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CÁLCULO DE PROBABILIDADES HACIENDO USO DE LAS TÉCNICAS DE CONTEO
MATEMÁTICAS10 A: 10 DE MARZO
10 B: 14 DE MARZO
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TÉCNICAS DE CONTEO, PARA CALCULAR PROBABILIDADES
OBJETIVO: Calcular probabilidades en situaciones aleatorias de conteo agrupación.
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TÉCNICAS DE CONTEOEn muchos experimentos aleatorios, el definir el espacio muestral resulta algo dispendioso y su proceso puede generar errores a la hora de identificar los eventos. Por esta razón, es necesario establecer ciertas técnicas que permitan establecer el número de elementos del espacio muestral y de los eventos relacionados, a partir de las características de la muestra en el experimento aleatorio.
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Técn
icas d
e co
nteo
Principio de multiplicación
Permutación
combinatorias
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PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓNSi en un experimento aleatorio se tiene una población de tamaño N y se debe tomar una muestra de tamaño n y además, la muestra tiene orden y repetición, entonces:N(S) = Donde N(S) corresponde al número de elementos del espacio muestral.
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Ejemplo:¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas tienen 3 cifras?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 10 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙=103
𝑃=11000
1000=
=0,001 0,1%=
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Ejemplo:¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas tienen 2 cifras y compró 3 boletas?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 0-1-2-3-4-5-6-7-8-910 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙=102
𝑃=3100
100=
=0,03 3%=
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El principio de multiplicación también se puede aplicar en experimentos aleatorios en los cuales hay dos o más poblaciones distintas.
Dado un experimento aleatorio, si existen k poblaciones distintas para conformar la muestra de tamaño n, con kentonces, N(S) =
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Ejemplo
¿De cuantas formas puede combinar Kevin su ropa si tiene 2 chaquetas, 3 pantalones, 4 camisas y 2 pares de tenis?N(S) = 2 x 3 x 4 x 2= 48
R:/ Tiene 48 formas de combinar su ropa.
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EJERCICIOS1. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un número par?26 26 26 10 10 10
N(S) = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10=17,576,000P= = 0,5 = 50%
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EJERCICIOS2. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un número impar menor que 5?
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3.
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4.
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5. ¿De cuantas maneras se puede sentar 8 personas en 5 sillas?
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6. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar 6 cds en un estuche?