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,oael y el tiempoHISTORIA DE LA CIENCIA
JESÚS MOSTERJNPROFESOR DE INVESTIGACIÓN EN EL INSTITUTO
DE FILOSOFJA DEL CSIC
palle Yourgnm, profesor de
fih)sofia en la universidad
(le kíralldeis, es ull grm
admirador de Kurt (,6del
(i 9i }(> 19~8). ] )csde luego, todos
p:nthn:~~ su admiración por la obra 16
gita de G6de] y pol la serie de teorc
mas lózicos que ]le’,an su nombre, de
importancia decisiva e indiscutible.
El1 [!)30 probó G6dcl el teorema
de c(. q)lcmd (le la lógica de primer
orden, que di(<: que el conjullto de las
fBi mula, v ilidas (de prhner orden, es
d~ eh. ~on cuandfic/cÍón sobre mdivi
dtlo~, l~(, sobre conjuntos) es recursi
v~/111elltc CllUlllerdbJe O, Io qUC es lo
TlliSIllO tItlC [odas las COllSectlellcias de
LIIlOX l)£iOIIlaS dl(los pueden ser obte
T/idas Incdiullc un cálculo deducuvo.
F,n I~)51 dcnlostró el todavia más El
HI(ISO [corcI1]a de incompletud: Lllla
tcol{a fi~Im,d quc ((retenga la aritmd
tka más C]ClUCntal (es decir, en in que
se,lll dcilmbhs lis ltlnciones rccursivas
prJnlit]c, ts no puede scra la vez con
sistcnt(,/..iomatizable y conlpleta. Si
L?S CI)llSiStClltC ), axioluatizab]e, eIItO]l-
(e ~, 11CECq,IFiaHICII~C ha de Sel ú]COIlI
p]cul (>) puede abarcar a todas las
vcld~des ~ xprcs/blcs en su lenguaje).])c hecho (;¿5del ofiec]ó un pu)cedi
Illlento p;/ra construh-~ e]l f]411ción de
cnda SiSL(’HI/ de reglas y axiol]l ls, ui]a
cxprcsi6n verdadera pero no deduci-
bh’ con ~~sas rcghs a p~rtir de esos
~xion/ai En 1933 probó que, al con
traHo di lo que se pensaba,h lógica y
ht aritntdtica Jntuicion]sta 11o CS llláS
segma :]~le la c]ásica. Si pudiéramos
obtenel t/i!/contladicción en la lógi
~a \ h i1 imléñca clásica, podriamos
/Ll[Olllá:i ~ill]Cl}te COrlstrtlir otra ell la
intuici(mista. En 1938 Iogrñ obtener
una prueh t de la consistencia relativa
dc[ txi(qtht (le elección y 11 hipótc
sis dc’l cc’ntinuo respecto a los otros
axion/> de la teoria de conjuntos,
Ct)llStl II}’c]ldo deI]tro de la teoria cerccHadt lll] modc]o iiitelllO el/ el que
ya vaIcn c]/xioma de clección y la hi
pñtesi> del <ontinuo ~lbdos estos resul-
tados tr¿Isto(aroll ideas ~llteriores co
Ill{IIIIIICII[C accptadas y Fueron alean
zados con Illétodos iI]tly Ilovedosos y
cleativos.
Sin tlub uso, y t\tera yl del mun
do de la nlatenlática pura, G6dcl tenia
mus poto ~enti(to de la realidad. En su
vid1 p*ix/da era proclive a todo tipo
de (:rcelh:i ts extrañas. IIlatlias, obscsio-
acs y preocupaciones infundadas. Ya
desde el principio temía sol envenena
do, y hacia que su mtuer prot)ase pro-
V]llllel]tC todo It) que iba a COlllCI.
Cuando. al finll, su mujer the hospita
]izada, se negó a conler, muriendo (se
gún el parte nlédico) de inanición yo
lunt~ria, con mvnos de nemta kilos de
peso, po~ miedo a ser envenenado.
Tambi6n pensaba que había una cons
pb’ación de los medicos en su contra.
C:reia Cll espflitus, en Fantnsn/ts y en li
inmortalidad.
Aunque aun( a había tenido rala
fi)rmación filosófica académica, (;6del
Inabia leido por su cuc’nta / P]atón,
I eibniz, I{ant y Htlsserl. Pensaba que
habia una conspinlción para desmfir
]OS Hlalluscritos de l.cibniz, a fin de
evitar que ]os honlbrcs se hiciel m más
inteligentes Su complñero vienés Karl
Menger comcntó al respecto que (;6
del aplicaba ,i [ eibniz su propio com-
plqo de persecución. Sobre todo. creta
ell ttli llltllldo matemático platónicn
mdcpeudicnte, que nosonx)s podemos
vel mediante rala thcultad de inmi-
?.
Fotogr’affa de Paul OuteYbridge haoia 19a6
ción intelectual conlparablc a la per-
ccpción sensible. En genera], creía quc
]OS COll(’epLos tieH~q~ Lllla existencia
independiente de los pensadores que
los piensan. Estaba en contra de] posi
tiv]snlo, el materialismo y el escepticis
mo, que é] considerlba caractcristicos
del pensamiento filosófico del siglo xx;
v simpatizab/ con el platolfiSmo y ul
cspirimalismo, que identiflcaba con un
pasado Inejor. Hizo una incursión en
la filosoEa del tiempo, apoyada en una
contribución técnica a la teoffa gene
ral de la relatividad, de la que sacó
consecuencias filosóficas que casi na-
die aceptó, ni entre los fisicos ni enm:
h)s filósofbs, l)e hecho, nadie se la
tomado en serio, con la excepción de
Yourgrau.
La Falta de repercusión dc las ideas
g6delianas del tiempo han escandaliza
do l Yourgrau, como mmifiestl tepe
tidamcnte ca su libro aqu~ conlcnta
dl). (;6deI era proclive 1 las explicacio-
nes conspirltorias de ]as cosas que le
pasaban Fe recluso de algunas quc no
le pasaban). Parece quc algo de ello se
Palle Yourgrau
UN MUNDO SIN TIEMPO¸EL LEGADO OLVIDADO DEGODEL Y EINSTEIN
Trad de Rafael de las HerasTusquets, Barcelona27O pp. 18
le ha pegado aYourgrau: tras la publi
cación del artículo de G6del sobre el
tiempo ~,sucedió algo reahnentc asom
broso: nada. f...] Una conspiración de
silencio cayó sobre la amistad de Eins
tein y (;6del y sus consecuencias cien-
tirita> (pp. 20 2I). ¿Por que’ nadie
prestaba atcnción a hs ideas fiIosóficas
de G6deI sobre el tiempo? <~En dio
hasta un silencio ensordeccdo>,
(p. 154). ,¿Qué había salido mal? [...I
La comunidad astroffsica vela a G6del
como un extraño que, además, nadaba
contra la corriente intelectual Pero la
escandalosa indiferencia se extendió
también a la filosofia. [..-I Sobre Sl
cuestión de si había tenido éxito en
demostrar que el tienlpo es ideal, hubo
un profundo silencio. (pp. 136--157).
eEs asombroso quc esta proffmda vi-
sión sobre las implicaciones filosóficas
de la tcoria de la relatividad haya
provocado tan escaso impacto en los
tisicos, pero más grave y desalentador
es que las ideas de G6del no haym
conseguido captar la ltención de ios
filósofbs,, (p. 175)¯ .<El fracaso de sus
contenlporáneos -y el ]lucstro erl
apreciar los logros de G6de] con su
herencia einsteiniana es una historia
en verdad triste. Pocas veces tantos hin
entendido tan poco sobre tantos.
(pp. 177-178). P-.espccto al simposio
honor de G6del celebrado el* 1995
en la Universidad de Boston,Yourgrau
comenta quc .]a celebración parecía
un velatorio~, (p. 2(/8). «La actuación
de Goldfilrb y l)reben en la conven-
ción de la Universidad de Boston [...]
Ilo f-ue tula aberración. En su negativa
pernlanente a encontrar cualquier ele-
nlcnto de valor en las COlltribuciolles
de C.6del a la filosofia [h.I se limitaban
a continuar una larga tradición catre
filósofos protbsionales,, (p. 224). ~,Lt
valoración de Earman de lo que G6
del nos había enseñado ~he completa
meutc negativa. No pudo resistirse
añadir, además, que el silencio que ha
bian cosechado las conclusiones filo
sóficas de G6del había sido, después de
todo,"benigl~o", (p. 22b).
O.J.D.:
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01/04/2009
CIENCIA
21-23
qQué es el tiempo? -se interroga
ba Agustín de Hipona en las Co@’sio-
nes . Si nadie me lo pregunta, lo sé;
pero si quiero explicárselo al que me
lo pregunta, ya 11o lo sé,]. La pregunta
por el tiempo remite enseguida a la
cosmología. Según el modelo cosmo
lógico estándar, el bi~ basy. cs no sólo
el origen del universo, sino también el
origen del tiempo. <~Antes~, del b{~ ban£
no había tiempo; ni siquiera había am
antes, por lo que la expresión carece
de sentido. Aunque el universo empie-
za con el b(,~ ban£, y puesto que no hay
instante al~mo anterior al big bah2, eluniverso ha existido siempre, es decir,
para cualquier instante t, el universo ha
existido en t. Si, pero, ¿qué pasaba an
tes del b~i~ ba~{q? La pregunta l~o tiene
sentido.Ya Agustín de Hipona había
escrito: <~¿Qué hacía Dios, antes de ha
ccr el cielo y la tierra? Preparaba el
infierno para los que preDmtan dema-
siado,>.
El tiempo es Hila de las dilnensio-
nes del sistema de referencia espacio
temporal que usamos para describir la
realidad. Es la dimemión que nos per
mire comprender el aspecto dinámico
de las cosas. En un nmlado estático no
haría falta la noción de tiempo, lntro
ducimos el tiempo en nuestro aparato
conceptual para poder hablar de cana
bios y nlovimientos.
Aristóteles empieza su análisis del
tiempo constatando que no hay tiem-
po sin movimiento, pero que no por
eso se identifica con el movimiento. El
tiempo es un aspecto, una dimensión
del movimielltO; es el aspecto eta fim-
ción del cual ordenamos (segíln el an-
tes y el después) el movimiento, lo
describimos, lo segmentamos, lo nu
meramos, lo medimos. De ahí la defi
nición: <~EI tiempo es la medida del
movimiento según lo anterior y loposterio>,2. Si el tiempo es la medida
del movimiento, el movimiento es a
su vez (por ejemplo, en los relojes)
medida del tiempo. De hecho, tiempo
y tnovilniento se miden mutuamente.
Newton (en Princit)ia Mathematica,
Escollo l) introdujo una noción 1huy
distinta, la del tiempo absoluto: <<El
tieinpo absoluto, verdadero y mate
mático, de por si y por su propia na
turaleza, fluye uniformemente sin re
lación a nada externo, y con otro
nombre se llama duración. El tiempo
relativo, aparente y vulgar es alguna
medida sensible y exterior (precisa desigual) de la duración por medio
del moviiniento, usada wdgarmenteen vez del verdadero tiempo; tal como
la hora, el día, el mes o el año*. El
progreso en la comprensión científica
del tiempo ha ido por el lado de lo
que Newton llamaba el tiempo relatiyo y aparellte, no por el del tiempo
absoluto, que más bien ha resultado
un callejón sin salida.
Medir am lnovimiento significa
compararlo con otro especialmente
regular, es decir, con el movimiento de
un reloj. Por eso &cia Einstein que el
tiempo es lo que miden los relojes.
Pero una buena inedida requiere un
buen reloj, algo dificil de encontrar.Cualquier sistema cíclico, en que un
determinado movimiento se repite
u11a y otra vez, puede servir de reloj.
La duración de un proceso se mide
por el número de ciclos del reloj quetranscurren entre su inicio y su final.
Nuestro corazón es un reloj, cu~x)s la-
tidos marcan aprosmadameme los se
~mdos. Pero no es un reloj cabal, pues
se acelera en cuanto corremos o tenc-
naos fiebre. Por eso siempre hemos
mirado al cielo en busca de relojes
más fiables.
Ya ~1o pensamos que el espacio y
el tiempo sean independientes. Comosubrayó Minkowski en 1908, anabos
están inextricablemente entrelazados
como dimensiones de un nlisnlo COla
tinuo, el espaciotiempo. La distancia
real siempre es espaciotemporah Es
imposible nnrar hacia atrás en el espa
cío sin mirar hacia atrás también en el
tiempo. Cuando vemos una gaLbxia le-
jana, no la vemos como es ahora, sino
como era hace miles de millones de
años, cuando emitió la luz que ahora
nos llega.
Albert Einstein, el creador de la
teoría general de la relatividad, y
Hermann Weyl, uno de sus mayores
expertos, (ueron contratados como
profesores del Instituto de Estudios
Avanzados de Princeton ya desde elmomento mismo de su fimdación.
También había pasado por el Instituto
Howard Robertson, que había dedu
cido en 1935 la forma más general de
la métrica para un espaciotiempo espacialmente homogéneo (la métri-
ca de Friedmann-IZobertson-Walker,que constituyen la base matemática de
la cosmología del b(o has,¿). Con tanen~inente compañía, no es de extrañar
que a G6del, también miembro del ti
lado instituto, se le acabase contagian-
do el interés por la teoría de la relati-
vidad general y la cosmología. G/Sdel,que había conocido a Einstein duran-
te su primera estancia en Princeton,erl 1933, desarrolló con él una estre
cba amistad.Ambos eran considerados
en Princeton como genios extrava
gantes y un poco fuera del mundo.
Ambos compartían la antipatía por el
indeterminismo, eran muy intcligen
tes, iban directamente al uúcleo de lascosas y se entend;an biela, l)abm lar-
gos paseosjuntos.Y Emstcin. thnloso y
cordial, protegía a Gfdel. que tan des
valido parecía. Puc uno de sus testigos
para la obtención de la llacionalldad
estadounidense.
En 1946, Paul A. Schilpp. el edi-
tor de la Librar), if Litqt~g Pi,ilosoldle~:~,
encargó a Gñdel una col boración
para el vohlnmn dedicado :/ Einsteiu.
Como siempre, Gñdel se arras~ consi
derablemente. SchiJpp había esperado
poder ofi’ecer el vohlmen ya impreso
a Einstein con motivo de su septu G~
simo cumpleaños (el 14 de marzo de
~1949), pero no pudo ser.Y aunque,
petición de Schilpp, Gfd...I entregó
a Einstein su n~anuscrito el dia de la
celebración del cunlpleaños, a finalcs
de 1949 todavía estaba añadiendo sus
últimas notas al artículo. Schilpp había
supuesto que Gfdel se llnntaría a es
cribir una nota personal sobre su
amistad con Einstein, pero le sorp~cn-
dió cota una contribución técnica dc
gran calado, l)e hecho, Gfdel se tomó
muy en serio la tarea. (uando. en
1947, su mujer, Adele, regresó a Vicna
para ver a su finnilia y permaneció allí
siete meses, G6del se concentró en susinvestigaciones sobre el tiempo ~11 I~
relatividad general. El artículo apare
ció finahnente en 1949 bajo el titu]o
~,A remark about the relariolaship be
tween relativi D’ theory and idealistic
pbilosophy,> (Nota sobre la relacióll
entre la teoría de la relatividad y la fi
]osofia idealista), publicado eu el volu-
men Albert Einsteitl, Philosopher-Y, dcmist.
editado por Schilpp. En su contrihución, G6del sacaba las consecuencias
filosóficas de los resultados matemáti-
cos que acababa de obtener.
Gñdel entei~dia por filosofia idea.
lista aquella que niega la ~validad ohjetiva del tiempo > por tanto, tambiéu
la del cambio.Ya la teoña e~pccial de larelatividad había mostrado que no es
posible considerar la simultalaeidad
como una relación absoluta, relativi
zándo]a al observador (o. mejor dich//.
a las curvas temporaloides o cosmoli-ricas). Con ello el ordma temporal
queda también relativizado }~ segúu
G6del, la noción de tienlpo pierde salobjetividad, pasando a ser algo sut2icti
yo, puesto por el sujeto, tal v como
había afirmado Kant. En este razona
miento, Gfdel confitado la relatividad
del tiempo con su subjetividad.Todo
lo que es relacional es relatiw), pero
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01/04/2009
CIENCIA
21-23
CSO IIO [ll]~)liCa qUC tel]ga quc scr sllb~
.iedvo. I. propiedad de] nfnnero 7 desin mel,~ ¢ (quc otro) es una propiedad
lelatixa tx:ro no es subjeti~vL 7 es me
i)or qut’ b pe!~) I]O es 111ellor que 4;
111ci1or ) 11o q/Ic otro II(li/lePe, depen
dicIIdo de Lllál sea ese otro ll(llllero.
I)c tod,)~ modos, 11 [coria generil
h relatividad permite volver a intro
dncH ti ] tlellipo universa] o cósmico.
igual plrt todos los obscl vadores (para
todas 1;l> cosnlolincas), al menos si usa-
mos los modelos homogéneos e iso
trópico<; utilizados por la cosmo]ogia
cstát]d]], Lolno \\1 salta a ]71 vista en la
aparición de li coordenada t de ticm
po cósmico en h ecuación que dd]ne
c] clemente lilleal > por tanto, la ro~-
frica En cl~=(to, cu estos Inode]os os
posible nrls)dudr coordenadls que se
IllLICVCql COn las galaxias, que permiten
(ii IIlenos, en principio) que los diver
sos obscrvadorcs ’qI]crolfiCell Sus rc]o
jes y coordinen sus fielIlpos locales en
un tic’rape univcrs/I,
C;¿idel ac Ibatu de descubrir solu
cieno> de l;is octlaciones eillstcilliailas
del caro >) el mitatorio que determi
I]LII] fil] :>odclo do nniverso rotatorio
en el que es imposib]c encajar los
tiempos locales de los observadores
p lrticul; Fíes el1 Lti] [icnipo cósmico, y
en el que el tiempo pierde su valor ab-
soluto. Eii ese universo g6de]iano es
posibD d/j,u- por d tiempo tanto ha
cia delante cc~lno hacia atrás, al menos
en principio. A la objeción de quc uno
podfia vlctjlE / su pIx)pio pasado > por
t[ICltlp]o, 111Kalse i si I1]ÍsIIlo o ;I Stl pa
dre. ]o cual tel/dr{a consecuencias con-
tr~dict<-i~s. (;6del contesta quc ese
n>dclo 1<) describe el mundo roa1
qttc. el] tod~ c tso, ese viaje ell ti tiel]l
po. inclu~~~ según su modcb, no seña
flctible en Ia prñcdca, dada la cantidad
de enclgia necesaria para llevarlo a
cabo. En c cu]quicr caso, el inodelo de
G&td xi( puede lepresentar el mLlndo
rea], pues d estacionario y no da cuen
ca cid desplazamiento hacia el rojo del
espccm~ ,le la luz quc nos llega de las
galaxias [CUn/s y quc implica un uni-
verso dh~ámlco. Talllpoco se ]na observado ii Io~3c1Ó1] que le caracteriza.
(;Sdel no plctendia que ese ulliverso
f~lel i el lel], pero como él llliSi]l()
cribe «el mero hecho de la compati
bilid id con lis leyes de la naturaleza de
lOS L/IliVCISO! el] los quc I10 Se puede
distinguir ull tiempo absoluto > por
E/I][O, el] los que nO puede existir Ull
]:pso ob_lctivo de tiempo, al ruja algo
& luz sobre el significado del tiempo
[anlbién <! los univcrsos en que se’
p.cd< dctilm un tiempo absoluto>>.
(76dd habh probad(/ qn¢ la cxis
tenda del tiempo cósmico o. cqmw.
lentemenre. Ia inexistencil de I{ueas
temporabidcs (mMiler) cerradas (ex
decir, de bucles tenlpora}cs) no es una
COI]SeCLICl]Cil ncces~ria de la relativi-
dad general, pttcs no so qgue de Jas
ccuaciolles do Eil]stchl, SiI]O que OS
una mera consecuencia colltingente
de la dis{ribucióll filctica de la materia
en el universo. Con ello. (i6de] creí/
habel probado quc h objetividad del
tiempo no es una necesidad concep
cual. (]on eso pcnsaba habel arl uinado
la ide/de que el Uempo filelu objetiw)
y babor reivindicido 11 filosoffa idel
]ista. entendiendo por NI la afirmación
k<lntiana de que el SL{ieto pone el
tkmlpo CI1 LI d¢-scripción de IcL rc.lli
dad, Todo esto es muy discutible y los
presupuestos, arguInelitos y I]lOtivos
de G6del {ienen bieJ1 poco que ver
COI1 ION dc Kant.
En mayo de 1949. (;6del plesentó
sus resultados cosmol6gicos sobre
L]l]iversos rotatorios el] ul]a COllk’reN-
cia en el Instituto, con gran sorpresa
de sus colegas, que no sab{ail que os
tuviera tan metido ell ~~si( a. ])os I11C
ses más tarde, los publicó en R<vial,~ el
Moderl~ Ph),si<~ bajo el título <,Ah
c×ample ofa new typc o(cosmo]ogi
cal so]utiolls of-Einstein’s f]Hd equa-
ticas o(gravitatio> (Un ciemplo de
m/ nuevo tipo de SO1LICiOIICS COSI]IO
lógicas a las ectlacioncs de EinStC]l~
del campo gr/vitatorio). La solución
de (76de] deternliua ull cspaciot{em
po homog(.neo, pero no lsotrópico
(no igual ei~ todas las direcciones pira
cualquier observador), ya que está so
II]ctido I tina r()t~lCJÓli de la l~]atelia
respecto ~l la brÉjula de la inercia, es
dech. a la tangente de la propia cos
mo]inca. Este uliivclsc~ gSde}iano es
honiogéneo, infinito, está pi>visto de
curvatLl~<t COl}Stalite y es cstaciol}ario:
cI] particular, por tanto, 17o adliiitc ex-
pansión. As{ pues, no es el universo
real en quc vivimos, sino sólo un uni-
verso posible (el] el sentido de com
patib]e con las leyes de la iiaturaIczt
expresldas en las ectlaciolles cinste~
almas del campo glavitatorio).
(ada punto del cspacioticmpo
cuatridin~ensiona] es un evento. Cada
dos evclltos es[át] uI]idos por Llll ilKer
vale, CLlyO cuadl ado ViCUe dado por la
métrica. Según que el valor del il~tel
vale etltre Ios evei3[os A ~, l~ sea Ile
gatno, cci-o o positivo, decimos que
el correspond{clite vector o illtc~ vab
es renlpora]oide, hule o espacialoide.
Lina cosmoifl~ca es una trayectoria
posible en el cspaciotienlpc) cuatridi
niensiol~al, es decir, una sLicesióll con
tinua de eventos unidos por intervalos
temporaloides. En bs modelos deter
minados pel soluciones con densidad
media de materia no nuh conocidos
basta entonces, las cosmol{neas i7tl~]ca
son cerradas, es decir, si los eventos _sl y
B están cn la misnla cosmolinea y ,sl
prcccde a B, no i% ningun i cosmoli-
nea en la que B preceda a A. En el
modelo de (;6del, sin embargo, a pe
sar de quc h densid~d media de la
materia es distinta de {), son posibles
lincas de universo tales que en una de
ellas el evento A es anterior a B (por
tencce 11 pasado de B), mientras quc
en otra A es posterior a B (pertenece
al filturo de t~), es decir, hay líneas ce
rradas de tiempo, 1o quc priva al tiem
po de todo carácter absoluto.
El carácter estacionario de ese pri-
mer modelo rotatorio lo hac{a de en-
tmda incompatible col] nuestro univer-
so real en expansión.Ya en su COlmi
bución al vohlmels de Scbilpp, (75del
habia indicado que existen otras SO}LI
cioncs a las ecuaciones del campo en
vitatorio que determinan univcrsos
n)tatorios no estáticos, siTIo dinámicos,
en expansión. En igosto de 195(I, (;6
cid babló ante el Congreso MundiaI
de Matemáticos celebrado en Caro
bridge (Massachusctts), donde presc*~
tó sus nuevos resultados bajo el título
de dkotatory universes i~l ge~~ernl
thcory o(mlativiw>, (Universos rotato-
rios en la teoffa general de la rdativi-
dad), publicado en hs actas. Al17 pre
scntó una amplia gama de soluciones
de las ecuacioucs de Einstcin, que de
terminan diversos umversos posibles.
todos ellos rocatorios, espacia]mente
bomogéneos y finitos. Sin cnlbargo,
Cll estos nuevos modelos rutatorios ya
no hay lflleas cerradas temporabides
ni son posibles los viajes en el tiempo.
Poco después dejó dc interesarse acti
vanlente por Ia cosmolog~a.
El modelo cosmol6gico rotatolio
de GSdd es conlpatible con h rditi-
vidad general, pero es incompatible
con el l:lulldo real G6dd se equivoca
al sacar conckisiones sobre el tiempo
en el lmlndo zual a partir dc su niode
lo nieramente posiblc.Ya en 1917,Wi-
llem de Sittcr había presentado el pri
mei modelo cosmológico compatible
con la rdativid ~d gencral, un modelo
vacio de Lll1 LIlliVeFSO Sil] illiteria don
de, sin embargo, dos particulas de
prueba cualesquiera se ale.jal~al~ expo-
ncncialnlente enm" sl. Desde luego, de
ahi iio se sigue que nuestro Inui)do
reli est~ vacío o que la materia sea
subjetiva o ideal. La inmensa mayoría
I HISTORIA DE LA CIENCIA ]
de las cosas compatibles c()n la rchti
vidad general no se dan en el mundo
real. la relatividad general es un cons
treñimiento de cualquier desm ipción
colrecta de la realidad, pero no es ni
nlucho menos el único.Yourgrau se
equivoca cuando piensa que (;¿idd te-
nla razón y que hubo Llna coIlspha
ción o un silencio escandaloso para
ocultarlo, l)c hecho, y en este punto,
quien tenla razón no era G6dcl, %o
sus cfiticos, y el silencio de estos últi
mos, como señaló John Earman, era
más bien piadoso, para no ensañarse
con un lógico lar1 eminente, atlriqtlc
se trotase de una contribución fi~era degLI área.
El tiempo de la experiencia sub~c
tiva (el tiempo que fluye y ca ti que
el ahora es Lll} instante móvil privi-
legiado), el tiempo de la serie A de
Mcq~ggart, no tiene significado ffsico
alguno y no es r@resentable en la lee
r{a de la relatividad especial ni ge*~era]
rli en ninguna otra teor{a fisica; en
cualquier caso, es algo muy distinto
del tiempo real, de tiempo que nndcn
los relojes y que aparece como pará
meu’o en las teoñas dc la fisica y conqo
dimensión en el espacbtimnpo re]lti-
vista, y quc corresponde a la serie 13
de McTaggart. Yourg~au atribuye a
G6dcl haber mostrado con su mode
lo que el ticnlpo de la experieuda
subjetiva es ihsorio, pero esa tesis ya la
aceptaban casi todos lo~ fisicos y f]ló
so(es de la ciencia con anteriotidad al
modelo rotatorio de G(idel. Además,
Yourgrau conUnuan~ente pasa (o pare
ce que pasa) de la tesis correcta dc quc
el tiempo de la experk,nda sub.jetwa
es ilusorio, subjetwo o ideal, a la extra
poladón incorrecta de que el tiempo
real también lo es. Ese paso no está
.justificado. El tiempo real, el tiempo
como medida del n>vimiento, el
ticntpo como le quc niiden los relo
jcs, el tiempo como dill~ensión de la
realidad cuatlkiimcnsiollal, el tiempo
como la coordenada imprescindible
para describir c] cambio y el movi
miento, ese tiempo es real y objetivo,
no ilusorio ni subjetivo ni ideal, y no
tiene nada que ver con Kant ni con el
idealismo. G6dd, que tan ge~fiales
aciertos tuvo en tantas otras cosas, en
ésta se equivocó.Y la defensa quijotes
ca que hace Yourgrau de su posición,
por simpática que a veces resulte, no]ogr<l enllieildar el [ende de hi cues-
tión. [7
] £ui Agustin, (,m[k,sione,, libro 1 I, (;tpitu]o 14
2 P/o,sik~abi~asi~,l\¿219b
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01/04/2009
CIENCIA
21-23