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Tema: ÁNGULOS
Profesor: Avalos Espinoza Luis C.
O
A
B
Es la unión de dos rayos que tienen un extremocomún que se denomina vértice.
Elementos de un ángulo:
ÁNGULO:
O = vértice
; = lados
AOB = ángulo AOB
= medida del ángulo
OA OB
0º < < 180º
1.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
B) ÁNGULO CONVEXO
= 0º
A) ÁNGULO NULO
= 90º
90º < < 180º
b.2) ÁNGULO RECTO
b.3) ÁNGULO OBTUSO
0º < < 90º
b.1) ÁNGULO AGUDO
= 180°
C) ÁNGULO EXTENDIDO
o
D) ÁNGULO CÓNCAVO
o
180º < < 360º
E) ÁNGULO COMPLETO
o
= 360º
360º
La tierra vista del espacio
= 90º
+ = 180º
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
2.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
3.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
d)ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común
c) ÁNGULOS ADYACENTES ….SUPLEMENTARIOS
Un lado común y suman 180°
01. Ángulos alternos internos:m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ángulos alternos externos:m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ángulos conjugados internos:m 3+m 6=m 4+m 5=180°
04. Ángulos conjugados externos:m 1+m 8=m 2+m 7=180°
05. Ángulos correspondientes:m 1 = m 5; m 4 = m 8m 2 = m 6; m 3 = m 7
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE
1 2
34
5 6
78
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Son los ángulos consecutivos que suma 90º
a
b
a + b = 90º
90
90
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Son aquellos ángulos consecutivo que suma 180º
ab
a + b = 180º
180º
El candelabro de pisco
ÁNGULOS ADYACENTES O CONSECUTIVOS
Son aquellos ángulos que tiene un lado común
cSon conse utivos
secSon con utivos
EJERCICIOS RESUELTOS
1.En la figura hallar x, si OM es bisectriz
O
M
A
B
x +10º
2x
Solución
Observando la figura, si OM es bisectriz,
entonces los ángulos BOM = MOA
Luego: x +10º = 2x
10º = 2x – x
10º = x
2. En la figura hallar el valor de “x”
65
2 75x
65
2 75x
Solución
Observando la figura se tiene dos ángulos suplementarios
2 75 65 180
2 10 180
x
x
2 180 10
1902 190
2
x
x x
95x
3. En la figura hallar el valor de “x”
x
5x
2 19x
x
5x
2 19x
Analizando el gráfico se tiene 3 ángulo que forman un ángulo recto de 90°
Solución
90
2 19 5 90
4 14 90
x x x
x
Sumando los ángulos se tiene:
4 90 14
4 104
x
x
104
4x
26x