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CoNteNIDosMAteMÁtICAs 10

Estándares: pensamientos numérico y variacional

Estándares: pensamientos variacional, espacial y métrico

Estándares: pensamientos numérico y variacional

Estándares: pensamientos numérico y variacional

unidad 1 Funciones 8

Funciones 10Relación y función 10Representación de funciones 13Dominio y rango de una función 14Propiedades de las funciones 17

Clasificación de funciones 24Función lineal 24

Función cuadrática 26Función cúbica 28Función exponencial 30Función logarítmica 31Función inversa 34

• solución de problemas 36

• Leo, escribo y comprendo en matemáticas 38

• taller 40• en síntesis 41• Proyecto de educación

económica y financiera 42

unidad 2 Funciones trigonométricas 46

Ángulos 48Ángulos en posición normal 48Ángulos coterminales 50Longitud de arco 54Movimiento circular 55

triángulos 57Clasificación de triángulos 57Teorema de Pitágoras 58

razones trigonométricas 60Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo 60Valores de las razones trigonométricas para ángulos de 308 y 608 62Valores de las razones trigonométricas para el ángulo de 458 63Valores de las razones trigonométricas para ángulos complementarios 64

Funciones trigonométricas 66Circunferencia unitaria 66

Definición de las funciones trigonométricas 68Líneas trigonométricas 71Ángulos de referencia 73Funciones trigonométricas de ángulos coterminales 74Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal 76

Gráficas de las funciones trigonométricas 78Gráfica de la función seno 78Gráfica de la función coseno 79Análisis de gráficas 81Transformaciones de las gráficas de las funciones seno y coseno 84Gráfica de la función tangente 89Gráfica de la función cotangente 90

Transformaciones de las gráficas de las funciones tangente y cotangente 91Gráfica de la función secante 93Gráfica de la función cosecante 94

Funciones trigonométricas inversas 96Función arcoseno 96Función arcocoseno 96Función arcotangente 97Función arcocotangente 97Función arcosecante 98Función arcocosecante 98

• solución de problemas 100• Leo, escribo y comprendo

en matemáticas 102• taller 104• en síntesis 105• Proyecto de educación

económica y financiera 106

unidad 3 Aplicaciones de las funciones trigonométricas 110

solución de triángulos rectángulos 112Resolución de un triángulo cuando se conoce la medida de un lado y de un ángulo agudo 112Resolución de un triángulo cuando se conocen las medidas de dos lados 113

Ángulos de elevación y depresión 115

solución de triángulos no rectángulos 118Ley de seno 118Ley del coseno 122Área de un triángulo 126

Vectores 129Ángulo de dirección 130

Vector velocidad 133Vector fuerza 134

• solución de problemas 136• Leo, escribo y comprendo

en matemáticas 138• taller 140• en síntesis 141

unidad 4 trigonometría analítica 142

Identidades trigonométricas 144Identidades fundamentales 144Identidades pitagóricas 147Identidades que se obtienen a partir de las identidades fundamentales y las identidades pitagóricas 148Demostración de una identidad trigonométrica 154Identidades para la suma de ángulos 157Identidades para la diferencia de ángulos 158Identidades para ángulos dobles 160

Identidades para ángulos medios 161Transformación de productos en sumas y restas 163Transformación de sumas y diferencias en productos 164

• solución de problemas 166 ecuaciones trigonométricas 168

Ecuaciones trigonométricas de la forma f(x) 5 k 169Ecuaciones trigonométricas lineales 169Ecuaciones trigonométricas 170Ecuaciones trigonométricas con

identidades fundamentales 172Ecuaciones trigonométricas para ángulos dobles y medios 174Ecuaciones trigonométricas con funciones inversas 176

• solución de problemas 178• Leo, escribo y comprendo

en matemáticas 180• taller 182• en síntesis 183• Proyecto de educación

económica y financiera 184

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Estándar: pensamiento aleatorio

Estándares: pensamientos espacial, métrico y variacional

Estándares: pensamientos variacional, espacial, métrico

unidad 5 Geometría analítica 188

Línea recta 190Lugar geométrico 190Distancia entre dos puntos 191Punto medio 191Pendiente de una recta 193Ecuación de la recta 194Aplicaciones de la línea recta 197Posiciones relativas de dos rectas 199

Cónicas 202Superficie cónica de revolución 202Sección cónica 202Cónicas degeneradas 203

La circunferencia 204Ecuación canónica de la circunferencia 204Ecuación general de la circunferencia 206Ecuación de la circunferencia a partir de tres condiciones 207Posiciones relativas de una recta y una circunferencia en el plano 209

Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano 209

• solución de problemas 212 La parábola 214

Construcción dela parábola 214Elementos de la parábola 215Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0, 0) 216Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) 219Determinación de los elementos de la parábola 222Ecuación general de la parábola 224Problemas de aplicación 226

La elipse 228Construcción de una elipse 228Ecuación canónica de la elipse con centro en (0, 0) 229

Ecuación canónica de la elipse con centro en (h, k) 232Ecuación general de la elipse 234Problemas de aplicación 235

La hipérbola 238Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen 239Ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h, k) 241Ecuación general de la hipérbola 242Problemas de aplicación de la hipérbola 245Ecuación general de segundo grado 247

• solución de problemas 250• Leo, escribo y comprendo

en matemáticas 252• taller 254• en síntesis 255

unidad 6 Vectores 256

Vectores en el plano 258Definición de vector 258Magnitud, dirección y sentido de un vector 259Operaciones entre vectores 261Ángulo de dirección 264Vector unitario 264

Aplicaciones de vectores 267 Producto punto entre vectores 270

Propiedades del producto punto 270Ángulo entre vectores 272Proyección ortogonal de un vector 273

• solución de problemas 274

• Leo, escribo y comprendo en matemáticas 276

• taller 278• en síntesis 279• Proyecto de movilidad segura 280

unidad 7 estadística y probabilidad 282

Medidas de localización relativa 284Valor z o valor estandarizado 284Teorema de Chebyschev 287La regla empírica 288Valores atípicos en una distribución 290

resumen de los cinco datos 292Diagrama de cajas y bigotes 294

Medidas de asociación entre dos variables 296Análisis de una variable cualitativa y otra cuantitativa 296

Análisis de dos variables cuantitativas 297Diagrama de dispersión 297

Caracterización de datos y probabilidad 302Tablas de frecuencia 302Tablas de contingencia 305Tablas de contingencia relativa 305

Conteo, conjuntos y probabilidad 308Probabilidad y conteo 308Probabilidad y conjuntos 311Probabilidad condicional 313

Eventos independientes 316• solución de problemas 318• Leo, escribo y comprendo

en matemáticas 320• taller 322• en síntesis 323• Proyecto de movilidad segura 324• Prueba saber 326Glosario 334Bibliografía 336

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