CAPITULO V

CICLOS DE POTENCIA DE GAS

5.1 INTRODUCCIN

Los dispositivos o sistemas empleados en producir una salida de potencia neta

reciben el nombre de MQUINAS, y los ciclos termodinmicos que operan se

denominan CICLOS DE POTENCIA. Estos ciclos termodinmicos tambin se

categorizan como CICLOS DE GAS O CICLOS DE VAPOR, dependiendo de la

fase del fluido de trabajo, en los ciclos de gas el fluido de trabajo permanece en

la fase gaseosa en todo el ciclo, en tanto que las de vapor el fluido de trabajo

existe en la fase de vapor durante una parte del ciclo, y en la fase liquida

durante otra parte del ciclo.

La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, los

ciclos que se efectan en los dispositivos reales son difciles de analizar por la

presencia de efectos complicados como la friccin, y la ausencia de tiempo

suficiente para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo.

Para hacer factible el estudio analtico de un ciclo, es necesario conservar las

complejidades en un nivel manejable y utilizar algunas idealizaciones. Cuando

al ciclo real se eliminan todas las irreversibilidades y complejidades internas, se

finaliza con un ciclo que se asemeje en gran medida al ciclo real, pero

conformado por completo por procesos internamente reversibles, un ciclo de

estas caractersticas recibe el nombre de CICLO IDEAL.

El rendimiento de mquinas trmicas se expresa en trminos de la eficiencia

trmica , y que es la relacin entre el trabajo neto producido por la mquina

y la entrada de calor total, o la relacin entre una salida deseada y una entrada

requerida.

Los ciclos ideales son internamente reversibles, pero a diferencia del ciclo de

Carnot, no es necesario que sean externamente reversibles, es decir, pueden

incluirse irreversibilidades externas al sistema como la transferencia de calor

debido a una diferencia de temperatura. Las idealizaciones y simplificaciones

empleadas en el anlisis de los ciclos de potencia, pueden resumirse:

El ciclo no implica ninguna FRICCIN.

Todos los procesos de expansin y compresin se dan en el modo de

equilibrio.

Las tuberas que conectan a los diferentes componentes de un sistema estn

aislados y la transferencia de calor por ellos es despreciable.

5.2 CICLO DE CARNOT

El ciclo de Carnot se conforma de cuatro procesos totalmente reversibles:

adicin de calor isotrmica, expansin adiabtica, rechazo de calor isotrmico,

y compresin adiabtica.

Figura 5.1

El valor real del ciclo de Carnot reside en que es el estndar entre el cual

pueden compararse ciclos reales u otros ideales.

5.2.1 DETERMINACIN DE LA EFICIENCIA TERMODINMICA DEL CICLO

DE CARNOT:

Proceso 1-2 isotrmico

Proceso 2-3 adiabtico

)

Proceso 3-4 isotrmico

Proceso 4-1 adiabtico

Relacionando los dos procesos adiabticos tenemos:

La eficiencia trmica de un ciclo de Carnot es funcin solo de las temperaturas

del sumidero y de la fuente.

La eficiencia trmica aumenta con un incremento en la temperatura promedio

a la cual el calor se aade al sistema o con una disminucin en la temperatura

promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.

Sin embargo, las temperaturas de la fuente y del sumidero que pueden

emplearse en la prctica tienen lmites. La temperatura ms alta en el ciclo est

limitada por la temperatura mxima que pueden soportar los componentes de

la maquina trmica, la temperatura ms baja est limitada por la temperatura

del medio ambiente, como un lago, un rio o el aire atmosfrico.

5.3 MQUINAS RECIPROCANTES

Una mquina reciprocante es un dispositivo constituido por un cilindro

mbolo, y es la central de fuerza de una gran mayora de automviles,

camiones, aviones, barcos, generadores de potencia elctrica y de muchos

otros dispositivos.

Los componentes bsicos de una maquina reciprocante como se muestra en la

figura 5.2, el embolo se alterna entre dos posiciones fijas llamadas PUNTO

MUERTO SUPERIOR (PMS), la posicin del mbolo cuando forma el menor

volumen en el cilindro y el PUNTO MUERTO INFERIOR (PMI), la posicin del

embolo cuando forma el volumen ms grande del cilindro.

Figura 5.2

La distancia entre el PMS y el PMI es la ms larga que el mbolo puede

recorrer en una direccin y recibe el nombre de CARRERA del motor. El

dimetro del pistn se llama CALIBRE. El aire o una mezcla de aire-

combustible se introducen en el cilindro por la VLVULA DE ADMISIN y los

productos de combustin se eliminan del cilindro por la VLVULA DE ESCAPE.

La relacin entre el mximo volumen formado en el cilindro y el volumen

mnimo recibe el nombre de RELACION DE COMPRESION (r)

5.4 CICLO DE OTTO

Consideramos una mquina de combustin interna de 4 tiempos, como se

indica en forma esquemtica, as como el diagrama PV para este mquina de

4 tiempos y encendido de chispa. Al principio, tanto la vlvula de admisin

como la de escape estn cerradas y el pistn se encuentra en su posicin ms

baja (PMI), durante el tiempo de compresin, el mbolo se mueve hacia arriba,

y comprime la mezcla airecombustible, un poco antes que el mbolo ocupe su

posicin ms alta (PMS), la buja produce una chispa y la mezcla se enciende,

con lo cual aumenta la presin y la temperatura del sistema.

Los gases de alta presin impulsan al embolo hacia abajo, el cual a su vez

obliga a rotar el cigeal, produciendo una salida de trabajo til durante el

tiempo de expansin o potencia. Al final de este tiempo, el mbolo se

encuentra en su posicin ms baja y el cilindro se llena con productos de

combustin, despus el mbolo se mueve hacia arriba una vez ms, y expulsa

los gases de combustin por la vlvula de escape, y desciende por segunda

vez, extrayendo una mezcla fresca de airecombustible a travs de la vlvula

de admisin.

Figura 5.3

Mezcla

aire -

combustibl

Tiempo de compresin Tiempo de potencia Tiempo de escape Tiempo de admisin

Figura 5.4

Los procesos que componen todo este ciclo se pueden detallar en forma

resumida, indicando cada una de las etapas:

ADMISIN: Evolucin 0-1. El pistn se desplaza desde el PMS al PMI, la

vlvula de admisin se encuentra abierta y el cilindro se llena de la mezcla

airecombustible, al final de la admisin en el PMI se cierra la vlvula de

admisin. El llenado del cilindro requiere de un trabajo negativo.

COMPRESIN: Evolucin 1-2. Con las dos vlvulas cerradas la de admisin y

la de escape, el pistn se desplaza desde el PMI al PMS, se comprime la

mezcla aire-combustible, y este proceso de compresin requiere de un trabajo

negativo.

COMBUSTIN: Evolucin 2-3. Cuando el pistn llega al PMS, se enciende la

chispa de la buja y se quema la mezcla en la cmara de combustin,

aumentando la presin y la temperatura.

EXPANSIN: Evolucin 3-4. Con las vlvulas cerradas el pistn se desplaza

desde el PMS al PMI, la evolucin genera trabajo positivo, de hecho es la nica

evolucin del total del ciclo que genera trabajo positivo o potencia exterior.

ESCAPE: Evolucin 4-1`. En teora esta cada de presin 4-1` es instantnea y

ocurre cuando la vlvula de escape se abre.

EVOLUCIN: 1-0. El pistn se desplaza desde el PMI al PMS, en principio la

presin dentro del cilindro es igual a la atmosfrica, por lo cual el trabajo

requerido es cero.

5. 4.1 CALCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE OTTO

El anlisis termodinmico para los ciclos de cuatro tiempos reales, se puede

simplificar de una manera significativa haciendo suposiciones de aire estndar,

y esto comprende cuatro procesos reversibles internamente.

Figura 5.5

1-2 Compresin Isentrpica

2-3 Adicin de calor a volumen constante

3-4 Expansin Isentrpica

4-1 Rechazo de calor a volumen constante

Figura 5.6

En los dos procesos de transferencia de calor, no se realiza trabajo, ya que

tiene lugar a volumen constante, por tanto la transferencia de calor hacia y

desde el fluido de trabajo puede expresarse como sigue:

Relacionando los dos procesos adiabticos

Reemplazando en la ecuacin anterior

Sabiendo que la relacin de compresin (r)

En el proceso adiabtico 1 2

(

)

Reemplazando nos queda:

Esta ecuacin nos muestra que la eficiencia trmica de un ciclo de Otto

depende de la relacin de compresin de la mquina y de la relacin de los

calores especficos del fluido del trabajo. La eficiencia trmica del ciclo de Otto

aumenta tanto con la relacin de compresin como con la relacin de calores

especficos, el grfico de la eficiencia trmica contra la relacin de compresin

se representa en la figura 5.7 para un valor de que es el valor de

relacin de compresiones del aire a temperatura ambiente. Cuando se emplea

relaciones de compresiones altas, la temperatura de la mezcla aire

combustible se eleva por encima de la temperatura de autoencendido del

combustible, este encendido rpido y ms temprano denominado

autoencendido produce un ruido que se conoce con el nombre de golpeteo,

este autoencendido en las mquinas de encendido de chispa no puede

tolerarse debido a que perjudica el rendimiento y puede daar la mquina.

Figura 5.7

Se puede mejorar la eficiencia del ciclo de Otto aumentando la relacin de

compresin hasta un valor de 12 sin que se enfrente problemas de

autoencendido.

5.5 CICLO DE DIESEL

El motor diesel, concebido por Rudolph Diesel en 1892 es, similar al motor por

chispa, excepto que requiere de una relacin de compresin mayor, y admite

aire solamente, durante el proceso de admisin. Debido a esta relacin de

compresin, el aire admitido alcanza una alta presin a tal punto que el

combustible, al ser inyectado en el cilindro, espontneamente sufre combustin

sin la necesidad de la chispa suministrada por la buja.

5.5.1 CLCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE DIESEL

En la figura 5.8 se muestra el ciclo terico de diesel mediante los diagramas P-

V y T- S. Este ciclo al igual que el Otto, se compone de cuatro procesos

internamente reversibles, con la diferencia que la combustin en el ciclo Diesel

se realiza a presin constante y no a volumen constante como ocurre en el

ciclo de Otto.

Figura 5.8

Proceso1-2 compresin Isentrpica

Proceso2-3 adicin de calor a presin constante

Proceso3-4 expansin Isentrpica

Proceso4-1 rechazo de calor a volumen constante

Relacionando los dos procesos adiabticos

|

Pero y a presin constante

Reemplazando y simplificando nos queda

(

)

(

)

Por tanto

(

)

Aqu es necesario introducir otra cantidad llamada relacin de cierre de

admisin que es la relacin de volmenes del cilindro despus y antes del

proceso de combustin.

(

)

(

)

Esta ecuacin nos muestra que el rendimiento trmico de un ciclo de diesel es

funcin de la relacin de compresin (r), de la relacin de cierre de admisin

, y del cociente de las capacidades calorficas del fluido del trabajo.

El trmino entre corchetes de la ecuacin es siempre igual o mayor que la

unidad, y por tanto para la relacin de compresin y cuando la relacin de

cierre de admisin es mayor que la unidad se tiene que:

En el lmite, cuando el trmino entre corchetes es igual a la unidad y

los rendimientos trmicos de los ciclos de Diesel y Otto son iguales.

5.6 CICLO DE BRAYTON

El Ciclo de Brayton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de

gas, como las utilizadas en las aeronaves, y las etapas del proceso son los

siguientes:

ADMISIN: El aire frio y a presin atmosfrica entra por la boca de la turbina.

COMPRESOR: El aire es comprimido y dirigido hacia la cmara de combustin

mediante un compresor (movido por la turbina, puesto que esta fase es muy

rpida, se modela mediante una compresin adiabtica (AB)

CMARA DE COMBUSTIN: En la cmara el aire es calentado por la

combustin de un combustible. Puesto que la cmara est abierta el aire puede

expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isobrico

(BC)

TURBINA: El aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el

aire se expande y se enfra paridamente, lo que se describe mediante una

expansin adiabtica (CD)

ESCAPE: Por ltimo, el aire enfriado sale al exterior. Tcnicamente, es un ciclo

abierto ya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la

turbina, pero dado que si entra en la misma cantidad y a la misma presin, se

hace la aproximacin de suponer una recirculacin. En este modelo el aire de

salida simplemente cede calor al ambiente y vuelve a entrar a la turbina ya frio.

Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente

recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo

de Ciclo de Brayton ideal es ms aproximado que para los de ciclo abierto.

5.6.1 CLCULO DEL RENDIMIENTO TRMICO DEL CICLO DE BRAYTON

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrpicos por tanto

(

)

(

)

Y adems en los procesos isobricos: nos queda:

(

)

(

)

Lo que significa que

Sustituyendo en la ecuacin de la eficiencia

(

)

(

)

( )

PROBLEMAS DE APLICACIN

MQUINAS TRMICAS Y CICLO DE CARNOT

5.1. Un motor trmico de Carnot con una eficiencia del 60% recibe calor

desde una fuente a una tasa de 3000KJ/min, y rechaza el calor a un medio

de 300 K. Determine, a). la potencia generada por el motor, b) la

temperatura de la fuente.

Solucin:

a).

b).

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

5.2. Una maquina trmica tiene una eficiencia de 21% y desarrolla una

salida de potencia de 8 Mw. Determine la tasa de consumo de

combustible si el poder calorfico del combustible es de 50 MJ/Kg.

Solucin:

Por tanto el consumo de combustible va a ser igual a 0.76 Kg/s

5.3. La eficiencia de una mquina de Carnot es de 30%. La mquina

absorbe 800 J de calor por ciclo de una fuente caliente a 500 K.

Determine: a). el calor liberado por ciclo, b). la temperatura de la fuente

fra.

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

Solucin:

a).

b).

5.4. Una mquina de Carnot tiene una potencia de salida de 150 Kw. La

mquina opera entre dos fuentes a 20 C y 500 C. Determine: a). cuanta

energa calorfica se pierde por hora. b). cuanta energa calorfica se

absorbe por hora.

Solucin:

a).

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

b).

5.5. Una maquina trmica opera en un ciclo de Carnot entre 80 C y 350 C.

absorbe 2x104 J de calor de la fuente caliente por ciclo. Cada ciclo dura 1

s. Determine: a). la mxima potencia de salida de esta mquina, b). cuanto

calor libera en cada ciclo.

Solucin:

a).

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

b).

5.6. Una de las maquinas ms eficientes que jams se han construido

opera entre 430 C y 1870 C. Su eficiencia actual es de 42%. Determine:

a). su eficiencia terica mxima, b). su potencia de salida si absorbe

1.4x105 J de calor cada segundo.

Solucin:

a).

b).

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

5.7. En una maquina trmica entra vapor a 800 C y se libera a 120 C.

Determine la eficiencia mxima de esta mquina trmica.

Solucin:

5.8. Un ciclo de aire estndar se ejecuta en un sistema cerrado y se

compone de los siguientes cuatro procesos:

1-2 compresin isentrpica de 100KPa y 270C a 1 MPa

2-3 Adicin de calor a P=constante en la cantidad de 2840KJ/Kg

3-4 Rechazo de calor a v=constante hasta 100KPa

4-1 Rechazo de calor a P=constante hasta el estado inicial

a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s

b) Calcule la temperatura mxima en el ciclo

c) Determine la eficiencia trmica.

T2

M.T

T1

W

Q2

Q1

Considere calores especficos a temperatura ambiente

Solucin:

a).

b).

KPaMPaKKPaP 10001P 300T 100 20

11

KPaPKgKJQ 1000P /2840 2332

10041 KPaPP = 1.4

2857.0/1

1

2

1

2

100

1000

KPa

KPa

P

P

T

T

KxKT 002 19.57993.1300

Q

; 23-232332Cp

CpTTTTCpQ

KKgKJ

KxKKgKJKgKJT

O

O

/005.1

19.579/005.1/2840 0

3

KT 03 10.3405

2

P

V

Qentra

entra

Qsale

Qsale

Q=0

1

3

4

T

3

4

1

2

S

c).

3443

1443

32/2840

TTCvQ

QQQsal

KgKJQQen

Qen

QsalQen

KT

KPa

KxKPa

P

TPT

O51.340

1000

06.3405100

4

0

3

34

4

KgKJQ

KgKJQ

KKKgKJTTCpQ

KgKJQ

KKKgKJQ

PERDIDOTOTAL

O

/086.2241

/71.40

51.340300/005.1

/376.2200

1.340551.340/718.0

14

00

4114

43

0

43

21088.02840

086.22412840

%1.21

5.9. Un ciclo de aire estndar se ejecuta en un sistema cerrado con

0.001kg de aire y se compone de los siguientes tres procesos:

1-2 Compresin isentrpica de 100KPa y 27oC hasta 1 MPa

2-3 Adicin de calor a P=constante en la cantidad de 1.84 KJ

3-1 Rechazo de calor a P=C1V+C2 hasta el estado inicial (C1 y C2 son

constantes).

a) Muestre el ciclo en diagramas P-V y T-S

b) Calcule el calor rechazado

c) Determine la eficiencia trmica.

Suponga calores especficos constantes a temperatura ambiente.

Solucin:

a).

b).

32

11

10001

300T 100

PKPaMPaP

KKPaP O

KKPa

KPaKT

P

PT

P

PTT

TTmCv

WWQ

KJQen

0

2857.0

0

2

2857.0

1

2

1

/1

1

2

12

311-3

1-31-31-31-31-31-3

19.579100

1000300

U

UQ ; U

0.001Kgm 84.1

KT 02 19.579

KKgKJxKg

KxKKgKJxKgKJT

mCp

mCpTQT

TTmCpQ

0

00

3

232

3

2332

/005.1001.0

19.579/005.1001.084.1

1

2 3

Qentra

Qsale

P

V

Qentra

Qsale

T

S

A

1

2Q

385

KT 03 036.2410

33

2

3

2

2

2

0.000166m001.0/m166048.0

1000

29

119.579/m 314.8

KgxKgV

KPa

Kg

KmolxKxKKmolKPa

P

RTV

OO

30.000691m19.579

000166.0036.2410

2

233

x

T

VTV

33

1

3

1

1

1

0.00086m001.0/m86.0

100

29

1300/m 314.8

KgxKgV

KPa

Kg

KmolxKxKKmolKPa

P

RTV

OO

DU3-1 = mCv T1 -T3( ) = 0.001Kg x 0.718KJ

Kg0K300- 2410.036( )KJ

DU3-1 = -1.515KJ

W3-1 = PdV = C1V +C2( )V3V1

dV

W3-1 =C1V1

2

2-V3

2

2

+C2 V1 -V3( )

1000 =C1 x0.000691+C2

100 =C1 x0.00086+C2

C1 = -5 325443.79

C2 = 4679.88

KJKJKJQ

KJW

W

426.108899.0515.1

08899.07909.07019.0

000691.000086.088.46792

000691.0

2

00086.0325443.79 5

1-3

22

KJQ 426.11-3

c).

225.0

84.1

426.184.1

32

1332

Q

QQ

%5.22

5.10. Un ciclo de Carnot de aire estndar cede una cantidad de calor de

100KJ/kg a un sumidero de calor que se encuentra a 300 K. las presiones

mnima y mxima en el ciclo cerrado son 0.10 y 17.4 MPa,

respectivamente. Utilizando la tabla del aire, obtngase a) la presin al

final de la compresin isotrmica, b) la temperatura de la fuente trmica

que suministra el calor, en kelvin, c) los volmenes especficos despus

de la compresin isotrmica e isentrpica, ambos en m3/kg, d) el

rendimiento trmico.

Solucin:

a).

Proceso 3-4

3

43434-343434-3 lnQ ; U

V

VRTWWQ

1

2

3

4

Q1, T1

Q2, T2

Isentro

pic

o

Isentro

pic

o

P

V

Se realiza trabajo sobre el sistema

3

34

4

3343

3

4343

VlnVln

ln ; V

Vln

RT

W

V

VRTWRTW

MPa

KPaxMPa

Kg

KmolxKxKKmolKJ

P

RT

OO

1

100010.0

29

1300/314.8

V3

3

3

/Kg0.86mV 33

Kg

m

Kg

KmolKxKxKmolKJ

KgKJ

Kg

m

OO

3

4

3

4

27.0V

29

1300/314.8

/10086.0lnVln

MPa

Kg

m

Kg

mMPax

32.0

27.0

86.010.0

V

VPP

3

3

4

334

MPa32.0P4

b).

2857.001

4.1/14.1

0

1

/1

4

1

4

1

375.54300T

320.0

4.17300T

P

P

T

T

K

MPa

MPaK

K01 56.939T

c).

MPa

KPaxMPa

Kg

KmolxKxKKmolxKPa

V

P

RT

OO

1

10004.17

29

156.939/m 314.8

V

3

1

1

11

Kg

m3

1 01548.0V

d).

e =T2 -T1T2

=939.56-300

939.56= 0.6807

e = 68.07%

5.11 Un ciclo de Carnot de aire estndar de un sistema cerrado recibe 150

KJ/kg en forma de calor desde una fuente trmica a 960 K. las presiones

mnima y mxima del ciclo son 1.0 y 69.3 bar, respectivamente. Utilizando

la tabla del aire, determnese a) la presin despus del suministro de calor

a temperatura constante, b) la temperatura a la que se cede el calor, en

kelvin, c) los volmenes especficos, en m3/kg, despus del suministro de

calor a temperatura constante y despus de la expansin isentrpica, d)

el rendimiento trmico.

V

1

2

3

4

Q1, T1

Q2, T2

Ise

ntro

pic

o

Ise

ntro

pic

o

P

Solucin:

a).

bar

Kg

KmolKxKxKmolbarx

V

P

RT

OO

3.69

29

1960/m 08314.0

V

3

1

1

11

Kg

m0.0397V

3

1

DU1-2 =Q1-2 -W1-2 ; Q1-2 =W1-2 = RT2 lnV2V1

150KJ

Kg= 8.314KJ /KmolOK x

1Kmol

29Kgx960OK x ln

V2

0.0397m3

Kg

150

275.22= ln

V20.0397

0.545 = lnV2 - ln0.0397

0.545+ ln0.0397 = lnV2

0.545-3.2264 = lnV2

/Kg0.06847mV 32

Kg

m

Kg

mxbar

3

3

2

2

11

2

06847.0

0397.03.69

P

V

VPP

bar18.40P2

b).

2857.0

0

3

4.1/14.1

2

3

/1

2

3

2

3

18.40

1960T

P

P

P

P

T

T

bar

barK

KTT 043 20.334

c).

T2

T3=

V3

V2

g-1

;

V3 g-1 =

T2

T3 x V2

g-1

960

334.20x 0.06847( )

1.4-1= V3

0.4

ln0.9828 = 0.4 ln V3

Kg

m3

3 9575.0V

d).

6519.0960

2.334960

2

12

T

TT

%19.65

CICLO DE OTTO

5.11. Un ciclo Otto de aire estndar funciona con una relacin de

compresin de 8.50, y el aire al comienzo de la compresin se halla a 14.5

psi y a 90 F. La presin se triplica en el proceso de suministro de calor.

Utilizando las tablas, determine: a) las temperaturas en el ciclo, en grados

Rankine, b) el rendimiento trmico, c) la presin media en psi, y d) el

rendimiento trmico de un motor de Carnot que funcione entre los

mismos lmites de temperatura.

Solucin:

a).

550 R VR1=138.05

24.16

5.8

05.138

05.138

1

2

1

r

VV

V

R

R

R

VR2=16.24 T2=1260.4 R

psixPP

psixR

Rxpsirx

T

TP

VT

TVPP

33.84744.28233

44.2825.8550

4.12605.14

23

1

21

21

211

2

Isentrpico

Isentrpico

V

P

Qen

Qsale

1

2

3

4

RT

Rx

P

TPT

26.3781

26.378144.282

4.126033.847

3

2

23

3

T3=3781.26R VR3=0.55279

6987.455279.05.834

xrVVRR

VR4=4.6987 T4=1913.4R

b).

2332

32

1432

32

UUQ

Q

QQ

Q

Wneto

T3=3781.26R U3=763.2BTU/lbm

T2=1260.4R U2=220.365BTU/lbm

1414

4114

3284.542365.2202.763

UUQ

UUQ

lbm

BTU

lbm

BTUQ

T4=1913.4R U4=349.62BTU/lbm

T1=550R U1=93.75BTU/lbm

%86.52

5286.084.542

87.25584.542

87.25575.9362.34914

lbm

BTU

lbm

BTUQ

c).

3

3

1

3

1

1

1

1

121

18.2338.12

97.286

50.8

03.1403.14

97.286

03.14

29

1

5.14

550

73.10

ft

BTUP

lbm

ftV

lbm

lbmolx

psi

RxRlbmol

psiaft

P

RTV

r

VV

W

VV

WP

ME

netoneto

ME

d).

%45.85

8545.026.3781

00.55026.3781

3

13

T

TT

5.12. La relacin de compresin de un ciclo Otto es 8. Antes de comenzar

la carrera de compresin en el ciclo la presin es 0.98 bar y la

temperatura 27 C. El calor suministrado al aire en cada ciclo es 1430

KJ/Kg. Utilizando los datos de la tabla, determnese a) la presin y la

temperatura al final de cada proceso del ciclo, b) el rendimiento trmico,

c) la presin media efectiva, en bar y d) el flujo volumtrico de aire en

m3/min, medido en las condiciones existentes al comenzar la compresin,

necesario para producir 120 Kw.

Isentrpico

Isentrpico

V

P

Qen

Qsale 1

2

3

4

Solucin:

a.)

65.778

2.621

3002.621

2

111

2

R

RR

R

V

KTlaaVperor

VV

VR2=77.65 T2= 673K

barP

xK

KbarxP

rxT

TP

VT

VTPP

T

VP

T

VP

59.17

8300

67398.0

2

2

1

21

21

121

2

2

22

1

11

23232332 ; UQUUUQ

T2=673K U2=491.2KJ/Kg

Kg

KJ

Kg

KJ

Kg

KJU 2.19212.4911430

3

U3=1921.2KJ/Kg T3=2250K

barP

barK

Kbarx

T

TPP

81.58

81.58673

225059.17

3

2

32

3

T3=2250K VR3=1.864

91.14864.1834 xxVrV RR

VR4=14.91 T4=1188.59 K

b).

1414

4114

32

1432

32

UUQ

UUQ

Q

QQ

Q

Wneto

T4=1188.59 U4=923.2KJ/Kg

T1=300K U1=214.07KJ/Kg

Kg

KJ

Kg

KJQ 13.709)07.2142.923(14

%41.50

5041.01430

13.7091430

c).

PME =WnetoV1 -V2

=Wneto

V1 -V1r

V1 =RT1P1

=

0.0831434barm3

Kmol Kx300K x

1Kmol

29Kg

0.98bar

V1 = 0.88m3

Kg

PME =

720.87KJ

Kg

0.88-0.88

8

m3

Kg

=720.87KJ

0.77m3x

10-2barm3

1KJ

PME = 9.36bar

d).

Kg

KJWneto

Kg

KJ

Kg

KJQsalQenWneto

WV

VWmW

esp

87.720

13.7091430

1

.

..

5.13. Considrese un ciclo Otto de aire estndar que tiene una relacin de

compresin de 8.0 y a la que se le suministra una cantidad de calor de

1188KJ/Kg. Si la presin y la temperatura al comienzo del proceso de

compresin son 0.098Mpa y 27 C, determnese utilizando los valores de

la tabla: a) las presiones y temperaturas en el ciclo, b) el trabajo neto de

salida en KJ/Kg, c) el rendimiento trmico, y d) la presin media efectiva

en MPa.

s

mV

Kg

KJ

Kg

mx

s

KJ

V

W

VWV

esp

3.

3

.

1

.

.

1465.0

87.720

88.0120

Solucin:

a.)

T1=300K VR1=621.2

65.778

2.6212

12

R

RR

V

r

VV

VR2=77.65 T2= 673.09 K

rxT

TP

VT

VTPP

T

VP

T

VP

1

21

21

1212

2

22

1

11

Isentrpico

Isentrpico

V

P

Qen

Qsale 1

2

3

4

2332

2

2

76.1

0.8300

09.673098.0

UUQ

MPaP

xK

KMPaxP

A T2=673.09K U2=490.51KJ/Kg

Kg

KJ

Kg

KJU 51.1678)51.4901188(3

A U3=1678.51KJ/Kg T3=2000K

MPaP

K

KMPaxP

T

TPP

T

P

T

P

23.5

09.673

200076.1

3

3

2

323

3

3

2

2

T3=2000K VR3=2.776

21.22776.2834 RR VrV

VR4=22.21 T4=1042.88K

4

44

3

33

T

VP

T

VP

MPaxK

KMPaxP

rx

T

TP

VT

TVPP

34.0.0.8

1

2000

88.104223.5

1

4

3

43

43

433

4

b).

1414

4114

1432

UUQ

UUQ

QQWneto

T4=1042.88K U4=795.85KJ/Kg

T1=300K U1=214.07KJ/Kg

Kg

KJW

Kg

KJ

Kg

KJW

Kg

KJ

Kg

KJQ

neto

neto

22.606

22.606)78.5811188(

78.581)07.21485.795(14

c).

%03.51

5103.01188

22.606

32

Q

Wneto

d).

KPa

MPax

MPa

Kg

KmolxKx

KKmol

KPam

P

RTV

r

VV

W

VV

WP

netoneto

ME

1000

1

098.0

29

1300

314.8

3

1

1

1

1

121

MPaP

MPaKPa

MPaKPaxP

KJ

KPamx

m

KJKg

KJ

P

Kg

mV

ME

ME

ME

79.0

7873.01000

130.787

1

130.787

0.8

88.088.0

22.606

88.0

3

3

3

1

5.14. En un ciclo Otto de aire estndar, el aire se encuentra a 0,095 MPa a

22C al comenzar la carrera de compresin y el volumen del cilindro es

2800 cm3. La relacin de compresin es 9, y en el proceso de suministro

de calor se transfieren 4.30 KJ. Utilizando los valores de la tabla

determnese a.- la temperatura y la presin al final de los procesos se

suministra de calor y de expansin b.- el rendimiento trmico c.- la

presin media efectiva y d.- el flujo volumtrico de aire, en m3/min,

medido en las condiciones existentes al comenzar la compresin,

necesario para producir una potencia de 120kw.

Solucin:

a).

VR2 = VR1 x

T1 = 295K VR1 = 647 .9

Isentrpico

Isentrpico

V

P

Qen

Qsale 1

2

3

4

VR2 = 647.9 x

VR2 = 71.99 T2 = 692.03 K

VR1 = 647.9 PR1 = 1.0368

VR2 = 71.99 PR2 = 27.59

PR2 = 27.59.

P2 = P1

KPaP 33.19162

Clculo de T3 y P3

U23 = Q23 W2 3 a V = cte W 23 = 0

U3 - U2 = Q23 ; U3 = Q23 + U2

VR2 = 71.99 U2 = 507.24 KJ/Kg

V1 esp

KgKJm

Kg

m

KJQ /78.13660028.0

89.0

30.43

3

32

U3= 507.24 + 136.78 = 1874.02 KJ/Kg.

U3 = 1874.02 KJ/Kg T3 = - 2200 oK

P3 = T3

P3 = 6062 KPa

Clculo de T4 y P4

-Q41 = U1 U4 ; Q41 = U4 U1.

VR4 = VR3 x

T3 = 2200K VR3 = 2.012

VR4 = 2.012 x 9 = 18.108

VR4 = 18.018 T4 = 1115.6 K

VR3 = 2.0012 PR3 = 3138.

VR4 = 18.018 PR4 = 176.93

PR4 = 176.93

P4 = P3 x

P4 = 6092

P4 = 343.49 KPa.

b).

=

Qsale = U4 U1

T1 = 295 K U1 = 210.49 KJ/Kg

T4 = 1115.6 K U4 = 858.95 KJ/Kg

Qsale = 858.95 210.49 = 648.46 KJ/kg

=

= 52.55%

c).

PME

W neto = Qentra Qsale

Wneto = 1366.78 648.46 = 718.32 KJ/Kg

esp

esp

V

V

2

1= 9 ; V2esp

9

1espV

V2esp

PME N

barm

KJ

J

Kg

m

Kg

KJ

5

33

3 10

1

1

10

)099.089.0(

32.718

PME = 9.08 bar

d).

KgKJKsKJ

WnetoWm

/22.718/120

= 0.167

x 0.89

x

= 8.92

5.15. Un ciclo de Otto ideal con aire como fluido de trabajo tiene una

relacin de compresin de 8. Las temperaturas mnima y mxima en el

ciclo son 310 y 1600oK. considere la variacin de los calores especficos

con la temperatura, y determine: a) la cantidad de calor transferido al aire

durante el proceso de adicin de calor, b) la eficiencia trmica y c) la

eficiencia trmica de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos

lmites de temperatura.

Solucin:

a).

71.54

8

3.572

8

8

11

30.572

/59.221310

;

12

1

2

1

2

1

10

1

23232323

232323

RR

R

R

R

VV

rV

V

V

V

V

KgKJUKT

UUQQU

WQU

KgKJU

KTV

O

R/32.507

69.69354.71

2

2

2

Isentrpico

Isentrpico

V

P

Qen

Qsale

1

2

3

4

KT o64.6932

b).

Kg

KJUV

xV

V

V

UUQ

WUQ

Q

QQ

R

R

R

R

6.60043.46

43.46804.58

; 8

44

4

3

4

4114

141414

32

1432

Q4-1 = 221.59-600.6( )KJ

Kg= -379.01

KJ

Kg

e =790.98-379.01

790.98= 0.52

%52

c).

806.01600

3101600

2

12

T

TT

%6.80

g790.98KJ/KQ

98.79032.50730.1298

804.5

30.12981600T

32.507

32

2332

3

30

3

2

Kg

KJ

Kg

KJUUQ

V

Kg

KJU

K

Kg

KJU

R

CICLO DE DIESEL

5.16. Una mquina diesel ideal tiene una relacin de compresin de 20 y

emplea aire como el fluido de trabajo. El estado del aire al principio del

proceso de compresin es 95 KPa y 20oC. Si la temperatura mxima en el

ciclo no supera 2200k. Determine a) la eficiencia trmica, y b) la presin

media efectiva. Suponga calores especficos constantes para el aire a

temperatura ambiente.

Solucin:

a).

Kg

Kmolx

KPa

KxKKmolKPaV

P

RT

OO

29

1

95

293/m314.8

V

3

1

1

11

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

2332

32

1432

TTmCpQ

Q

QQ

Kg

mKg

m

V 3

3

21

2

2

1 044.020

0.88

V : 20

V ; 20V

V

KK 14.971044.0

88.0293T

14.1

0

2

Tomando como base 1kg de masa de aire

KgmK

Kg

mxK

T

VTV

TTmCvQ

KJQ

KJKKKg

KJxKgQ

O

O

O

O

/09968.014.971

044.02200

1235

123514.9712200005.11

3

3

2

233

4114

32

32

K 920.50T ; 2.39T

2200

0.09968

0.88

V

V

T

T

4

4

0

4.01

3

4

4

3

K

KJQ

KKKg

KJxKgQ

O

O

54.450

50.920293718.01

14

14

635.01235

54.4501235

%5.63

b).

Kg

m

Kg

m

Kg

KPam

P

KgKJWciclo

KJxQQ

Wciclo

VV

WcicloP

ME

ME

33

3

32

32

21

044.088.0

22.784

/22.784

1235635.0 Wciclo ;

KPaPME 938

5.17. Un ciclo de diesel de aire estndar tiene una relacin de compresin

de 15.08. La temperatura y la presin al comienzo de la compresin son 1

bar y 27 C, respectivamente. Si la temperatura mxima del ciclo es

2250K, determnese: a) la relacin de corte, b) la presin mxima en bar,

c) el rendimiento trmico y d) la presin media efectiva en bar.

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

Solucin:

a).

2

3

2

3

T

T

V

Vrc

T1=300K VR1=621.2

rV

V

R

R 2

1

19.4108.15

2.62112

r

VV RR

VR2 = 41.19 T2=855.03K

;

b).

barP

K

xxbarrx

T

TPP

98.42

300

03.85508.151

2

1

212

c).

2332

32

1432

32

hhQ

Q

QQ

Q

Wneto

T3=2250K h3 = 2556.4KJ/Kg

T2=855.03K h2= 882.76 KJ/Kg

63.2

03.855

2250

03.8552

c

c

r

r

KT

1414

4114

32 64.1673)76.88264.255(

UUQ

UUQ

QKg

KJ

Kg

KJ

T3=2250K VR3=1.864

109.28864.108.1534 xrVV RR

VR4=28.109 T4 = 976.53K

T4=976.53K U4=739.06KJ/Kg

T1=300K U1=214.07KJ/Kg

%63.68

6863.064.1673

99.52464.1673

99.524)07.21406.739(14

KgKJ

KgKJQ

d).

bar

Kg

KmolxKx

KKmol

barm

P

RTV

r

VV

WP netoME

1

29

1300

0831434.0

3

1

11

11

Kg

mV

3

1 86.0

%50.57

)163.2(4.1

163.2

08.15

11

)1(

111

4.1

14.1

1

c

c

r

r

r

PME =1148.65

0.86-0.86

15.08

=1148.65

0.8030=1430.45

KJ

m3

PME =1430.45KJ

m3x

10-2barm3

1KJ

PME =14.30bar

5.18. Un ciclo Diesel de aire estndar con relacin de compresin r=16. Al

comienzo de la carrera de compresin P1= 100 KPa, T1=15C y en un ciclo

se transfiere 1800 KJ/Kg al aire. Determinar: a). La presin y temperatura

al final de cada etapa, b). La eficiencia trmica y c)La presin media

efectiva.

Solucin:

a).

Kg

mV

Kg

Kmolx

KPa

KxKKmolKPaV

P

RT

OO

3

1

3

1

1

1

1

826.0

29

1

100

288/m314.8

V

162

1

2

1 V

V

V

V

R

R

16

12

RR

VV

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

T1= 288K VR1=688.1

4316

1.6882 RV

VR2=43 T2= 832.31 K

KPaP

K

KxKPax

T

TPP

9.4623

288

31.83210016

2

1

212

De otra forma:

Qentra= Cp = Cp

Qentra

O tambin:

Qentra= Cp

(

)

(

)

b).

5.19. Un ciclo de Diesel de aire estndar funciona con una relacin de

compresin de 16.7 y una relacin de corte de 2. La temperatura y presin

al comienzo de la compresin son de 37 C 0.10 MPa, respectivamente.

Determine: a) La temperatura mxima del ciclo en K, b) la presin

despus de la expansin isentrpica, MPa, c) el calor suministrado por el

ciclo en KJ/Kg y d) el flujo volumtrico de aire medido en las condiciones

existentes al comenzar la compresin, necesario para producir 200Kw

Solucin:

a).

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

b).

c).

d).

5.20. Vamos a considerar un ciclo de Diesel en la que el aire a la entrada

est a una presin de 1 at y temperatura de 17 C; la razn de compresin

es de 18 y la de combustin vale 2 . El volumen mximo de la cmara es

de 1900 cm3. Vamos a determinar los volmenes presin y temperaturas

de cada vrtice del ciclo, as como su rendimiento, el calor y el trabajo

intercambiado por el motor.

Solucin:

n= 0.0799 moles

1-2 Compresin Adiabtica

2-3 Expansin Isobrica

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

(

)

(

)

Calor absorbido

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) )

Trabajo intercambiado

5.22. Un ciclo de diesel de aire estndar tiene una relacin de

compresin de 16 y una relacin de cierre de admisin de 2. Al principio

del proceso de compresin, el aire est a 95 KPa y 27 oC. Toma en cuenta

la variacin de los calores especficos con la temperatura. Determine: a)

la temperatura despus del proceso de adicin con la temperatura

despus del proceso de adicin de calor, b)la eficiencia trmica y c) la

presin media efectiva.

Solucin:

a).

V

Isentrpico

Isentrpico

P Qen

Qsale

1

2 3

4

;

b).

A

A

= 1019.59

c).

(

)

( )

( )