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CoNteNIDosMAteMÁtICAs 10
Estándares: pensamientos numérico y variacional
Estándares: pensamientos variacional, espacial y métrico
Estándares: pensamientos numérico y variacional
Estándares: pensamientos numérico y variacional
unidad 1 Funciones 8
Funciones 10Relación y función 10Representación de funciones 13Dominio y rango de una función 14Propiedades de las funciones 17
Clasificación de funciones 24Función lineal 24
Función cuadrática 26Función cúbica 28Función exponencial 30Función logarítmica 31Función inversa 34
• solución de problemas 36
• Leo, escribo y comprendo en matemáticas 38
• taller 40• en síntesis 41• Proyecto de educación
económica y financiera 42
unidad 2 Funciones trigonométricas 46
Ángulos 48Ángulos en posición normal 48Ángulos coterminales 50Longitud de arco 54Movimiento circular 55
triángulos 57Clasificación de triángulos 57Teorema de Pitágoras 58
razones trigonométricas 60Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo 60Valores de las razones trigonométricas para ángulos de 308 y 608 62Valores de las razones trigonométricas para el ángulo de 458 63Valores de las razones trigonométricas para ángulos complementarios 64
Funciones trigonométricas 66Circunferencia unitaria 66
Definición de las funciones trigonométricas 68Líneas trigonométricas 71Ángulos de referencia 73Funciones trigonométricas de ángulos coterminales 74Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal 76
Gráficas de las funciones trigonométricas 78Gráfica de la función seno 78Gráfica de la función coseno 79Análisis de gráficas 81Transformaciones de las gráficas de las funciones seno y coseno 84Gráfica de la función tangente 89Gráfica de la función cotangente 90
Transformaciones de las gráficas de las funciones tangente y cotangente 91Gráfica de la función secante 93Gráfica de la función cosecante 94
Funciones trigonométricas inversas 96Función arcoseno 96Función arcocoseno 96Función arcotangente 97Función arcocotangente 97Función arcosecante 98Función arcocosecante 98
• solución de problemas 100• Leo, escribo y comprendo
en matemáticas 102• taller 104• en síntesis 105• Proyecto de educación
económica y financiera 106
unidad 3 Aplicaciones de las funciones trigonométricas 110
solución de triángulos rectángulos 112Resolución de un triángulo cuando se conoce la medida de un lado y de un ángulo agudo 112Resolución de un triángulo cuando se conocen las medidas de dos lados 113
Ángulos de elevación y depresión 115
solución de triángulos no rectángulos 118Ley de seno 118Ley del coseno 122Área de un triángulo 126
Vectores 129Ángulo de dirección 130
Vector velocidad 133Vector fuerza 134
• solución de problemas 136• Leo, escribo y comprendo
en matemáticas 138• taller 140• en síntesis 141
unidad 4 trigonometría analítica 142
Identidades trigonométricas 144Identidades fundamentales 144Identidades pitagóricas 147Identidades que se obtienen a partir de las identidades fundamentales y las identidades pitagóricas 148Demostración de una identidad trigonométrica 154Identidades para la suma de ángulos 157Identidades para la diferencia de ángulos 158Identidades para ángulos dobles 160
Identidades para ángulos medios 161Transformación de productos en sumas y restas 163Transformación de sumas y diferencias en productos 164
• solución de problemas 166 ecuaciones trigonométricas 168
Ecuaciones trigonométricas de la forma f(x) 5 k 169Ecuaciones trigonométricas lineales 169Ecuaciones trigonométricas 170Ecuaciones trigonométricas con
identidades fundamentales 172Ecuaciones trigonométricas para ángulos dobles y medios 174Ecuaciones trigonométricas con funciones inversas 176
• solución de problemas 178• Leo, escribo y comprendo
en matemáticas 180• taller 182• en síntesis 183• Proyecto de educación
económica y financiera 184
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Estándar: pensamiento aleatorio
Estándares: pensamientos espacial, métrico y variacional
Estándares: pensamientos variacional, espacial, métrico
unidad 5 Geometría analítica 188
Línea recta 190Lugar geométrico 190Distancia entre dos puntos 191Punto medio 191Pendiente de una recta 193Ecuación de la recta 194Aplicaciones de la línea recta 197Posiciones relativas de dos rectas 199
Cónicas 202Superficie cónica de revolución 202Sección cónica 202Cónicas degeneradas 203
La circunferencia 204Ecuación canónica de la circunferencia 204Ecuación general de la circunferencia 206Ecuación de la circunferencia a partir de tres condiciones 207Posiciones relativas de una recta y una circunferencia en el plano 209
Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano 209
• solución de problemas 212 La parábola 214
Construcción dela parábola 214Elementos de la parábola 215Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0, 0) 216Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) 219Determinación de los elementos de la parábola 222Ecuación general de la parábola 224Problemas de aplicación 226
La elipse 228Construcción de una elipse 228Ecuación canónica de la elipse con centro en (0, 0) 229
Ecuación canónica de la elipse con centro en (h, k) 232Ecuación general de la elipse 234Problemas de aplicación 235
La hipérbola 238Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen 239Ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h, k) 241Ecuación general de la hipérbola 242Problemas de aplicación de la hipérbola 245Ecuación general de segundo grado 247
• solución de problemas 250• Leo, escribo y comprendo
en matemáticas 252• taller 254• en síntesis 255
unidad 6 Vectores 256
Vectores en el plano 258Definición de vector 258Magnitud, dirección y sentido de un vector 259Operaciones entre vectores 261Ángulo de dirección 264Vector unitario 264
Aplicaciones de vectores 267 Producto punto entre vectores 270
Propiedades del producto punto 270Ángulo entre vectores 272Proyección ortogonal de un vector 273
• solución de problemas 274
• Leo, escribo y comprendo en matemáticas 276
• taller 278• en síntesis 279• Proyecto de movilidad segura 280
unidad 7 estadística y probabilidad 282
Medidas de localización relativa 284Valor z o valor estandarizado 284Teorema de Chebyschev 287La regla empírica 288Valores atípicos en una distribución 290
resumen de los cinco datos 292Diagrama de cajas y bigotes 294
Medidas de asociación entre dos variables 296Análisis de una variable cualitativa y otra cuantitativa 296
Análisis de dos variables cuantitativas 297Diagrama de dispersión 297
Caracterización de datos y probabilidad 302Tablas de frecuencia 302Tablas de contingencia 305Tablas de contingencia relativa 305
Conteo, conjuntos y probabilidad 308Probabilidad y conteo 308Probabilidad y conjuntos 311Probabilidad condicional 313
Eventos independientes 316• solución de problemas 318• Leo, escribo y comprendo
en matemáticas 320• taller 322• en síntesis 323• Proyecto de movilidad segura 324• Prueba saber 326Glosario 334Bibliografía 336
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