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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadActividad 1. Maximización del costo promedio

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

LOS LÍMITES Y APLICACIÓN EN FUNCIONES

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA:

Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ:Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez

UNIDAD: Límites y continuidad

Fórmulas básicas

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambioQue tiende a… /que se aproxima

a…Porciento

Raíz cuadradaRaíz cúbica

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

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Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

1.

2.

3.

4.

5.

Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:

y

Límite de una función constante

Límite de una función idéntica

Cuando

Entonces

Límites infinitos

1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.

2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x a→ existe.

3. Una función será continua si:

Condiciones para comprobar la continuidad de una función

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Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:

En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determine cuales serán los ingresos

que se pueden lograr si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el

comercial, entonces es necesario calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo

tiende a .

Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor potencia, en este caso :


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Evaluando ahora el límite cuando :

Ahora bien, cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un

número muy grande, (ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada

persona no le toca ni siquiera una migaja), lo que es muy similar a dividir entre el infinito:

Y como la función está dada en miles de dólares:


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Ejercicio 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido al departamento de recursos humanos en un buffet de abogados

está dado por la siguiente función:

En donde representa al personal del departamento de dicho departamento y se desea aumentar el

número de empleados en el área de recursos humanos. Determine el costo promedio máximo que

puede tener el buffet si aumenta el número de empleados.

Respuesta: $____ $90,000.00

Solución:

Cm (x) = 90000 + 75000 pesos X

lim Cm (x) = lim 90000 + lim 75000 / xX ∞


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Lim Cm (x) = lim 90000 + lim 7500

lim Cm(x) .= 90000 + lim 75000/0

lim Cm(x) .= $90,000.00

Conclusión:

Al no indicar el número de empleados que se tiene y el que se desea agregar, así el número de empleados puede llegar al infinito y disminuir el costo fijo hasta cero pero el costo promedio disminuye pero nunca será menor de $90,000.00


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