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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
LOS LÍMITES Y APLICACIÓN EN FUNCIONES
CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA:
Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ:Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez
UNIDAD: Límites y continuidad
Fórmulas básicas
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
Ley de signos para multiplicación
Menor queMayor que
Menor o igual queMayor o igual que
Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)
Igual que (a)Infinito
Incremento, gradiente, cambioQue tiende a… /que se aproxima
a…Porciento
Raíz cuadradaRaíz cúbica
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
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Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
1.
2.
3.
4.
5.
Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:
y
Límite de una función constante
Límite de una función idéntica
Cuando
Entonces
Límites infinitos
1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.
2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x a→ existe.
3. Una función será continua si:
Condiciones para comprobar la continuidad de una función
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Ejemplo:
Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:
En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determine cuales serán los ingresos
que se pueden lograr si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.
Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el
comercial, entonces es necesario calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo
tiende a .
Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor potencia, en este caso :
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Evaluando ahora el límite cuando :
Ahora bien, cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un
número muy grande, (ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada
persona no le toca ni siquiera una migaja), lo que es muy similar a dividir entre el infinito:
Y como la función está dada en miles de dólares:
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Ejercicio 1. Maximización de costo promedio
El costo promedio mensual debido al departamento de recursos humanos en un buffet de abogados
está dado por la siguiente función:
En donde representa al personal del departamento de dicho departamento y se desea aumentar el
número de empleados en el área de recursos humanos. Determine el costo promedio máximo que
puede tener el buffet si aumenta el número de empleados.
Respuesta: $____ $90,000.00
Solución:
Cm (x) = 90000 + 75000 pesos X
lim Cm (x) = lim 90000 + lim 75000 / xX ∞
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio
Lim Cm (x) = lim 90000 + lim 7500
lim Cm(x) .= 90000 + lim 75000/0
lim Cm(x) .= $90,000.00
Conclusión:
Al no indicar el número de empleados que se tiene y el que se desea agregar, así el número de empleados puede llegar al infinito y disminuir el costo fijo hasta cero pero el costo promedio disminuye pero nunca será menor de $90,000.00
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