299006_36.pdf

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA Control Digital 299006_36

2013_II

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CONTROL DIGITAL

ACTIVIDAD 10.TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado por:

ISAI ROMERO

JENNY VANESSA ARCE MATEUS

ORLANDO LEON QUINTERO

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA

11/2013

http://www.unad.learnmate.co/user/index.php?id=449&group=4212

http://www.unad.learnmate.co/user/view.php?id=19890&course=449

http://www.unad.learnmate.co/user/view.php?id=8602&course=449


2013_II

INTRODUCCION

A través de este informe escrito, como actividad práctica de la unidad 2 del curso de Control

Digital, presentamos una serie de ejercicios teóricos y prácticos sobre los conceptos más

importantes y temas fundamentales tratados en esta segunda unidad, como son las técnicas

de diseño digital y basadas en la frecuencia, y el análisis en el espacio de estado.



2013_II

DESARROLLO

Punto Uno Teórico y Práctico.

El control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene el siguiente modelo de

función de transferencia:

Suponga que los parámetros del sistema son:

Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es la velocidad v, y

suponiendo un tiempo de muestreo T=0.02 segundos, diseñe un compensador en atraso de

tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de subida menor a 5

segundos, un sobre impulso menor a 10% y un error en estado estacionario menor al 2%.

SOLUCION:

Función de transferencia en lazo cerrado.



2013_II

LA ECUACION CARACTERISTICA SERA

SOBREIMPULSO



2013_II

TIEMPO DE SUBIDA



2013_II

DISEÑO DE COMPENSADOR EN ATRASO UTILIZANDO MATLAB Y UN CONTROLADOR

DIGITAL

1. encontrar la función de transferencia equivalente en tiempo discreto de la parte continua.

2. convertir la función de transferencia utilizando la función C2D.

3. Para utilizar la función se especifica:

* El sistema

* El tiempo de muestreo

* El método.

Línea de comandos:

'isai romero'

ans =

isai romero

>> m=1.000;

>> b=50;



2013_II

>> u=500;

>> s=tf('s');

>> Crusero=1/(m*s+b);

>> Ts=1/50;

>> isai_Crusero=c2d(Crusero,Ts,'zoh');

>> Wn=0.0072;

>> zeta=0,6;

zeta =

0

>> rlocus(isai_Crusero);



2013_II

zgrid(zeta,Wn);

>> axis([-1 1 -1 1]);



2013_II

Se observar que la región del plano complejo esta cerca del punto (1,0), indicando que el

lugar de las raíces se encuentra dentro de la región deseada.

Ganancia específica (K) con la función rlocfind y luego obtener la respuesta escalón

correspondiente.

Ejecutamos el comando [K, Poles] = rlocfind (isai_Crusero) Matlab genera un mensaje para

seleccionar un punto en el lugar de las raíces.

K=451.1104;

>> sys_1c=feedback(K*isai_Crusero,1);

>> r=10;

>> step(r*sys_1c,10);

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



2013_II

Ahora para llegar a reducir el error de estado estacionario, se observa que la ganancia de

baja frecuencia del sistema de control en tiempo discreto con un compensador de retardo se

incrementa en un factor de (1-Z0) / (1-P0).

Para reducir el error de estado estacionario en un factor de 5, elegimos P0=0,9998. Para

tener una ganancia de 1 a frecuencia 0, el numerador esta multiplicado por Kd= (1-Zp) / (1-

Z0) = 0,2 antes de usar el lugar de raíces.

z=tf('z',Ts);

c=0,2*(z-0.999)/(z-0.9998);

Wn=0,0072;

zeta=0,6;

rlocus(c*isai_Crusero)

zgrid(zeta,Wn)

eje([1 0,98 -0,01 0,01])

Ahora se escribe el comando [K, polos] = rlocfind (C * isai_Crusero), donde se observa que el

polo está cerca de 0,99



2013_II

Seleccionado el punto, se digita en Matlab.

Punto _seleccionado = 0.9900 – 0.0000i; K = 2.4454e +03

Ahora observamos la respuesta en lazo cerrado:

K=2.4454e03;

sys_lc=feedback (K*c*isai_Crusero,1);

r=10;

step(r*sys_lc,10);



2013_II

El error de estado estacionario se ha reducido al 3%.

Respuesta del sistema sin compensación.



2013_II

Respuesta del sistema con compensación



2013_II

Lugar geométrico de las raíces sin compensación



2013_II

Lugar geométrico de las raíces con compensación.



2013_II

PUNTO DOS TEORICO Y PRÁCTICO.

Un motor DC tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto para un voltaje de

armadura a la entrada y una velocidad angular a la salida:

Suponga que los parámetros del sistema son:

J= 0.01

b= 0.1 s

k=0.01

R=1

L=0.5

Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.05 segundos, diseñe un controlador PID digital de



2013_II

tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de establecimiento menor a 2

segundos, un Sobreimpulso menor al 5% y un error en estado estacionario menor al 1%.

En Matlab

Podemos definir en matlab la función de transferencia como numerador y denominador, pero

antes definimos las constantes en matlab:

%isai romero motor Dc lazo abierto.

>> J=0.01;

>> b=0.1;

>> K=0.01;

>> R=1;

>> L=0.5;

>> num=K;

>> den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

>> step(num,den,0:0:2);

>>



2013_II



2013_II

En el dominio del tiempo la salida del controlador es.

La función de transferencia es.

Ki es la Ganancia Integral, eliminando el error de estado estacionario para una entrada

constante o escalón, pero hace más lenta la respuesta transitoria.

Kp es la Ganancia Proporcional, reduce el tiempo de subida pero no elimina el error de

estado estacionario.

Kd es la Ganancia derivada, aumenta la estabilidad del sistema, reduce el sobre impulso, y

mejora la respuesta transitoria.

Diseñamos el controlador:

J=0,01

b=0,1;

K=0,01;

R=1;

L=0,5;

s=tf('s');

P_motor=K/((J*s+b))*(L*s+R)+k^2;

Kp=100;

C=pid(Kp);



2013_II

sys_cl=feeback(C*P_motor,1)

t=0:0.01:4

step(sys_cl,t)

grid

title



2013_II

Kp=75;

Ki=1;

Kd=1;

C=pid(Kp,Ki,Kd);

sys_cl=feedback(C*P_motor,1);

step(sys_cl,[0:1:200])

El tiempo que tarda en alcanzar el estado estacionario es mucho mayor que el tiempo



2013_II

establecido requerido de 2 segundos.

Kp=100;

Ki=200;

Kd=1;

C=pid(Kp,Ki,Kd);

sys_cl=retroalimentacion(C*P_motor,1);

step(sys_cl,0:01:3)



2013_II

LabVIEW

Respuesta en lazo abierto sin el PID



2013_II

Ahora usamos el PID



2013_II

Graficas de las raíces usando PID



2013_II

Notamos que el PID le aumenta tres polos y tres ceros a la función original, como

todos se encuentran sobre el circulo unitario, la señal es estable, adicional vemos que

el PID nos origina que los ceros se desplacen a la izquierda y los polos a la derecha.



2013_II

CONCLUSIONES

Se logró identificar los diferentes conceptos de las herramientas de Matlab y LabVIEW

Se trabaja los resultados del estudio realizados en la unidad dos los cuales nos

complementa herramientas suficientes para manejar un buen desempeño en nuestra

formación profesional.

Se trabajó el controlador PID para verificar sus variaciones durante su proceso en el

diseño.

Se trabajó la función de trasferencia para determinar la estabilidad según el proceso de

recorrido.

Se implementó un motor DC para verificar su función de trasferencia con los respectivos

comando y programas.



2013_II

BIBLIOGRAFIA

http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Control_Automatico/Presentaciones/10_ControlCompensa

dorAdelantoRlocusContinuo_v12s01.pdf

http://syscontrol2.blogspot.com/2007/12/compensador-en-adelanto-y-atrazo.html

http://www.aurova.ua.es:8080/ja2005/comu/4661-jornadas05_autosintonia.pdf

Modulo control digital.


http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Control_Automatico/Presentaciones/10_ControlCompensadorAdelantoRlocusContinuo_v12s01.pdf

http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Control_Automatico/Presentaciones/10_ControlCompensadorAdelantoRlocusContinuo_v12s01.pdf

http://syscontrol2.blogspot.com/2007/12/compensador-en-adelanto-y-atrazo.html

http://www.aurova.ua.es:8080/ja2005/comu/4661-jornadas05_autosintonia.pdf

299006_36.pdf

Documents