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Departamento de Laboratorios y Talleres
Laboratorio de Electrónica
Ball & Beam
Profesor:
Sandoval Lezama Jorge
Materias:
Sistemas de control en aeronaves
Sistemas Electrónicos Digitales
Grupos: 8AM2 – 6AM2
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Ticomán
Ball & Beam
ÍNDICE
Introducción 3
Objetivos 4
Alcance 4
Descripción del sistema 4
Desarrollo 4
Diseño de elementos del Ball & Beam 4
Interfaz Arduino 5
Observaciones 8
Conclusiones 10
Bibliografía 11
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Ball & Beam
Introducción
Partiendo de la necesidad de implementar un sistema demostrativo de control, se inició la
investigación sobre diferentes prototipos, llegando a la conclusión de realizar un sistema a lazo
cerrado denominado “ball and beam”.
El sistema ball and beam es un importante y clásico modelo de laboratorio para enseñar ingeniería
de control. Es muy popular por lo que es un sistema simple y fácil de entender que puede ser
utilizado para estudios de muchos de los métodos clásicos y modernos de diseño en ingeniería de
control.
El control del sistema consiste en mover la esfera hasta una posición deseada cambiando el ángulo
de la barra. Ésta acción se consigue a través de un servomotor.
En los problemas de los que se encarga la ingeniería del control, es común encontrar un proceso o
sistema inestable a lazo abierto, el cual puede ser estabilizado y controlado por medio de una
retroalimentación o formando un lazo cerrado. En la teoría del control clásico, los sistemas de
control se construyen por medio de compensadores, en los cuales sólo se toma una variable de
entrada y una de salida del controlador. Para éste caso en particular, implementaremos un
compensador PID.
En sistemas más complejos esta situación es una limitante conforme aumenta la complejidad del
proceso o sistema a controlar es necesario tomar en cuanta más de una variable de proceso y más de
una variable de control, entonces para este tipo de sistemas la teoría de control clásico no cubre con
la exigencias de control y es necesario utilizar control moderno.
Para implementar este tipo de control es necesario conocer el modelo matemático de la planta y a
partir de este obtener su función de transferencia, la cual es válida solo para sistemas lineales,
invariantes en el tiempo y con condiciones iniciales igual a cero.
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Un sistema de control es el conjunto de elementos que mantienen las variables de un proceso en
puntos de operación o valores deseados de funcionamiento.
Objetivos
Controlar la posición de un ball and beam a 15 cm de distancia del sensor mediante la
implementación de un software y un hardware (Simulink, Tarjeta Arduino UNO, protoboard,
jumpers, sensor parallax 28015, servomotor). Se busca la estabilidad del sistema realizando una
interface entre el sistema dinámico y el hardware.
Alcance
Diseñar físicamente el modelo y crear una interface entre software y hardware para realizar un
modelado matemático que describa el comportamiento y la respuesta del sistema dinámico para que
dicho sistema se estabilice ante cualquier perturbación.
Descripción del sistema
El sistema está compuesto por una viga, un servomotor, un sensor ultrasónico y un soporte. La viga
se encuentra en posición horizontal, mientras que la otra está unida a ésta por un rodamiento que
nos servirá para variar la posición de la viga y en su extremo se encuentran montado el sensor
ultrasónico y debajo de la viga, está el servomotor y sus acoplamientos para la viga, el cual se
encarga de realizar el movimiento para mover la viga y lograr estabilizar la bola en la viga.
El modelo matemático del ball and beam, es el siguiente:
(𝐽
𝑅2+ 𝑚) �̈� + 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) − 𝑚𝑟�̇� = 0
𝛼 =𝑑
𝐿𝜃
Desarrollo
Diseño de elementos del ball and beam
A continuación se mencionaran todos los pasos realizados para llevar a cabo el ball and beam que
se trazó como objetivo para éste parcial en la material de sistemas de control en aeronaves.
Primero se realizó un estudio para ver los tipos de ball and beam existentes o antes fabricados, para
tomarlos como referencia.
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De ahí se empezó a realizar bosquejos a mano alzada con el fin de poder idear el diseño adecuado,
lo anterior en función de facilitar la manufactura del mismo y de bajar los costos totales, por lo cual
también se diseñó pensando en reutilizar materiales.
Interfaz Arduino.
Se probaron distintos circuitos electrónicos optando por el siguiente que fue el que mejor reacciono
ante la interface del motor con Arduino UNO.
Diagrama de bloques en Simulink
Diagrama de conexiones
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Aquí tenemos la tarjeta Arduino UNO en la fase de pruebas de conexión con el sistema.
Fase de prueba del sensor ultrasónico parallax 28015
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Prototipo ball and beam
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OBSERVACIONES
Durante la construcción se tuvieron varias vicisitudes que a base de prueba y error fueron
superadas; dichas dificultades a continuación enlistamos:
1.- Dificultades para utilizar el primer sensor HC-SR04, por lo cual, lo cambiamos por un parallax
28015.
2.- Tuvimos problemas para acoplar las partes del ball and beam, hasta que implementamos los
rodamientos con los cuales obtuvimos el diseño final.
3.- Obtener los valores adecuados para el compensador PID.
4.- La bola que se tenía planeado utilizar era demasiado pesada para el sistema, por lo cual se
cambió por una más liviana.
Al trabajar ambos grupos, de octavo y de sexto, hubo mejor colaboración, hubo mayor número de
ideas y propuestas. Con éste tipo de trabajo, se logró realizar una interfaz gráfica en Matlab a
tiempo real de cómo se comportaba el sistema y un ejemplo de aplicación, que sería el empenaje
horizontal, el cual controla el movimiento de pitch o cabeceo.
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Gráfica de Estabilidad de Matlab Simulink
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CONCLUSIONES
Nos percatamos que con esta interfaz y este controlador podemos llegar a diseñar y construir varios
sistemas de control y automatización para cualquier industria o necesidad que nos sea presentada
como ingenieros teniendo bien claro el conocimiento téorico de control (clásico, moderno, digital).
El compensador PID cambia de manera notable el tipo de respuesta del sistema, haciendo que
responda de una manera más rápida y, dependiendo de los valores, de una manera más estable.
El sistema ball and beam, puede ser una manera educativa y demostrativa del funcionamiento de un
empenaje vertical u horizontal; ya que al presentarse una perturbación o inestabilidad en el sistema,
o en este caso aeronave, el sistema automáticamente vuelve a la posición del vuelo recto y nivelado.
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BIBLIOGRAFÍA
http://mechatronicstutorials.blogspot.mx/2014/07/balancing-of-ball-on-beam-using-arduino.html
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=BallBeam§ion=SimulinkModeling
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=BallBeam§ion=ControlPID
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/PID.html#characteristics