Download - Análisis Dimensional en Turbomaquinas
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Turbomquinas
Tema n 2
Anlisis Dimensional: Similitud.
Prof.: Redlich Garca Departamento de Energa La Universidad del Zulia
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
1.- Anlisis Dimensional. 2.- Considerando Diagramas de Fuerzas y Velocidades
Anlisis Dimensional.
El ANLISIS DIMENSIONAL permite agrupar las variables implicadas en un
fenmeno en parmetros adimensionales, y expresar el problema en
trminos de la relacin funcional de estos parmetros.
Ventajas:
Se reduce el nmero de variables relevantes Se pueden planificar experimentos
Permite predecir rendimientos
Permite ELEGIR el TIPO de MQUINA apropiada a una
aplicacin
Facilita la construccin de series equivalentes
Anlisis del Fluido Incompresible: se refiere a las mquinas hidrulicas.
Anlisis del Fluido Compresible: se refiere a las mquinas Trmicas
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Anlisis del Fluido Incompresible (Turbomquinas Hidrulicas)
Sea la turbomquina una bomba (se considera como un volumen de control)
Vlvula
Variables Independientes
N = n de revoluciones
Q = Caudal
D = Dimetro del impulsor
En la actuacin de una turbomquina
Se toman en cuenta: - Variables de Control: Q, N
- Variables Geomtricas: D
- Propiedades del fluido: ,
- Rugosidad: e
D
Sc
Vc
Motor Elec
1
2
W
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Tambin se consideran:
Variables Dependientes:
- La energa transferida : gH
- La eficiencia :
- La potencia : Pot
Se relacionan funcionalmente como:
gH = f (Q,N,D,, , e,
,
).
= f (Q,N,D,, , e,
,
).
Pot = f (Q,N,D,, , e,
,
).
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Aplicando el Anlisis Dimensional y Similitud Dinmica
Las tres ecuaciones anteriores se reducen a Parmetros Adimensionales :
-Coeficiente de Transferencia de Energa () : llamado tambin Coeficiente de
Carga o altura:
-Coeficiente de Potencia (P)
22DN
gH
53DN
PotP
Potencia Hidrulica o Potencia de la bomba: si no la dan es la misma del motor
Pot = gHQ = PQ
-
y
entonces
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
= f (); (P) = f (); = f ()
Estos Parmetros se toman en cuenta en una familia geomtricamente
semejante. En Turbomquinas el flujo es completamente Turbulento
entonces el Nmero de Reynolds (Re) es muy alto y su efecto de
actuacin en la mquina es pequeo y se ignora.
- Coeficiente de flujo ()
3ND
Q
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Caractersticas de funcionamiento
En Turbomquinas: Hay 3 tipos de semejanza:
Semejanza GEOMTRICA (dimensiones) Semejanza CINEMTICA (velocidades)
Semejanza DINMICA (fuerzas)
La existencia de similitud dinmica implica la existencia de similitud geomtrica y similitud
cinemtica
La condicin de actuacin de semejante. Ser cuando se aplica a dos
velocidades de giro diferentes (De dos curvas dimensionales a una curva
adimensional)
H
Q
N1 N2
D1 D2
Para mquinas semejantes (cumplen las leyes de semejanza), se cumple la
igualdad de parmetros adimensionales:
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Una relacin existente entre el coeficiente de carga, el coeficiente de
flujo y el coeficiente de Potencia sera para bombas por ejemplo:
=
Vienen: Problemas de actuacin de Turbomquinas y regla de semejanza
De all que: 1 = 2 1 = 2 1 = 2 P1 = P2
P
P
Para bombas:
Para turbinas:
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
1.- Una bomba centrifuga de 37 cm. De dimetro funcionando a 2140 rpm con agua a 20C proporciona las siguientes actuaciones:
a b c d E f g
Q, m/s 0,0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
H, m 105 104 102 100 95 85 67
P, KW 100 115 135 171 202 228 249
a)Determine el punto de mximo rendimiento (PMR). b) Represente el coeficiente de altura frente al coeficiente de caudal. c) Si se desea emplear esta familia de bombas para proporcionar 7000 gal/min de querosn a 20C con una potencia de entrada de 400 KW, Cul seria la velocidad de la bomba en revoluciones por minuto y el tamao del rotor en centmetros? Qu altura manomtrica proporcionara?
3/804 mKgK
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
a) Determinacin del PMR:
3/804 mKgK
Para bombas
NT
QHg
motrizPot
bombaPot
.
.
00 1 Q
4435.010115
05.010481.9100005.0
32
Q
Columna a:
Columna b:
= 44.35 %
Columna c:
7412.010135
1.010281.910001.0
33
Q
= 74.12 %
Columna d:
8605.010171
15.010081.9100015.0
34
Q = 86.05 %
Columna e: 9227.0
10202
2.09581.910002.0
35
Q
= 92.27 %
Columna f: 9143.0
10228
25.08581.9100025.0
36
Q
= 91.43 %
Columna g:
7918.010249
3.06781.910003.0
37
Q = 79.18 %
El PMR (columna e) es aproximadamente de 92.27% para un smQ
3
2.0
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
b) Representen el coeficiente de altura frente al coeficiente de caudal.
3/804 mKgK
Ecuaciones a utilizar:
22 DN
Hg
3DN
Q
53 DN
PotP
segrev
segrevN 36667.35
60
2140
Columna a:
309.037.0361000
10100
0
6805.537.036
10581.9
53
3
1
1
221
p
Columna b:
355.037.0361000
10115
0274.037.036
05.0
75.537.036
10481.9
53
3
2
32
222
p
-
Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
3/804 mKgK
Columna c:
417.037.0361000
10135
055.037.036
1.0
64.537.036
10281.9
53
3
3
33
223
p
Columna d:
535.037.0361000
10171
0822.037.036
15.0
529.537.036
10081.9
53
3
4
34
224
p
Columna e:
6243.037.0361000
10202
1096.037.036
2.0
253.537.036
9581.9
53
3
5
35
225
p
Columna f:
704.037.0361000
10228
137.037.036
25.0
699.437.036
8581.9
53
3
6
36
226
p
-
Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
3/804 mKgK
Columna g:
763.037.0361000
10247
164.037.036
3.0
704.337.036
6781.9
53
3
7
37
227
p
Grafica vs.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,05 0,1 0,15 0,2
FLUJO DE CAUDAL
EN
ER
GIA
DE
EN
ER
GIA
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
3/804 mKgK
segmgalQ
3
442.0min
7000
WPot
mkg
K
400000
804 3
Determinacin de la parte c: Se utiliza el punto del mximo rendimiento (PMR)
N =? D =? H =?
101.4
01.411.0
442.0442.011.0
3
3
33
ecuacionD
N
NDNDND
Q
244.802
44.80262.0804
400000
804
40000062.0
53
53
5353
ecuacionDN
DNDNDN
PotP
K
1m = 264.17 gal
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
Sustituimos la ecuacin 1 en la ecuacin 2 y nos da lo siguiente:
cmmDDDD
3.53533.0081.0081.044.80201.4 45
3
3
rpm
segrev
DN 159762.26
533.0
019.4019.433
mg
DNH 10879.107
81.9
533.062.26253.5 2222
4
-
Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
3/56,1 ftslugK
3/94,12
ftslugOH
2. Si la bomba de 38 in de dimetro de la figura siguiente se usa para proporcionar queroseno a 20C a 850 rpm 22000 gal/min, Qu altura manomtrica y potencia al freno podra proporcionar?
Agua
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Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
?2 H
?2 P
Modelo: Agua (Grafica).
(Prototipo) (Kerosn)
(Prototipo) (Kerosn)
22 DN
Hg
3DN
Q
53 DN
PotP
inDD
galQ
rpmN
ftslug
ftslug
OH
K
38
min22000
850
94.1
56.1
21
2
2
3
3
2
Datos
-
Turbomquinas. Problemas: Actuacin de Bombas. Anlisis Dimensional
21
3
11
1
DN
Q
3
22
2
DN
Q
min184001837622000
850
7102
2
11
galQ
N
NQ
Con Q1 y la grafica se encuentra a:
hpP
ftH
1250
235
1
1
21
2
1
2
1
1
DN
HgftH
N
NH
DN
Hg337235
710
8502
1
2
1
222
2
2
2
2
21
PP
5
1
3
11
1
DN
P
52322
2
DN
P
hpP
N
NP 17251250
94.1
56.1
710
8503
1
1
2
3
1
22
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Anlisis del fluido compresible (Turbomquinas trmicas)
La densidad cambia:
En vez de caudal Q, se utiliza gasto msico
Para la variacin de altura H, se emplea el incremento de entalpa de
parada isentrpica h0s (es igual al trabajo realizado por unidad de
masa del fluido)
Los parmetros de actuacin son: h0s , , P
Se expresan funcionalmente como:
),,,,,,(
),,,,,,(
),,,,,,(
0101
0101
01010
aDNmfP
aDNmf
aDNmfh s
m
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Los parmetros funcionales se reducen a parmetros
adimensionales se expresan:
),,,(
),,,(
),,,(
01
201
301
5301
01
201
301
01
201
301
22
0
a
NDND
ND
mf
DN
P
a
NDND
ND
mf
a
NDND
ND
mf
DN
h s
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Donde: = Relacin de calores especficos (no se toma en cuenta)
01
201
301
22
0
a
ND
ND
ND
m
DN
h s
Coeficiente de incremento de entalpa
Coeficiente de flujo () o coeficiente de flujo msico
Nmero de Reynolds (no se toma en cuenta se supone
no influye)
Nmero de Mach del labe (ND es proporcional a la
velocidad del labe)
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
En la prctica:
301ND
m
Puede escribirse 20101 Da
m
Los parmetros anteriores se transforman en:
),(
),(
),(
012
0153
01
012
01
012
0122
0
01
01
01
a
ND
Da
mf
DN
P
a
ND
Da
mf
a
ND
Da
mf
DN
h s
T0 / T01
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Como h (incremento isentrpico de entalpa) est relacionada por:
h = Cp (To2s T01) y
Los parmetros anteriores se transforman en:
/)1(
01
02
01
02
P
P
T
T s
),(
),(
),(
0101
01
01
0
0101
01
0101
01
01
02
T
N
P
Tmf
T
T
T
N
P
Tmf
T
N
P
Tmf
P
P
PARMETROS QUE SE
UTILIZAN EN LA PRCTICA.
Para construir las Grficas
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Similar al caso de flujo incompresible las eficiencias isentrpicas en
turbomquinas de flujo compresible:
Para compresores:
=
=
Para Turbinas:
=
=
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Los parmetros anteriores se transforman en:
),(
),(
),(
0101
01
01
0
0101
01
0101
01
01
02
T
N
P
Tmf
T
T
T
N
P
Tmf
T
N
P
Tmf
P
P
PARMETROS QUE SE
UTILIZAN EN LA PRCTICA.
Para construir las Grficas
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Lnea de eficiencia
constante
Eficiencia Mxima
Lnea de constante
Caractersticas globales de un compresor
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Flujo msico de bloqueo
Caractersticas globales de una turbina
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Coeficiente de flujo
=
=
011= 01011
01
201
01
=
01
201,
01
Carga de Etapa
=02
=02
=0
01201
2=00
01
2
= 01
201,
01
-
Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Para Bombas: Conozco H, Q y N (usualmente es suministrado como datos)
La forma de eliminar D es dividir 1/2 entre 3/4 se expresa:
4/3
2/1
)(gH
NQNs
Para seleccionar la forma o geometra (radial, mixta, axial) se utiliza la
velocidad especifica (Ns) llamado Coeficiente de forma o geometra y es un
parmetro adimensional con est se elimina el dimetro caracterstico de la
mquina
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Mtodos para estudiar el comportamiento o actuacin de una mquina de fluido
Para Turbinas: Hidrulicas (Pelton, Francis, Kaplan). Conozco: Potencia
(que debo producir), Altura (H), N (rpm)
La forma de eliminar el dimetro D es dividir P1/2 entre 5/4 se expresa
Para elegir la geometra o forma de una turbomquina. Se Calcula la
velocidad especifica (NST) y se va a la grfica y se determina la mquina
que se necesita
4/52/1
2/1
4/5
2/1
)(gH
NPotPNsT
-
Una relacin entre la velocidad especfica de una bomba y una turbina hidrulica es:
DIMETRO ESPECFICO
En la imagen siguiente se evidencia la relacin entre la velocidad especfica,
El coeficiente de carga, de altura y los tipos de bombas.
=1
14
112
=
14
12
-
Contorno de la velocidad especfica
Mostrando las caractersticas de
Diversos tipos de bombas
-
Rangos de velocidades especficas para varios tipos de
turbomquinas
-
Diagrama de Cordier
-
Del diagrama de Cordier pueden salir relaciones entre el dimetro especfico, la velocidad especfica y los coeficientes de flujo y de carga, tales como:
=1
3 =
1
2 2
-
VELOCIDAD ESPECFICA COMPRESIBLE
CAVITACIN
La cavitacin es la ebullicin de un lquido a temperatura normal cuando
la presin esttica se hace suficientemente pequea. Esto puede ocurrir
en la entrada a las bombas o en la salida de las turbinas hidrulicas en
las proximidades de los labes mviles. La accin dinmica de los
labes hace que la presin esttica se reduzca localmente en una regin
que est ya normalmente por debajo de la presin atmosfrica, y puede
comenzar la cavitacin. El fenmeno se acenta por la presencia de
gases disueltos que se desprenden al reducirse la presin.
-
SUPERCAVITACIN
La supercavitacin es un fenmeno hidrodinmico, una variacin de
la cavitacin. Se produce al moverse un objeto a gran velocidad en un
fluido (lquido, en ste caso). La diferencia fundamental entre cavitacin
y supercavitacin reside en la velocidad y en los usos potenciales de la
misma, mientras la cavitacin es un fenmeno generalmente negativo
tanto para la industria naval o la aeronutica, la supercavitacin es una
nueva va de futuro en la industria, y ofrece nuevos horizontes
econmicos y tecnolgicos.
Ahora bien, en la supercavitacin se exagera el efecto de la cavitacin
con el fin ltimo de que un objeto sumergido en un fluido se vea
rodeado de una burbuja de gas en su totalidad para as reducir el efecto
de la friccin del fluido y obtener as velocidades ms altas haciendo
que la implosin del gas se efecte detrs de la cola del objeto en
cuestin.
-
Lmites de la Cavitacin
NPSHr= Altura Neta de Succin Requerida
NPSHd= Altura Neta de Succin Disponible
Cuando un sistema tiene un NPSHD < NPSHR, existe cavitacin y la bomba no operar en forma ptima, por lo cual se debe resolver ese problema. Se pueden encontrar medios para aumentar la NPSH disponible, o bien reducir la NPSH requerido, o ambas cosas.
=0
-
Lmites de la Cavitacin
Para aumentar la NPHS disponible se pueden seguir las siguientes sugerencias, cabe destacar que stas van a depender del sistema que se este trabajando. a) Elevar el nivel de lquido. b) Bajar la bomba. c) Reducir los accesorios y la longitud de la tubera de succin. d) Aumentar el dimetro en la succin. e) Si el lquido est caliente, se puede enfriar intercalando un intercambiador de calor,
con lo que la presin de vapor del lquido disminuye. Para aumentar la NPHS requerido se recomienda: a) Velocidades de rotacin de la bomba ms baja. b) Impulsor de doble succin. c) Ojo del impulsor ms grande. d) Varias bombas pequeas en paralelo.
-
Lmites de la Cavitacin
=
12
34
Velocidad especfica de succin:
Para Bombas:
Para Turbinas:
= 3.0 ()
= 4.0 ()