Download - ángulos
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Definición y como
medir los Ángulos
Clasificación de los
Ángulos
Relaciones entre
Ángulos
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20Ángulos en paralelas
y otros
•Un ángulo es la parte del plano
comprendida entre dos
semirrectas que tienen el mismo
punto de origen o vértice.
Suelen medirse en unidades
tales como el radián, el grado
sexagesimal o el grado
centesimal.
•ANGULO: Es la abertura
formada por dos rayos (lados)
que parten de un punto común
llamado vértice
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A
¿En qué unidades se miden los
ángulos?
Se miden en “GRADOS SEXAGESIMALES”
Los “GRADOS SEXAGESIMALES” dividen
el ángulo completo en 360º
•1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
•1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
•1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
Por lo tanto, 1º = 60’ = 360’’.
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Se miden en “GRADOS CENTESIMALES”
Los “GRADOS CENTESIMALES” dividen el ángulo
completo en 400º
Sus divisores son:
1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)
Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales
0° = 0g
90° = 100g
180° = 200g
270° = 300g
360° = 400g
Se utiliza el transportador de ángulos.
Es un instrumento muy útil cuando tenemos que fabricar algún elemento con ángulos no rectos. También sirve para copiar un ángulo de un determinado sitio y trasladarlo al elemento que estemos fabricando.
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¿Cómo se miden los ángulos?
Transportador de ángulos:
son instrumentos que se
utilizan para medir los ángulos
en grados.
¿Cómo medir con el Transportador?
El
Ángulo
mide 45º
Se debe poner el vértice en el
punto central del transportador y
que uno de los lados “pase” por 0º
1- traza una línea horizontal...este
será tu cero grados
2.- pon tu transportador en el
extremo izquierdo de la línea....(el
transportador tiene una marca en
medio ...el inicio de la línea debe
coincidir con este y el cero del
transportador con la línea
horizontal.
3.-si tu Angulo va de 0 a 180º no
hay problema (los grados van en
contra de las manecillas del reloj)
4.-si tu ángulo es mayor de 180º
tendrás que voltear tu
transportador con el medio circulo
hacia abajo...y obtener el ángulo
deseado (((ejemplo ángulo
245º....tu transportador trae de 0º a
180º...voltea el transportador con
el medio circulo hacia abajo y
alcanza el ángulo de 245º (((245-
180º))) empezando a contar de tu
lado izquierdo hacia abajo ....
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¿Cómo medir con el
Transportador?
El Ángulo
mide 230º
y el
blanco
130º
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Ambos
transportadores
son el mismo
instrumento, por
lo tanto, no
importa cual se
usa.
ÁNGULO RECTO
Ángulo que mide 90º. Se simboliza, en la figura, con
un pequeño cuadrado donde están ubicados los 90º
Se dice de las líneas que son perpendiculares.
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90º
Como se observa en el
dibujo, al formarse un
ángulo recto, su
adyacente es también un
ángulo recto.
ÁNGULO OBTUSO
Son aquellos que miden más de 90º y menos de 180º.
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90º < x < 180º
Xº
Xº
¿cuánto mide el ángulo en este caso?
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Es bueno hacer notar, como se observa en este
dibujo, que si un ángulo es obtuso su adyacente es
uno agudo.
Actividad:
Nota:
Ángulos reflejos
Un ángulo reflejo es uno
que mide más de 180° pero
menos de 360°
Los ángulos obtusos son los que están del otro lado de los reflejos.
Mide y escribe loa ángulos asegúrate de que estás usando el lado
que te piden.
Si sumas los ángulos obtusos y reflejos, siempre es 360°. Calcula la
medida de los ángulos obtusos.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas
suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son
adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una
amplitud de 70 , se restará α de 90 :
β = 90 – 70º = 20º el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).
a + b = 90º
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ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de
medidas es 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado
ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de
manera que:
β = 180° – α
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ÁNGULOS ADYACENTES
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice
y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son
semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes
son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos
equivalen a un ángulo extendido (180°), sin poseer ningún punto
interior en común.
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ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
a
b
Ángulos
opuestos por
el vértice son
aquellos cuyos
lados de uno
son semirrectas
opuestas a los
lados del otro.
Los vértices de
ambos ángulos
son comunes y
sus lados están
en un par de
rectas que se
cortan en el
vértice común,
pero no poseen
ningún punto
interior común.
a = b
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