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7/30/2019 Cap 4 Modelos Financieros Prstamos y acciones con Dividendo
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Cap 4
Modelos Financieros:Prstamos y acciones condividendo
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Introduccin
Toda actividad productiva/empresarialrequiere recursos econmicos paradesenvolverse
Estos recursos pueden ser propios o ajenos Cuando se trata de recursos ajenos, stos
provienen de una fuente especfica
La mayora de los recursos ajenos sedenominan PRESTAMOS, ya que se asumeque deben ser devueltos
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Para planificar un ESQUEMA para la
devolucin del prstamo otorgado, losbancos suelen emplear diferentessistemas de renta
Entre los que comnmente se utilizan, seencuentran: EL SISTEMA FRANCS
EL SISTEMA ALEMN
EL SISTEMA AMERICANO
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Prstamos: El Sistema Francs
El sistema FRANCS es conocido tambincomo de CUOTA CONSTANTE o de
AMORTIZACION PROGRESIVA Es el sistema en que la cuota que se abona
contiene la amortizacin de la deuda, ms losintereses contrados como consecuencia de ella
CUOTA = AMORTIZACIN DE CAPITAL + INTERESES
LOS INTERESES DEVENGADOS SE CALCULAN SOBRE ELSALDO DE LA DEUDA, DE LO QUE RESTA POR PAGAR
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A medida que se abonan las cuotas, la
cuota de inters ir decreciendo Como consecuencia de lo anterior la
amortizacin del capital (devolucin) ser
cada vez mayor CUOTA PURA (pagos mensuales)
i mensual C pura = MONTO x
1 ( 1 + i mensual)-n
i mensual = i/12 (i es la tasa nominal anual de inters)
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Se denomina CUOTA PURA, por que noincluye ningn recargo, ni tipo de gastos
adicionales Solamente la porcin, en $, del capital que
se amortiza y los intereses devengados
INTERESES: Se calculan sobre el saldo de la deuda
Inters (1) = Monto x i mensual
En generalInters (t) = Saldo(t-1) x i mensual
Donde t es el periodo y t-1 el periodo inmediato anterior
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Amortizacin:
La primera cuota de amortizacin ser ladiferencia entre la CUOTA PURA y la Cuotade Inters
Amort(1) = C pura Inters(1) Las restantes cuotas de amortizacin, irn
creciendo a un ritmo constante acumulado
Amort(t) = Amort(1) x (1 + i mensual)t-1
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Deuda Cancelada Es la acumulacin de las amortizaciones
Saldo de Deuda Diferencia entre el monto del prstamo y la
deuda cancelada hasta ese momento
Saldo(t) = Monto Deuda Canc(t)
Gastos Administrativos Costos que generalmente se calculan como un
porcentaje sobre la CUOTA PURA
Gadm(t) = g x Cpura g es un % recargo ADM
(1+ i mensual)t
-1Deuda Canc(t) = Amort(1) xi mensual
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Seguro de vida
Las entidades financieras exigen unseguro de vida a quin toma el prstamoEstos costos se calculan como unporcentaje sobre el saldo de la deuda
Svida(t) = sv x Saldo(t-1)sv es la tasa de recargo por este servicio en %
Cuota Total
Lo que realmente se abona es el total queincluye todos los costos
CT = Cpura + Gadm + Svida
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Ejemplo: Se tiene un prstamo de 10.000$ de un Banco, que sedebe devolver en 12 cuotas mensuales con una tasa de 15% anualde acuerdo al Sistema Francs. Adems se debe abonar costosadministrativos de 3% y seguro de vida 0,5%
Tasa nom. anual: 15%
MONTO DEL PRESTAMO: $ 10.000,00
n = 12 cuotas CUOTA PURA: 902,58 g sv
i MENSUAL=0,0125 3% 0,50%
No.
Cuota
Deuda
Cancelada
Saldo de
Deuda
Inters AmortizacinCUOTA
PURA
Gastos
Adm
SeguroCUOTA
TOTAL1 777,58 9.222,42 125,00 777,58 902,58 27,08 50,00 979,662 1.564,89 8.435,11 115,28 787,30 902,58 27,08 46,11 975,773 2.362,03 7.637,97 105,44 797,14 902,58 27,08 42,18 971,844 3.169,14 6.830,86 95,47 807,11 902,58 27,08 38,19 967,855 3.986,34 6.013,66 85,39 817,20 902,58 27,08 34,15 963,81
6 4.813,75 5.186,25 75,17 827,41 902,58 27,08 30,07 959,737 5.651,50 4.348,50 64,83 837,75 902,58 27,08 25,93 955,598 6.499,73 3.500,27 54,36 848,23 902,58 27,08 21,74 951,409 7.358,56 2.641,44 43,75 858,83 902,58 27,08 17,50 947,16
10 8.228,13 1.771,87 33,02 869,57 902,58 27,08 13,21 942,8711 9.108,56 891,44 22,15 880,43 902,58 27,08 8,86 938,5212 10.000,00 0,00 11,14 891,44 902,58 27,08 4,46 934,12
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MONTO= 10.000,00$Inters = 15,00%ANUAL
ADM=
SEGURO=
INTERES Nominal = 15,00%ANUAL
Inters mensual =1,25% R
A B C D E F G
CUOTA
Dinero quese adeuda al
comienzodel ao
Intersque se
adeuda afin demes
Capital einters que
se adeudaa fin de
mes
Reembolso hechoa fin de
mes
Dinero quese adeuda
a fin demes
despusdel pago
Recupera
cin deCapital
Inters +Capital
(CUOTAFIJA
MENSUAL)
ADM SEGTOTALCUOTA
AO1
1 10.000,00 125,00 10.125,00 902,58 9.222,42 777,58 902,58 27,08 50,00 979,66
2 9.222,42 115,28 9.337,70 902,58 8.435,11 787,30 902,58
3 8.435,11 105,44 8.540,55 902,58 7.637,97 797,14 902,58
4 7.637,97 95,47 7.733,44 902,58 6.830,86 807,11 902,58
5 6.830,86 85,39 6.916,25 902,58 6.013,66 817,20 902,58
6 6.013,66 75,17 6.088,83 902,58 5.186,25 827,41 902,58
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Prstamos: El Sistema AlemnSe caracteriza por calcular cuotas de
AMORTIZACIN constantes.Amort = Monto/n ;n= Cantidad de cuotas
DEUDA CANCELADA: La acumulacin de las
amortizaciones.Deuda Canc(t) = Amort x t
SALDO DE DEUDA : Monto del prstamo, menos ladeuda ya cancelada hasta el periodo t
Saldo(t) = Monto Deuda Canc(t)
INTERESES: Sobre los saldosInters(t) = Saldo(t-1) x i mensual
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Cuota Pura: Est compuesta por lasamortizaciones y los intereses de la deuda
Cpura = Inters(t) + Amort Gastos administrativos
Gadm(t) = g x Cpura
Seguro de vidaSvida(t) = sv x Saldo(t-1)
Cuota Total
CT = Cpura + Gadm + SvidaEJEMPLO: Se desea solicitar un prstamo de 18.000$ con
un plan de pagos en 24 cuotas mensuales. La propuestadel banco es hacerlo en el Sistema Alemn con unatasa del 15% anual, gastos administrativos del 5% y
seguro del 0,5% (Aplicar el sistema francs y comparar)
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SISTEMA ALEMAN
Tasa nom. anual: 15%
MONTO DEL PRESTAMO: $ 18.000,00
n = 24 cuotas Amortizacin 750,00 g sv
i MENSUAL= 0,0125 5% 0,50%
No. Cuota Deuda Cancelada Saldo de Deuda Inters Amortizacin CUOTA PURA Gastos Adm Seguro CUOTA TOTAL
1 750,00 17.250,00 225,00 750,00 975,00 48,75 90,00 1.113,752 1.500,00 16.500,00 215,63 750,00 965,63 48,28 86,25 1.100,163 2.250,00 15.750,00 206,25 750,00 956,25 47,81 82,50 1.086,564 3.000,00 15.000,00 196,88 750,00 946,88 47,34 78,75 1.072,975 3.750,00 14.250,00 187,50 750,00 937,50 46,88 75,00 1.059,386 4.500,00 13.500,00 178,13 750,00 928,13 46,41 71,25 1.045,787 5.250,00 12.750,00 168,75 750,00 918,75 45,94 67,50 1.032,198 6.000,00 12.000,00 159,38 750,00 909,38 45,47 63,75 1.018,59
9 6.750,00 11.250,00 150,00 750,00 900,00 45,00 60,00 1.005,0010 7.500,00 10.500,00 140,63 750,00 890,63 44,53 56,25 991,4111 8.250,00 9.750,00 131,25 750,00 881,25 44,06 52,50 977,8112 9.000,00 9.000,00 121,88 750,00 871,88 43,59 48,75 964,2213 9.750,00 8.250,00 112,50 750,00 862,50 43,13 45,00 950,6314 10.500,00 7.500,00 103,13 750,00 853,13 42,66 41,25 937,0315 11.250,00 6.750,00 93,75 750,00 843,75 42,19 37,50 923,44
16 12.000,00 6.000,00 84,38 750,00 834,38 41,72 33,75 909,8417 12.750,00 5.250,00 75,00 750,00 825,00 41,25 30,00 896,2518 13.500,00 4.500,00 65,63 750,00 815,63 40,78 26,25 882,6619 14.250,00 3.750,00 56,25 750,00 806,25 40,31 22,50 869,0620 15.000,00 3.000,00 46,88 750,00 796,88 39,84 18,75 855,4721 15.750,00 2.250,00 37,50 750,00 787,50 39,38 15,00 841,8822 16.500,00 1.500,00 28,13 750,00 778,13 38,91 11,25 828,28
23 17.250,00 750,00 18,75 750,00 768,75 38,44 7,50 814,6924 18.000,00 0,00 9,38 750,00 759,38 37,97 3,75 801,09
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Prstamos: Sistema Americano
Es un caso particular en el que el prstamo seamortiza en su totalidad al finalizar el contrato.
Mientras dura el prstamo, slo se devengan losintereses
Generalmente, el ente deudor, abre una cuentaen caja de ahorro y ah acumula el montonecesario para cancelar la deuda
En consecuencia se opera tanto con el mbito delPRESTAMO, como con el mbito de la CAJA DEAHORRO
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PRESTAMO
CUOTA PURA: Las cuotas abonadas sern slodel inters. Dado que el inters se calcula sobresaldos, stas cuotas sern constantes.
Cpura = i mensual prstamo x Monto i mensual prstamo = i /12
GASTOS ADMINISTRATIVOSGadm = g x Cpura
SEGURO DE VIDA: En este caso se calcula
sobre el monto del prstamo y es constanteSvida = sv x Monto
CUOTA TOTAL DEL PRESTAMOCT prstamo = Cpura + Gadm + Svida
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CAJA DE AHORRO
Esta cuenta se crea con el objetivo de disponerde los fondos para cancelar la deuda alcumplimiento del plazo.
Por lo tanto el monto del prstamo y de caja deahorro ser el mismo
CUOTA: Se deposita peridicamente una sumade dinero en el momento en que se abona unacuota del prstamo.
El plazo tanto para el prstamo como para lacaja de ahorro, ser el mismo
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CUOTA PURA - CAJA DE AHORRO (CA)imensual CA
Cpura CA= Monto x(1 + imensual CA)n - 1
GASTOS ADMINISTRATIVOSGadm = g x Cpura CA CUOTA TOTAL DE LA CAJA DE AHORRO
CT CA = Cpura CA + Gadm
CUOTA TOTAL DEL SISTEMAAMERICANO
CT = CT CA + CT prstamo
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Ejemplo: Un prstamo por 12.000$ se desea pagar en 12 cuotasmensuales. El banco propone el Sistema Americano con una tasaactiva anual de 15% (para el prstamo) y una tasa pasiva anual del9% (para la caja de ahorro). Los gastos administrativos sern del
3% mensual tanto para el prstamo como para la Caja de ahorro, yla tasa del seguro de vida ser del 0,4% cada mes
PRESTAMO CAJA DE AHORRO
Tasa ACTIVA anual: 15% Tasa PASIVA anual: 9%
i MENSUAL PRSTAMO = 1,25% i MENSUAL CAJA DE AHORRO = 0,7500%
CUOTA PURA CA = 959,42
MONTO DEL PRESTAMO: $ 12.000,00
n = 12 cuotas CUOTA PURA: 150,00 g svi MENSUAL= 0,0125 3% 0,40%
No.Cuota
Saldo deDeuda
CUOTA PURADEL
PRSTAMO
Gastos AdmPRESTAMO
SeguroCUOTATOTAL
PRESTAMO
CUOTA PURADE LA CAJADE AHORRO
Gastos AdmCA
CUOTATOTAL CAJADE AHORRO
CUOTA TOTALSISTEMA
AMERICANO
MONTOACUMULADOEN LA CAJA DE
AHORRO
1 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 959,42
2 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 1.926,03
3 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 2.899,89
4 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 3.881,065 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 4.869,59
6 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 5.865,53
7 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 6.868,94
8 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 7.879,87
9 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 8.898,39
10 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 9.924,54
11 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 10.958,3912 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 12.000,00
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7/30/2019 Cap 4 Modelos Financieros Prstamos y acciones con Dividendo
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Las acciones son cuotas, expresadas en trminos
monetarios, de participacin, que poseen los inversionistasen negocios y/o emprendimientos productivos
Desde el punto de vista legal, una empresa en sociedad
(annima, de responsabilidad limitada, etc.) confiere a susinversionistas, cuotas de capital que constituyen susACCIONES
La expectativa del inversionista es que sus accionesgeneren una renta mnima aceptable, y que en el tiempo
estas acciones crezcan en valor. El modelo que se revisar en esta seccin del captulo
corresponde a la VALUACIN DE ACCIONESORDINARIAS QUE PAGAN DIVIDENDO
Acciones con dividendo
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7/30/2019 Cap 4 Modelos Financieros Prstamos y acciones con Dividendo
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Tasa de retorno y precio actualde una accin
La remuneracin de las acciones ordinarias puede estardada, tanto por el pago de DIVIDENDOS, como por lasganancias o prdidas de capital
De este modo el retorno esperado ser la suma entre losdividendo obtenidos durante el periodo y la apreciacin delvalor de la accin, en trminos del precio actual de lamisma
Formalmente:
r = (Div1 + P1 P0) / P0Donde: r : Tasa de retorno esperada por los inversores
Div1 : Dividendos esperados para el perodo
P1 : Precio de la accin al final del perodo
P0 : Precio actual de la accin
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La tasa de retorno esperada (r), por losinversores es, usualmente, la tasa de
capitalizacin del mercado, y tiene relacin conla tasa de crecimiento de la economa.
Denota el costo de oportunidad, y significa quetodas las inversiones de similar riesgo tendrn
la misma expectativa de rentabilidad Por el contrario si la tasa de retorno esperada
por los inversores es conocida, y lo que se
desea averiguar es el precio actual de la accin,el clculo que debe realizarse es:P0 = (Div1 + P1 ) / (1 + r)
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Ser el precio de la accin en mercados decapitales competitivos
Si el precio real fuese distinto (por encima o pordebajo) al obtenido en el clculo, las fuerzas delmercado interactuarn para llegar a un equilibrio
Por ejemplo, si el precio fuese mayor, la tasa derentabilidad ofrecida sera menor a lacorrespondiente a otros activos de similar riesgo.
Implicara una masiva huda de capitales haciastos ltimos, lo que provocara una disminucinen el precio de la accin, hasta llegar al precio deequilibrio Po
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Ejemplo: Las acciones de una compaa secomercian en la actualidad a $100 cada una. Se
estima que durante el presente periodo abonardividendos por $4, y que su precio el messiguiente ser de $110. De acuerdo a estosdatos, cul ser la rentabilidad de dicha accin?
r = (4 + 110 100)/100
r = 0,14 = 14%
Si en cambio se desea averiguar el precio actualde la accin:
Po = (4 + 110) / (1+0,14) = 100
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7/30/2019 Cap 4 Modelos Financieros Prstamos y acciones con Dividendo
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Precio de la Accin en PerodosPosteriores
Para determinar el precio de una accin en un periodoposterior, se opera de acuerdo a la anterior relacin,cuidando la secuencia sucesiva de los perodos deanlisis:
P1 = (Div2 + P2 ) / (1 + r)De acuerdo a esta expresin se puede definir elprecio inicial en funcin de los dividendos del primer ysegundo perodo, y del precio en el perodo 2
P0 = (Div1 + P1 ) / (1 + r)
1 (Div2 + P2)
(1 + r) (1 + r)P0 = Div1+
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Entonces:Div1 (Div2 + P2)
(1 + r) (1 + r)2
La expresin obtenida puede expandirse para losperodos que se deseen. Si n es el perodo final, el precioinicial puede expresarse como:
Div1 Div2 Divn + Pn
(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n
En el extremo, si n se aproxima al infinito, el precio finaldescontado tender a ser nulo. Entonces, se puedeomitir. Finalmente el precio inicial ser igual a:
Divt(1 + r)t
P0 = +
+++P0 =
P0 =
t=1
8
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De sta ltima frmula, podemos resaltar doscasos particulares:
1. En el caso en que los dividendos sonconstantes durante toda la vigencia del activo.Como cualquier renta de horizonte infinito, elprecio de la accin se calcular como el flujo
dividido entre la tasa de inters. Entonces elprecio ser igual a:
Po = Div1 / rLa tasa de rentabilidad: r = Div
1/ Po
2. En el caso en que los dividendos crecen aritmo constante y acumulativo, es decir, deacuerdo a una tasa. Este es el denominado
Modelo de crecimiento de Gordon
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Slo puede ser aplicado a compaas que se encuentranen estado de equilibrio y cuyo ratio de crecimiento seencuentra constante con horizonte infinito
Los dividendos que crecen perodo a perodo a una tasaconstante tienen su fundamento en un crecimiento en la
tasa de retorno esperada, dada por g. Por lo tanto, la tasaque buscamos ser la ya obtenida mas g (tasa decrecimiento de los dividendos
Div1P0
Despejando P0 se obtiene el precio de la accinDiv1r - g r > g
Modelo de crecimiento deGordon
r = + g
P0 =
-
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Este modelo una manera simple y prctica de valuar elvalor de una empresa, pero a la vez es muy sensiblerespecto de las tasas de crecimiento
Cuando la tasa de crecimiento se aproxima mucho a latasa de crecimiento de la economa, el precio de laaccin tiende a infinito
As como se espera que la tasa de crecimiento de los
dividendos sea constante en el tiempo, tambin seespera que lo sean otras medidas del desempeo de laempresa como, por ejemplo, las ganancias.
Ejemplo: Suponiendo que se espera que los dividendos del prximo
ao de una compaa sean 5$ (Div1) y que la tasa de crecimientoesperada de los mismos sea 2% (g) . La rentabilidad requerida porlos inversores es de 5% (r)
P0 = 5$ / (0,05 0,02) = 166,67$ (precio de la accin)
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Modelo con inflacin
Ampliando el modelo, y acercndolo ms a la realidad,se introduce la INFLACION como otro factor que influyeen la determinacin del precio de las acciones
El valor de los activos puede medirse en trminos realeso nominales. La diferencia entre stos es que losprecios nominales no consideran la tasa de inflacin,mientras que los reales si
En consecuencia los dividendos anotadosanteriormente estn expresados en trminos nominales,es decir, no tienen en cuenta el incremento sistemticode precios y la perdida del valor del dinero en el tiempo
Lo mismo ocurre con la tasa de retorno esperada porlos inversores y el ratio de crecimiento de losdividendos.
Por lo tanto el precio P0 de las acciones calculadotambin esta expresado en trminos nominales
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Para poder calcular el valor real de la accin sedebe descontar la tasa de inflacin.
Pnom
1 + p Donde p mide la tasa de inflacin
Ejemplo: Si para el caso anterior se desea determinarel valor real de la accin, sabiendo que la tasa deinflacin registrada en el pas es del 1% en la gestinpasada, el precio real de la accin ser:
Preal = 166,67$ / (1 + 0,01) = 165,02$
Preal = --------------
-
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Modelo de Gordon de Dosetapas
El modelo de Gordon permite calcular el precio de unaaccin cuando el crecimiento de la empresa sigue unritmo constante. Pero esto no siempre ocurre.
Generalmente se presenta una etapa en la que la tasa
de crecimiento no describe un patrn de crecimientoconstante o es incluso negativa, y otra etapa en la que latasa logra estabilizarse.
Para estos casos se emplea el Modelo de Gordon dedos etapas
A partir de la frmula:
Div1 Div2 Divn + Pn(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)nP0 = +++
-
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Sea S el momento (perodo) en que la tasa decrecimiento se estabiliza, entonces el precio inicial de laaccin considerada ser igual a:
Div1 Div2 DivS + PS(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n
O lo que es lo mismo:S
Divt PS(1 + r)t (1 + r)S
Donde:
DivS+1r - g
P0 = + + +
+
t=1
P0 =
PS =
-
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Ejemplo: Una compaa ha innovado en una nueva tecnologa quele proporciona un importante crecimiento en sus beneficios losprimeros tres aos. Luego de este plazo, sus competidores mascercanos logran imitar dicha tecnologa, hecho que produce que elcrecimiento de los beneficios se estabilice en alrededor del 2%. Latasa de inters en el mercado es de 4%. Los dividendos de losprimeros 4 aos son 10$, 13$, 15$, y 15,5$ respectivamente.Determinar el precio actual de la accin P0
Sol. Datos:
S = 3 aos Div1 = 10$
g = 2% Div2 = 13$
r = 4% Div3 = 15$
Divs+1 = 15,5$
10$ 13$ 15$ P3 PS = P31,041 1,042 1,043 1,044
15,5$
0,04 0,02
P0 = + + +
PS = P3 = = 775$ P0 = 697,47$
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Estimacin de la tasa decrecimiento de los dividendos
Las compaas no destinan todas sus ganancias al pago dedividendos
Por lo general los beneficios por cada accin son mayoresa lo dividendos
Llamemos EPS a los beneficios por accin. El coeficientede reinversin ser:
Coef reinv = (1 Tasa reparto) = 1 (Div/EPS)
Tasa de reparto = Div/EPS
Por otra parte, la rentabilidad del capital propio ROE ser:ROE = EPS/Capital contable por Accin
Luego la tasa de crecimiento de los dividendos ser:
g Coef reinv x ROE