Tema: ÁNGULOS

Profesor: Avalos Espinoza Luis C.

O

A

B

Es la unión de dos rayos que tienen un extremocomún que se denomina vértice.

Elementos de un ángulo:

ÁNGULO:

O = vértice

; = lados

AOB = ángulo AOB

= medida del ángulo

OA OB

0º < < 180º

1.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA

B) ÁNGULO CONVEXO

= 0º

A) ÁNGULO NULO

= 90º

90º < < 180º

b.2) ÁNGULO RECTO

b.3) ÁNGULO OBTUSO

0º < < 90º

b.1) ÁNGULO AGUDO

= 180°

C) ÁNGULO EXTENDIDO

o

D) ÁNGULO CÓNCAVO

o

180º < < 360º

E) ÁNGULO COMPLETO

o

= 360º

360º

La tierra vista del espacio

= 90º

+ = 180º

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

2.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

3.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN

a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

d)ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Son congruentes

Puede formar más ángulosUn lado común

c) ÁNGULOS ADYACENTES ….SUPLEMENTARIOS

Un lado común y suman 180°

01. Ángulos alternos internos:m 3 = m 5; m 4 = m 6

02. Ángulos alternos externos:m 1 = m 7; m 2 = m 8

03. Ángulos conjugados internos:m 3+m 6=m 4+m 5=180°

04. Ángulos conjugados externos:m 1+m 8=m 2+m 7=180°

05. Ángulos correspondientes:m 1 = m 5; m 4 = m 8m 2 = m 6; m 3 = m 7

ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE

1 2

34

5 6

78

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Son los ángulos consecutivos que suma 90º

a

b

a + b = 90º

90

90

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Son aquellos ángulos consecutivo que suma 180º

ab

a + b = 180º

180º

El candelabro de pisco

ÁNGULOS ADYACENTES O CONSECUTIVOS

Son aquellos ángulos que tiene un lado común

cSon conse utivos

secSon con utivos

EJERCICIOS RESUELTOS

1.En la figura hallar x, si OM es bisectriz

O

M

A

B

x +10º

2x

Solución

Observando la figura, si OM es bisectriz,

entonces los ángulos BOM = MOA

Luego: x +10º = 2x

10º = 2x – x

10º = x

2. En la figura hallar el valor de “x”

65

2 75x

65

2 75x

Solución

Observando la figura se tiene dos ángulos suplementarios

2 75 65 180

2 10 180

x

x

2 180 10

1902 190

2

x

x x

95x

3. En la figura hallar el valor de “x”

x

5x

2 19x

x

5x

2 19x

Analizando el gráfico se tiene 3 ángulo que forman un ángulo recto de 90°

Solución

90

2 19 5 90

4 14 90

x x x

x

Sumando los ángulos se tiene:

4 90 14

4 104

x

x

104

4x

26x