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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de ciencias agrícolas, pecuarias y del medio ambiente
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
COLABORATIVO 3
PRESENTADO POR:
RODOLFO ORLANDO PEREZ PLAZASCODIGO: 1075280772
LUCENA IBARRA PERDOMO
FRANK STIVEN TRUJILLO
TUTOR: WILLIAM DE JESUS MONTOYA HENAO
GRUPO: 100412_207
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OBJETIVOS
La evidencia mediante el desarrollo de una serie de ejercicios la teoría vista en elmódulo del curso de ecuaciones diferenciales, donde se retroalimentan losconocimientos, las destrezas y habilidades adquiridas, donde nos permite mejorarlos procesos para lograr un desempeño en equipo y un excelente trabajocolaborativo bajo todos los lineamientos.
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TEMÁTICA: ECUACIONES DIFERENCIALES Y SOLUCIÓN POR SERIES DE POTENCIAS
3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:
∑
( )
Calculemos:
| |
|
|
Como el límite es cero. Tenemos que L
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4. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial
alrededor del punto x=0
Si suponemos que existen una solución en serie de potencia de la forma:
Sustituimos
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[ ]
[ ]
[ ]
Esto es
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k=10
5. Resolver por series la ecuación diferencial
Soluciones por series de potencia.
Reemplazamos las soluciones respectivas
Para igualar las potencias de x, ajustamos los índices de la suma sustituyendo n por n+4
Tenemos que
Luego espejamos
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ECUACIONES DIFERENCIALES Igualando coeficientes se obtiene
Formula de recurrenciaLos coeficientes son
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
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n=8
n=9
Luego la solución general es
PROBLEMA CORREGIDO:
Supongamos un condensador que tiene una diferencia de potencial Vo entre sus placas cuando
se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través de un condensador desde
una placa hasta la otra, estableciéndose una corriente de intensidad i intensidad. Así la tensión
v en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente
en el mismo tiempo en el circuito RC.
La caída de Potencial en el resistor es En el condensador la carga está dada por y , por tanto
Por lo que
Sustituyendo en
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.
.
.
Resolvemos el sistema
Luego
Factorizamos
( )
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Tenemos que
La solución es
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CONCLUSION
Teniendo en cuenta la temática que tratamos en esta actividad logramos con el objetivo
trazado en cual adquirimos importantes conocimientos que nos servirán de gran utilidad durante
nuestro proceso educativo en la que fortalecimos consigo las competencias cognitivas,
comunicativas y la capacidad de expresar con argumentos concretos y representativos nuestras
ideas de un determinado tema teniendo en cuenta los instrumentos adecuados para dicho fin
donde se represente de manera detallada y precisa lo que se quiera dar a conocer o sustentar.
Se abordaron las temáticas generales de la Unidad 3 del curso Ecuaciones diferenciales,
usando la estrategia de Aprendizaje Basado en Actividades aleatorias como experiencia
pedagógica organizada para consular guías de apoyo para solucionar problemas que se presentan
en el mundo matemático como real, mediante los cuales logramos facilitar la comprensión de
nuevos conocimientos y el fortalecimiento de aprendizajes significativos.
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BIBLIOGRAFIA
-Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de MatemáticasUniversidad Jaume I. Castellón de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I. Leerpáginas 115 a 118 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de:http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/
-Cuartas, R., (2011). Módulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos].Disponible enhttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES
-Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer páginas 81 a100. Texto completo enhttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/
-Cuartas, R., (2011). Módulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos].Disponible enhttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES
-Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer páginas 104a 137. Texto completo enhttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/
http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALEShttp://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/