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CAPITULO V
CICLOS DE POTENCIA DE GAS
5.1 INTRODUCCIN
Los dispositivos o sistemas empleados en producir una salida de potencia neta
reciben el nombre de MQUINAS, y los ciclos termodinmicos que operan se
denominan CICLOS DE POTENCIA. Estos ciclos termodinmicos tambin se
categorizan como CICLOS DE GAS O CICLOS DE VAPOR, dependiendo de la
fase del fluido de trabajo, en los ciclos de gas el fluido de trabajo permanece en
la fase gaseosa en todo el ciclo, en tanto que las de vapor el fluido de trabajo
existe en la fase de vapor durante una parte del ciclo, y en la fase liquida
durante otra parte del ciclo.
La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, los
ciclos que se efectan en los dispositivos reales son difciles de analizar por la
presencia de efectos complicados como la friccin, y la ausencia de tiempo
suficiente para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo.
Para hacer factible el estudio analtico de un ciclo, es necesario conservar las
complejidades en un nivel manejable y utilizar algunas idealizaciones. Cuando
al ciclo real se eliminan todas las irreversibilidades y complejidades internas, se
finaliza con un ciclo que se asemeje en gran medida al ciclo real, pero
conformado por completo por procesos internamente reversibles, un ciclo de
estas caractersticas recibe el nombre de CICLO IDEAL.
El rendimiento de mquinas trmicas se expresa en trminos de la eficiencia
trmica , y que es la relacin entre el trabajo neto producido por la mquina
y la entrada de calor total, o la relacin entre una salida deseada y una entrada
requerida.
Los ciclos ideales son internamente reversibles, pero a diferencia del ciclo de
Carnot, no es necesario que sean externamente reversibles, es decir, pueden
incluirse irreversibilidades externas al sistema como la transferencia de calor
-
debido a una diferencia de temperatura. Las idealizaciones y simplificaciones
empleadas en el anlisis de los ciclos de potencia, pueden resumirse:
El ciclo no implica ninguna FRICCIN.
Todos los procesos de expansin y compresin se dan en el modo de
equilibrio.
Las tuberas que conectan a los diferentes componentes de un sistema estn
aislados y la transferencia de calor por ellos es despreciable.
5.2 CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot se conforma de cuatro procesos totalmente reversibles:
adicin de calor isotrmica, expansin adiabtica, rechazo de calor isotrmico,
y compresin adiabtica.
Figura 5.1
El valor real del ciclo de Carnot reside en que es el estndar entre el cual
pueden compararse ciclos reales u otros ideales.
-
5.2.1 DETERMINACIN DE LA EFICIENCIA TERMODINMICA DEL CICLO
DE CARNOT:
Proceso 1-2 isotrmico
Proceso 2-3 adiabtico
)
Proceso 3-4 isotrmico
Proceso 4-1 adiabtico
-
Relacionando los dos procesos adiabticos tenemos:
La eficiencia trmica de un ciclo de Carnot es funcin solo de las temperaturas
del sumidero y de la fuente.
La eficiencia trmica aumenta con un incremento en la temperatura promedio
a la cual el calor se aade al sistema o con una disminucin en la temperatura
promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.
Sin embargo, las temperaturas de la fuente y del sumidero que pueden
emplearse en la prctica tienen lmites. La temperatura ms alta en el ciclo est
limitada por la temperatura mxima que pueden soportar los componentes de
la maquina trmica, la temperatura ms baja est limitada por la temperatura
del medio ambiente, como un lago, un rio o el aire atmosfrico.
-
5.3 MQUINAS RECIPROCANTES
Una mquina reciprocante es un dispositivo constituido por un cilindro
mbolo, y es la central de fuerza de una gran mayora de automviles,
camiones, aviones, barcos, generadores de potencia elctrica y de muchos
otros dispositivos.
Los componentes bsicos de una maquina reciprocante como se muestra en la
figura 5.2, el embolo se alterna entre dos posiciones fijas llamadas PUNTO
MUERTO SUPERIOR (PMS), la posicin del mbolo cuando forma el menor
volumen en el cilindro y el PUNTO MUERTO INFERIOR (PMI), la posicin del
embolo cuando forma el volumen ms grande del cilindro.
Figura 5.2
La distancia entre el PMS y el PMI es la ms larga que el mbolo puede
recorrer en una direccin y recibe el nombre de CARRERA del motor. El
dimetro del pistn se llama CALIBRE. El aire o una mezcla de aire-
combustible se introducen en el cilindro por la VLVULA DE ADMISIN y los
productos de combustin se eliminan del cilindro por la VLVULA DE ESCAPE.
La relacin entre el mximo volumen formado en el cilindro y el volumen
mnimo recibe el nombre de RELACION DE COMPRESION (r)
-
5.4 CICLO DE OTTO
Consideramos una mquina de combustin interna de 4 tiempos, como se
indica en forma esquemtica, as como el diagrama PV para este mquina de
4 tiempos y encendido de chispa. Al principio, tanto la vlvula de admisin
como la de escape estn cerradas y el pistn se encuentra en su posicin ms
baja (PMI), durante el tiempo de compresin, el mbolo se mueve hacia arriba,
y comprime la mezcla airecombustible, un poco antes que el mbolo ocupe su
posicin ms alta (PMS), la buja produce una chispa y la mezcla se enciende,
con lo cual aumenta la presin y la temperatura del sistema.
Los gases de alta presin impulsan al embolo hacia abajo, el cual a su vez
obliga a rotar el cigeal, produciendo una salida de trabajo til durante el
tiempo de expansin o potencia. Al final de este tiempo, el mbolo se
encuentra en su posicin ms baja y el cilindro se llena con productos de
combustin, despus el mbolo se mueve hacia arriba una vez ms, y expulsa
los gases de combustin por la vlvula de escape, y desciende por segunda
vez, extrayendo una mezcla fresca de airecombustible a travs de la vlvula
de admisin.
Figura 5.3
Mezcla
aire -
combustibl
Tiempo de compresin Tiempo de potencia Tiempo de escape Tiempo de admisin
-
Figura 5.4
Los procesos que componen todo este ciclo se pueden detallar en forma
resumida, indicando cada una de las etapas:
ADMISIN: Evolucin 0-1. El pistn se desplaza desde el PMS al PMI, la
vlvula de admisin se encuentra abierta y el cilindro se llena de la mezcla
airecombustible, al final de la admisin en el PMI se cierra la vlvula de
admisin. El llenado del cilindro requiere de un trabajo negativo.
COMPRESIN: Evolucin 1-2. Con las dos vlvulas cerradas la de admisin y
la de escape, el pistn se desplaza desde el PMI al PMS, se comprime la
mezcla aire-combustible, y este proceso de compresin requiere de un trabajo
negativo.
COMBUSTIN: Evolucin 2-3. Cuando el pistn llega al PMS, se enciende la
chispa de la buja y se quema la mezcla en la cmara de combustin,
aumentando la presin y la temperatura.
EXPANSIN: Evolucin 3-4. Con las vlvulas cerradas el pistn se desplaza
desde el PMS al PMI, la evolucin genera trabajo positivo, de hecho es la nica
evolucin del total del ciclo que genera trabajo positivo o potencia exterior.
ESCAPE: Evolucin 4-1`. En teora esta cada de presin 4-1` es instantnea y
ocurre cuando la vlvula de escape se abre.
-
EVOLUCIN: 1-0. El pistn se desplaza desde el PMI al PMS, en principio la
presin dentro del cilindro es igual a la atmosfrica, por lo cual el trabajo
requerido es cero.
5. 4.1 CALCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE OTTO
El anlisis termodinmico para los ciclos de cuatro tiempos reales, se puede
simplificar de una manera significativa haciendo suposiciones de aire estndar,
y esto comprende cuatro procesos reversibles internamente.
Figura 5.5
1-2 Compresin Isentrpica
2-3 Adicin de calor a volumen constante
3-4 Expansin Isentrpica
4-1 Rechazo de calor a volumen constante
-
Figura 5.6
En los dos procesos de transferencia de calor, no se realiza trabajo, ya que
tiene lugar a volumen constante, por tanto la transferencia de calor hacia y
desde el fluido de trabajo puede expresarse como sigue:
Relacionando los dos procesos adiabticos
Reemplazando en la ecuacin anterior
-
Sabiendo que la relacin de compresin (r)
En el proceso adiabtico 1 2
(
)
Reemplazando nos queda:
Esta ecuacin nos muestra que la eficiencia trmica de un ciclo de Otto
depende de la relacin de compresin de la mquina y de la relacin de los
calores especficos del fluido del trabajo. La eficiencia trmica del ciclo de Otto
aumenta tanto con la relacin de compresin como con la relacin de calores
especficos, el grfico de la eficiencia trmica contra la relacin de compresin
se representa en la figura 5.7 para un valor de que es el valor de
relacin de compresiones del aire a temperatura ambiente. Cuando se emplea
relaciones de compresiones altas, la temperatura de la mezcla aire
combustible se eleva por encima de la temperatura de autoencendido del
combustible, este encendido rpido y ms temprano denominado
autoencendido produce un ruido que se conoce con el nombre de golpeteo,
este autoencendido en las mquinas de encendido de chispa no puede
tolerarse debido a que perjudica el rendimiento y puede daar la mquina.
-
Figura 5.7
Se puede mejorar la eficiencia del ciclo de Otto aumentando la relacin de
compresin hasta un valor de 12 sin que se enfrente problemas de
autoencendido.
5.5 CICLO DE DIESEL
El motor diesel, concebido por Rudolph Diesel en 1892 es, similar al motor por
chispa, excepto que requiere de una relacin de compresin mayor, y admite
aire solamente, durante el proceso de admisin. Debido a esta relacin de
compresin, el aire admitido alcanza una alta presin a tal punto que el
combustible, al ser inyectado en el cilindro, espontneamente sufre combustin
sin la necesidad de la chispa suministrada por la buja.
5.5.1 CLCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE DIESEL
En la figura 5.8 se muestra el ciclo terico de diesel mediante los diagramas P-
V y T- S. Este ciclo al igual que el Otto, se compone de cuatro procesos
internamente reversibles, con la diferencia que la combustin en el ciclo Diesel
se realiza a presin constante y no a volumen constante como ocurre en el
ciclo de Otto.
-
Figura 5.8
Proceso1-2 compresin Isentrpica
Proceso2-3 adicin de calor a presin constante
Proceso3-4 expansin Isentrpica
Proceso4-1 rechazo de calor a volumen constante
Relacionando los dos procesos adiabticos
-
|
Pero y a presin constante
Reemplazando y simplificando nos queda
(
)
(
)
Por tanto
(
)
Aqu es necesario introducir otra cantidad llamada relacin de cierre de
admisin que es la relacin de volmenes del cilindro despus y antes del
proceso de combustin.
(
)
(
)
Esta ecuacin nos muestra que el rendimiento trmico de un ciclo de diesel es
funcin de la relacin de compresin (r), de la relacin de cierre de admisin
, y del cociente de las capacidades calorficas del fluido del trabajo.
El trmino entre corchetes de la ecuacin es siempre igual o mayor que la
unidad, y por tanto para la relacin de compresin y cuando la relacin de
cierre de admisin es mayor que la unidad se tiene que:
-
En el lmite, cuando el trmino entre corchetes es igual a la unidad y
los rendimientos trmicos de los ciclos de Diesel y Otto son iguales.
5.6 CICLO DE BRAYTON
El Ciclo de Brayton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de
gas, como las utilizadas en las aeronaves, y las etapas del proceso son los
siguientes:
ADMISIN: El aire frio y a presin atmosfrica entra por la boca de la turbina.
COMPRESOR: El aire es comprimido y dirigido hacia la cmara de combustin
mediante un compresor (movido por la turbina, puesto que esta fase es muy
rpida, se modela mediante una compresin adiabtica (AB)
CMARA DE COMBUSTIN: En la cmara el aire es calentado por la
combustin de un combustible. Puesto que la cmara est abierta el aire puede
expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isobrico
(BC)
TURBINA: El aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el
aire se expande y se enfra paridamente, lo que se describe mediante una
expansin adiabtica (CD)
ESCAPE: Por ltimo, el aire enfriado sale al exterior. Tcnicamente, es un ciclo
abierto ya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la
turbina, pero dado que si entra en la misma cantidad y a la misma presin, se
hace la aproximacin de suponer una recirculacin. En este modelo el aire de
salida simplemente cede calor al ambiente y vuelve a entrar a la turbina ya frio.
Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente
recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo
de Ciclo de Brayton ideal es ms aproximado que para los de ciclo abierto.
-
5.6.1 CLCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE BRAYTON
-
Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrpicos por tanto
(
)
(
)
Y adems en los procesos isobricos: nos queda:
(
)
(
)
Lo que significa que
Sustituyendo en la ecuacin de la eficiencia
(
)
(
)
( )
-
PROBLEMAS DE APLICACIN
MQUINAS TRMICAS Y CICLO DE CARNOT
5.1. Un motor trmico de Carnot con una eficiencia del 60% recibe calor
desde una fuente a una tasa de 3000KJ/min, y rechaza el calor a un medio
de 300 K. Determine, a). la potencia generada por el motor, b) la
temperatura de la fuente.
Solucin:
a).
b).
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
5.2. Una maquina trmica tiene una eficiencia de 21% y desarrolla una
salida de potencia de 8 Mw. Determine la tasa de consumo de
combustible si el poder calorfico del combustible es de 50 MJ/Kg.
Solucin:
Por tanto el consumo de combustible va a ser igual a 0.76 Kg/s
5.3. La eficiencia de una mquina de Carnot es de 30%. La mquina
absorbe 800 J de calor por ciclo de una fuente caliente a 500 K.
Determine: a). el calor liberado por ciclo, b). la temperatura de la fuente
fra.
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
Solucin:
a).
b).
5.4. Una mquina de Carnot tiene una potencia de salida de 150 Kw. La
mquina opera entre dos fuentes a 20 C y 500 C. Determine: a). cuanta
energa calorfica se pierde por hora. b). cuanta energa calorfica se
absorbe por hora.
Solucin:
a).
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
b).
5.5. Una maquina trmica opera en un ciclo de Carnot entre 80 C y 350 C.
absorbe 2x104 J de calor de la fuente caliente por ciclo. Cada ciclo dura 1
s. Determine: a). la mxima potencia de salida de esta mquina, b). cuanto
calor libera en cada ciclo.
Solucin:
a).
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
b).
5.6. Una de las maquinas ms eficientes que jams se han construido
opera entre 430 C y 1870 C. Su eficiencia actual es de 42%. Determine:
a). su eficiencia terica mxima, b). su potencia de salida si absorbe
1.4x105 J de calor cada segundo.
Solucin:
a).
b).
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
5.7. En una maquina trmica entra vapor a 800 C y se libera a 120 C.
Determine la eficiencia mxima de esta mquina trmica.
Solucin:
5.8. Un ciclo de aire estndar se ejecuta en un sistema cerrado y se
compone de los siguientes cuatro procesos:
1-2 compresin isentrpica de 100KPa y 270C a 1 MPa
2-3 Adicin de calor a P=constante en la cantidad de 2840KJ/Kg
3-4 Rechazo de calor a v=constante hasta 100KPa
4-1 Rechazo de calor a P=constante hasta el estado inicial
a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s
b) Calcule la temperatura mxima en el ciclo
c) Determine la eficiencia trmica.
T2
M.T
T1
W
Q2
Q1
-
Considere calores especficos a temperatura ambiente
Solucin:
a).
b).
KPaMPaKKPaP 10001P 300T 100 20
11
KPaPKgKJQ 1000P /2840 2332
10041 KPaPP = 1.4
2857.0/1
1
2
1
2
100
1000
KPa
KPa
P
P
T
T
KxKT 002 19.57993.1300
Q
; 23-232332Cp
CpTTTTCpQ
KKgKJ
KxKKgKJKgKJT
O
O
/005.1
19.579/005.1/2840 0
3
KT 03 10.3405
2
P
V
Qentra
entra
Qsale
Qsale
Q=0
1
3
4
T
3
4
1
2
S
-
c).
3443
1443
32/2840
TTCvQ
QQQsal
KgKJQQen
Qen
QsalQen
KT
KPa
KxKPa
P
TPT
O51.340
1000
06.3405100
4
0
3
34
4
KgKJQ
KgKJQ
KKKgKJTTCpQ
KgKJQ
KKKgKJQ
PERDIDOTOTAL
O
/086.2241
/71.40
51.340300/005.1
/376.2200
1.340551.340/718.0
14
00
4114
43
0
43
21088.02840
086.22412840
%1.21
5.9. Un ciclo de aire estndar se ejecuta en un sistema cerrado con
0.001kg de aire y se compone de los siguientes tres procesos:
1-2 Compresin isentrpica de 100KPa y 27oC hasta 1 MPa
2-3 Adicin de calor a P=constante en la cantidad de 1.84 KJ
3-1 Rechazo de calor a P=C1V+C2 hasta el estado inicial (C1 y C2 son
constantes).
a) Muestre el ciclo en diagramas P-V y T-S
b) Calcule el calor rechazado
c) Determine la eficiencia trmica.
Suponga calores especficos constantes a temperatura ambiente.
-
Solucin:
a).
b).
32
11
10001
300T 100
PKPaMPaP
KKPaP O
KKPa
KPaKT
P
PT
P
PTT
TTmCv
WWQ
KJQen
0
2857.0
0
2
2857.0
1
2
1
/1
1
2
12
311-3
1-31-31-31-31-31-3
19.579100
1000300
U
UQ ; U
0.001Kgm 84.1
KT 02 19.579
KKgKJxKg
KxKKgKJxKgKJT
mCp
mCpTQT
TTmCpQ
0
00
3
232
3
2332
/005.1001.0
19.579/005.1001.084.1
1
2 3
Qentra
Qsale
P
V
Qentra
Qsale
T
S
A
1
2Q
385
-
KT 03 036.2410
33
2
3
2
2
2
0.000166m001.0/m166048.0
1000
29
119.579/m 314.8
KgxKgV
KPa
Kg
KmolxKxKKmolKPa
P
RTV
OO
30.000691m19.579
000166.0036.2410
2
233
x
T
VTV
33
1
3
1
1
1
0.00086m001.0/m86.0
100
29
1300/m 314.8
KgxKgV
KPa
Kg
KmolxKxKKmolKPa
P
RTV
OO
DU3-1 = mCv T1 -T3( ) = 0.001Kg x 0.718KJ
Kg0K300- 2410.036( )KJ
DU3-1 = -1.515KJ
W3-1 = PdV = C1V +C2( )V3V1
dV
W3-1 =C1V1
2
2-V3
2
2
+C2 V1 -V3( )
1000 =C1 x0.000691+C2
100 =C1 x0.00086+C2
C1 = -5 325443.79
C2 = 4679.88
KJKJKJQ
KJW
W
426.108899.0515.1
08899.07909.07019.0
000691.000086.088.46792
000691.0
2
00086.0325443.79 5
1-3
22
KJQ 426.11-3
-
c).
225.0
84.1
426.184.1
32
1332
Q
QQ
%5.22
5.10. Un ciclo de Carnot de aire estndar cede una cantidad de calor de
100KJ/kg a un sumidero de calor que se encuentra a 300 K. las presiones
mnima y mxima en el ciclo cerrado son 0.10 y 17.4 MPa,
respectivamente. Utilizando la tabla del aire, obtngase a) la presin al
final de la compresin isotrmica, b) la temperatura de la fuente trmica
que suministra el calor, en kelvin, c) los volmenes especficos despus
de la compresin isotrmica e isentrpica, ambos en m3/kg, d) el
rendimiento trmico.
Solucin:
a).
Proceso 3-4
3
43434-343434-3 lnQ ; U
V
VRTWWQ
1
2
3
4
Q1, T1
Q2, T2
Isentro
pic
o
Isentro
pic
o
P
V
-
Se realiza trabajo sobre el sistema
3
34
4
3343
3
4343
VlnVln
ln ; V
Vln
RT
W
V
VRTWRTW
MPa
KPaxMPa
Kg
KmolxKxKKmolKJ
P
RT
OO
1
100010.0
29
1300/314.8
V3
3
3
/Kg0.86mV 33
Kg
m
Kg
KmolKxKxKmolKJ
KgKJ
Kg
m
OO
3
4
3
4
27.0V
29
1300/314.8
/10086.0lnVln
MPa
Kg
m
Kg
mMPax
32.0
27.0
86.010.0
V
VPP
3
3
4
334
MPa32.0P4
b).
2857.001
4.1/14.1
0
1
/1
4
1
4
1
375.54300T
320.0
4.17300T
P
P
T
T
K
MPa
MPaK
K01 56.939T
-
c).
MPa
KPaxMPa
Kg
KmolxKxKKmolxKPa
V
P
RT
OO
1
10004.17
29
156.939/m 314.8
V
3
1
1
11
Kg
m3
1 01548.0V
d).
e =T2 -T1T2
=939.56-300
939.56= 0.6807
e = 68.07%
5.11 Un ciclo de Carnot de aire estndar de un sistema cerrado recibe 150
KJ/kg en forma de calor desde una fuente trmica a 960 K. las presiones
mnima y mxima del ciclo son 1.0 y 69.3 bar, respectivamente. Utilizando
la tabla del aire, determnese a) la presin despus del suministro de calor
a temperatura constante, b) la temperatura a la que se cede el calor, en
kelvin, c) los volmenes especficos, en m3/kg, despus del suministro de
calor a temperatura constante y despus de la expansin isentrpica, d)
el rendimiento trmico.
V
1
2
3
4
Q1, T1
Q2, T2
Ise
ntro
pic
o
Ise
ntro
pic
o
P
-
Solucin:
a).
bar
Kg
KmolKxKxKmolbarx
V
P
RT
OO
3.69
29
1960/m 08314.0
V
3
1
1
11
Kg
m0.0397V
3
1
DU1-2 =Q1-2 -W1-2 ; Q1-2 =W1-2 = RT2 lnV2V1
150KJ
Kg= 8.314KJ /KmolOK x
1Kmol
29Kgx960OK x ln
V2
0.0397m3
Kg
150
275.22= ln
V20.0397
0.545 = lnV2 - ln0.0397
0.545+ ln0.0397 = lnV2
0.545-3.2264 = lnV2
/Kg0.06847mV 32
Kg
m
Kg
mxbar
3
3
2
2
11
2
06847.0
0397.03.69
P
V
VPP
-
bar18.40P2
b).
2857.0
0
3
4.1/14.1
2
3
/1
2
3
2
3
18.40
1960T
P
P
P
P
T
T
bar
barK
KTT 043 20.334
c).
T2
T3=
V3
V2
g-1
;
V3 g-1 =
T2
T3 x V2
g-1
960
334.20x 0.06847( )
1.4-1= V3
0.4
ln0.9828 = 0.4 ln V3
Kg
m3
3 9575.0V
d).
6519.0960
2.334960
2
12
T
TT
%19.65
-
CICLO DE OTTO
5.11. Un ciclo Otto de aire estndar funciona con una relacin de
compresin de 8.50, y el aire al comienzo de la compresin se halla a 14.5
psi y a 90 F. La presin se triplica en el proceso de suministro de calor.
Utilizando las tablas, determine: a) las temperaturas en el ciclo, en grados
Rankine, b) el rendimiento trmico, c) la presin media en psi, y d) el
rendimiento trmico de un motor de Carnot que funcione entre los
mismos lmites de temperatura.
Solucin:
a).
550 R VR1=138.05
24.16
5.8
05.138
05.138
1
2
1
r
VV
V
R
R
R
VR2=16.24 T2=1260.4 R
psixPP
psixR
Rxpsirx
T
TP
VT
TVPP
33.84744.28233
44.2825.8550
4.12605.14
23
1
21
21
211
2
Isentrpico
Isentrpico
V
P
Qen
Qsale
1
2
3
4
-
RT
Rx
P
TPT
26.3781
26.378144.282
4.126033.847
3
2
23
3
T3=3781.26R VR3=0.55279
6987.455279.05.834
xrVVRR
VR4=4.6987 T4=1913.4R
b).
2332
32
1432
32
UUQ
Q
QQ
Q
Wneto
T3=3781.26R U3=763.2BTU/lbm
T2=1260.4R U2=220.365BTU/lbm
1414
4114
3284.542365.2202.763
UUQ
UUQ
lbm
BTU
lbm
BTUQ
T4=1913.4R U4=349.62BTU/lbm
T1=550R U1=93.75BTU/lbm
%86.52
5286.084.542
87.25584.542
87.25575.9362.34914
lbm
BTU
lbm
BTUQ
-
c).
3
3
1
3
1
1
1
1
121
18.2338.12
97.286
50.8
03.1403.14
97.286
03.14
29
1
5.14
550
73.10
ft
BTUP
lbm
ftV
lbm
lbmolx
psi
RxRlbmol
psiaft
P
RTV
r
VV
W
VV
WP
ME
netoneto
ME
d).
%45.85
8545.026.3781
00.55026.3781
3
13
T
TT
5.12. La relacin de compresin de un ciclo Otto es 8. Antes de comenzar
la carrera de compresin en el ciclo la presin es 0.98 bar y la
temperatura 27 C. El calor suministrado al aire en cada ciclo es 1430
KJ/Kg. Utilizando los datos de la tabla, determnese a) la presin y la
temperatura al final de cada proceso del ciclo, b) el rendimiento trmico,
c) la presin media efectiva, en bar y d) el flujo volumtrico de aire en
m3/min, medido en las condiciones existentes al comenzar la compresin,
necesario para producir 120 Kw.
Isentrpico
Isentrpico
V
P
Qen
Qsale 1
2
3
4
-
Solucin:
a.)
65.778
2.621
3002.621
2
111
2
R
RR
R
V
KTlaaVperor
VV
VR2=77.65 T2= 673K
barP
xK
KbarxP
rxT
TP
VT
VTPP
T
VP
T
VP
59.17
8300
67398.0
2
2
1
21
21
121
2
2
22
1
11
23232332 ; UQUUUQ
T2=673K U2=491.2KJ/Kg
Kg
KJ
Kg
KJ
Kg
KJU 2.19212.4911430
3
U3=1921.2KJ/Kg T3=2250K
barP
barK
Kbarx
T
TPP
81.58
81.58673
225059.17
3
2
32
3
T3=2250K VR3=1.864
91.14864.1834 xxVrV RR
VR4=14.91 T4=1188.59 K
-
b).
1414
4114
32
1432
32
UUQ
UUQ
Q
QQ
Q
Wneto
T4=1188.59 U4=923.2KJ/Kg
T1=300K U1=214.07KJ/Kg
Kg
KJ
Kg
KJQ 13.709)07.2142.923(14
%41.50
5041.01430
13.7091430
c).
PME =WnetoV1 -V2
=Wneto
V1 -V1r
V1 =RT1P1
=
0.0831434barm3
Kmol Kx300K x
1Kmol
29Kg
0.98bar
-
V1 = 0.88m3
Kg
PME =
720.87KJ
Kg
0.88-0.88
8
m3
Kg
=720.87KJ
0.77m3x
10-2barm3
1KJ
PME = 9.36bar
d).
Kg
KJWneto
Kg
KJ
Kg
KJQsalQenWneto
WV
VWmW
esp
87.720
13.7091430
1
.
..
5.13. Considrese un ciclo Otto de aire estndar que tiene una relacin de
compresin de 8.0 y a la que se le suministra una cantidad de calor de
1188KJ/Kg. Si la presin y la temperatura al comienzo del proceso de
compresin son 0.098Mpa y 27 C, determnese utilizando los valores de
la tabla: a) las presiones y temperaturas en el ciclo, b) el trabajo neto de
salida en KJ/Kg, c) el rendimiento trmico, y d) la presin media efectiva
en MPa.
s
mV
Kg
KJ
Kg
mx
s
KJ
V
W
VWV
esp
3.
3
.
1
.
.
1465.0
87.720
88.0120
-
Solucin:
a.)
T1=300K VR1=621.2
65.778
2.6212
12
R
RR
V
r
VV
VR2=77.65 T2= 673.09 K
rxT
TP
VT
VTPP
T
VP
T
VP
1
21
21
1212
2
22
1
11
Isentrpico
Isentrpico
V
P
Qen
Qsale 1
2
3
4
-
2332
2
2
76.1
0.8300
09.673098.0
UUQ
MPaP
xK
KMPaxP
A T2=673.09K U2=490.51KJ/Kg
Kg
KJ
Kg
KJU 51.1678)51.4901188(3
A U3=1678.51KJ/Kg T3=2000K
MPaP
K
KMPaxP
T
TPP
T
P
T
P
23.5
09.673
200076.1
3
3
2
323
3
3
2
2
T3=2000K VR3=2.776
21.22776.2834 RR VrV
VR4=22.21 T4=1042.88K
4
44
3
33
T
VP
T
VP
MPaxK
KMPaxP
rx
T
TP
VT
TVPP
34.0.0.8
1
2000
88.104223.5
1
4
3
43
43
433
4
-
b).
1414
4114
1432
UUQ
UUQ
QQWneto
T4=1042.88K U4=795.85KJ/Kg
T1=300K U1=214.07KJ/Kg
Kg
KJW
Kg
KJ
Kg
KJW
Kg
KJ
Kg
KJQ
neto
neto
22.606
22.606)78.5811188(
78.581)07.21485.795(14
c).
%03.51
5103.01188
22.606
32
Q
Wneto
d).
KPa
MPax
MPa
Kg
KmolxKx
KKmol
KPam
P
RTV
r
VV
W
VV
WP
netoneto
ME
1000
1
098.0
29
1300
314.8
3
1
1
1
1
121
-
MPaP
MPaKPa
MPaKPaxP
KJ
KPamx
m
KJKg
KJ
P
Kg
mV
ME
ME
ME
79.0
7873.01000
130.787
1
130.787
0.8
88.088.0
22.606
88.0
3
3
3
1
5.14. En un ciclo Otto de aire estndar, el aire se encuentra a 0,095 MPa a
22C al comenzar la carrera de compresin y el volumen del cilindro es
2800 cm3. La relacin de compresin es 9, y en el proceso de suministro
de calor se transfieren 4.30 KJ. Utilizando los valores de la tabla
determnese a.- la temperatura y la presin al final de los procesos se
suministra de calor y de expansin b.- el rendimiento trmico c.- la
presin media efectiva y d.- el flujo volumtrico de aire, en m3/min,
medido en las condiciones existentes al comenzar la compresin,
necesario para producir una potencia de 120kw.
Solucin:
a).
VR2 = VR1 x
T1 = 295K VR1 = 647 .9
Isentrpico
Isentrpico
V
P
Qen
Qsale 1
2
3
4
-
VR2 = 647.9 x
VR2 = 71.99 T2 = 692.03 K
VR1 = 647.9 PR1 = 1.0368
VR2 = 71.99 PR2 = 27.59
PR2 = 27.59.
P2 = P1
KPaP 33.19162
Clculo de T3 y P3
U23 = Q23 W2 3 a V = cte W 23 = 0
U3 - U2 = Q23 ; U3 = Q23 + U2
VR2 = 71.99 U2 = 507.24 KJ/Kg
V1 esp
KgKJm
Kg
m
KJQ /78.13660028.0
89.0
30.43
3
32
U3= 507.24 + 136.78 = 1874.02 KJ/Kg.
U3 = 1874.02 KJ/Kg T3 = - 2200 oK
P3 = T3
P3 = 6062 KPa
Clculo de T4 y P4
-Q41 = U1 U4 ; Q41 = U4 U1.
-
VR4 = VR3 x
T3 = 2200K VR3 = 2.012
VR4 = 2.012 x 9 = 18.108
VR4 = 18.018 T4 = 1115.6 K
VR3 = 2.0012 PR3 = 3138.
VR4 = 18.018 PR4 = 176.93
PR4 = 176.93
P4 = P3 x
P4 = 6092
P4 = 343.49 KPa.
b).
=
Qsale = U4 U1
T1 = 295 K U1 = 210.49 KJ/Kg
T4 = 1115.6 K U4 = 858.95 KJ/Kg
Qsale = 858.95 210.49 = 648.46 KJ/kg
=
= 52.55%
-
c).
PME
W neto = Qentra Qsale
Wneto = 1366.78 648.46 = 718.32 KJ/Kg
esp
esp
V
V
2
1= 9 ; V2esp
9
1espV
V2esp
PME N
barm
KJ
J
Kg
m
Kg
KJ
5
33
3 10
1
1
10
)099.089.0(
32.718
PME = 9.08 bar
d).
KgKJKsKJ
WnetoWm
/22.718/120
= 0.167
x 0.89
x
= 8.92
-
5.15. Un ciclo de Otto ideal con aire como fluido de trabajo tiene una
relacin de compresin de 8. Las temperaturas mnima y mxima en el
ciclo son 310 y 1600oK. considere la variacin de los calores especficos
con la temperatura, y determine: a) la cantidad de calor transferido al aire
durante el proceso de adicin de calor, b) la eficiencia trmica y c) la
eficiencia trmica de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos
lmites de temperatura.
Solucin:
a).
71.54
8
3.572
8
8
11
30.572
/59.221310
;
12
1
2
1
2
1
10
1
23232323
232323
RR
R
R
R
VV
rV
V
V
V
V
KgKJUKT
UUQQU
WQU
KgKJU
KTV
O
R/32.507
69.69354.71
2
2
2
Isentrpico
Isentrpico
V
P
Qen
Qsale
1
2
3
4
-
KT o64.6932
b).
Kg
KJUV
xV
V
V
UUQ
WUQ
Q
QQ
R
R
R
R
6.60043.46
43.46804.58
; 8
44
4
3
4
4114
141414
32
1432
Q4-1 = 221.59-600.6( )KJ
Kg= -379.01
KJ
Kg
e =790.98-379.01
790.98= 0.52
%52
c).
806.01600
3101600
2
12
T
TT
%6.80
g790.98KJ/KQ
98.79032.50730.1298
804.5
30.12981600T
32.507
32
2332
3
30
3
2
Kg
KJ
Kg
KJUUQ
V
Kg
KJU
K
Kg
KJU
R
-
CICLO DE DIESEL
5.16. Una mquina diesel ideal tiene una relacin de compresin de 20 y
emplea aire como el fluido de trabajo. El estado del aire al principio del
proceso de compresin es 95 KPa y 20oC. Si la temperatura mxima en el
ciclo no supera 2200k. Determine a) la eficiencia trmica, y b) la presin
media efectiva. Suponga calores especficos constantes para el aire a
temperatura ambiente.
Solucin:
a).
Kg
Kmolx
KPa
KxKKmolKPaV
P
RT
OO
29
1
95
293/m314.8
V
3
1
1
11
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
2332
32
1432
TTmCpQ
Q
QQ
-
Kg
mKg
m
V 3
3
21
2
2
1 044.020
0.88
V : 20
V ; 20V
V
KK 14.971044.0
88.0293T
14.1
0
2
Tomando como base 1kg de masa de aire
KgmK
Kg
mxK
T
VTV
TTmCvQ
KJQ
KJKKKg
KJxKgQ
O
O
O
O
/09968.014.971
044.02200
1235
123514.9712200005.11
3
3
2
233
4114
32
32
K 920.50T ; 2.39T
2200
0.09968
0.88
V
V
T
T
4
4
0
4.01
3
4
4
3
K
KJQ
KKKg
KJxKgQ
O
O
54.450
50.920293718.01
14
14
635.01235
54.4501235
%5.63
-
b).
Kg
m
Kg
m
Kg
KPam
P
KgKJWciclo
KJxQQ
Wciclo
VV
WcicloP
ME
ME
33
3
32
32
21
044.088.0
22.784
/22.784
1235635.0 Wciclo ;
KPaPME 938
5.17. Un ciclo de diesel de aire estndar tiene una relacin de compresin
de 15.08. La temperatura y la presin al comienzo de la compresin son 1
bar y 27 C, respectivamente. Si la temperatura mxima del ciclo es
2250K, determnese: a) la relacin de corte, b) la presin mxima en bar,
c) el rendimiento trmico y d) la presin media efectiva en bar.
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
-
Solucin:
a).
2
3
2
3
T
T
V
Vrc
T1=300K VR1=621.2
rV
V
R
R 2
1
19.4108.15
2.62112
r
VV RR
VR2 = 41.19 T2=855.03K
;
b).
barP
K
xxbarrx
T
TPP
98.42
300
03.85508.151
2
1
212
c).
2332
32
1432
32
hhQ
Q
QQ
Q
Wneto
T3=2250K h3 = 2556.4KJ/Kg
T2=855.03K h2= 882.76 KJ/Kg
63.2
03.855
2250
03.8552
c
c
r
r
KT
-
1414
4114
32 64.1673)76.88264.255(
UUQ
UUQ
QKg
KJ
Kg
KJ
T3=2250K VR3=1.864
109.28864.108.1534 xrVV RR
VR4=28.109 T4 = 976.53K
T4=976.53K U4=739.06KJ/Kg
T1=300K U1=214.07KJ/Kg
%63.68
6863.064.1673
99.52464.1673
99.524)07.21406.739(14
KgKJ
KgKJQ
d).
bar
Kg
KmolxKx
KKmol
barm
P
RTV
r
VV
WP netoME
1
29
1300
0831434.0
3
1
11
11
Kg
mV
3
1 86.0
%50.57
)163.2(4.1
163.2
08.15
11
)1(
111
4.1
14.1
1
c
c
r
r
r
-
PME =1148.65
0.86-0.86
15.08
=1148.65
0.8030=1430.45
KJ
m3
PME =1430.45KJ
m3x
10-2barm3
1KJ
PME =14.30bar
5.18. Un ciclo Diesel de aire estndar con relacin de compresin r=16. Al
comienzo de la carrera de compresin P1= 100 KPa, T1=15C y en un ciclo
se transfiere 1800 KJ/Kg al aire. Determinar: a). La presin y temperatura
al final de cada etapa, b). La eficiencia trmica y c)La presin media
efectiva.
Solucin:
a).
Kg
mV
Kg
Kmolx
KPa
KxKKmolKPaV
P
RT
OO
3
1
3
1
1
1
1
826.0
29
1
100
288/m314.8
V
162
1
2
1 V
V
V
V
R
R
16
12
RR
VV
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
-
T1= 288K VR1=688.1
4316
1.6882 RV
VR2=43 T2= 832.31 K
KPaP
K
KxKPax
T
TPP
9.4623
288
31.83210016
2
1
212
De otra forma:
Qentra= Cp = Cp
Qentra
-
O tambin:
Qentra= Cp
(
)
(
)
-
b).
-
5.19. Un ciclo de Diesel de aire estndar funciona con una relacin de
compresin de 16.7 y una relacin de corte de 2. La temperatura y presin
al comienzo de la compresin son de 37 C 0.10 MPa, respectivamente.
Determine: a) La temperatura mxima del ciclo en K, b) la presin
despus de la expansin isentrpica, MPa, c) el calor suministrado por el
ciclo en KJ/Kg y d) el flujo volumtrico de aire medido en las condiciones
existentes al comenzar la compresin, necesario para producir 200Kw
Solucin:
a).
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
-
b).
c).
-
d).
-
5.20. Vamos a considerar un ciclo de Diesel en la que el aire a la entrada
est a una presin de 1 at y temperatura de 17 C; la razn de compresin
es de 18 y la de combustin vale 2 . El volumen mximo de la cmara es
de 1900 cm3. Vamos a determinar los volmenes presin y temperaturas
de cada vrtice del ciclo, as como su rendimiento, el calor y el trabajo
intercambiado por el motor.
Solucin:
n= 0.0799 moles
1-2 Compresin Adiabtica
2-3 Expansin Isobrica
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
-
(
)
(
)
Calor absorbido
(
)
(
)
(
)
-
(
)
(
)
(
) )
-
Trabajo intercambiado
5.22. Un ciclo de diesel de aire estndar tiene una relacin de
compresin de 16 y una relacin de cierre de admisin de 2. Al principio
del proceso de compresin, el aire est a 95 KPa y 27 oC. Toma en cuenta
la variacin de los calores especficos con la temperatura. Determine: a)
la temperatura despus del proceso de adicin con la temperatura
despus del proceso de adicin de calor, b)la eficiencia trmica y c) la
presin media efectiva.
Solucin:
a).
V
Isentrpico
Isentrpico
P Qen
Qsale
1
2 3
4
-
;
b).
A
A
= 1019.59
-
c).
(
)
( )
( )