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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL GRANVILLE
CAPITULO IIVARIABLES ,FUNCIONES Y CONSTANTES
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VARIABLES Y CONSTANTES
• Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un numero limitado de valores. Las variables se designan general mente por las ultimas letras del alfabeto.
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CONSTANTE
• Se llama constante al valor fijo de una cantidad durante el transcurso de un proceso. Constantes numéricas o absolutas : son aquellas que conservan los mismos valores en todos los problema , como 2,5,√¯7,π,etc.
• Constantes arbitrarias o parámetros: son aquellas a las que se les puede asignar valores numéricos, y durante todo el proceso conservan esos valores asignados. Usual mente se representan por la primeras letras del alfabeto.
ejemplo: X y Y son las coordenadas , A y B son las constantes arbitrarias
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INTERVALO DE UNA VARIABLE
• Es el conjunto de valores numéricos que pudiese tomar la variable, dependiendo del conjunto de números en que trabajes. Por ejemplo, si trabajas con números reales el intervalo 4 < X < 10 son todos los números reales (enteros, positivos, negativos, el cero, fracciones e irracionales) comprendidos entre el 4 y el 10 (4 y el 10 también pueden ser excluidos).
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• Variables continuas: se dice que una variable a varia de una manera continua en un intervalo[a,b] cuando x aumenta, toma todos los valores intermedios entre a y b o cuando x disminuyedesde x=b hasta x=a toma sucesivamente los valores intermedios.
funciones: es cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda.
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VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES• La variable independiente : es la segunda variable a la que se puede
asignar valores a voluntad dentro de limites que dependen del problema en particular.
• la variable dependiente o función: es la primera variable cuyo valor queda fijado cuando se asigna un valor a la variable independiente.
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NOTACIÓN DE FUNCIONES
• El símbolo f(x) se emplea para designar a una función de x y se lee f de x, con objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra inicial, como en f(x) ,ø(x),etc.
• La división por cero, excluida : el cociente de dos números a y b es un numero x tal que a =bx, evidente mente , con esta definición la división por cero esta excluida . En efecto si b=0 , y recordando que cero tomando cualquier numero de veces como sumando es simple igual a cero.
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LIMITE DE UNA VARIABLE
Se dice que la variable v tiende a las constantes l como limite , cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia , puede llegar a ser final mente menor que cualquier numero positivo predeterminado tan pequeño como se quiera. teoremas sobre limites: el limite de una suma algebraica de un producto o de un cociente es igual, respectivamente, a la suma algebraica, al producto o al cociente de los limites respectivos , con tal de que en el ultimo caso el limite del divisor no sea cero.
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FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS
• f(x) es continua para x= a si el limite de la función, cuando x tiende a a, es igual al valor de lafuncion para x=a .
• Se dice que una función es discontinua para x =a si no satisface esta condicion
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INFINITO(∞)
• Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que cualquier numero positivo asignado de antemano , por grande que este sea , decimos que v se vuelve infinita si v toma solamente valores positivos, se hace infinita positivamente; Si solamente toma valores negativos se hace infinita negativa.
lim v = ∞ , lim v=+ ∞, lim v=- ∞
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INFINITESISMO
• Una variable v que tiende a cero se llama un infenitesisimo simbólicamente se escribe así lim v=0 o v 0,
• Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser , y permanece menor que en cualquier numero positivo asignado de antemano, por pequeño que sea