Download - Continuidad derivada sppt
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MAT IICONTINUIDADcarreras empresariales
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3
Wplotsp.exe
4
5
)()(lim)(limen continua f afxfxfaxesaxax
6
5
6
7
Discontinuidad Remediable o Reparable o eliminable
EJEMPLO Analizar el tipo de discontinuidad en el punto dado
1
2
8
NIVEL REPRODUCTIVO
TALLER 8 = DEBER 8
1
2
3
9
NIVEL TRANSFERENCIAL
4
5
10
6
11
NIVEL CRITICO
7
8 Determinar A y B de modo que f sea continua en R
6563
63
1
133
13
13
2 xbxAx
xx
xsen
xbxxA
xf
cos
)(
12
LA DERIVADA
http://www.vitutor.com/calculo.html
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CONCEPTO DE DERIVADA
(Definición) Sea y = f(x) una función dada. La derivada de y con respecto a x, denotada , se define por :'( )
dyo f x
dx
0 0
( ) ( )lim limx x
dy y f x x f x
dx x x
Siempre que el límite exista
( )f x x
(1) Calcular la derivada de una constante
(2) Calcular la derivada de
( )f x a
(3) Calcular la derivada de 2( )f x x
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REGLAS DE DERIVACIÓN
Derivada de una potencia de base x y exponente real n
1( ) '( )n nf x x f x nx [1]
Ejemplo ( i ) 3( )f x x (ii)
1
2( )f x x
[2]1 1
( ) ( ) '( ) '( )n n
i ii i
f x f x f x f x
Ejemplo ( i )
14 23( )f x x x x
Derivada de una suma de funciones
Demostración:…….
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EVALUACIÓN DE UNA DERIVADA
Evaluar la derivada de en el punto
2( )f x x 1x
1'( ) 2 2(1) 2
xf x x
Este número 2 tiene varias interpretaciones algunas de ellas son
(1)La pendiente de la recta tangente a f(x) en x=1
(2) Si f(x)=función costo, f’(1) es el costo marginal
(3) Si f(x)= función ingreso, f’(1) es el ingreso marginal
(4) Si f(x) = función utilidad, f’(1) es la utilidad marginal
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Una constante por la función
[3] ( ) ( ) '( ) '( )y x kf x y x kf x Siendo k un número real
Ejemplo: derivar 3( ) 2y x x
Una constante pura
[4] 0' yky Donde k representa una constante
Ejemplo: derivar 7)( xf
5ln
54)( xf
a)
b)
17
[5] ( ) ( ) ( ) '( ) '( ) ( ) ( ) '( )y x f x g x y x f x g x f x g x
Ejemplo: derivar 7 2 1( ) 7 3y x x x x
Derivada de un producto
Derivada e un cuociente
[6] 2
( ) '( ) ( ) ( ) '( )( ) '( )
( ) ( )
f x f x g x f x g xy x y x
g x f x
Ejemplo: derivar
2 2
4
[1 ]( )
x xy x
x
Demostración:…….
18
[7]
Ejemplo: derivar
Derivada de logaritmo natural
[8]
Ejemplo: derivar
Derivada de logaritmo en base a
xyxy
1'ln
xy ln3
axyxy a ln
1'ln
xy 2ln
19
[9]
Ejemplo: derivar
Derivada de una exponencial base e
[10]
Ejemplo: derivar
Derivada de una exponencial base e
xx eyey '
xey
aayay xx ln'
xy 2
xexy a) b)
b)a) 3
2
xy
x
20
[11]
Ejemplo: derivar
Derivada de función seno
[12]
Ejemplo: derivar
Derivada de función coseno
xysenxy cos'
xy cos5
xy cos3
senxxy 4a) b)
b)a)x
yx
cos
2
senxyxy 'cos
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REGLA DE LA CADENA
EJEMPLO
xxxgxxf 3)()(
Hallar la derivada de f(g(x))
22
[13] 1( ) ( ) '( ) ( ) '( )
n ny x f x y x n f x f x
Siendo n un número real distinto de 0
32( ) 4 3 5y x x x
función como base
[14]
función como ángulo
xxseny 3
)(')(cos')( xfxfyxfseny
Ejemplo: derivar
Ejemplo: derivar
2323
[15] ( ) ( )( ) '( ) '( )f x f xy x e y x e f x
Ejemplo: derivar
3
( ) x xy x e
Derivada funcion como exponente de una exponencial base e
[16] ( ) ( )( ) '( ) lnf x f xy x a y x a a
Ejemplo: derivar
1( ) 3x xy x
Derivada funcion como exponente de una exponencial base a
24
[17] 1( ) ln ( ) '( ) '( )
( )y x f x y x f x
f x
Ejemplo: derivar
2( ) ln 3y x x
Derivada de logaritmo natural de una función
[18] 1 1( ) log ( ) '( ) '( )
ln ( )ay x f x y x f xa f x
Ejemplo: derivar
32( ) log 2y x x x
Derivada de logaritmo en base a de una función
25
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27
28
TALLER 9 = DEBER 9
NIVEL REPRODUCTIVO
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/1BachCT/calculo%20de%20derivadas.pdf
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NIVEL TRANSFERENCIAL
30
NIVEL CRITICO
31
EJEMPLOS
TEOREMA
1
2
0
0)(
xx
xxxxf
x
y
Demostración:…….
32
GUIA DE REFUERZO
33
GUIA DE REFUERZO
34
EJEMPLO DE UNA FUNCIÓN NO DERIVABLE
x
y
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DERIVADA EN UN PUNTO
SITUACIONES
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INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
37
TALLER 10 = DEBER 10
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DERIVADA IMPLÍCITA• Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y si no que la relación entre x y y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo miembro derecho puede quedar igual a cero
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y . Basta derivarMiembro a miembro utilizando las reglas dadas hasta ahora
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EJEMPLOS
40
TALLER 11 = DEBER 11