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PROYECTOS DE ACEROCOLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS
ING. WILLIAM LOPEZ
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASINTRODUCCIÓN En la guía anterior se estudio como las
columnas largas pueden ser calculadas mediante la formula de Euler, siempre que la relación de esbeltez sea mayor que el valor en el cual el esfuerzo promedio alcanza el Limite de Proporcionalidad, también llamado Limite Plástico, ya que la formula de Euler pierde su validez para valores mas bajos. Ahora el tema que trataremos será referente a COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS. Muchos métodos han sido propuestos e incluso durante muchos años para cubrir el rango entre las columnas cortas y las columnas largas, no obstante ninguno ha sido aceptado universalmente.
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASINTRODUCCIÓN -DEFINICIONES La definición dada por algunos de una
COLUMNA CORTA, como aquella en la que la longitud no es mayor a 10 veces su mínima dimensión lateral; lo cual equivale para una sección rectangular a un L/ r de aproximadamente 35. Para efectos prácticos el esfuerzo limite para una columna corta es el punto cedente. La COLUMNA INTERMEDIA como su nombre lo dice se encuentra entre la corta y la larga dentro de sus rangos dispuestos en su clasificación.
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS Tal y como se dijo anteriormente se han
propuesto varios métodos para cubrir ese rango entre columnas cortas y largas. Su rechazo, simplemente por que se separan de la relación esfuerzo-deformación cuando los esfuerzos exceden el Limite de Proporcionalidad, aparte de que son también una mezcla de esfuerzos axiales y de flexión cuando se aplican factores de seguridad para mantener los esfuerzos por debajo del Limite de Proporcionalidad.
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS A continuación se mencionaran algunos métodos
según la importancia que han tenido o tienen: Teoría del Doble Modulo o Modulo Tangente:
F.Engesser demostró que la curva de Euler es valida para esfuerzos por encima del Limite de Proporcionalidad, es decir para el rango de columnas intermedias si se trabaja en el rango plástico del acero, reemplazando el modulo constante E por un modulo reducido Et o E, llamado modulo efectivo o modulo tangente ya que se toma el valor de la pendiente de la tangente al diagrama esfuerzo-deformación en el punto que corresponde al esfuerzo promedio en la columna.
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS
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Curva de Euler: (P/A) = E*π2/(L/r)2
L.P
120 L/r
f =P/A
Figura 1: Curvas para Columnas Intermedias y Largas
Curva del Doble Modulo: (P/A) = Et*π2/(L/r)2
200Columnas
IntermediasColumnas
Largas
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS El A.I.S.C. recomendó durante años el uso de
las siguientes formulas: Para Columnas con L/r ≤ 120 (Miembros
principales a compresión axial),f = P/A = 17.000 – 0,485(L/r)2 en sistema ingles, que
traducida al sistema métrico es:f = P/A = 1.195 – 0,034(L/r)2 donde el esfuerzo
representado por P/A es el esfuerzo admisible para un acero cuyo Fy sea de 2.530 kg/cm2
Para Columnas cargadas axialmente como elementos secundarios y de arriostramiento con L/r > 120, pero < 200, llamada formula de Nueva York:
f = P/A = 18.000/[1+ (L/r)2/18.000)] en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es:
f = P/A = 1.265/[1+ (L/r)2/18.000)]
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS Hoy en día el A.I.S.C. y por lo tanto las Normas
COVENIN están usando la formula del C.R.C. (Column Research Council): toma en cuenta la existencia de los esfuerzos residuales en los perfiles laminados debidos al enfriamiento y a la contracción durante el proceso de fabricación.
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Paxial
frc = Esfuerzos Residuales de Compresiónfrt = Esfuerzos Residuales de Tracción
fa= P/A (Carga Axial)
frt
frc
fa - frt
fa + frc
Figura 2: Esfuerzos Residuales en una Columna
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS
Figura 3: Columna en el Rango Plástico (a) Diagrama Esfuerzo-Deformación
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Limite de proporcionalidad
LimiteElástico
Punto Cedente
Resistencia Ultima
Esfuerzo de Rotura Real
Esfuerzo de Rotura Nominal (Aparente)
Deformación ε=δ/L
Esf
uerz
o f=
P/A
Fy
fp
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS
Figura 3: Columna en el Rango Plástico (b) Diagrama Esfuerzo-Deformación
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Limite de proporcionalidad
Comportamiento Plástico
Deformación ε=δ/L
Esf
uerz
o f=
P/A
Fy
fp
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS -DISEÑO
Figura 4: Curva del C.R.C. y Curva de Euler 11
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Curva (teórica)de EulerFy
Col. CortasK*L/r
f =P/ACurva real C.R.C.
Col. Intermedias
Col. Esbeltas
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO Diseño de Columnas de Acero para carga Axial
(Usando la Teoría de Rotura, o de los estados limite): después de varios años de ensayos se
descubre que frc es aproximadamente igual a
0,30Fy, y se ha decidido tomar frc = Fy/2, luego:
Si frc ≤ Fy/2, la columna estará en el rango elástico (PANDEO ELASTICO)
Si frc ≥ Fy/2, la columna estará en el rango plástico (PANDEO PLASTICO)
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO
Curva Básica del C.R.C.:
. frc = (fp/2π2*E)* (Fy - fp )*(K*L/r)2
cuando fp = Fy/2, queda la expresión
frc = Fy - [(Fy)2/4* π2*E]*(K*L/r)2
para frc = Fy /2, la columna se comporta según Euler
Hay un punto de tangencia (donde las dos curvas son validas), y es cuando:
frc = Fy /2 = π2*E/(K*L/r)2 lo cual implica que
K*L/r = √ (2* π2*E/ Fy) = Cc
y donde Cc es la constante para cada tipo de acero tabulada en la Norma COVENIN como λ (pág.. 108-109)
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO
Curva Básica del C.R.C.: .Para acero PS-25 de Fy = 2.530 Kg/cm2 y modulo
de Elasticidad de 2,1x 106 su Cc = 129. Para un Alten de Fy = 3500 Kg/cm2, de igual modulo de Elasticidad su Cc = 108. Para un acero PS-25, si K*L/r es ≥ 130, la columna se comporta según Euler.
Formula C.R.C.:
fcr = Fy * [1- 0,5*{(K*L/r)/ Cc}2]
este esfuerzo critico debe ser dividido por un factor de seguridad para obtener el esfuerzo permisible de trabajo, según el C.R.C., se usara el siguiente:
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO
a) Para K*L/r ≥ Cc F.S.= 1,92 que viene a igualar K*L/r = Cc o sea que K*L/r* Cc = 1
b) Para K*L/r < Cc
F.S.= (5/3)+ (3/8)*(K*L/r* Cc ) – (1/8)*(K*L/r* Cc )3
El K*L/r esta limitado en la norma COVENIN a 200
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO
PROCEDIMIENTO DE CALCULO: Paso I.- Se suponen conocidos Fy y K*L/r (se ha
escogido una sección)
Paso II.- Calcular fcr = Fy * [1- 0,5*{(K*L/r)/ Cc}2]
Paso III.- Calcular f admisible = fcr /F.S.
Paso IV.- Verificar si f admisible es ≥ f actuante
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BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82:
Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción.
“Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC).
“Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.
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