CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL GRANVILLE

CAPITULO IIVARIABLES ,FUNCIONES Y CONSTANTES

VARIABLES Y CONSTANTES

• Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un numero limitado de valores. Las variables se designan general mente por las ultimas letras del alfabeto.

CONSTANTE

• Se llama constante al valor fijo de una cantidad durante el transcurso de un proceso. Constantes numéricas o absolutas : son aquellas que conservan los mismos valores en todos los problema , como 2,5,√¯7,π,etc.

• Constantes arbitrarias o parámetros: son aquellas a las que se les puede asignar valores numéricos, y durante todo el proceso conservan esos valores asignados. Usual mente se representan por la primeras letras del alfabeto.

ejemplo: X y Y son las coordenadas , A y B son las constantes arbitrarias

INTERVALO DE UNA VARIABLE

• Es el conjunto de valores numéricos que pudiese tomar la variable, dependiendo del conjunto de números en que trabajes. Por ejemplo, si trabajas con números reales el intervalo 4 < X < 10 son todos los números reales (enteros, positivos, negativos, el cero, fracciones e irracionales) comprendidos entre el 4 y el 10 (4 y el 10 también pueden ser excluidos).

 

• Variables continuas: se dice que una variable a varia de una manera continua en un intervalo[a,b] cuando x aumenta, toma todos los valores intermedios entre a y b o cuando x disminuyedesde x=b hasta x=a toma sucesivamente los valores intermedios.

funciones: es cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda.

VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES• La variable independiente : es la segunda variable a la que se puede

asignar valores a voluntad dentro de limites que dependen del problema en particular.

• la variable dependiente o función: es la primera variable cuyo valor queda fijado cuando se asigna un valor a la variable independiente.

NOTACIÓN DE FUNCIONES

• El símbolo f(x) se emplea para designar a una función de x y se lee f de x, con objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra inicial, como en f(x) ,ø(x),etc.

• La división por cero, excluida : el cociente de dos números a y b es un numero x tal que a =bx, evidente mente , con esta definición la división por cero esta excluida . En efecto si b=0 , y recordando que cero tomando cualquier numero de veces como sumando es simple igual a cero.

LIMITE DE UNA VARIABLE

Se dice que la variable v tiende a las constantes l como limite , cuando los valores sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia , puede llegar a ser final mente menor que cualquier numero positivo predeterminado tan pequeño como se quiera. teoremas sobre limites: el limite de una suma algebraica de un producto o de un cociente es igual, respectivamente, a la suma algebraica, al producto o al cociente de los limites respectivos , con tal de que en el ultimo caso el limite del divisor no sea cero.

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

• f(x) es continua para x= a si el limite de la función, cuando x tiende a a, es igual al valor de lafuncion para x=a .

• Se dice que una función es discontinua para x =a si no satisface esta condicion

INFINITO(∞)

• Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que cualquier numero positivo asignado de antemano , por grande que este sea , decimos que v se vuelve infinita si v toma solamente valores positivos, se hace infinita positivamente; Si solamente toma valores negativos se hace infinita negativa.

lim v = ∞ , lim v=+ ∞, lim v=- ∞

INFINITESISMO

• Una variable v que tiende a cero se llama un infenitesisimo simbólicamente se escribe así lim v=0 o v 0,

• Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser , y permanece menor que en cualquier numero positivo asignado de antemano, por pequeño que sea