143
1. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DEL ALMACÉN DE COMBUSTIBLE.
Características del edificio.
Se trata de una nave a dos aguas, apoyada en pilares metálicos cuyas dimensiones principales son las siguientes:
- Luz: 18 m. - Longitud: 40 m. - Separación entre pilares: 5 m. - Altura de los pilares: 4,5 m. - Inclinación de la cubierta: 25 %. - Material de cubierta: placa galvanizada tipo sándwich. - Correas por faldón: 7 - Separación entre correas: 1.55 m. Coeficientes de ponderación.
Los coeficientes de mayoración aplicados en el cálculo de la estructura metálica del edificio
según la hipótesis de carga, clase de acción y efecto favorable o desfavorable de las acciones sobre la
estabilidad o tensiones se dan en la norma NBE-EA-95.
De la tabla que aparece en la norma con los coeficientes de ponderación, el caso al que
corresponde la construcción del edificio que en este momento se proyecta, es el siguiente: CASO 1: Acciones constantes y combinación de dos acciones variables independientes. Subgrupo Ic:
- Coeficiente de mayoración para acciones constantes desfavorables: 1.33
- Coeficiente de mayoración para viento desfavorable: 1.5
- Coeficiente de mayoración para nieve desfavorable: 1.5
- Coeficiente de mayoración para acciones constantes favorables: 1.0
144
- Coeficiente de mayoración para viento y nieve favorable: 0
Para simplificar los cálculos, en vez de mayorar las cargas con sus coeficientes (acciones
constantes 1.33, viento y nieve 1.5), optamos por minorar el límite elástico del acero con un
coeficiente de 1.5 (el más desfavorable entre 1.5 y 1.33), con objeto de quedarnos del lado de la
seguridad.
De este modo utilizaremos como tensión admisible de cálculo para el acero A42b el valor de
1733 Kg/cm2, que resulta de dividir 2600 Kg/cm2 entre el coeficiente 1.5.
Para el cálculo de la zapatas, que se construirán de hormigón armado, los coeficientes de
mayoración, teniendo en cuenta que el honnigón procede de planta y el control de ejecución será
normal, son los siguientes:
- Coeficiente de minoración del hormigón: cγ = 1.5
- Coeficiente de mayoración de las cargas: fγ = 1.6
- Coeficiente de minoración del acero: sγ = 1.15 CÁLCULO DE LA CORREA. Altura de cubierta y longitud de faldón:
Pendiente = 25% 10025arctg=α º04,14=α
2
25,0º04,14lh
tgtg c=== α hc = altura de la cubierta l/2 = mitad de la luz
=25,0m
hc
9 hc =2,25 m
22 cch += ( ) 222 cf hll += ml f 27,925,29 22 =+=
lf = 9,27 m (longitud del faldón).
145
Separación entre correas o nº de vanos:
≅=== 98,555,127,9
..º
máxseparl
n f 6 vanos 7 correas
La separación máxima depende del material de cubierta, en este caso paneles tipo sándwich de 1,55m de separación entre placa y placa.
==vanos
realseparación6
27,9 1,55 m
Acciones. Las acciones que han sido consideradas para los cálculos son las siguientes: Acciones gravitatorias. Son debidas al peso propio de la estructura y a la sobrecarga de nieve. El peso propio de la correa si proyectamos un perfil IPE-120. Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) Wy (cm2) IPE-120 10,4 53,0 8,65 Peso de la cubierta que recubre la nave, considerando la inclinación menor de 30% y el material suponemos 25kg/m2 y lo tendremos que multiplicar por la distancia de separación 1,55. 25 kg/m2 x 1,55 m = 38,75 kg/m Para los accesorios de fijación consideramos unos: 10 kg/m2 x 1,55 m = 15,5 kg/m La sobrecarga de nieve se calculará de acuerdo a la norma NBE AE 88, que proporciona un valor para la sobrecarga de nieve en función de la altitud topográfica del lugar donde se ubica la construcción. En el caso de Manzanares (Ciudad Real), la altitud es de 669 m, correspondiendo un valor de 80 kglm2.
Para una cubierta cuya inclinación con respecto a la horizontal es del 25%, que corresponde a
un ángulo α = 14.04° < 60°, la sobrecarga característica de nieve por unidad de superficie de
proyección horizontal que deberá tomarse es:
146
αcos⋅= pP
P = 80 kg/m2 x cos14.04° = 77.61 kg/m2. Pero debemos considerar la componente perpendicular a la cubierta y la separación real (1,5m).
2/61,77cos5,1
mkgx
=⋅ α =⋅⋅= 04,14cos55,161,77x 116,70 kg/m
La carga total perpendicular a la cubierta será el sumatorio de las anteriores: ∑ =q 10,4 + 38,75 + 15,5 + 116,70 = 181,35 kg/m
Acción del viento.
Se han establecido estas acciones según el capítulo 5 de la norma NTE-ECV, en función de la
situación, de la altura de coronación y de la velocidad del viento, así como de la esbeltez del edificio
proyectado.
- Carga total del viento sobre el edificio.
Debido a que la altura de los distintos pilares que componen la estructura del edificio es igual,
y ya que la carga del viento depende de esta altura, tendremos idénticas cargas del viento sobre el
edificio.
• Manzanares pertenece a la zona eó1ica X.
• La situación topográfica es Normal.
Para unos pilares de altura 4,5 m y de cumbrera 2.25 m, se obtienen unos valores de la carga
de viento de 70 kg/m2, de los que a barlovento (presión) corresponden 50 kg/m2 y a sotavento
(succión) 20 kg/m2.
- Carga del viento sobre la cubierta.
Considerando que la altura máxima de la nave es 6.75 m, º04,14=α y que el pórtico va abierto lo que
supone huecos≥ 33%, se puede establecer las siguientes hipótesis de viento:
147
Hipótesis A (con H = 6 m y =α 10º) Hipótesis A (con H = 6 m y =α 20º)
Faldón a barlovento: m = 13 kg/m2 Faldón a barlovento: m = 26kg/m2
Faldón a sotavento: n = 0 kg/m2 Faldón a sotavento: n = 0 kg/m2
Hipótesis B (con H = 6 m y =α 10º) Hipótesis B (con H = 6 m y =α 20º)
Faldón a barlovento: m = -64 kg/m2 Faldón a barlovento: m = -51kg/m2
Faldón a sotavento: n = -77 kg/m2 Faldón a sotavento: n = -77 kg/m2
Hemos considerado según las tablas del prontuario altura de cumbre de la nave H=6 pero α =20 para así compensar y no quedarnos cortos, lo ideal seria interpolar pero los resultados variarían despreciablemente y así cogemos la situación más desfavorable.
Hipótesis A Faldón a barlovento: m = 26 Kg/m2 Faldón a sotavento: n = 0 Kg/m2 carga del viento = 26 kg/m2 x 1,55 = 40,3 kg/m Cálculo y comprobación a flexión N: carga componente vertical a la cubierta. mkgqN /708,17604,14cos35,181cos =⋅=⋅= α T: carga componente paralela a la cubierta. mkgsensenqT /189,4404,1435,181 =⋅=⋅= α q: carga total perpendicular a la cubierta. ∑ q
Como las correas serán vigas continuas montadas cada dos vanos, de manera que tendrán una longitud de 10m. Por lo tanto, la expresión del momento:
Mmax.= 2
81 lq ⋅⋅
Con respecto eje X Mx = 2
81 lq y ⋅⋅ vientodeacciónNqy +=
Con respecto eje Y My = 2
81 lqx ⋅⋅ Tqx =
mkgvientoNq y /008,2173,40708,176 =+=+=
mkgM x ⋅=⋅⋅= 15,6785008,21781 2
En el eje Y las correas irán arriostradas en el punto medio con tirantillas, con lo que la expresión para el cálculo del momento queda:
148
( ) mkglqM xy ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 522,345,2189,44812
81 22
Comprobación a flexión del perfil IPE-120:
admY
Y
X
Xmáx W
MWM
σσ ≤+=
22 /1733/66,167865,8
2,345253
67815 cmkgcmkg ≤=+
Comprobación a flecha: La flecha máx. admisible para vigas y viguetas de cubiertas según la norma NBE-EA-95 es l/250, siendo l la longitud del vano.
mmlf adm 20250
5000250
===
Para calcular la flecha producida, utilizaremos la fórmula simplificada que aparece en la norma NBE-EA-95, donde h es el canto del perfil elegido.
( ) ( ) ( )( ) mmcmh
mlmmkgmmf 5,1412
578,16415,0/ 2222
=⋅
⋅=⋅
⋅=σα
Por lo que podemos decir que es admisible a flecha ya que se cumple admff ≤ .
• Comprobación de las cargas de succión: Kg/m2 s (m) kg/m Peso correa 10,4 Peso cubierta y accesorios de fijación 35 1,55 54,25 Nieve 80cos14,04º 1,55cos14,04º 116,7 Para la carga de viento a succión cogemos la situación más desfavorable, que seria:
Hipótesis B (con H = 6 m y =α 20º) Faldón a barlovento: m = -51kg/m2 carga de viento = -77 ·1,55 = -119,35 kg/m Faldón a sotavento: n = -77 kg/m2
Cálculo y comprobación a flexión
149
N: carga componente vertical a la cubierta. mkgqN /708,17604,14cos35,181cos =⋅=⋅= α T: carga componente paralela a la cubierta. mkgsensenqT /189,4404,1435,181 =⋅=⋅= α q: carga total perpendicular a la cubierta. ∑ q
Como las correas serán vigas continuas montadas cada dos vanos, de manera que tendrán una longitud de 10m. Por lo tanto, la expresión del momento:
Mmax.= 2
81 lq ⋅⋅
Con respecto eje X Mx = 2
81 lq y ⋅⋅ vientodeacciónNq y +=
Con respecto eje Y My = 2
81 lqx ⋅⋅ Tqx =
( ) mkgvientoNq y /65,5635,119708,176 =−+=+=
mkgM x ⋅=⋅⋅= 03,177565,5681 2
En el eje Y las correas irán arriostradas en el punto medio con tirantillas, con lo que la expresión para el cálculo del momento queda:
( ) mkglqM xy ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 522,345,2189,44812
81 22
Comprobación a flexión del perfil IPE-120:
admY
Y
X
Xmáx W
MWM
σσ ≤+=
22 /1733/50665,8
2,345253
5665 cmkgcmkg ≤=+
Comprobación a flecha: La flecha máx. admisible para vigas y viguetas de cubiertas según la norma NBE-EA-95 es l/250, siendo l la longitud del vano.
mmlf adm 20250
5000250
===
Para calcular la flecha producida, utilizaremos la fórmula simplificada que aparece en la norma NBE-EA-95, donde h es el canto del perfil elegido.
150
( ) ( ) ( )( ) mmcmh
mlmmkgmmf 3,412
506,5415,0/ 2222
=⋅
⋅=⋅
⋅=σα
Por lo que podemos decir que es admisible a flecha ya que se cumple admff ≤ . CALCULO DE LA CERCHA: Para ello utilizaremos el método cremona que podremos ver en el documento de planos. Elegimos un celosía tipo Howe porque trabaja mejor a succión que la Pratt. kg/m2 s (m) kg/m Peso correa 10,4 Peso cubierta y accesorios de fijación 35 1,55 54,25 Nieve 80cos14,04º 1,55cos14,04º 116,7 Viento 26/cos14,04 1,55 41,54 Total de cargas verticales = 10,4 +54,25 +116,7 = 181,36kg
(04,14cos
2636,181 + ) kg8,10405 =⋅
Peso supuesto kg113451818%70 =⋅⋅⋅= kgdePn
PPnudo 5,9412
1134ºsup
===
P = 1040,8 + 94,5 = 1135,3 kg por nudo
( )kgP
PPPRbRa 8,68113,1135662
2252
2=⋅==
+⋅=
Σ== Ra = Rb = 7000 kg
Observando el Cremona en el documento de planos se obtienen las siguientes cargas de las diferentes barras y así como que soportan:
P par-------------- compresión C e 1cm:1200kg T tirante---------- tracción T M montante------ compresión C D diagonales----- tracción T
151
BARRAS kg soporta/cm T/C Lr = kg·E
1P 26,8 C 32160 2P 26,8 C 32160 3P 24,7 C 29640 4P 22,5 C 27000 5P 20,5 C 24600 6P 18,4 C 22080 7M 1,1 C 1320 8M 1,6 C 1920 9M 2 C 2400 10M 2,6 C 3120 11M 3 T 3600 12D 2,4 T 2880 13D 2,8 T 3360 14D 2,8 T 3360 15D 3,3 T 3960 16D 3,7 T 4440 17T 26 T 31200 18T 23,9 T 28680 19T 21,7 T 26040 20T 19,9 T 23880 21T 17,8 T 21360 22T 15,6 T 18720
DIMENSIONAMIENTO: Para ello utilizaremos 2 perfiles angulares de lados iguales y por acartelamiento y momentos secundarios debido a la soldadura se minora la carga admisible a 1560 kg/cm2. PAR: (1,2,3,4,5 y 6) Todos trabajan a compresión.
B1=B2= 32160 kg admwA
N σσ ≤⋅=·2max
A= 15,1cm2 Calculo de la esbeltez con el perfil: perfil L 80.10 ix= 2,41 cm P = 11,9 kg
27,16510,6441,2
69271lg 42. = →≈=⋅
=⋅
= ωβλ Aacerodelpandeodecoefdetablasegun
ix
Lg = longitud del par ------- mh 27,9925,2 22 =+=
152
ADMcmkg 2max /15604,135227,1
1,15232160
≤=⋅⋅
=σ
TIRANTE: (17,18,19,20,21y 22) Todos trabajan a tracción. B17=31200 kg
admAN σσ ≤⋅
=2max 210
1560231200 cmA ≥⋅
≥
Por lo que elegiremos un perfil con área mayor: A= 10,6 cm2 perfil L 70.8 ix= 2,11 cm P = 8,36 kg MONTANTES: (7,8,9,10 y 11) Todos trabajan a compresión. Primero calcularemos las distancias de las distintas barras, cogiendo la más desfavorable: B7 = 1,545 x sen14,04º =0,375 m B8 = 2 x 0,375 = 0,75 m B9 = 3 x “ = 1,124 m B10 = 4 x “ = 1,5 m B11 = 5 x “ = 1,87 m → B11 = 3600 kg ∑ 5,619 m A= 4,48 cm2 Calculo de la esbeltez con el perfil, perfil L 40.6 ix= 1,19 cm elegido por soldabilidad correcta P = 3,52 kg
9,21267,12519,11878,0lg 42. = →≈=⋅
=⋅
= ωβλ Aacerodelpandeodecoefdetablasegun
ix
admAN σωσ ≤⋅=·2max ADMcmkg 2
max /156017,11659,248,42
3600≤=⋅
⋅=σ
153
DIAGONALES: (12,13,14,15 y 16) Todos trabajan a tracción. B16 = 4440 kg
admAN σσ ≤⋅
=2max 242,1
156024440 cmA ≥⋅
≥
Por lo que elegiremos un perfil con área mayor pero consideramos la soldabilidad con los demás perfiles: A= 4,48 cm2 perfil L 40.6 ix= 1.19 cm P = 3,52 kg Calcular las distancias de las barras:
B12 = 68,175,05,1 228
218
2 =+=+ BB
B13 = 87,1124,15,1 2229
219 =+=+ BB
B14 = 12,25,15,1 22210
220 =+=+ BB
B15 = 4,287,15,1 22211
221 =+=+ BB
B16= 70,225,25,1 22212
222 =+=+ BB
10,77 Por lo que las dimensiones de las barras de la cercha, así como las características de ésta son:
MEDICIONES Lg (m) Peso unit.(kg) Peso total PAR 2L 80.10 9,27 9,63 178,54 TIRANTE 2L 70.8 9 8,36 75,24
MONTANTE 2L 40.6 5,619 3,52 19,78
DIAGONALES 2L 40.6 10,77 3,52 37,91
PESO SEMICERCHA 311,47 PESO CERCHA + 15% de acartelamientos y otros 716,38
CALCULO DEL PILAR: Carga axial = N = R + Peso propio N = 7000 + (18,8 · 4,5) = 7084,6 kg
154
Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) IPE-180 18,8 146 2,05 7,42 23,9 Debemos saber que al tener una nave con las cuatro caras abiertas no debemos calcular la carga de viento, ya que sólo se le aplicaría a la propia sección del pilar (despreciable). El perfil lo colocaremos siempre con el modulo resistente mayor (Wx) perpendicular a la carga de viento mayor. Como el momento es despreciable nos encontramos en el caso de un pilar con carga centrada, donde: N = carga centrada
A = área del perfil admmáx wAN σσ ≤⋅=
M = 0 La longitud equivalente de pandeo en el plano vertical y paralelo al eje longitudinal de la nave, es la de un pilar empotrado en la base y articulado en la cabeza. Pandeo alrededor del eje YY
65,15305,24507.0lg
=⋅
=⋅
=iyy
βλ 15,4154 42. = →≈ ωAacerodelpandeodecoefdetablasegun
La longitud equivalente de pandeo en el plano perpendicular al anterior es la de un pilar empotrado en la base y libre en la cabeza, debido al sist. pilar-cercha. Pandeo alrededor del eje XX
yx ixλβλ ≤=
⋅=
⋅= 29,121
42,74502lg
Por lo que:
2/173017,123015,49,23
6,7084 cmkgwAN
admmáx ≤=⋅=≤⋅= σσ ADM
CALCULO DE LA PLACA: Debido a nuestra situación y según la tabla 17-6 (I) “Bases de pilares sometidos a momentos y cargas”; nos encontramos en: m = 0,4 m = 0,4 m A≥ 0,04·N h = 0,6 m = 0,6· 0,4 = 0,24 m
155
La placa en teoría debe ser de 400x240 mm, pero la colocaremos cuadrada, por lo que las características son: a= 400 mm // b= 400 mm // perfil IPE 180 h= 180 mm c= 91 mm Calculo de la excentricidad:
simplecompresióneNMe 00 ===
La tensión que trasmite a la placa es:
2/42,44040
6,7084 cmkgba
Np =
⋅=
⋅=σ
La tensión que trasmite la placa al hormigón pσ deberá ser menor que la tensión admisible del
hormigón Hadm.σ . Así:
pσ ≤ Hadm.σ 2/1256,15,1
300 cmkgf
fc
ck =⋅
=⋅
=γγ
Utilizamos hormigón armado, por lo que 1=mγ .
Para la ménsula de vuelo 2
ca −, el momento flector y el esfuerzo cortante valen en el empotramiento:
( )22
8/12
2/1 cabcabM pp −⋅⋅⋅=
−
⋅⋅⋅= σσ
( ) cmkgM ⋅=−⋅⋅⋅= 3,211011,9404042,48/1 2 ( ) kgcabT p 56,2731)1,940(4042,42/12/1 =−⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅= σ
Sea t el espesor de la placa, el modulo resistente de la sección es: 6
2tbW ⋅= . La tensión normal
valdrá WN
=σ y la tensión tangencial tb
T⋅
=τ .
Debe verificarse la condición admστσ ≤⋅+ 22 3
156
22 /129,1057
640
6,7084 ttW
N⋅=
⋅==σ
tttb
T /129,6840
56,2731⋅=
⋅=
⋅=τ
=≤⋅+ admστσ 22 3 ( ) ( ) 2222 /1733/129,683/129,1057 cmkgtt ≤⋅⋅+⋅
22
2
4
2
173329,68329,1057≤
⋅+
tt 300328957,1399014,1117862
24 ≤
+
tt
300328957,1399014,11178624
2
≤⋅+
tt
014,111786257,139903003289 24 =−− tt
( )cmt 61,0
600657884,366459357,13990
3003289214,11178623003289457,1399057,13990 2
2 =±
=⋅
⋅⋅+±=
espesordecmtt 78,061,02 ≥≡≥ Adoptamos un espesor de 8 mm para la placa.
SOLDABILIDAD
e (mm) Máx. Mín. ala 8 5,5 3 IPE-180 alma 5,3 3,5 2,5
PLACA 8 5,5 3 Ala+alma+placa 3,5--3
Por lo que sale soldable según los valores límites de la garganta en función de los espesores de los elementos a unir (NEB EA-95). Calculo de los pernos de anclaje: Calculamos la bl :longitud de anclaje, pues a simple vista y sabiendo que la separación máx. entre perno es 30 cm y como tenemos una placa cuadrada de 40 cm. Colocaremos 4 redondos de 16φ por placa y con una profundidad de 25 cm. Nuestra situación es de buena adherencia al utilizar barras corrugadas con terminación en patilla y demás circunstancias que hacen que las barras se encuentren en la posición I.
157
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml =ykf límite elástico 400 N/mm2
=ckf resistencia característica 30N/mm2 Perno de anclaje de acero B-400S
326,1204006,256,110 2 =⋅≤=⋅=bIl Cogemos el más desfavorable 32 cm
Pero debemos considerar el factor de reducción, debido a la patilla es 0,7: cmcmlb 254,227,032 ≅=⋅= CALCULO DE LA ZAPATA: La zapata va a ras del suelo junto con la base del pilar y su misión es la de transmitir las tensiones del pilar al suelo evitando que los pilares se claven al suelo y fijando los pilares al terreno. Datos a tener en cuenta: Hormigón HA-30/B/40/IIb =ckf 300 kg/cm2 =30N/mm2
Acero B-400S =ykf 4100 kg/cm2 =410N/mm2 Angulo de rozamiento interno del terreno º30=δ Resistencia característica del terreno 2/250 mkNadm =σ Peso específico del terreno 3/18 mkNt =γ Peso específico del hormigón 3/25 mkNh =γ Hormigón de limpieza HM-17,5/B/40/IIb mmh 1000 = La zapata es rígida centrada, por lo que el centro geométrico debe coincidir con el del pilar. Las dimensiones de la zapata que soporta la placa de L´xB´ (400x400 mm) y el pilar IPE-180 son: L = 1500 mm B = 1500 mm h = 900 mm ho= 100 mm N0 = 7084,6 kg M0 = 0
• Estabilidad estructural:
NhLBNN h 1,121479,05,125006,7084 20 =⋅⋅+=⋅⋅⋅+= γ = 121,47 kN
• Hundimiento:
158
0==NMe Corresponde a una distribución uniforme de tensiones con:
22 /54
5,147,121 mkN
LBN
c ==⋅
=σ
Deberá cumplirse: admmáx σσ ⋅≤ 25,1
2/5,31225025,1 mkNmáx =⋅≤σ
• Calculo a flexión:
Vuelo físico: mmVtransLL
Vlong 5502
4001500.
2´
. =−
==−
=
V<2h 550<2·900 ZAPATA RÍGIDA Vuelo mecánico: para el caso del pilar metálico con placa
mmcavm 6054
1804005504
1 =−
+=−
+=
• Obtención de la tensión de cálculo:
( )
2max
2
/5,315,2254
/5,22259,0
mkN
mkNh
metálicopilarenhDhDh
terrenocalculo
hterreno
thterreno
=−=−=
=⋅=⋅=
=⋅−+⋅=
σσσ
γσ
γγσ
• Calculo de zapata rígida (v≤2·h). método bielas y tirantes:
Las comprobaciones que deberemos de hacer son a flexión, cortante y fisuración. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN:
( ) ( ) kNcxd
RT
mR
BL
x
kNLBR
dfd
d
calculo
calculod
84,17180,025,05,085,085,0
71,176.125,085,0
5,071,17
5,16
5,31245,1
62
4
71,1725,15,1
25,31
22
11
2
1
2
1
1
=⋅−⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅
⋅=
=⋅
⋅⋅
=⋅
⋅⋅
=
=⋅⋅=⋅⋅=
γ
σ
σ
159
El tener hormigón de limpieza adoptamos d´=50 mm d = h-d´ =900-50 =850 mm
204,5015,1
410,084,17 mm
fT
fT
A
s
yk
d
yd
dS ====
γ
• Cuantía geométrica mínima: (adoptamos 1,5 00
0 ); según recomendación de J. Calavera (1999).
=⋅⋅= hBACGM 10005,1 220259001500
10005,1 mm=⋅⋅
• Cuantía mecánica mínima:
syk
cck
yd
cdcs f
fhB
ff
AAγγ
⋅⋅⋅≥⋅⋅≥ 04,004,0
226,302915,14105,130900150004,0 mmAs =⋅⋅⋅≥
Por lo que es evidente cogemos la más desfavorable 226,3029 mmAS = • Calculo del nº de redondos:
20220 1064,9420
26,3029 φη
φ ≅=⋅
=→ n
• Separación entre ejes:
=+−−−
= φφ1
2n
nrBS mm88,148209
20107021500=+
⋅−⋅−
Como trabajamos con zapata cuadrada la armadura longitudinal será igual a la transversal. Sent. transversal Armadura 10φ 20 S= 148,88 mm Sent. Longitudinal
• Longitud de anclaje: POSICIÓN I con B400S
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml 4120
2041040210 2 =⋅≤=⋅=bIl
160
cmlbI 41=
cmA
All
sreal
sbbneta 53,39
4201026,3029411 2
1613
=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=η
βφ
Como estamos en el caso de zapata rígida v<h:
cmmmL 5,30305704
1500704
==−=− ;por lo que estamos en el caso:
bnetabneta lLlSi ≤−≤⋅ 704
7,0 Adoptamos una terminación en patilla en ambos sentidos.
COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE: Como m<d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante. mmdhd 85050900´ =−=−= m<d ⇒ 605 mm <850 mm m = vuelo mecánico COMPROBACIÓN A FISURACIÓN: Para comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
Nuestro caso: 10φ 20 S= 148,88 mm
22 /54,3
420106,1
17840mmN
AT
s
ds =
⋅⋅==
ησ
Por lo que observando las tablas no hay ningún problema, nos encontramos con una tensión del acero sσ (N/mm2) inferior al límite de 160:
Con un φ máximo de la barra (mm), sección armada inferior a 32. Separación máxima entre barras (mm), tracción pura inferior a 200.
161
1. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DE LA CENTRAL TÉRMICA.
Características del edificio.
Se trata de una nave a dos aguas, apoyada en pilares metálicos cuyas dimensiones principales son las siguientes:
- Luz: 18 m. - Longitud: 60 m. - Separación entre pilares: 5 m. - Altura de los pilares: 4,5 m. - Inclinación de la cubierta: 25 %. - Material de cubierta: placa galvanizada tipo sándwich. - Correas por faldón: 7 - Separación entre correas: 1,55 m. CÁLCULO DE LA CORREA. Altura de cubierta y longitud de faldón:
Pendiente = 25% 10025arctg=α º04,14=α
2
25,0º04,14lh
tgtg c=== α hc = altura de la cubierta l/2 = mitad de la luz
=25,0m
hc
9 hc =2,25 m
22 cch += ( ) 222 cf hll += ml f 27,925,29 22 =+=
lf = 9,27 m (longitud del faldón).
162
Separación entre correas o nº de vanos:
≅=== 98,555,127,9
..º
máxseparl
n f 6 vanos 7 correas
La separación máxima depende del material de cubierta, en este caso paneles tipo sándwich de 1,55m de separación entre placa y placa.
==vanos
realseparación6
27,9 1,55 m
Acciones. Las acciones que han sido consideradas para los cálculos son las siguientes: Acciones gravitatorias. Son debidas al peso propio de la estructura y a la sobrecarga de nieve. El peso propio de la correa si proyectamos un perfil IPE-120. Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) Wy (cm2) IPE-120 10,4 53,0 8,65 Peso de la cubierta que recubre la nave, considerando la inclinación menor de 30% y el material suponemos 25kg/m2 y lo tendremos que multiplicar por la distancia de separación 1,55. 25 kg/m2 x 1,55 m = 38,75 kg/m Para los accesorios de fijación consideramos unos: 10 kg/m2 x 1,55 m = 15,5 kg/m La sobrecarga de nieve se calculará de acuerdo a la norma NBE AE 88, que proporciona un valor para la sobrecarga de nieve en función de la altitud topográfica del lugar donde se ubica la construcción. En el caso de Manzanares (Ciudad Real), la altitud es de 669 m, correspondiendo un valor de 80 kglm2.
Para una cubierta cuya inclinación con respecto a la horizontal es del 25%, que corresponde a un ángulo α = 14.04° < 60°, la sobrecarga característica de nieve por unidad de superficie de proyección horizontal que deberá tomarse es:
163
αcos⋅= pP
P = 80 Kg/m2 x cos14.04° = 77.61 kg/m2. Pero debemos considerar la componente perpendicular a la cubierta y la separación real (1,5m).
2/61,77cos5,1
mkgx
=⋅ α =⋅⋅= 04,14cos55,161,77x 116,70 kg/m
La carga total perpendicular a la cubierta será el sumatorio de las anteriores: ∑ =q 10,4 + 38,75 + 15,5 + 116,70 = 181,35 kg/m
Acción del viento.
Se han establecido estas acciones según el capítulo 5 de la norma NTE-ECV, en función de la situación, de la altura de coronación y de la velocidad del viento, así como de la esbeltez del edificio proyectado.
- Carga total del viento sobre el edificio.
Debido a que la altura de los distintos pilares que componen la estructura del edificio es igual, y ya que la carga del viento depende de esta altura, tendremos idénticas cargas del viento sobre el edificio.
• Manzanares pertenece a la zona eó1ica X.
• La situación topográfica es Normal.
Para unos pilares de altura 4,5 m y de cumbrera 2.25 m, se obtienen unos valores de la carga
de viento de 70 kg/m2, de los que a barlovento (presión) corresponden 50 kg/m2 y a sotavento (succión) 20 kg/m2.
- Carga del viento sobre la cubierta.
Considerando que la altura máxima de la nave es 6.75 m, º04,14=α y que el pórtico va abierto lo que supone huecos≤ 33%, se puede establecer las siguientes hipótesis de viento:
Hipótesis A (con H = 6 m y =α 10º) Hipótesis A (con H = 6 m y =α 20º)
Faldón a barlovento: m = 0 Kg/m2 Faldón a barlovento: m = 13Kg/m2
Faldón a sotavento: n = -13 Kg/m2 Faldón a sotavento: n = -13 Kg/m2
164
Hipótesis B (con H = 6 m y =α 10º) Hipótesis B (con H = 6 m y =α 20º)
Faldón a barlovento: m = -38 Kg/m2 Faldón a barlovento: m = -26Kg/m2
Faldón a sotavento: n = -51 Kg/m2 Faldón a sotavento: n = -51 Kg/m2
Hemos considerado según las tablas del prontuario altura de cumbre de la nave H=6 pero α =20 para así compensar y no quedarnos cortos, lo ideal seria interpolar pero los resultados variarían despreciablemente y así cogemos la situación más desfavorable.
Hipótesis A Faldón a barlovento: m = 13 Kg/m2 Faldón a sotavento: n = -13 Kg/m2 carga del viento = 13 kg/m2 x 1,55 = 20,15 kg/m Cálculo y comprobación a flexión N: carga componente vertical a la cubierta. mkgqN /708,17604,14cos35,181cos =⋅=⋅= α T: carga componente paralela a la cubierta. mkgsensenqT /189,4404,1435,181 =⋅=⋅= α q: carga total perpendicular a la cubierta. ∑ q
Como las correas serán vigas continuas montadas cada dos vanos, de manera que tendrán una longitud de 10m. Por lo tanto, la expresión del momento:
Mmax.= 2
81 lq ⋅⋅
Con respecto eje X Mx = 2
81 lq y ⋅⋅ vientodeacciónNqy +=
Con respecto eje Y My = 2
81 lqx ⋅⋅ Tqx =
mkgvientoNqy /86,19615,20708,176 =+=+=
mkgM x ⋅=⋅⋅= 18,615586,19681 2
En el eje Y las correas irán arriostradas en el punto medio con tirantillas, con lo que la expresión para el cálculo del momento queda:
( ) mkglqM xy ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 522,345,2189,44812
81 22
Comprobación a flexión del perfil IPE-120:
165
admY
Y
X
Xmáx W
MWM
σσ ≤+=
22 /1733/156065,8
2,345253
61518 cmkgcmkg ≤=+
Comprobación a flecha: La flecha máx. admisible para vigas y viguetas de cubiertas según la norma NBE-EA-95 es l/250, siendo l la longitud del vano.
mmlf adm 20250
5000250
===
Para calcular la flecha producida, utilizaremos la fórmula simplificada que aparece en la norma NBE-EA-95, donde h es el canto del perfil elegido.
( ) ( ) ( )( ) mmcmh
mlmmkgmmf 5,1312
560,15415,0/ 2222
=⋅
⋅=⋅
⋅=σα
Por lo que podemos decir que es admisible a flecha ya que se cumple admff ≤ . CALCULO DE LA CERCHA: Para ello utilizaremos el método cremona que podremos ver en el documento de planos. Elegimos un celosía tipo Howe como la anterior. kg/m2 s (m) kg/m Peso correa 10,4 Peso cubierta y accesorios de fijación 35 1,55 54,25 Nieve 80cos14,04º 1,55cos14,04º 116,7 Viento 13/cos14,04 1,55 20,77 Total de cargas verticales = 10,4 +54,25 +116,7 = 181,36kg
(04,14cos
1336,181 + ) kg8,9735 =⋅
166
Peso supuesto kg113451818%70 =⋅⋅⋅= kgdePn
PPnudo 5,9412
1134ºsup
===
P = 973,8 + 94,5 = 1068,3 kg por nudo
( )kgP
PPPRbRa 8,64093,1068662
2252
2=⋅==
+⋅=
Σ== Ra = Rb = 6500 kg
Observando el Cremona en el documento de planos se obtienen las siguientes cargas de las
diferentes barras y así como que soportan: P par-------------- compresión C e 1cm:1100 kg T tirante---------- tracción T M montante------ compresión C D diagonales----- tracción T
BARRAS kg soporta/cm T/C Lr = kg·E 1P 26,8 C 29480 2P 26,8 C 29480 3P 24,7 C 27170 4P 22,5 C 24750 5P 20,5 C 22550 6P 18,4 C 20240 7M 1,1 C 1210 8M 1,6 C 1760 9M 2 C 2200 10M 2,6 C 2860 11M 3 T 3300 12D 2,4 T 2640 13D 2,8 T 3080 14D 2,8 T 3080 15D 3,3 T 3630 16D 3,7 T 4070 17T 26 T 28600 18T 23,9 T 26290 19T 21,7 T 23870 20T 19,9 T 21890 21T 17,8 T 19580 22T 15,6 T 17160
167
DIMENSIONAMIENTO: Para ello utilizaremos 2 perfiles angulares de lados iguales y por acartelamiento y momentos secundarios debido a la soldadura se minora la carga admisible a 1560 kg/cm2. PAR: (1,2,3,4,5 y 6) Todos trabajan a compresión.
B1=B2= 29480 kg admwA
N σσ ≤⋅=·2max
A= 12,3cm2 Calculo de la esbeltez con el perfil: perfil L 80.8 ix= 2,43 cm P = 9,63 kg
26,16410,6343,2
69271lg 42. = →≈=⋅
=⋅
= ωβλ Aacerodelpandeodecoefdetablasegun
ix
Lg = longitud del par ------- mh 27,9925,2 22 =+=
ADMcmkg 2max /15609,150926,1
3,12229480
≤=⋅⋅
=σ
TIRANTE: (17,18,19,20,21y 22) Todos trabajan a tracción. B17=28600 kg
admAN σσ ≤⋅
=2max 216,9
1560228600 cmA ≥⋅
≥
Por lo que elegiremos un perfil con área mayor: A= 9,40 cm2 perfil L 70.7 ix= 2,12 cm P = 7,38 kg MONTANTES: (7,8,9,10 y 11) Todos trabajan a compresión. Primero calcularemos las distancias de las distintas barras, cogiendo la más desfavorable:
168
B7 = 1,545 x sen14,04º =0,375 m B8 = 2 x 0,375 = 0,75 m B9 = 3 x “ = 1,124 m B10 = 4 x “ = 1,5 m B11 = 5 x “ = 1,87 m → B11 = 3600 kg ∑ 5,619 m A= 4,48 cm2 Calculo de la esbeltez con el perfil, perfil L 40.6 ix= 1,19 cm elegido por soldabilidad correcta P = 3,52 kg
9,21267,12519,11878,0lg 42. = →≈=⋅
=⋅
= ωβλ Aacerodelpandeodecoefdetablasegun
ix
admAN σωσ ≤⋅=·2max ADMcmkg 2
max /156010689,248,42
3300≤=⋅
⋅=σ
DIAGONALES: (12,13,14,15 y 16) Todos trabajan a tracción. B16 = 4070 kg
admAN σσ ≤⋅
=2max 23,1
156024070 cmA ≥⋅
≥
Por lo que elegiremos un perfil con área mayor pero consideramos la soldabilidad con los demás perfiles: A= 4,48 cm2 perfil L 40.6 ix= 1.19 cm P = 3,52 kg Calcular las distancias de las barras:
B12 = 68,175,05,1 228
218
2 =+=+ BB
B13 = 87,1124,15,1 2229
219 =+=+ BB
B14 = 12,25,15,1 22210
220 =+=+ BB
B15 = 4,287,15,1 22211
221 =+=+ BB
B16= 70,225,25,1 22212
222 =+=+ BB
10,77
169
Por lo que las dimensiones de las barras de la cercha, así como las características de ésta son:
MEDICIONES Lg (m) Peso unit.(kg) Peso total PAR 2L 80.10 9,27 9,63 178,54 TIRANTE 2L 70.7 9 7,38 66,42 MONTANTE 2L 40.6 5,619 3,52 19,78 DIAGONALES 2L 40.6 10,77 3,52 37,91
PESO SEMICERCHA 302,65 PESO CERCHA + 15% de acartelamientos y otros 696,09
CALCULO DEL PILAR 1 (pilar lateral): Carga axial = N = R + Peso propio N = 6500 + (36,1 · 4,5) = 6662,45 kg Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) IPE-270 36,1 429 3,02 11,2 45,9 Considerando la cubierta como una viga de rigidez infinita(*), ya que las deformaciones que experimenta la cercha por las tracciones y compresiones son despreciables frente a las deformaciones por flexión de los pilares, y que se traduce en que las cabezas de los soportes sufren el mismo desplazamiento, se puede deducir la expresión que determina el momento máximo en la base de pilares y el cortante:
( ) αsenfsnmchchsqM máx ⋅⋅⋅−=⋅
+⋅⋅⋅=
24813
hsqXXchsqQmáx ⋅⋅⋅=−+⋅⋅⋅=161
232
Siendo: s: separación entre cercha f: longitud del faldón m: carga de viento sobre faldón de barbolento n: carga de viento sobre faldón de sotavento α : ángulo de la pendiente h: altura del pilar c: componente horizontal del viento sobre cubierta q: carga de viento sobre paredes laterales q=67 kg/m2 (prontuario) (*) Cudós Samblancat, V.(1978) Calculo de estructuras de acero. Volumen 1. Teoria.H. Blume Ediciones. Madrid.
170
( ) kgsenc 35,29204,1427,95)13(13 =⋅⋅⋅−−=
mkgM máx ⋅=⋅
+⋅⋅⋅= 24955,4
235,2925,4567
4813
22,945,4567161
=⋅⋅⋅=X kgQmáx 105722,942
35,2925,456732
=−+⋅⋅⋅=
Comprobación del perfil: El perfil lo colocaremos siempre con el modulo resistente mayor (Wx) perpendicular a la carga de viento mayor.
• Comprobación a pandeo: La longitud equivalente de pandeo en el plano vertical y paralelo al eje longitudinal de la nave, es la de un pilar empotrado en la base y articulado en la cabeza. Pandeo alrededor del eje YY
3,10402,34507.0lg
=⋅
=⋅
=iyy
βλ 16,2105 42. = →≈ ωAacerodelpandeodecoefdetablasegun
La longitud equivalente de pandeo en el plano perpendicular al anterior es la de un pilar empotrado en la base y libre en la cabeza, debido al sist. pilar-cercha. Pandeo alrededor del eje XX
yx ixλβλ ≤=
⋅=
⋅= 35,80
2,114502lg
WxM
AN
+⋅= ωσ admcmkg σ≤=+⋅= 2/22,980429
24950016,21,3645,6662
CALCULO DE LA PLACA 1: Debido a nuestra situación y según la tabla 17-6 (I) “Bases de pilares sometidos a momentos y cargas”; nos encontramos en: M = 2495 kg·m m = 0,50 a= m = 0,5 m N = 6662,45 kg A≥ 2,87 b= h = 0,6 m = 0,6· 0,5 = 0,3 m La placa debe ser de 500x300 mm, por lo que sus medidas son: a= 500 mm // b= 300 mm // perfil IPE 270 h= 270 mm c=b= 135 mm
171
• Calculo de la excentricidad:
cmNMe 44,37
45,6662249500
===
cma 33,86
506
== 6a
<e>8
3a
cma 75,188503
83
=⋅
= Basa empotrada de soporte en flexión compuesta.
• Tracción de la placa: 0,1·a =5 cm 0,15·a = 7,5 cm Adoptamos g = 5 cm aga 15,01,0 ≤≤
cmgaS 75,3858507
87
=−⋅
=−=
cmaef 14,14850389,32
83
=⋅
−=−=
kgS
fNT 15,243175,38
14,1445,6662=
⋅=
⋅=
• Comprobación de la placa:
( )
=+⋅
=S
fSNR ( ) kg6,909375,38
14,1475,3845,6662=
+⋅
• Tensión de la placa:
fc
ckHadmch
f
baR
γγσσ
⋅=≤
⋅= .
4
6,15,1
30
304
506,9093
. ⋅=≤
⋅= Hadmch σσ
32,978 kg/cm2 << 12,5 N/mm2 ADM
• Momento flector:
−⋅
⋅⋅=
283
4caba
M chσ cmkgM ⋅=
−
⋅⋅
⋅⋅= 43,64925
227
8503
43050978,32
172
• Espesor de placa:
=⋅⋅
=admb
Mtσ
6 mmcm 2873,2173330
43,649256==
⋅⋅
Espesor no soldable por lo que colocaremos cartelas y si hace falta desdoblaremos la placa:
• Nuevo espesor de placa:
2
,2
22 CBLdonde
LM p −
=⋅
=σ
B= 300 mm , C2= 135 mm
C1= 270 mm
( ) ( ) cmkgLBB
M
cmkgM
p ⋅−=⋅−⋅⋅
=−⋅⋅
=
⋅=⋅
=
025,37125,84308
3098,3248
´
35,11222
25,898,32 2
σ
Sea e el espesor de la placa. El módulo resistente de la sección es 6
2eW = , por lo que el nuevo
espesor de la placa:
cmM
tadm
97,11733
35,112266 max =⋅
=⋅
=σ
Adoptamos un espesor de 20 mm, pero sabemos que tampoco es soldable, por lo que desdoblaremos la placa.
• Espesor de las cartelas.
Flexión compuesta e>6a
24
1Caa −≤ =
⋅⋅=
8ab
R pσ75,6183
8503098,32
=⋅⋅
( ) ( ) min893,027501733
75,618322
11 espesormmcm
caRe
adm
≅=−⋅
⋅=
−⋅⋅
=σ
SOLDABILIDAD
e (mm) Máx. Mín. ala 10,2 7 4 IPE-270 alma 6,6 4,5 2,5
plac. superior 8 5,5 3 PLACA plac.inferior 12 8 4 CARTELAS 8 5,5 3
Ala+alma+placa sup. 3,5—3,5 Ala+alma+cartelas 3,5—3
173
Por lo que sale soldable según los valores límites de la garganta en función de los espesores de los elementos a unir (NEB EA-95).
• Calculo de los pernos de anclaje:
s
ykf
fnT
γφηγ ⋅⋅
⋅=⋅4
2
cm89,041002
15,146,164,276715,1
41004
26,164,27672
=⋅⋅
⋅⋅⋅=⇒⋅
⋅⋅=⋅
ηφφη
Adoptamos pernos de 16 mm, concretamente 2 redondos a cada lado más uno central para evitar que la separación máxima (30 cm) se de en el lado de mayor longitud. Nuestra situación es de buena adherencia al utilizar barras corrugadas con terminación en patilla y demás circunstancias que hacen que las barras se encuentren en la posición I.
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml =ykf límite elástico 410 N/mm2
=ckf resistencia característica 30N/mm2 Perno de anclaje de acero B-400S
8,326,1204106,256,110 2 =⋅≤=⋅=bIl Cogemos el más desfavorable 32,8 cm
Pero debemos considerar el factor de reducción, debido a la patilla es 0,7: cmcmlb 25237,08,32 ≅=⋅= CALCULO DE LA ZAPATA 1 (pilares laterales): La zapata va a ras del suelo junto con la base del pilar y su misión es la de transmitir las tensiones del pilar al suelo evitando que los pilares se calven al suelo y fijando los pilares al terreno. Datos a tener en cuenta: Hormigón HA-30/B/40/IIb =ckf 300 kg/cm2 =30N/mm2
Acero B-400S =ykf 4100 kg/cm2 =410N/mm2 Angulo de rozamiento interno del terreno º30=δ Resistencia característica del terreno 2/250 mkNadm =σ Peso especifico del terreno 3/18 mkNt =γ
174
Peso específico del hormigón 3/25 mkNh =γ Hormigón de limpieza HM-17,5/B/40/IIb mmh 1000 = N0= 6662,45 kg M0= 2495 kg·m V0= 1057 kg La zapata es rígida centrada, por lo que el centro geométrico debe coincidir con el del pilar. Las dimensiones de la zapata que soporta la placa de L´xB´ (500x300 mm) y el pilar IPE-270 son: L = 1700 mm B = 1500 mm h = 900 mm ho= 100 mm
• Estabilidad estructural:
kN124==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+= NhLBNN h 124009,07,15,1250045,66620 γ
kΝ10,57mkN34,63
==⋅=⋅=⋅+=⋅+=
0
00 3,34469,010572495VV
mNhVMM
• Vuelco:
MlN
MvMeCsv 2⋅
== >1,5 04,363,34
27,1124=
⋅=Csv >1,5 ADM
• Deslizamiento:
VtgNCsd δ32⋅
= >1,5 57,10
º3032124 ⋅⋅=
tgCsd >1,5 ADM
• Hundimiento:
mNMe 27,0
12463,34
===
mL 283,067,1
6==
6Le ≤ Distribución trapecial de tensiones
=
⋅+⋅
⋅=
Le
BLN 61maxσ 2/95
7,127,061
5,17,1124 mkN=
⋅+⋅
⋅
=
⋅−⋅
⋅=
Le
BLN 61minσ 2/28,2
7,127,061
5,17,1124 mkN=
⋅−⋅
⋅
=+
=2
minmax σσσ med
2/64,482
28,295 mkN=+
175
Deberá cumplirse: admmáx σσ ⋅≤ 25,1
2/5,31225025,1 mkNmáx =⋅≤σ ADM
admmed σσ ≤ 2/64,482
28,295 mkN=+ 2/250 mkN≤ ADM
• Calculo a flexión:
Vuelo físico: mmLLVlong 6002
50017002
´. =−
=−
=
mmBBVtrans 6002
30015002
´. =−
=−
=
V<2h 600<2·900 ZAPATA RÍGIDA Vuelo mecánico: para el caso del pilar metálico con placa
mmcavm 5,6574
2705006004
1 =−
+=−
+=
• Obtención de la tensión de calculo:
( )
2
2
/14,265,2264,48
/5,22259,0
mkN
mkNh
metalicopilarenhDhDh
terrenomedmedia
hterreno
thterreno
=−=−=
=⋅=⋅=
=⋅−+⋅=
σσσ
γσ
γγσ
• Calculo de zapata rígida (v≤2·h). método bielas y tirantes:
Las comprobaciones que deberemos de hacer son a flexión, cortante y fisuración. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN:
176
( ) ( )
( ) ( ) kNcxd
RT
mR
BL
x
kNLBR
dfd
d
media
mediad
22,84270,025,056,085,085,0
22,776.125,085,0
56,022,77
5,16
9514,26247,1
62
4
22,7727,15,1
29514,26
22
11
2
1
max2
1
max1
=⋅−⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅
⋅=
=⋅
+⋅⋅
=⋅
+⋅⋅
=
=⋅⋅+
=⋅⋅+
=
γ
σσ
σσ
El tener hormigón de limpieza adoptamos d´=50 mm d = h-d´ =900-50 =850 mm
222,23615,1
410,022,84 mm
fT
fT
A
s
yk
d
yd
dS ====
γ
• Cuantía geométrica mínima: (adoptamos 1,5 00
0 ) según recomendación de J. Calavera (1999).
=⋅⋅= hBACGM 10005,1 220259001500
10005,1 mm=⋅⋅
• Cuantía mecánica mínima:
syk
cck
yd
cdcs f
fhB
ff
AAγγ
⋅⋅⋅≥⋅⋅≥ 04,004,0
226,302915,14105,130900150004,0 mmAs =⋅⋅⋅≥
Por lo que es evidente cogemos la más desfavorable 226,3029 mmAS = • Calculo del nº de redondos:
20220 1064,9420
26,3029 φη
φ ≅=⋅
=→ n
• Separación entre ejes de redondos:
=+−−−
= φφ1
2n
nrBS mm88,148209
20107021500=+
⋅−⋅−
Armadura Sent. Longitudinal 10φ 20 S= 148,88 mm
Como trabajamos con zapata rectangular tendremos que calcular ahora la armadura transversal:
177
hLB ⋅+≤ 2´ 230090025001500 =⋅+≤ Por lo que:
300
2º rLvanosden −= 20762,5
3007021700 φ→≅=⋅−
= vanos
=+−−−
= φφ1
2n
nrLS mm66,256206
2077021700=+
⋅−⋅−
Armadura Sent. transversal 7φ 20 S= 256,66 mm
• Longitud de anclaje: POSICIÓN I con B400S
Armadura longitudinal
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml cmlbI 412
2041040210 2 =⋅≤=⋅=
cmlbI 41=
cmA
All
sreal
sbbneta 53,39
4201026,3029411 2
2010
=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=η
βφ
Como estamos en el caso de zapata rígida v<h:
cmmmL 5,35355704
1700704
==−=− ;por lo que estamos en el caso:
bnetabneta lLlSi ≤−≤⋅ 704
7,0 Adoptamos una terminación en patilla.
Armadura transversal
cmll longbnetatransbneta 71,2353,396,06,0 .. =⋅=⋅=
cmB 5,30704
1500704
=−=−
Si .704 transbnetalB
≥− Basta con una prolongación recta.
COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE:
178
Como m<d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante. mmdhd 85050900´ =−=−= m<d ⇒ 657,5 mm <850 mm m = vuelo mecánico COMPROBACIÓN A FISURACIÓN: Para comprobación a figuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
Nuestro caso: 10φ 16 S= 148,88 mm 7 16φ S= 256,66 mm
22 /75,16
420106,1
84220mmN
AT
s
ds =
⋅⋅==
ησ
Por lo que observando las tablas no hay ningún problema.
22 /93,23
42076,1
84220mmN
AT
s
ds =
⋅⋅==
ησ
Nos encontramos con una tensión del acero sσ (N/mm2) inferior al límite de 160:
Con un φ máximo de la barra (mm), sección armada inferior a 32. Separación máxima entre barras (mm), tracción pura inferior a 200.
CALCULO DE LA JÁCENA INCLINADA: Para poder seguir los cálculos podemos observar el plano 7 del Documento 2. Proyectamos un perfil: Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) IPE-180 18,8 146 2,05 7,42 23,9 Acciones: Peso cubierta y accesorios 35 kg/m2 Sobrecarga nieve: 116,7 kg/m2
Sobrecarga viento vertical 2/77,2004,14cos15,20 mkg=
179
Peso de correas 10,4 kg/m2 Peso propio 18,8 kg/m2
• Comprobación a flexión: q = (35+116,7+20,77)·2,5·cos14,04 + 18,8+10,4 = 447,5 kg/m La jácena esta montada en dos vanos, uno de ellos de 6,19 m ( en contacto con el pilar2 y pilar3) y el otro de 3,09 m (en contacto con pilar3 y la cumbrera de la estructura). El modulo resistente Wx es el que consideraremos donde se produce la flexión.
mkglqM ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 38,313618,65,44781
81 22
admWxM σσ ≤=max 2
max /173327,1463146
213638 cmkg≤==σ ADM
• Comprobación a flecha: Para el cálculo de la flecha adoptamos como tensión la producida por el momento máximo. La flecha máx. admisible para vigas y viguetas de cubiertas según la norma NBE-EA-95 es l/250, siendo l la longitud del vano.
mmlfadm 76,24250
6190250
===
Para calcular la flecha producida, utilizaremos la fórmula simplificada que aparece en la norma NBE-EA-95, donde h es el canto del perfil elegido.
( ) ( ) ( )( ) mmcmh
mlmmkgmmf 92,1218
19,663,14415,0/ 2222
=⋅
⋅=⋅
⋅=σα
Por lo que podemos decir que es admisible a flecha ya que se cumple admff ≤ .
• Reacciones transmitidas a los pilares 2(pilar esquina) y 3(pilar pórtico). La jacena esta dividida en dos vanos, uno de ellos de 6,19 m y el otro menor de 3,09 m. cada uno de ellos transmitirá reacciones a los pilares del pórtico.
∑ = 02M
0228,928,919,63 =⋅− qR
180
006,4319,63 =− qR kgR 311319,6
5,44706,433 =
⋅=
∑ = 03M
0209,309,3
219,619,619,62 =+⋅− qqR
077,415,1919,62 =+− qqR kgR 86,103819,6
5,44737,142 =
⋅=
CALCULO DE LA JÁCENA HORIZONTAL: Hemos considerado que el cerramiento de la parte triangular que forma la jácena se haga con la misma placa de cerramiento que en la cubierta, para así ahorrarnos tener que poner doble jácena, ya que el espesor de los bloques es más grande que la anchura del perfil.
Peso de la placa a poner= 35 kg/m2
• Comprobación a flexión: VANO CENTRAL. Proyectamos un perfil: Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) IPE-160 15,8 109 1,84 6,58 20,1 Sabemos que la jácena esta montada en vanos individuales de 6 m. Realizaremos en primer lugar, el cálculo para el vano central (soporta más carga), y se tendrá que hacer la carga triangular y la rectangular por separado. Para la carga triangular, la carga uniforme por metro lineal de viga será: ( ) mkgq /25,265,125,2351 =−⋅⋅=
El momento en el centro del vano valdrá:
mkglqM ⋅=⋅
=⋅
= 75,7812
625,2612
22
max
2/25,721097875 cmkg
WxM
===σ
181
Para la carga rectangular, la carga uniforme por metro lineal de viga será: mkgq /3,688,15355,1 =+⋅= El momento en el centro del vano valdrá:
mkglqM ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 35,307363,6881
81 2
max
2/282109
30735 cmkgWxM
===σ
La tensión total producida será:
admgrectriangtotal σσσσ ≤=+=+= 35528225,72tan ADM
VANO LATERAL. Proyectamos un perfil: Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) IPE-140 12,9 77,3 1,65 5,74 16,4 El cálculo para este vano (soporta menos carga que el central) y se realiza con la carga triangular correspondiente: La carga uniforme por metro lineal será: mkgq /4,659,12355,1 =+⋅=
39
2
max⋅⋅
=lqM mkg ⋅=
⋅⋅
= 03,1513964,65 2
admcmkgWxM σσ ≤=== 2/38,195
3,7715103
ADM
• Comprobación a flecha: Para el cálculo de la flecha adoptamos como tensión la producida por el momento máximo. La flecha máx. admisible para vigas y viguetas de cubiertas según la norma NBE-EA-95 es l/250, siendo l la longitud del vano pero nosotros adoptamos l/300 por ser caso intermedio de vigas y viguetas de forjado que soportan muros de carga.
cmmmlfadm 2203006000
250≅===
VANO CENTRAL:
182
IE
lqfff grectriang ⋅⋅
⋅
+=+=
4
tan 1201
3845
cmf 43,1869101,2
600)683,02625,0(120
1384
56
4
=⋅⋅
⋅+⋅
+= ADM
Por lo que podemos decir que es admisible a flecha ya que se cumple admff ≤ . VANO LATERAL.
34
152
9
⋅
⋅⋅⋅
=IE
lqf cm4,0152
541101,29600654,0 3
6
4
=
⋅
⋅⋅⋅⋅
= admff ≤ ADM
• Reacciones transmitidas a los pilares 2(pilar esquina) y 3(pilar pórtico). Siguiendo el prontuario podemos sacar las siguientes expresiones: Al pilar 2 sabemos que sólo transmite el VANO LATERAL pero también al pilar 3.
)23(62 ll
llqR ⋅−⋅⋅⋅
= kg4,65)6263(66
64,65=⋅−⋅
⋅⋅
=
l=a
llqR⋅⋅
=3
2
3 kg8,1306364,65 2
=⋅⋅
=
El VANO CENTRAL producirá transmisiones a los pilares 3 exclusivamente:
kglqR 375,394
625,2643 =
⋅=
⋅= carga triangular
kglqR 9,2044
63,6823 =
⋅=
⋅= carga rectangular
CALCULO DEL PILAR 2 (pilar esquina): Carga axial = N = R + Peso propio N = 317,42 + (20,4· 4,5) = 410 kg
( ) kgsenR 42,317º04,1486,10384,652 =⋅+= Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) WY(cm2) HEB-100 20,4 90 2,53 4,16 26 33
183
Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar. El pilar es empotrado-articulado (indesplazable) en el sentido longitudinal debido a las cruz de San Andrés pero desplazable en el sentido transversal. Presión del viento a barlovento = 2/3·67 = 45 kg/m2 Carga de viento:
Sent. Longitudinal 2sqqv ⋅= mkg /135
2645 =⋅=
Sent. Transversal 2sqqv ⋅= mkg /5,112
2545 =⋅=
El perfil lo colocaremos siempre con el modulo resistente mayor (Wx) perpendicular a la carga de viento aparentemente mayor (sent. longitudinal). Calculamos los momentos en el sentido longitudinal:
2
1289 lqM relativo ⋅⋅= mkg ⋅=⋅⋅= 22,1925,4135
1289 2
8
2lqM base⋅
−= mkg ⋅−=⋅
−= 72,3418
5,4135 2
kglqQbase 3808
5=
⋅⋅−=
Calculamos los momentos en el sentido transversal:
2
1289 lqM relativo ⋅⋅= mkg ⋅=⋅⋅= 18,1605,45,112
1289 2
8
2lqM base⋅
−= mkg ⋅−=⋅
−= 76,2848
5,45,112 2
Comprobación a resistencia:
Sentido longitudinal Wx
MAN max+=σ admcmkg σ≤=+= 2/45,395
9034172
26410
Sentido transversal Wy
MAN max+=σ admcmkg σ≤=+= 2/67,878
3328476
26410
Comprobación a pandeo: Sentido transversal
y
gy i
l⋅=β
λ 1255,12453,24507,0
≅=⋅
= 86,242. = → ωAacerodelpandeodecoefdetablasegun
184
WyM
AN relat.+⋅= ωσ admcmkg σ≤=+⋅= 2/58,627
331922286,2
26410
Sentido longitudinal
yx ixλβλ ≤=
⋅=
⋅= 72,75
16,44507,0lg 44,142. = → ωAacerodelpandeodecoefdetablasegun
WxM
AN relat.+⋅= ωσ admcmkg σ≤=+⋅= 2/07,223
901601886,2
26410
CALCULO DE LA PLACA 2: Debido a nuestra situación y según la tabla 17-6 (I) “Bases de pilares sometidos a momentos y cargas”; nos encontramos en: M = 341,72 kg·m m = 0,40 a= m = 0,4 m
N = 410 kg A≥ 1,84 b= h = 0,6 m = 0,6· 0,4 = 0,24 m La placa debe ser de 400x240 mm, pero al tratarse del pilar esquina adoptamos: a= 400 mm // b= 400 mm // perfil HEB-100 h= 100 mm c=b= 100 mm
• Cálculo de la excentricidad:
cmNMe 34,83
41034172
===
cma 7,6640
6==
6a
<e>8
3a
cma 158403
83
=⋅
= Basa empotrada de soporte en flexión compuesta.
• Tracción de la placa: 0,1·a =4 cm 0,15·a = 6 cm Adoptamos g = 5 cm aga 15,01,0 ≤≤
cmgaS 3058407
87
=−⋅
=−=
cmaef 34,68840334,83
83
=⋅
−=−=
185
kgS
fNT 93430
34,68410=
⋅=
⋅=
• Comprobación de la placa:
( )=
+⋅=
SfSNR ( ) kg1344
3034,6830410
=+⋅
• Tensión de la placa:
fc
ckHadmch
f
baR
γγσσ
⋅=≤
⋅= .
4
6,15,1
30
404401344
. ⋅=≤
⋅= Hadmch σσ
3,36 kg/cm2 << 12,5 N/mm2 ADM
• Momento flector:
−⋅
⋅⋅=
283
4caba
M chσ cmkgM ⋅=
−
⋅⋅
⋅⋅= 13440
210
8403
4404036,3
• Espesor de placa:
=⋅⋅
=admb
Mtσ
6 mmcm 78,10078,1173340
134406==
⋅⋅
Espesor soldable por lo que no colocaremos cartelas y por segundo no desdoblaremos.
SOLDABILIDAD
e (mm) Máx. Mín. ala 10 7 4 HEB-100 alma 6 4 2,5
PLACA 11 7,5 4 Ala+alma+placa 4—4
Por lo que sale soldable según los valores límites de la garganta en función de los espesores de los elementos a unir (NEB EA-95).
• Calculo de los pernos de anclaje:
186
s
ykf
fnT
γφηγ ⋅⋅
⋅=⋅4
2
cm516,041002
15,146,193415,1
41004
26,19342
=⋅⋅
⋅⋅⋅=⇒⋅
⋅⋅=⋅
ηφφη
Calculamos la bl :longitud de anclaje, pues a simple vista y sabiendo que la separación máx. entre perno es 30 cm y como tenemos una placa cuadrada de 40 cm. Colocaremos 4 redondos de 16φ por placa y con una profundidad de 25 cm. Nuestra situación es de buena adherencia al utilizar barras corrugadas con terminación en patilla y demás circunstancias que hacen que las barras se encuentren en la posición I.
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml =ykf límite elástico 400 N/mm2
Perno de anclaje de acero B-400S =ckf resistencia característica 30N/mm2
326,1204006,256,110 2 =⋅≤=⋅=bIl Cogemos el más desfavorable 32 cm
Pero debemos considerar el factor de reducción, debido a la patilla es 0,7: cmcmlb 254,227,032 ≅=⋅=
CALCULO DE LA ZAPATA 2 (pilares esquina): La zapata va a ras del suelo junto con la base del pilar y su misión es la de transmitir las tensiones del pilar al suelo evitando que los pilares se calven al suelo y fijando los pilares al terreno. Datos a tener en cuenta: Hormigón HA-25/B/40/IIb =ckf 300 kg/cm2 =30N/mm2
Acero B-400S =ykf 4100 kg/cm2 =410N/mm2 Angulo de rozamiento interno del terreno º30=δ Resistencia característica del terreno 2/250 mkNadm =σ Peso especifico del terreno 3/18 mkNt =γ Peso específico del hormigón 3/25 mkNh =γ Hormigón de limpieza HM-17,5/B/40/IIb mmh 1000 =
187
N0= 410 kg M0= 341,72 kg·m V0= 380 kg La zapata es rígida centrada, por lo que el centro geométrico debe coincidir con el del pilar. Las dimensiones de la zapata que soporta la placa de L´xB´ (400x400 mm) y el pilar HEB-100 son: L = 1500 mm B = 1500 mm h = 900 mm ho= 100 mm
• Estabilidad estructural:
kN54,72==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+= NhLBNN h 5,54729,05,15,125004100 γ
kΝ3,8mkN6,83
==⋅=⋅=⋅+=⋅+=
0
00 72,6839,038072,341VV
mNhVMM
• Vuelco:
MlN
MvMeCsv 2⋅
== >1,5 683,6
25,172,54=
⋅=Csv >1,5 ADM
• Deslizamiento:
VtgNCsd δ32⋅
= >1,5 8,3
º303272,54 ⋅⋅=
tgCsd >1,5 ADM
• Hundimiento:
mNMe 12,0
72,5483,6
===
mL 25,065,1
6==
6Le ≤ Distribución trapecial de tensiones
=
⋅+⋅
⋅=
Le
BLN 61maxσ 2/36
5,112,061
5,15,172,54 mkN=
⋅+⋅
⋅
=
⋅−⋅
⋅=
Le
BLN 61minσ 2/64,12
5,112,061
5,15,172,54 mkN=
⋅−⋅
⋅
=+
=2
minmax σσσ med
2/32,242
64,1236 mkN=+
188
Deberá cumplirse: admmáx σσ ⋅≤ 25,1
2/5,31225025,1 mkNmáx =⋅≤σ ADM
admmed σσ ≤ 2/32,242
64,1236 mkN=+ 2/250 mkN≤ ADM
• Cálculo a flexión:
Vuelo físico: mmVtransLL
Vlong 5502
4001500.
2´
. =−
==−
=
V<2h 550<2·900 ZAPATA RÍGIDA Vuelo mecánico: para el caso del pilar metálico con placa
mmca
vm 6254
1004005504
1 =−
+=−
+=
• Obtención de la tensión de cálculo:
( )
2
2
/82,15,2232,24
/5,22259,0
mkN
mkNh
metalicopilarenhDhDh
terrenomedmedia
hterreno
thterreno
=−=−=
=⋅=⋅=
=⋅−+⋅=
σσσ
γσ
γγσ
• Cálculo de zapata rígida (v≤2·h). método bielas y tirantes:
Las comprobaciones que deberemos de hacer son a flexión, cortante y fisuración. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN:
( ) ( )
( ) ( ) kNcxd
RT
mR
BL
x
kNLBR
dfd
d
media
mediad
37,221,025,05,085,085,0
27,216.125,085,0
5,027,21
5,16
3682,1245,1
62
4
27,2125,15,1
23682,1
22
11
2
1
max2
1
max1
=⋅−⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅
⋅=
=⋅
+⋅⋅
=⋅
+⋅⋅
=
=⋅⋅+
=⋅⋅+
=
γ
σσ
σσ
189
El tener hormigón de limpieza adoptamos d´=50 mm d = h-d´ =900-50 =850 mm
274,6215,1
410,037,22 mm
fT
fT
A
s
yk
d
yd
dS ====
γ
• Cuantía geométrica mínima: (adoptamos 1,5 00
0 ) según recomendación de J. Calavera (1999).
=⋅⋅= hBACGM 10005,1 220259001500
10005,1 mm=⋅⋅
• Cuantía mecánica mínima:
syk
cck
yd
cdcs f
fhB
ff
AAγγ
⋅⋅⋅≥⋅⋅≥ 04,004,0 226,302915,14105,130900150004,0 mmAs =⋅⋅⋅≥
Por lo que es evidente cogemos la más desfavorable 226,3029 mmAS = • Cálculo del nº de redondos:
20220 1064,9420
26,3029 φη
φ ≅=⋅
=→ n
• Separación entre ejes:
=+−−−
= φφ1
2n
nrBS mm88,148209
20107021500=+
⋅−⋅−
Como trabajamos con zapata cuadrada la armadura longitudinal será igual a la transversal. Sent. transversal Armadura 10φ 20 S= 148,88 mm Sent. Longitudinal
• Longitud de anclaje: POSICIÓN I con B400S
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml 4120
2041040210 2 =⋅≤=⋅=bIl
cmlbI 41=
190
cmA
All
sreal
sbbneta 53,39
4201026,3029411 2
1613
=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=η
βφ
Como estamos en el caso de zapata rígida v<h:
cmmmL 5,30305704
1500704
==−=− ;por lo que estamos en el caso:
bnetabneta lLlSi ≤−≤⋅ 704
7,0 Adoptamos una terminación en patilla en ambos sentidos.
COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE: Como m<d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante. mmdhd 85050900´ =−=−= m<d ⇒ 625 mm <850 mm m = vuelo mecánico COMPROBACIÓN A FISURACIÓN: Para comprobación a figuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
Nuestro caso: 10φ 20 S= 148,88 mm
22 /45,4
420106,1
22370mmN
AT
s
ds =
⋅⋅==
ησ
Por lo que observando las tablas no hay ningún problema nos encontramos con una tensión del acero sσ (N/mm2) inferior al límite de 160:
Con un φ máximo de la barra (mm), sección armada inferior a 32. Separación máxima entre barras (mm), tracción pura inferior a 200.
CALCULO DEL PILAR 3 (pilar pórtico): Carga axial = N = R + Peso propio N = 1130,28 + (26,7· 6) = 1290,48 kg R3 = 130,8 + 39,375 + 204,9 + (3113·sen14,04º) = 1130,28 kg
191
Perfil peso (kp/m) Wx (cm2) iy (cm) ix (cm) A (cm2) WY(cm2)
HEB-120 26,7 144 3,06 5,04 34 53
Calculo del momento flector máximo en la base del pilar. El pilar es empotrado-articulado (indesplazable) en los dos sentidos. Presión del viento a barlovento = 2/3·67 = 45 kg/m2 Carga de viento: sólo habrá teóricamente en el sentido longitudinal de la nave. Sent. Longitudinal sqqv ⋅= mkg /270645 =⋅= El perfil lo colocaremos siempre con el modulo resistente mayor (Wx) perpendicular a la carga de viento mayor (sent. longitudinal). Calculamos los momentos en el sentido longitudinal al considerarse como único, pero demos saber que existen dos tramos: 1º) desde la base hasta la jácena horizontal (empotrado-articulado) y 2º) desde la jácena horizontal hasta la inclinada (articulado- articulado) si consideramos el sentido transversal.
2
1289 lqM relativo ⋅⋅= mkg ⋅=⋅⋅= 43,6836270
1289 2
8
2
maxlqM
base
⋅−= mkg ⋅−=
⋅−= 1215
86270 2
kglqQbase 5,10128
5=
⋅⋅−=
Comprobación a resistencia: Sentido longitudinal más desfavorable
Wx
MAN max+=σ admcmkg σ≤=+= 2/7,881
144121500
3448,1290
Comprobación a pandeo: Sentido longitudinal más desfavorable: tramo inferior (empotrado-articulado 7,0=β ) y tramo superior (articulado-articulado 1=β ).
x
gx i
l⋅=β
λ 843,8304,56007,0
≅=⋅
= 60,142. = → ωAacerodelpandeodecoefdetablasegun
192
WxM
AN relat .+⋅= ωσ admcmkg σ≤=+⋅= 2/33,535
144683436,1
3448,1290
CÁLCULO DE LA PLACA 3: Debido a nuestra situación y según la tabla 17-6 (I) “Bases de pilares sometidos a momentos y cargas”; nos encontramos en: M = 1215 kg·m m = 0,40 a= m = 0,4 m
N = 1290,48 kg A≥ 1,84 b= h = 0,6 m = 0,6· 0,4 = 0,24 m La placa debe ser de 400x240 mm, adoptamos: a= 400 mm // b= 250 mm // perfil HEB-120 h= 120 mm c=b= 120 mm
• Calculo de la excentricidad:
cmNMe 15,94
48,1290121500
===
cma 7,6640
6==
6a
<e>8
3a
cma 158403
83
=⋅
= Basa empotrada de soporte en flexión compuesta.
• Tracción de la placa: 0,1·a =4 cm 0,15·a = 6 cm Adoptamos g = 5 cm aga 15,01,0 ≤≤
cmgaS 3058407
87
=−⋅
=−=
cmaef 38840353
83
=⋅
−=−=
kgS
fNT 608,163430
3848,1290=
⋅=
⋅=
• Comprobación de la placa:
( )
=+⋅
=S
fSNR ( ) kg08,292530
383048,1290=
+⋅
193
• Tensión de la placa:
fc
ckHadmch
f
baR
γγσσ
⋅=≤
⋅= .
4
6,15,1
250
25440
08,2925. ⋅=≤
⋅= Hadmch σσ
11,70 kg/cm2 << 104,2 kg/cm2 ADM
• Momento flector:
−⋅
⋅⋅=
283
4caba
M chσ cmkgM ⋅=
−
⋅⋅
⋅⋅= 26325
212
8403
425407,11
• Espesor de placa:
=⋅⋅
=admb
Mtσ
6 mmcm 209,1173325
263256==
⋅⋅
Espesor no soldable por lo que colocaremos cartelas y si hace falta desdoblaremos la placa:
• Nuevo espesor de placa:
2
,2
22 CBLdonde
LM p −
=⋅
=σ
B= 250 mm , C2= 120 mm
C1= 120 mm
( ) ( ) cmkgLBB
M
cmkgM
p ⋅−=⋅−⋅⋅
=−⋅⋅
=
⋅=⋅
=
56,365,64258
257,1148
´
16,2472
5,67,11 2
σ
Sea e el espesor de la placa. El módulo resistente de la sección es 6
2eW = , por lo que el nuevo
espesor de la placa:
cmM
tadm
29,01733
16,24766 max =⋅
=⋅
=σ
Adoptamos un espesor de 8 mm.
• Espesor de las cartelas.
Flexión compuesta e>6a
24
1Caa −≤ =
⋅⋅=
8ab
R pσ5,1462
840257,11
=⋅⋅
( ) ( ) min806,012401733
5,146222
11 espesormmcm
CaRe
adm
≅=−⋅
⋅=
−⋅⋅
=σ
194
SOLDABILIDAD
e (mm) Máx. Mín. ala 8 5,5 3 IPE-120 alma 5,3 3,5 2,5
PLACA 8 5,5 3 CARTELAS 8 5,5 3
Ala+alma+placa 3,5—3 Ala+alma+cartelas 3,5—3
Por lo que sale soldable según los valores límites de la garganta en función de los espesores de los elementos a unir (NEB EA-95).
• Cálculo de los pernos de anclaje:
s
ykf
fnT
γφηγ ⋅⋅
⋅=⋅4
2
cm68,041002
15,146,161,163415,1
41004
26,161,16342
=⋅⋅
⋅⋅⋅=⇒⋅
⋅⋅=⋅
ηφφη
Calculamos la bl :longitud de anclaje, pues a simple vista y sabiendo que la separación máx. entre perno es 30 cm y como tenemos una placa rectangular cuyo lado mayor es de 40 cm. Colocaremos 4 redondos de 16φ por placa y con una profundidad de 25 cm. Nuestra situación es de buena adherencia al utilizar barras corrugadas con terminación en patilla y demás circunstancias que hacen que las barras se encuentren en la posición I.
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml =ykf límite elástico 400 N/mm2
=ckf resistencia característica 30N/mm2
Perno de anclaje de acero B-400S
326,1204006,256,110 2 =⋅≤=⋅=bIl Cogemos el más desfavorable 32 cm
Pero debemos considerar el factor de reducción, debido a la patilla es 0,7: cmcmlb 254,227,032 ≅=⋅=
CALCULO DE LA ZAPATA 3 (pilares pórtico): La zapata va a ras del suelo junto con la base del pilar y su misión es la de transmitir las tensiones del pilar al suelo evitando que los pilares se calven al suelo y fijando los pilares al terreno. Datos a tener en cuenta:
195
Hormigón HA-25/B/40/IIb =ckf 300 kg/cm2 =30N/mm2
Acero B-400S =ykf 4100 kg/cm2 =410N/mm2 Angulo de rozamiento interno del terreno º30=δ Resistencia característica del terreno 2/250 mkNadm =σ Peso especifico del terreno 3/18 mkNt =γ Peso específico del hormigón 3/25 mkNh =γ Hormigón de limpieza HM-17,5/B/40/IIb mmh 1000 = N0= 1290,48 kg M0= 1215 kg·m V0= 1012,5 kg La zapata es rígida centrada, por lo que el centro geométrico debe coincidir con el del pilar. Las dimensiones de la zapata que soporta la placa de L´xB´ (400x250 mm) y el pilar HEB-120 son: L = 2000 mm B = 1500 mm h = 1000 mm ho= 100 mm
• Estabilidad estructural:
kN87,90==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+= NhLBNN h 48,8790125,1250048,12900 γ
kΝ10,12mkN22,27
==⋅=⋅=⋅+=⋅+=
0
00 25,222715,10121215VV
mNhVMM
• Vuelco:
MlN
MvMeCsv 2⋅
== >1,5 94,327,22
229,87=
⋅=Csv >1,5 ADM
• Deslizamiento:
VtgNCsd δ32⋅
= >1,5 03,312,10
º30329.87=
⋅⋅=
tgCsd >1,5 ADM
• Hundimiento:
mNMe 253,0
9,8727,22
===
196
mL 33,062
6==
6Le ≤ Distribución trapecial de tensiones
=
⋅+⋅
⋅=
Le
BLN 61maxσ 2/53,51
2253.061
5,129,87 mkN=
⋅+⋅
⋅
=
⋅−⋅
⋅=
Le
BLN 61minσ 2/06,7
2253.061
5,129,87 mkN=
⋅−⋅
⋅
=+
=2
minmax σσσ med
2/29,292
53,5106,7 mkN=+
Deberá cumplirse: admmáx σσ ⋅≤ 25,1
2/5,31225025,1 mkNmáx =⋅≤σ ADM
admmed σσ ≤ 2/29,292
53,5106,7 mkN=+ 2/250 mkN≤ ADM
• Cálculo a flexión:
Vuelo físico: mmLLVlong 8002
40020002
´. =−
=−
=
mmBBVtrans 6252
25015002
´. =−
=−
=
V<2h 800<2·1000 ZAPATA RÍGIDA
Vuelo mecánico: para el caso del pilar metálico con placa
mmcavm 8704
1204008004
1 =−
+=−
+=
• Obtención de la tensión de cálculo:
( )
2
2
/29,42529,29
/25251
mkN
mkNh
metalicopilarenhDhDh
terrenomedmedia
hterreno
thterreno
=−=−=
=⋅=⋅=
=⋅−+⋅=
σσσ
γσ
γγσ
197
• Cálculo de zapata rígida (v≤2·h). método bielas y tirantes: Las comprobaciones que deberemos de hacer son a flexión, cortante y fisuración. COMPROBACIÓN A FLEXIÓN:
( ) ( )
( ) ( ) kNcxd
RT
mR
BL
x
kNLBR
dfd
d
media
mediad
25,52120,025,066,095,085,0
86,416.125,085,0
66,086,41
5,16
53,5129,424
26
24
86,41225,1
253,5129,4
22
11
2
1
max2
1
max1
=⋅−⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅
⋅=
=⋅
+⋅⋅
=⋅
+⋅⋅
=
=⋅⋅+
=⋅⋅+
=
γ
σσ
σσ
El tener hormigón de limpieza adoptamos d´=50 mm d = h-d´ =1000-50 =950 mm
272,14615,1
410,025,52 mm
fT
fT
A
s
yk
d
yd
dS ====
γ
• Cuantía geométrica mínima: (adoptamos 1,5 00
0 ) según recomendación de J.Calavera.
=⋅⋅= hBACGM 10005,1 2225010001500
10005,1 mm=⋅⋅
• Cuantía mecánica mínima:
syk
cck
yd
cdcs f
fhB
ff
AAγγ
⋅⋅⋅≥⋅⋅≥ 04,004,0
285,336515,14105,1301000150004,0 mmAs =⋅⋅⋅≥
Por lo que es evidente cogemos la más desfavorable 285,3365 mmAS = • Cálculo del nº de redondos:
20220 1171,10420
85,3365 φη
φ ≅=⋅
=→ n
• Separación entre ejes de redondos:
198
=+−−−
= φφ1
2n
nrBS mm1342010
20117021500=+
⋅−⋅−
Armadura Sent. Longitudinal 11φ 20 S= 134 mm
Como trabajamos con zapata rectangular tendremos que calcular ahora la armadura transversal: hLB ⋅+≤ 2´ 220090024001500 =⋅+≤ Por lo que:
300
2º rLvanosden −= 20872,6
3007022000 φ→≅=⋅−
= vanos
=+−−−
= φφ1
2n
nrLS mm85,262207
2087022000=+
⋅−⋅−
Armadura Sent. transversal 8φ 20 S= 262,85 mm
• Longitud de anclaje: POSICIÓN I con B400S
Armadura longitudinal
φφ ⋅≤⋅=20
,2 ykbI
fml cmlbI 412
2041040210 2 =⋅≤=⋅=
cmlbI 41=
cmA
All
sreal
sbbneta 93,39
4201185,3365411 2
2010
=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=η
βφ
Como estamos en el caso de zapata rígida v<h:
cmmmL 43430704
2000704
==−=− ;por lo que estamos en el caso:
bnetalLSi ≥− 704
Adoptamos una terminación recta.
Armadura transversal
cmll longbnetatransbneta 96,2393,396,06,0 .. =⋅=⋅=
199
cmB 5,30704
1500704
=−=−
Si .704 transbnetalB
≥− Basta con una prolongación recta.
COMPROBACIÓN A ESFUERZO CORTANTE: Como m<d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante. mmdhd 950501000´ =−=−= m<d ⇒ 870 mm <950 mm m = vuelo mecánico COMPROBACIÓN A FISURACIÓN: Para comprobación a figuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras.
Nuestro caso: 11φ 20 S= 134 mm 8 20φ S= 262,85 mm
22 /45,9
420116,1
52250mmN
AT
s
ds =
⋅⋅==
ησ 2
2 /134208
6,152250
mmNAT
s
ds =
⋅⋅==
ησ
Por lo que observando las tablas no hay ningún problema nos encontramos con una tensión del acero sσ (N/mm2) inferior al límite de 160:
Con un φ máximo de la barra (mm), sección armada inferior a 32. Separación máxima entre barras (mm), tracción pura inferior a 200.