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7/23/2019 13.- Funciones Trigonometricas
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TRIGONOMETRA
1Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZhttp://elmojsy.blogspot.com
FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
DETERMINACIN DEL PERIODO PRINCIPAL
Sabemos que la funciones trigonomtricas son
peridicas (sen, cos, sec, csc: 2
; tg , ctg:
). Sin
embargo este periodo es susceptible de ser modificado.
f x)=A F.T.)
n
BX+C)+D
Dnde:
A.
Indica estiramiento o encogimiento vertical
(Ms conocida como la amplitud).
B.
Indica estiramiento o encogimiento
horizontal de la grfica bsica.
C.
Indica desplazamiento horizontal de la grfica
bsica.
D.
Indica desplazamiento vertical de la grfica
bsica.
T. Es el periodo de la funcin, el cual solo vadepender de
n
y B
mediante el siguiente
criterio.
MTODO PARA CALCULAR EL PERIODO
DE UNA FUNCIN
IDENTIDAD IMPORTANTE PARA HALLAR EL
RANGO
REGLA PARA LA CONSTRUCCIN DE GRFICAS DE
FUNCIONES RESUMEN
DESPLAZAMIENTO VERTICAL
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
DESPLAZAMIENTO VERTICAL Y HORIZONTAL
GRFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS
Uno de los conceptos ms importantes en latrigonometra es el de curva senoidal. Esta curva se
presenta en diversas partes de las ciencias
matemticas y ciencias naturales (Fsica). Esta curva es
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TRIGONOMETRA
2Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com
la grfica de la funcin:y = Asen BX + C)
, siendoA
,
B
yC
constantes.
Iniciaremos comparando las grficas de:
y = Senx y = ASenx
A
-A
Y
X
1
-1
y=ASenX
y= SenX
2
Ambas grficas se encuentran superpuestas sobre los
mismos ejes y con las mismas escalas. Como todossabemos, el mximo valor que puede tener Senxes 1, y
se da para:
x =
;
k2k2
Anlogamente, el mximo valor deA
Senx
es A.
La constante A recibe el nombre de AMPLITUD DE
LA CURVA SENO(curva senoidal)
El periodo (T) de:
y = Senx
; y = Asenx
es: T = 2
Ahora, vamos a comparar las grficas de:
y = Senx
y = SenBx
Analizando:
B
2x2Bxsiy0,x0BxSi
Por lo tanto, vemos que el periodo de y = SenBx
es
B
2T
ver figura.
Y
X
1
-1
y= BSen X
y= SenX
2
2B
Ahora veamos como seria la grfica de y =A
SenBx
,
teniendo como base la grfica anterior.Y
X
1
-1
y=ASen X
y =SenX
2
2B
-A
AB
Analicemos ahora la grfica de: y = Sen(x+ C).
Cuando x + C = 0 x = - C
Cuando x + C = 2x = 2- C
Entonces, la grfica que se muestra a continuacin
es por tanto, una curva senoidal desplazada a ala
izquierda enC.
Y
X-C
1
-1
2
y=Sen(x+C)
y=Senx
La constanteC
se llama CAMBIO DE FASE ONGULO DE FASE.
Luego, en la curva: y = Sen (Bx
+C
), vemos que:
Cuando Bx + C = 0 x = - C/BCuando Bx + C = 2x = (2- C)/B
Por eso decimos que el cambio de fase venga dado por
el nmeroB
C(ver figura)
Y
X-C/B
1
-12
y=Sen( x+c)
y=Senx
B
Por ltimo, representamos a la curva senoidal ms
general:
C)ASen(Bxy
Dnde:
Amplitud A
Periodo B
2
Cambio de faseB
C