PROYECTOS DE ACEROCOLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS

ING. WILLIAM LOPEZ

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASINTRODUCCIÓN En la guía anterior se estudio como las

columnas largas pueden ser calculadas mediante la formula de Euler, siempre que la relación de esbeltez sea mayor que el valor en el cual el esfuerzo promedio alcanza el Limite de Proporcionalidad, también llamado Limite Plástico, ya que la formula de Euler pierde su validez para valores mas bajos. Ahora el tema que trataremos será referente a COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS. Muchos métodos han sido propuestos e incluso durante muchos años para cubrir el rango entre las columnas cortas y las columnas largas, no obstante ninguno ha sido aceptado universalmente.

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASINTRODUCCIÓN -DEFINICIONES La definición dada por algunos de una

COLUMNA CORTA, como aquella en la que la longitud no es mayor a 10 veces su mínima dimensión lateral; lo cual equivale para una sección rectangular a un L/ r de aproximadamente 35. Para efectos prácticos el esfuerzo limite para una columna corta es el punto cedente. La COLUMNA INTERMEDIA como su nombre lo dice se encuentra entre la corta y la larga dentro de sus rangos dispuestos en su clasificación.

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS Tal y como se dijo anteriormente se han

propuesto varios métodos para cubrir ese rango entre columnas cortas y largas. Su rechazo, simplemente por que se separan de la relación esfuerzo-deformación cuando los esfuerzos exceden el Limite de Proporcionalidad, aparte de que son también una mezcla de esfuerzos axiales y de flexión cuando se aplican factores de seguridad para mantener los esfuerzos por debajo del Limite de Proporcionalidad.

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS A continuación se mencionaran algunos métodos

según la importancia que han tenido o tienen: Teoría del Doble Modulo o Modulo Tangente:

F.Engesser demostró que la curva de Euler es valida para esfuerzos por encima del Limite de Proporcionalidad, es decir para el rango de columnas intermedias si se trabaja en el rango plástico del acero, reemplazando el modulo constante E por un modulo reducido Et o E, llamado modulo efectivo o modulo tangente ya que se toma el valor de la pendiente de la tangente al diagrama esfuerzo-deformación en el punto que corresponde al esfuerzo promedio en la columna.

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS

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Curva de Euler: (P/A) = E*π2/(L/r)2

L.P

120 L/r

f =P/A

Figura 1: Curvas para Columnas Intermedias y Largas

Curva del Doble Modulo: (P/A) = Et*π2/(L/r)2

200Columnas

IntermediasColumnas

Largas

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS El A.I.S.C. recomendó durante años el uso de

las siguientes formulas: Para Columnas con L/r ≤ 120 (Miembros

principales a compresión axial),f = P/A = 17.000 – 0,485(L/r)2 en sistema ingles, que

traducida al sistema métrico es:f = P/A = 1.195 – 0,034(L/r)2 donde el esfuerzo

representado por P/A es el esfuerzo admisible para un acero cuyo Fy sea de 2.530 kg/cm2

Para Columnas cargadas axialmente como elementos secundarios y de arriostramiento con L/r > 120, pero < 200, llamada formula de Nueva York:

f = P/A = 18.000/[1+ (L/r)2/18.000)] en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es:

f = P/A = 1.265/[1+ (L/r)2/18.000)]

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS Hoy en día el A.I.S.C. y por lo tanto las Normas

COVENIN están usando la formula del C.R.C. (Column Research Council): toma en cuenta la existencia de los esfuerzos residuales en los perfiles laminados debidos al enfriamiento y a la contracción durante el proceso de fabricación.

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Paxial

frc = Esfuerzos Residuales de Compresiónfrt = Esfuerzos Residuales de Tracción

fa= P/A (Carga Axial)

frt

frc

fa - frt

fa + frc

Figura 2: Esfuerzos Residuales en una Columna

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS

Figura 3: Columna en el Rango Plástico (a) Diagrama Esfuerzo-Deformación

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Limite de proporcionalidad

LimiteElástico

Punto Cedente

Resistencia Ultima

Esfuerzo de Rotura Real

Esfuerzo de Rotura Nominal (Aparente)

Deformación ε=δ/L

Esf

uerz

o f=

P/A

Fy

fp

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS

Figura 3: Columna en el Rango Plástico (b) Diagrama Esfuerzo-Deformación

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Limite de proporcionalidad

Comportamiento Plástico

Deformación ε=δ/L

Esf

uerz

o f=

P/A

Fy

fp

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS -DISEÑO

Figura 4: Curva del C.R.C. y Curva de Euler 11

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Curva (teórica)de EulerFy

Col. CortasK*L/r

f =P/ACurva real C.R.C.

Col. Intermedias

Col. Esbeltas

COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO Diseño de Columnas de Acero para carga Axial

(Usando la Teoría de Rotura, o de los estados limite): después de varios años de ensayos se

descubre que frc es aproximadamente igual a

0,30Fy, y se ha decidido tomar frc = Fy/2, luego:

Si frc ≤ Fy/2, la columna estará en el rango elástico (PANDEO ELASTICO)

Si frc ≥ Fy/2, la columna estará en el rango plástico (PANDEO PLASTICO)

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO

Curva Básica del C.R.C.:

. frc = (fp/2π2*E)* (Fy - fp )*(K*L/r)2

cuando fp = Fy/2, queda la expresión

frc = Fy - [(Fy)2/4* π2*E]*(K*L/r)2

para frc = Fy /2, la columna se comporta según Euler

Hay un punto de tangencia (donde las dos curvas son validas), y es cuando:

frc = Fy /2 = π2*E/(K*L/r)2 lo cual implica que

K*L/r = √ (2* π2*E/ Fy) = Cc

y donde Cc es la constante para cada tipo de acero tabulada en la Norma COVENIN como λ (pág.. 108-109)

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO

Curva Básica del C.R.C.: .Para acero PS-25 de Fy = 2.530 Kg/cm2 y modulo

de Elasticidad de 2,1x 106 su Cc = 129. Para un Alten de Fy = 3500 Kg/cm2, de igual modulo de Elasticidad su Cc = 108. Para un acero PS-25, si K*L/r es ≥ 130, la columna se comporta según Euler.

Formula C.R.C.:

fcr = Fy * [1- 0,5*{(K*L/r)/ Cc}2]

este esfuerzo critico debe ser dividido por un factor de seguridad para obtener el esfuerzo permisible de trabajo, según el C.R.C., se usara el siguiente:

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO

a) Para K*L/r ≥ Cc F.S.= 1,92 que viene a igualar K*L/r = Cc o sea que K*L/r* Cc = 1

b) Para K*L/r < Cc

F.S.= (5/3)+ (3/8)*(K*L/r* Cc ) – (1/8)*(K*L/r* Cc )3

El K*L/r esta limitado en la norma COVENIN a 200

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTASMÉTODOS - DISEÑO

PROCEDIMIENTO DE CALCULO: Paso I.- Se suponen conocidos Fy y K*L/r (se ha

escogido una sección)

Paso II.- Calcular fcr = Fy * [1- 0,5*{(K*L/r)/ Cc}2]

Paso III.- Calcular f admisible = fcr /F.S.

Paso IV.- Verificar si f admisible es ≥ f actuante

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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS

BIBLIOGRAFIA: Norma Venezolana COVENIN 1618-82:

Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción.

“Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC).

“Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer.

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