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A1. Grados de libertad en sólidos
rígidos
1 Dr. César Guerrra Torres © 2021 01/09/2021
Teoría y Ejemplos
© FIME UANL
Dr. César Guerra Torres
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Grados de libertad
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 2
ArmadurasArmazón o bastidores
MáquinasMecanismos
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De tal manera que:
1 GDL : Requiere de UNelemento motriz
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0 GDL : No tiene movilidad
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De tal manera que:
Y así sucesivamente:
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 4
2 GDL : Requiere de doselementos motrices
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Definición
• Un grado de libertad en un sistema eslabonado, es elnúmero de coordenadas necesarias con la cual, sedefinen el resto de las coordenadas de los eslabones.
GDL = GM – GR
GM: Grados de movilidad
GR: Grados de restricción
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Grado de libertad de una partícula
Grado de movilidad (GM) . El GM es el número de coordenadas necesariasusadas para definir la posición, en este caso, de una partícula.
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X
Y
X
Y
p1
p2p3
P (x,y)(r,)
X
Y
P (x,y,z)
1 GM 2 GM 3 GM
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GM en sólido rígido y elástico 2D
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021
X
Y
∅
x
y
El GM de un sólido rígido es tres,además de definir las coordenadasde su centro de masa, es necesariodefinir la rotación del mismo.
X
Y
∅
x
y
L
El GM de un elemento elástico escuatro, ya que además de definirlas coordenadas de su centro demasa y la rotación del mismo, esnecesa
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Apoyos con 1 grados de restricción
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 8
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Apoyos con 2 y 3 grados de restricción
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Ecuación general de GDL
• NR: Número de sólidos rígidos.• NE: Número de elementos elásticos.• R1: Número de apoyos de 1 grado de restricción.• R2: Número de apoyos de 2 grados de restricción.• R3: Número de apoyos de 3 grados de restricción.
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𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 + 4𝑁𝐸𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1
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Ejemplo 1 Determine el GDL del robot de la figura
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𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅
𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 = 3 2 = 6
𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 2 + 0 = 4
𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 6 − 4 = 2
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Ejemplo 2Determine el GDL del robot de la figura
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𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅
𝐺𝑀 = 3𝑁𝑅 = 3 3 = 9
𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 3 + 0
𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 6 = 3
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Ejemplo3Para cada uno de los casos determine GDL
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𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 2 = 6𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 2 + 1 = 5𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 6 − 5 = 1
𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 3 = 9𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 4 + 0 = 8𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 8 = 1
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Ejemplo 4
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 14
Se disponen de 3 barras las cuales se unen en los extremos mediante revolutas en A,B, C.Determine:a) El grado de libertad del sistema
de barras.b) El número de grados de
restricción necesario para convertirlo en elemento estático.
c) Tipo de apoyos posibles para convertir el sistema en un elemento estático.
A
B
C
𝐺𝑀 = 3𝑁 = 3 3 = 9𝐺𝑅 = 3𝑅3 + 2𝑅2 + 𝑅1𝐺𝑅 = 3 0 + 2 3 + 0 = 6(𝑎)𝐺𝐷𝐿 = 𝐺𝑀 − 𝐺𝑅 = 9 − 6 = 3
𝑏) 𝐺𝑅𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 = 3
c) 3 cables ó1 patín (1R1) y 1
revoluta (1R2)
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Preguntas de repaso
• ¿Qué es un grado de libertad, de movilidad y de restricción?
• Un sistema con GDL = 0 ¿Qué característica tiene?
• ¿Cuantos elementos motrices requiere un sistema con GDL=2?
• ¿Cuantos elementos de movilidad tiene una partícula en 1D,2D y 3D?
• ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un sólido rígido en 2D?, justifiqueel resultado.
• ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un elemento elástico en 2D?,justifique el resultado.
• En base a la teoría vista, ¿Cuántos elementos de movilidad tiene un sólidorígido en 3D?
01/09/2021 Dr. César Guerrra Torres © 2021 15