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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA Control Digital 299006_36
2013_II
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CONTROL DIGITAL
ACTIVIDAD 10.TRABAJO COLABORATIVO 2
Presentado por:
ISAI ROMERO
JENNY VANESSA ARCE MATEUS
ORLANDO LEON QUINTERO
TUTOR
DIEGO FERNANDO SENDOYA
11/2013
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INTRODUCCION
A través de este informe escrito, como actividad práctica de la unidad 2 del curso de Control
Digital, presentamos una serie de ejercicios teóricos y prácticos sobre los conceptos más
importantes y temas fundamentales tratados en esta segunda unidad, como son las técnicas
de diseño digital y basadas en la frecuencia, y el análisis en el espacio de estado.
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DESARROLLO
Punto Uno Teórico y Práctico.
El control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene el siguiente modelo de
función de transferencia:
Suponga que los parámetros del sistema son:
Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es la velocidad v, y
suponiendo un tiempo de muestreo T=0.02 segundos, diseñe un compensador en atraso de
tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de subida menor a 5
segundos, un sobre impulso menor a 10% y un error en estado estacionario menor al 2%.
SOLUCION:
Función de transferencia en lazo cerrado.
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LA ECUACION CARACTERISTICA SERA
SOBREIMPULSO
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TIEMPO DE SUBIDA
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DISEÑO DE COMPENSADOR EN ATRASO UTILIZANDO MATLAB Y UN CONTROLADOR
DIGITAL
1. encontrar la función de transferencia equivalente en tiempo discreto de la parte continua.
2. convertir la función de transferencia utilizando la función C2D.
3. Para utilizar la función se especifica:
* El sistema
* El tiempo de muestreo
* El método.
Línea de comandos:
'isai romero'
ans =
isai romero
>> m=1.000;
>> b=50;
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>> u=500;
>> s=tf('s');
>> Crusero=1/(m*s+b);
>> Ts=1/50;
>> isai_Crusero=c2d(Crusero,Ts,'zoh');
>> Wn=0.0072;
>> zeta=0,6;
zeta =
0
>> rlocus(isai_Crusero);
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zgrid(zeta,Wn);
>> axis([-1 1 -1 1]);
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Se observar que la región del plano complejo esta cerca del punto (1,0), indicando que el
lugar de las raíces se encuentra dentro de la región deseada.
Ganancia específica (K) con la función rlocfind y luego obtener la respuesta escalón
correspondiente.
Ejecutamos el comando [K, Poles] = rlocfind (isai_Crusero) Matlab genera un mensaje para
seleccionar un punto en el lugar de las raíces.
K=451.1104;
>> sys_1c=feedback(K*isai_Crusero,1);
>> r=10;
>> step(r*sys_1c,10);
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
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Ahora para llegar a reducir el error de estado estacionario, se observa que la ganancia de
baja frecuencia del sistema de control en tiempo discreto con un compensador de retardo se
incrementa en un factor de (1-Z0) / (1-P0).
Para reducir el error de estado estacionario en un factor de 5, elegimos P0=0,9998. Para
tener una ganancia de 1 a frecuencia 0, el numerador esta multiplicado por Kd= (1-Zp) / (1-
Z0) = 0,2 antes de usar el lugar de raíces.
z=tf('z',Ts);
c=0,2*(z-0.999)/(z-0.9998);
Wn=0,0072;
zeta=0,6;
rlocus(c*isai_Crusero)
zgrid(zeta,Wn)
eje([1 0,98 -0,01 0,01])
Ahora se escribe el comando [K, polos] = rlocfind (C * isai_Crusero), donde se observa que el
polo está cerca de 0,99
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Seleccionado el punto, se digita en Matlab.
Punto _seleccionado = 0.9900 – 0.0000i; K = 2.4454e +03
Ahora observamos la respuesta en lazo cerrado:
K=2.4454e03;
sys_lc=feedback (K*c*isai_Crusero,1);
r=10;
step(r*sys_lc,10);
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El error de estado estacionario se ha reducido al 3%.
Respuesta del sistema sin compensación.
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Respuesta del sistema con compensación
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Lugar geométrico de las raíces sin compensación
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Lugar geométrico de las raíces con compensación.
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PUNTO DOS TEORICO Y PRÁCTICO.
Un motor DC tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto para un voltaje de
armadura a la entrada y una velocidad angular a la salida:
Suponga que los parámetros del sistema son:
J= 0.01
b= 0.1 s
k=0.01
R=1
L=0.5
Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.05 segundos, diseñe un controlador PID digital de
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tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de establecimiento menor a 2
segundos, un Sobreimpulso menor al 5% y un error en estado estacionario menor al 1%.
En Matlab
Podemos definir en matlab la función de transferencia como numerador y denominador, pero
antes definimos las constantes en matlab:
%isai romero motor Dc lazo abierto.
>> J=0.01;
>> b=0.1;
>> K=0.01;
>> R=1;
>> L=0.5;
>> num=K;
>> den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
>> step(num,den,0:0:2);
>>
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En el dominio del tiempo la salida del controlador es.
La función de transferencia es.
Ki es la Ganancia Integral, eliminando el error de estado estacionario para una entrada
constante o escalón, pero hace más lenta la respuesta transitoria.
Kp es la Ganancia Proporcional, reduce el tiempo de subida pero no elimina el error de
estado estacionario.
Kd es la Ganancia derivada, aumenta la estabilidad del sistema, reduce el sobre impulso, y
mejora la respuesta transitoria.
Diseñamos el controlador:
J=0,01
b=0,1;
K=0,01;
R=1;
L=0,5;
s=tf('s');
P_motor=K/((J*s+b))*(L*s+R)+k^2;
Kp=100;
C=pid(Kp);
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sys_cl=feeback(C*P_motor,1)
t=0:0.01:4
step(sys_cl,t)
grid
title
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Kp=75;
Ki=1;
Kd=1;
C=pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl=feedback(C*P_motor,1);
step(sys_cl,[0:1:200])
El tiempo que tarda en alcanzar el estado estacionario es mucho mayor que el tiempo
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establecido requerido de 2 segundos.
Kp=100;
Ki=200;
Kd=1;
C=pid(Kp,Ki,Kd);
sys_cl=retroalimentacion(C*P_motor,1);
step(sys_cl,0:01:3)
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LabVIEW
Respuesta en lazo abierto sin el PID
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Ahora usamos el PID
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Graficas de las raíces usando PID
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Notamos que el PID le aumenta tres polos y tres ceros a la función original, como
todos se encuentran sobre el circulo unitario, la señal es estable, adicional vemos que
el PID nos origina que los ceros se desplacen a la izquierda y los polos a la derecha.
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CONCLUSIONES
Se logró identificar los diferentes conceptos de las herramientas de Matlab y LabVIEW
Se trabaja los resultados del estudio realizados en la unidad dos los cuales nos
complementa herramientas suficientes para manejar un buen desempeño en nuestra
formación profesional.
Se trabajó el controlador PID para verificar sus variaciones durante su proceso en el
diseño.
Se trabajó la función de trasferencia para determinar la estabilidad según el proceso de
recorrido.
Se implementó un motor DC para verificar su función de trasferencia con los respectivos
comando y programas.
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BIBLIOGRAFIA
http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Control_Automatico/Presentaciones/10_ControlCompensa
dorAdelantoRlocusContinuo_v12s01.pdf
http://syscontrol2.blogspot.com/2007/12/compensador-en-adelanto-y-atrazo.html
http://www.aurova.ua.es:8080/ja2005/comu/4661-jornadas05_autosintonia.pdf
Modulo control digital.