.459 1.488 1.540 1.525 1.494 1.536 1.458 1.475 1.487 1.4833 1.454 1.507 1.445 1.500 1.466 1.452 1.468 1.465 1.505 1.490 1.491 1.512 1.516 1.513 1.505
1.463 1.525 1.519 1.497 1.513 1.476 1.494 1.494 1.481 1.505 1.488 1.531 1.456 1.456 1.5226 1.525 1.546 1.497 1.536 1.464 1.492 1.492 1.518 1.444 1.537 1.531 1.494 1.498 1.509 1.5097 1.562 1.543 1.503 1.545 1.532 1.471 1.468 1.495 1.520 1.467 1.494 1.497 1.515 1.529 1.4928 1.524 1.485 1.513 1.487 1.447 1.451 1.440 1.487 1.532 1.518 1.517 1.505 1.536 1.478 1.5259 1.461 1.485 1.489 1.423 1.487 1.517 1.491 1.453 1.477 1.499 1.513 1.459 1.528 1.483 1.493
10 1.479 1.498 1.536 1.477 1.491 1.504 1.457 1.480 1.518 1.466 1.480 1.469 1.522 1.489 1.542
8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1,444 1,488 1,51 1,489 1,566 1,545 1,534 1,423 1,488 1,532 1,49 1,544 1,457 1,475 1,563
2 1,413 1,424 1,469 1,524 1,499 1,512 1,487 1,551 1,481 1,502 1,496 1,443 1,463 1,46 1,484
3 1,484 1,547 1,554 1,394 1,471 1,492 1,476 1,508 1,543 1,497 1,486 1,493 1,538 1,518 1,5
4 1,555 1,49 1,456 1,539 1,522 1,576 1,498 1,529 1,494 1,526 1,469 1,488 1,478 1,495 1,521
5 1,467 1,558 1,511 1,515 1,561 1,445 1,515 1,526 1,491 1,523 1,521 1,559 1,482 1,441 1,529
6 1,516 1,531 1,435 1,48 1,513 1,535 1,469 1,503 1,453 1,535 1,53 1,512 1,499 1,467 1,508
7 1,482 1,577 1,487 1,437 1,44 1,533 1,54 1,481 1,49 1,499 1,496 1,526 1,505 1,512 1,544
8 1,519 1,484 1,562 1,506 1,529 1,424 1,545 1,45 1,539 1,548 1,51 1,474 1,469 1,469 1,54
9 1,533 1,545 1,546 1,506 1,487 1,511 1,554 1,494 1,472 1,46 1,479 1,483 1,467 1,528 1,492
10 1,53 1,531 1,528 1,449 1,505 1,528 1,466 1,537 1,424 1,518 1,494 1,463 1,554 1,488 1,537
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DATOS AGRUPADOS.
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1.480 1.490 1.503 1.444 1.502 1.510 1.514 1.482 1.512 1.544 1.450 1.449 1.467 1.550 1.519
1.483 1.512 1.400 1.483 1.501 1.502 1.484 1.481 1.485 1.509 1.462 1.466 1.448 1.527 1.470
1.486 1.449 1.549 1.544 1.492 1.578 1.499 1.489 1.474 1.461 1.530 1.520 1.479 1.541 1.511
1.503 1.539 1.500 1.477 1.515 1.481 1.510 1.526 1.484 1.455 1.494 1.518 1.581 1.488 1.480
1.510 1.500 1.479 1.516 1.506 1.558 1.506 1.523 1.447 1.484 1.514 1.535 1.488 1.546 1.463
1.494 1.484 1.493 1.443 1.536 1.514 1.505 1.498 1.491 1.512 1.481 1.464 1.462 1.493 1.485
1.503 1.497 1.502 1.502 1.521 1.496 1.552 1.532 1.502 1.500 1.562 1.436 1.455 1.494 1.517
1.499 1.527 1.497 1.483 1.472 1.466 1.516 1.526 1.503 1.455 1.534 1.463 1.449 1.467 1.440
1.574 1.534 1.590 1.495 1.528 1.552 1.546 1.472 1.472 1.511 1.552 1.490 1.480 1.500 1.548
1.502 1.481 1.515 1.511 1.513 1.491 1.527 1.495 1.431 1.486 1.494 1.517 1.567 1.528 1.535
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1,506 1,571 1,49 1,54 1,507 1,483 1,519 1,528 1,551 1,509 1,434 1,484 1,481 1,498 1,469
1,553 1,494 1,549 1,512 1,481 1,482 1,441 1,515 1,454 1,49 1,474 1,45 1,508 1,454 1,515
1,537 1,496 1,431 1,489 1,532 1,447 1,479 1,503 1,51 1,547 1,458 1,489 1,455 1,411 1,465
1,432 1,473 1,474 1,458 1,448 1,461 1,521 1,49 1,489 1,479 1,484 1,461 1,496 1,491 1,455
1,498 1,467 1,492 1,501 1,468 1,441 1,504 1,569 1,462 1,46 1,502 1,512 1,524 1,473 1,44
1,492 1,49 1,549 1,506 1,479 1,491 1,55 1,501 1,52 1,485 1,459 1,462 1,488 1,501 1,476
1,492 1,483 1,474 1,494 1,515 1,507 1,527 1,551 1,541 1,467 1,48 1,514 1,516 1,508 1,471
1,484 1,504 1,489 1,512 1,564 1,456 1,424 1,482 1,492 1,553 1,485 1,495 1,538 1,515 1,471
1,484 1,528 1,547 1,503 1,501 1,491 1,531 1,578 1,469 1,458 1,496 1,483 1,531 1,492 1,51
1,449 1,491 1,557 1,481 1,483 1,405 1,483 1,46 1,443 1,467 1,491 1,502 1,468 1,499 1,501
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DATOS AGRUPADOS
PRIMERO. Se encontraran los valores máximo y
mínimo del ejercicio para poder calcular el rango.
máximo.= 1.566 mínimo.=1.405 rango.=0.161. Tamaño del intervalo.=0.017
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DATOS AGRUPADOS
SEGUNDO. Determinar el numero de intervalos se
puede determinar por medio de una raíz cuadrada pero en este caso como tenemos las especificaciones (arbitrariamente) serán 9 intervalos.
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DATOS AGRUPADOS
TERCERO. Se determinara el tamaño de los intervalos.Para esto se divide lo que es el resultado del
rango sobre el numero de intervalos.
0.161/9 = 0.017 En este caso como los números son muy
pequeños se recomienda aumentar una diezmilésima al tamaño del intervalo.
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DATOS AGRUPADOS
CUARTO. construiremos enseguida los 9 intervalos
aparentes.Para esto hay muchas formas pero seguiremos
la siguiente.Se escoge un numero que sea igual o mayor al
valor mínimo se recomienda usar el valor mínimo como inicio para una mejor precisión.
Valor mínimo=1.405.
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DATOS AGRUPADOS
NUMERO intervalos apa.INERVALO lim.inf. lim.sup.
1 1.405 2 3 4 5 6 7 8 9
El valor inicial debe ser menor o igual al valor mínimo.
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apartar de este valor se crearan los limites inferiores lo que se tendrá que hacer será ir sumando el valor del tamaño del intervalo las veces que se requiera.
Pero antes de darle seguimiento al proceso debemos de comprobar de que cumpla con lo requerido.
Como vemos enseguida si se cumplió.
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DATOS AGRUPADOS.
NUMERO intervalos reales
INTERVALO lim.inferior. lim.superir.1 1.4052 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541
Se ira sumando.
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NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.4052 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541
En este caso se cumplió con las condiciones.
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DATOS AGRUPADOS.
Ahora proseguiremos con sacar el primer limite superior.
En este caso se tendrá que restar una diezmilésima al segundo valor del limite inferior.
Segundo lim. Inferior=1.421 Menos una diezmilésima=1420 El primer limite superior será=1420
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NUMEROintervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4212 1.4223 1.4394 1.4565 1.4736 1.4907 1.5078 1.5249 1.541
Se restara una diezmilésima.
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DATOS AGRUPADOS.
Ahora se volverá hacer el mismo procedimiento que se uso con los limites inferiores.
Que será ir sumando el valor del tamaño del intervalo.
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DATOS AGRUPADOS.
NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4212 1.422 1.4383 1.439 1.4554 1.456 1.4725 1.473 1.4896 1.490 1.5067 1.507 1.5238 1.524 1.5409 1.541 1.557
Debe ser igual o mayor al valor mínimo.
Debe de ser igual o mayor que el valor maximo
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DATOS AGRUPADOS.
Ahora tendremos que revisar que los limites cumplan con lo especificado.
Vemos que no se pudo cumplir lo deseado lo que hace que volvamos a realizarlo otra vez.
Vemos que solo tres condiciones se llegan a cumplir pero la ultima no lo logro por lo que proseguiremos.
Y averiguar cual fue el error.
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DATOS AGRUPADOS.
Tendremos que revisar el tamaño del intervalo para ver si es el adecuado para el problema si no lo es tendremos que aumentarle una diezmilésima al valor de este para que se adecue y pueda cumplir con las condiciones necesarias.
Si no hubiera sido el caso del problema tendríamos que cambiar el numero de intervalos.
Enseguida veremos como queda de forma adecuada.Cumpliendo con todas las condiciones.
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DATOS AGRUPADOS.
NUMEROintervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.40523456789
Cumple con la primera condición
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DATOS AGRUPADOS.
NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.4052 1.4233 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549
Cumple con la segunda condición.
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DATOS AGRUPADOS.
NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4222 1.4233 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549
Cumple con la tercera condición.
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DATOS AGRUPADOS.
NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.4414 1.4595 1.4776 1.4957 1.5138 1.5319 1.549
Se ira sumando de igual forma que antes para ver si ahora coincide.
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NUMERO
intervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5548 1.531 1.5309 1.549 1.548
Como podemos ver ahora si se cumplió esta ultima condición.
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NUMEROintervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.400 1.4212 1.422 1.4433 1.444 1.4654 1.466 1.4875 1.487 1.5096 1.510 1.5327 1.532 1.5548 1.553 1.5769 1.575 1.597
Este valor debe de ser igual o mayor al mínimo.
Este valor debe de ser mayor o igual al máximo.
NUMEROintervalos reales
INTERVALOlim.inferior.
lim.superir.
1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5548 1.531 1.5309 1.549 1.548
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NUMEROintervalos reales
INTERVALO lim.inferior. lim.superir.1 1.405 1.4222 1.423 1.4403 1.441 1.4584 1.459 1.4765 1.477 1.4946 1.495 1.5127 1.513 1.5308 1.531 1.5489 1.549 1.566
Cumple.Cumple.
Cumple.Cumple.
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Como pudimos observar el la tabla anterior se cumplieron todos los requisitos necesarios los cuales se usan cuando el problema será resuelto a mano.
Aunque lo que hicimos es en realidad para poder encontrar los intervalos reales.
Los cuales explicaremos en la siguiente presentación.