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PROBABILIDAD Y ESTADSTICA
TRANSPARENCIAS DE CLASES
UNIDAD IESTADSTICA DESCRIPTIVA
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Profesor: Luis Arenas
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Neuqun, Marzo 2009
Facultad de Economa y AdministracinUNIVERSIDAD NACIONALUNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
PROBABILIDAD Y ESTADSTICA
Profesor Titular: Estela Arvalo (Teora)
Equipo de Ctedra o eso tu a ste a a o ( eo a)
Profesor a cargo: Luis Arenas (Teora)
Asistente de Docencia: Laura Altendorff
(Prctica)(Prctica)
Ayudantes: Natalia Rubio (Prctica)
Jorge Caliani (Prctica)
Facultad de Economa y Administracin
Jorge Caliani (Prctica)
AdministracinUNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : DISTRIB DE FRECUENCIA
UNIDAD 1: Estadstica Descriptiva:
Distribuciones de Frecuencias
OBJETIVOS:
Desarrollar un conjunto de conocimientosbsicos sobre Estadstica Descriptiva, connfasis en herramientas de organizacin,
CONTENIDOS:
presentacin e interpretacin de datos.
Muestra y poblacin;
Variables estadsticas;
Tipo de variables; Tipo de variables;
Tablas de frecuencias para datos sin agrupar;
Propiedades de las frecuencias
Tablas de frecuencias para datos agrupados;
Grficas de las distribuciones.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Definiciones
La ESTADISTICA es la ciencia que permite, apartir del estudio de una o ms muestras,
l i d d d l bl i
Definiciones
conocer las propiedades de la poblacincorrespondiente.
Estadstica descriptivaRama de la estadstica que trata de los mtodosusados para resumir y describir las caractersticasimportantes de los datos recolectados. Dentro deimportantes de los datos recolectados. Dentro deeste conjunto de mtodos hay mtodos grficos(grficos de puntos, histogramas, grficos dedispersin, etc.) y mtodos basados en el clculoaritmtico de estadsticos (tales como medias,aritmtico de estadsticos (tales como medias,variancias, etc.).
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Poblacin (Universo):Poblacin (Universo):
Coleccin bien definida de objetos, personas, etc.que se pretende estudiar. La definicin debe serespacio-temporal (qu - dnde - cuando).p p (q )
Ejemplos:
Todos los menores de 18 aos de una regin enun momento dado;
Todos los individuos que se recibieron en laFa ltad de Ingenie a en la Uni e sidad delFacultad de Ingeniera en la Universidad delComahue durante el periodo 1995-2000;
El volumen total de petrleo producido en uncierto yacimiento durante un periodo ;cierto yacimiento durante un periodo ;
Muestra: Subconjunto de objetos pertenecientes ala poblacin bajo estudio, seleccionadosmediante un mtodo predefinido.
Una muestra es aleatoria cuando, lasobservaciones son seleccionadas de forma talque cada miembro de la poblacin tenga igualoportunidad de ser elegido.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Muestra y PoblacinMuestra y Poblacin
Poblacin o U iUniverso
M tMuestra
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Las poblaciones pueden ser consideradas :
Finitas: constituidas por un conjunto cerrado(finito) de objetos;
Las poblaciones pueden ser consideradas :
( ) j ;
Infinitas: es el caso general cuando se tratade procesos de produccin continua, ya seanprocesos de flujo (lquidos o gases) oprocesos con productos individualizables(baldosas, autos ...).
El estudio de la totalidad de una poblacin sedenomina censo.
A menudo es imposible por razones de tiempo oA menudo es imposible, por razones de tiempo ocosto, realizar un censo. En el censo depoblaciones grandes se cometen errores debidosal personal (cansancio, tedio, etc.). Por esa
razn, frecuentemente se obtienen mejoresresultados analizando una muestrarepresentativa de la poblacin a estudiar.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Unidad EstadsticaUnidad EstadsticaEs la persona, objeto, elemento en cuyo estudioestamos interesados. La unidad estadstica tambinpuede ser una unidad de tiempo, longitud, rea, etc.
Variables Estadsticas
Es cualquier caracterstica que puede variar de unaEs cualquier caracterstica que puede variar de unaunidad estadstica a otra en la poblacin. Obtenidas pormedicin o por observacin de la caracterstica bajoestudio.
Tipos de Variables
Cualitativas:
No admiten valores numricos sino querepresentan atributos o categoras observadosen las unidades estadsticas. Ej: sexo, raza,profesin, etc.
Cuantitativas:
adquieren valores numricos obtenidos poradquieren valores numricos obtenidos pormedicin o por observacin de las unidadesestadsticas.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Variable Cuantitativa discretaVariable Cuantitativa discretaUna variable cuantitativa es discreta cuandounicamente asume valores enteros.Generalmente surgen de conteos.
Algunas pueden asumir infinitos valores (porejemplo : 0, 1, 2, 3, 4...).
Otras pueden tomar un conjunto finito deOtras pueden tomar un conjunto finito devalores (por ejemplo : 1, 2, 3).
V i bl C tit ti tiVariable Cuantitativa continuaUna variable cuantitativa es continua cuandolos valores posibles abarcan la totalidad de larecta numrica (el conjunto de los nmerosrecta numrica (el conjunto de los nmerosreales).
Admiten decimales y en general surgen demediciones.mediciones.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Poblacin
Es el conjunto de todos los individuos queindividuos que poseen informacin sobre el fenmeno que Muestrafenmeno que se estudia.
MuestraEs un subconjunto de elementos pertenecientespertenecientes a una poblacin. Variables:
Caractersticas que se observan
Unidad Estadstica
C d i di id
Caractersticas que se observan en las unidades estadsticas.
Cada individuo, animal o cosa al que se le mide u observa una o ms
t ti
Cualitativas
Cuantitativas discretascaractersticasCuantitativas continuas
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : CONCEPTOS - DEFINICIONES
Ejemplo:
En un estudio de ausentismo, se selecciona unamuestra aleatoria de 60 empleados de la cadena dehipermercados XX y para cada uno de ellos se observala cantidad de das ausente el ao pasado.la cantidad de das ausente el ao pasado.
Resultados del estudio:
9, 6, 11, 2, 5, 8, 9, 7, 8, 13, 8, 6, 3, 10, 12, 11, 8, 9,, , , , , , , , , , , , , , , , , ,4, 14, 10, 6, 8, 9, 8, 5, 7, 7, 9, 10, 12, 3, 5, 7, 10,11, 6, 9, 8, 7, 9, 6, 7, 7, 10, 8, 9, 11, 9, 8, 7, 9, 10,8, 6, 10, 8, 4, 7, 5
Poblacin: empleados de la cadena del hipermercadoXX el ao pasado .
Muestra: el subconjunto de 60 empleadosseleccionados al azar
Unidad Estadstica: el empleado del hipermercado XXp pel ao pasado.
Variable: Cantidad de das ausente el ao pasado
Tipo de Variable: Cuantitativa discreta
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA : SERIES SIMPLES
Serie Simple de Datos (SSD)
Una serie simple es un conjunto pequeo de datos.
Si la cantidad de observaciones que conforman la seriesimple es n, podemos indicarlos como x1 , x2 , ..., xnsimple es n, podemos indicarlos como x1 , x2 , ..., xn
muestraEjemplo:
2,3 2,12,82,4
2,62,5
La cantidad de observaciones de la serie simple es n = 6 La serie simple es:
2.3 2.4 2.1 2.8 2.5 2.6
654321 xxxxxx
Distribuciones de Frecuencia Unidimensionales
Permiten organizar los datos construyendo tablasde frecuencias unidimensionales.
Permite visualizar la forma de la distribucin deuna variable mediante la representacin grficade los valores obtenidos en una muestra detamao adecuado (generalmente, no menor de50 unidades);
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);
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Distribuciones de Frecuencia Unidimensionales
Si la variable es discreta y asume pocos valores,entonces la tabla de frecuencia se llama de datossin agrupar (DSA) y la representacin grfica sedenomina diagrama de bastones;g ;
Si la variable es continua (o discreta pero asumemuchos valores), entonces la tabla de frecuenciase organiza agrupando los datos en intervalos ol e l di t ib in e ll m de d toclases y la distribucin se llama de datos
agrupados (DA). La grfica se conoce con elnombre de histograma.
F i b l t (f ) l tid d d Frecuencia absoluta (fi) es la cantidad de veces que se observa el valor xi de la variable.
Frecuencia relativa (hi) Indica laproporcin de veces que se observa elvalor xi de la variable. Es el cociente entrela frecuencia absoluta y el tamao de lamuestra n. fh i
nfh ii =
La frecuencia absoluta nos dice cuntas veces ocurriel evento, pero no informa sobre la relacin que estoel evento, pero no informa sobre la relacin que estotiene con el tamao de la muestra analizada.
El contenido de informacin de la frecuencia relativaes mucho mayor que el de la frecuencia absoluta.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tablas de Frecuencias: Datos sin Agrupar (DSA)
Luego de recolectados los datos armar una tabla def i l i i t l
Construccin de la Tabla
frecuencias con las siguientes columnas:
En la primera columna los valores que asume lavariable ordenados de menor a mayor.
En la segunda columna las frecuencias absolutasde cada valor de la variable.
E l t l l f i l ti d
Valores de la variable
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
En la tercera columna las frecuencias relativas decada valor de la variable.
variable absoluta relativa
Contar las En cada valor dividir la Contar las ocurrencias de cada valor de la variable
frecuencia absoluta por el tamao de la
muestra (n)
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Frecuencia b l t
Frecuencia l ti
Cantidad d f lt
2
3
4
absoluta relativade faltas
1
2
2
0.0167
0.0333
0 0333
Contar las ocurrencias de cada valor de la
variable45
6
7
2
4
6
9
0.0333
0.0667
0.1000
0.1500
variable
8 11 0.1833
9
10
10
7
0.1667
0.1167 En cada valor dividir la frecuencia absoluta
11
12
13
14
4
2
1
1
0.0667
0.0333
0.0167
0 0167
frecuencia absolutapor el tamao de la
muestra
14 1 0.0167
Representacin de Frecuencias Simples
Marque los valores de la variable en una escala sobre el eje horizontal;
Sobre cada valor de la variable, dibuje un bastn cuya altura sea igual a la frecuencia absoluta (o, alternativamente, la frecuencia relativa).
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
La frecuencia relativa expresada como porcentaje La frecuencia relativa expresada como porcentajerecibe el nombre de frecuencia relativa porcentual(hi%).
Para obtener la frecuencia relativa porcentual Para obtener la frecuencia relativa porcentualsencillamente se multiplica la frecuencia relativa por100, es decir hi% = hi*100 .
Como es ms fcil de interpretar un porcentaje que Como es ms fcil de interpretar un porcentaje queuna proporcin, es usual informar resultados entrminos de frecuencias relativas porcentuales.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 16Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tanto las frecuencias absolutas como las relativas y Tanto las frecuencias absolutas, como las relativas ylas relativas porcentuales se pueden sumar dandoorigen a las frecuencias acumuladas.
Definiciones:
Fi: Frecuencia absoluta acumuladaFi: Frecuencia absoluta acumuladaIndica cantidad de veces que se observ el valor xide la variable o uno inferior a l.
H : Frecuencia relativa acumulada Hi: Frecuencia relativa acumuladaIndica la proporcin de veces que se observ elvalor de la variable xi o uno inferior a l.
H %: Frecuencia relativa porcentual Hi%: Frecuencia relativa porcentualacumuladaIndica el porcentaje de veces que se observ elvalor xi de la variable o uno inferior a l.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tabla de Frecuencias: Datos sin agrupar (DSA)
Cant. de faltas
2
fi hi
1 0.0167
Fi Hi%hi%
1,67 1
Hi
0.0167 1,67
3
4
5
2
2
4
0.0333
0.0333
0.0667
,
3,33
3,33
6,67
3
5
9
0.05
0,0833
0.15
,
5
8,33
15
6
7
8
9
6
9
11
0.1000
0.1500
0.1833
10
35
450 1667
10
15
18,33
16 67
15
24
0.25
0.40
0.5833
0 75
25
40
58,33
759
10
10
7
4
2
450.1667
0.1167
0.0667
0.0333
11
12
16,67
11,67
6,67
3,33
52
56
58
0.75
0.8667
0.9334
0.9667
75
86,67
93,34
96,67
1
1
0.0167
0.0167
13
14
,
1,67
1,67
59
60
0.9834
1
,
98,34
100
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 18Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Representacin de Frec. Acumuladas (DSA)
Marque los valores de la variable en una escalahorizontal;
Para cada valor de la variable representar las
p ( )
Para cada valor de la variable representar lasfrecuencias absoluta acumuladas. Como lafrecuencia acumulada permanece constante de unvalor a otro, uniendo los segmentos verticales seobtiene el diagrama escalonado
Diagrama Escalonado)(iF
obtiene el diagrama escalonado.
50
60
70
)(
60=F
30
40
50
0
10
20
0=F00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacin
Cant. de faltas
2
fi hi
1 0.0167
Fi Hi%hi%
1,67 1
Hi
0.0167 1,67
3
4
5
2
2
4
0.0333
0.0333
0.0667
,
3,33
3,33
6,67
3
5
9
0.05
0,0833
0.15
,
5
8,33
15
6
7
8
9
6
9
11
0.1000
0.1500
0.1833
10
35
450 1667
10
15
18,33
16 67
15
24
0.25
0.40
0.5833
0 75
25
40
58,33
759
10
10
7
4
2
450.1667
0.1167
0.0667
0.0333
11
12
16,67
11,67
6,67
3,33
52
56
58
0.75
0.8667
0.9334
0.9667
75
86,67
93,34
96,67
1
1
0.0167
0.0167
13
14
,
1,67
1,67
59
60
0.9834
1
,
98,34
100
f3:
h6 %:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 20Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Diagrama Escalonado
70
)(iF
50
60
70
20
30
40
0
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 21Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacin
Cant. de faltas
2
fi hi
1 0.0167
Fi Hi%hi%
1,67 1
Hi
0.0167 1,67
3
4
5
2
2
4
0.0333
0.0333
0.0667
,
3,33
3,33
6,67
3
5
9
0.05
0,0833
0.15
,
5
8,33
15
6
7
8
9
6
9
11
0.1000
0.1500
0.1833
10
35
450 1667
10
15
18,33
16 67
15
24
0.25
0.40
0.5833
0 75
25
40
58,33
759
10
10
7
4
2
450.1667
0.1167
0.0667
0.0333
11
12
16,67
11,67
6,67
3,33
52
56
58
0.75
0.8667
0.9334
0.9667
75
86,67
93,34
96,67
F
1
1
0.0167
0.0167
13
14
,
1,67
1,67
59
60
0.9834
1
,
98,34
100
F7:
H6 %:
F7- F4:
100- H6 %:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 22Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Diagrama Escalonado)(F
50
60
70
)(iF
60=F
30
40
50
0
10
20
0=F
Diagrama Escalonado)(iF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
50
60
70
60=F
20
30
40
0
10
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0=F
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 23Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Frecuencias Absolutas: Propiedades
Frecuencia absoluta (fi) es elnmero de veces que seobserva el valor xi de lavariable
i x f F
12
23
12
13
nfffff mm
ii =++++=
=...321
1
variable.34567
45678
246911
59152435 i 1
60... 1332113
1=++++=
=fffff
ii
78
9 10
89
10 11
1110
7 4
3545
52 56
11 12 13
12 13 14
2 1 1
58 59 60
iffffF +++==
Fi: Frecuencia absoluta Acumulada, indica cantidadde veces que se observ el valor xi o uno inferior a l
ij
ji ffffF +++===
...211
nFfF m == 111
601 1311 ==== FFfF mnFi 0
1
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 24Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
i
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Frecuencia Relativa: Propiedades
0.0167 2
x hi
1
Frecuencia relativa (hi) Es laproporcin de veces que seobserva el valor xi de la
0.0333 0.0333 0.0667 0 1000
3 4 5 6
2 3 4 5
ivariable.
1...321 =++++= mm i hhhhh0.1000 0.1500 0.1833 0.1667 0 1167
6 7 8 9 10
5 6 7 8 9
3211=
mi
i
1...13
13321 ==++++ ihhhhh0.1167 0.0667 0.0333 0.0167
10 11 12 13
9 10 11 12
1...1
13321 ++++ =i
ihhhhh
1
0.01671413
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 25Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Hi: Frec. relativax h Hiacumulada es laproporcin de vecesque se observ el valorxi o uno inferior.
2 3 4
0.0167 0.0333 0.0333
1 2 3
0.01670.05000.0833
i
i
jji hhhH ++== ..1
1
5 6 7 8
0.0667 0.1000 0.1500 0.1833
4 5 6 7
0.1500 0.2500 0.4000 0.5833 j=18
9 10 11 12
0.1833 0.1667 0.1167 0.0667 0 0333
78 9 10 11
0.7500 0.8667 0.9334 0 9667
1
12 13 14
0.0333 0.0167 0.0167
11 12 13
0.9667 0.9834 1.0000
1
25.0... 5215
15 =+++==
=hhhhH
jj
j
111 == mHhH1
10 H2
10167,0 1311 ==== HHhH m
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 26Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
10 iH2
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Frecuencia Rel. Porcentual Simple: Propiedades
1.67 3.33
x h%
2 3
i
1 2
Frecuencia relativa (hi%) Es elporcentaje de veces que se
3.33 6.67 10.00 15 00
4 5 6 7
3 4 5 6
observa el valor xi de la variable.
15.00 18.33 16.67 11.67
7 8 9 10
6 7 8 9
6.67 3.33 1.67 1 67
11 12 13 14
10 11 12 13
100
1.671413
m100%...%%% 21
1=+++=
=m
m
ii hhhh
100%%...%%13
11321 ==+++
=iihhhh
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 27Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Frec. Rel. Porcentual Acumulada: Propiedades
1.67 3.33
2 3
x h% H%
1.675.00
i
1 2
3.33 6.67 10.00 15 00
4 5 6 7
15.00 25.00 40 00
8.333 4 5 6 15.00
18.33 16.67 11.67 6 6
7 8 9 10 11
40.00 58.33 75.00 86.67
6 7 8 9 10 6.67
3.33 1.67 1.67
11 12 13 14
93.34 96.67 98.34 100.00
10 11 12 13
100
100%%% 11 == mHhH 11 m
67,1%% 11 == hH1
100%0 H2
100%% 13 == HHm
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 28Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
100%0 iH2
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tabla de Frec. Datos Sin Agrupar: Resumen
Xi
fi=frec.absoluta h
fnii= hi%=hi*100 F fi kk
i==
1 H F
nii= H Hi i% = 100
x1 x2
H fi ki=
x3 .
0 fi n
0 hi 1
0 hi% 100
F f fi i= + +1 ..
ni k=
1
. . .
0 F ni
0 1 Hi
0 100 Hi %.
. 0 F ni 0 1 Hi 0 100 Hi %
. xm F nm = Hm =1 Hm%=100 f f f ni
i
m
m= = + + =
11 ... hi
i
m =1
1 hii
m
= =
1100%
i 1
i=1 i 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 29Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tabla de Frecuencia: Datos agrupados (DA)
Etapa 1:
Luego de recolectados los datos, identifique el valorg , qmximo y el valor mnimo obtenidos en la muestra.Calcule a continuacin la diferencia entre ellos,denominada rango:
mnimoValor-mximoValorRango = mnimo Valor mximo Valor Rango =Etapa 2:
Determine la amplitud de los intervalos (clases), deforma tal de obtener entre 5 y 20 clases de igual anchoforma tal de obtener entre 5 y 20 clases de igual ancho.Puede usarse la regla:
20RangoA Mn Amplitud m ==
5RangoA Mx Amplitud M ==
2A A Amplitud mM +=
2Otra regla general es:
nesobservaciodecantidadclasesdeCantidad Etapa 3:
Determine los lmites de cada clase, de forma tal que elmnimo valor observado quede incluido en la primera clasey el mximo valor observado quede en la ltima clase.
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y q
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Etapa 4:pClasifique los datos por comparacin con los lmitesde clase obtenidos en el punto anterior y calcule lasfrecuencias absolutas y relativas. Construya la tablade frecuenciasde frecuencias.
Intervalos o Clases de la Frecuencia Frecuencia Clases de la
variable absoluta relativa
l Contar las ocurrencias en el intervalo.
Dividir la frecuencia absoluta por el tamao
de la muestra
Etapa 5:
Representar el histograma: sobre cada clasedibuje una barra con altura igual a la frecuenciaabsoluta/relativa.
Las frecuencias acumuladas se representan en ungrfico llamado ojiva.
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PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Ejemplo:
En una muestra de 40 alumnos de una carrera resultaron los siguientes promedios:
6,3; 6,8; 7,7; 9,4; 8,8; 7,6; 7,5; 7,9; 7,9; 4,6; 9,8;5,2; 9,2; 8,1; 8,1; 8,2; 8,6; 9,2; 8,2; 7,7; 8,7; 7,7; 8,1;8,1; 8,3; 8,4; 8,7; 7,7; 7,8; 7,6; 7,8; 7; 4; 7; 7; 7,4;6,7; 6,6; 6; 6,1;
Etapa 1
Valor mximo en la muestra= 9,8Valor mximo en la muestra 9,8Valor mnimo en la muestra= 4Rango= 9,8 - 4= 5,8
Etapa 2 Calcular la amplitud de los intervalosEtapa 2
85Rango
16.158.5
5RangoA Mx Amplitud M ====
Calcular la amplitud de los intervalos
1725.02
0.29 1.16 Amplitud =+=
29.020
8.520
RangoA Mn Amplitud m ====
2
66.324540
=
clasesdeCantidadclasesdeCantidad
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-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Establecer los lmites de clase:Etapa 3:
10) [9, 9); ,[8 8); ,[7 7); ,[6 6); ,[5 ); 5 ,4[
Establecer los lmites de clase:Etapa 3:
Completar la tabla de frecuenciasEtapa 4:
Intervalo
de clase
Punto
mediofi hi hi% Fi Hi Hi%
4 - 5
5 - 6
4,5
5,5
2
3
0,05
0,075
5
7,5
2
5
0,05
0,125
5
12,5
6 - 7
7 - 8
,
6,5
7,5
7
11
0,075
0,175
0,275
,
20
27,5
12
23
,
0,30
0,575
,
30
57,5
8 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
,
0,325
0,1
,
32,5
10
36
40
,
0,90
1
,
90
100,
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 33Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Etapa 5: Representar histograma y ojiva
Frecuencia absoluta
12
14 Frecuencia relativa
0 30
0,35
8
10
12
6 0 15
0,20
0,25
0,30
2
4
6
0,05
0,10
0,15
Oji
3 4 5 6 7 8 90
100
Ojiva
35
40
45
10
15
20
25
30
0
5
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 34Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacin
Intervalo
de clase
Punto
mediofi hi hi% Fi Hi Hi%
4 - 5
5 - 6
4,5
5,5
2
3
0,05
0,075
5
7,5
2
5
0,05
0,125
5
12,5
6 - 7
7 - 8
6,5
7,5
7
11
0,175
0,275
20
27,5
12
23
0,30
0,575
30
57,5
8 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
0,325
0,1
32,5
10
36
40
0,90
1
90
100
f3:
Frecuencia absoluta14
8
1012
6
3 4 5 6 7 8 9024
6
103 4 5 6 7 8 9 10
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 35Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacin
Intervalo
de clase
Punto
mediofi hi hi% Fi Hi Hi%
4 - 5
5 - 6
4,5
5,5
2
3
0,05
0,075
5
7,5
2
5
0,05
0,125
5
12,5
6 - 7
7 - 8
6,5
7,5
7
11
0,175
0,275
20
27,5
12
23
0,30
0,575
30
57,5
8 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
0,325
0,1
32,5
10
36
40
0,90
1
90
100
h5%:
Frecuencia absoluta14
8
1012
6
3 4 5 6 7 8 9024
6
103 4 5 6 7 8 9 10
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 36Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
-
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacinl
4 5
Intervalo
de clase
Punto
medio
4 5 2
fi
0 0
hi
5
hi%
2
Fi Hi
0 05 5
Hi%
4 - 5
5 - 6
6 7
4,5
5,5
6 5
2
3
7
0,05
0,075
0 175
5
7,5
20
2
5
12
0,05
0,125
0 30
5
12,5
306 - 7
7 - 8
8 9
6,5
7,5
8 5
7
11
13
0,175
0,275
0 325
20
27,5
32 5
12
23
36
0,30
0,575
0 90
30
57,5
908 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
0,325
0,1
32,5
10
36
40
0,90
1
90
100
F3:
Ojiva
45
20
25
30
35
40
45
0
5
10
15
20
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 37Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacinl
4 5
Intervalo
de clase
Punto
medio
4 5 2
fi
0 0
hi
5
hi%
2
Fi Hi
0 05 5
Hi%
4 - 5
5 - 6
6 7
4,5
5,5
6 5
2
3
7
0,05
0,075
0 175
5
7,5
20
2
5
12
0,05
0,125
0 30
5
12,5
306 - 7
7 - 8
8 9
6,5
7,5
8 5
7
11
13
0,175
0,275
0 325
20
27,5
32 5
12
23
36
0,30
0,575
0 90
30
57,5
908 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
0,325
0,1
32,5
10
36
40
0,90
1
90
100
F5-F2:
Ojiva
45
20
25
30
35
40
45
0
5
10
15
20
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 38Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
-
ESTADSTICA : MODULO I - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Interpretacinl
4 5
Intervalo
de clase
Punto
medio
4 5 2
fi
0 0
hi
5
hi%
2
Fi Hi
0 05 5
Hi%
4 - 5
5 - 6
6 7
4,5
5,5
6 5
2
3
7
0,05
0,075
0 175
5
7,5
20
2
5
12
0,05
0,125
0 30
5
12,5
306 - 7
7 - 8
8 9
6,5
7,5
8 5
7
11
13
0,175
0,275
0 325
20
27,5
32 5
12
23
36
0,30
0,575
0 90
30
57,5
908 - 9
9 - 10
8,5
9,5
13
4
0,325
0,1
32,5
10
36
40
0,90
1
90
100
100- H3%:
Ojiva
45
20
25
30
35
40
45
0
5
10
15
20
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 39Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas
PROB. Y ESTADSTICA - EST. DESCRIPTIVA: DISTRIB DE FRECUENCIA
Tabla de Frec. Datos Agrupados: Resumen
xi-1'- xi' Xime
fi=frec.
abs. h f
nii= hi%=hi*100 F fi kk
i==
1 H F
nii= H Hi i%= 100
x0'- x1' X1me x1'- x2' x2'- x3'
X2me X3me
.
H fnik
k
i==
1
' .
.
. xi-1'- xi'
.
.
.
. Xime
.
.
. xm-1' - xm' Xmme F nm = Hm =1 Hm%=100
f nii
m
= =
1 hi
i
m
= =
11 hi
i
m
= =
1100%
0 fi n 0 hi 1 0 hi% 100 0 F ni 0 1 Hi 0 100 Hi%
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE 40Departamento de Estadstica - Prof. Luis Arenas