dos placas metálica

7/23/2019 Dos Placas Metlica

1/36

UNIVALLESUBSEDE ACADEMICA SUCRE

FACULTAD DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

DOCENTE: ING. M.SC. FRANCISCO VCTOR ROJAS Q.

SUCRE - BOLIVIA


2/36

-1-

El flujo de un lquido o un gas (fluido) a travs de tuberas o ductos

usa comnmente en sistemas de calefaccin y enfriamiento y e

redes de distribucin de fluido, como por ejemplo un sistema de re

de agua potable el cual se encarga de dotar agua a una cier

poblacino zona de riego.

En el flujo laminar el fluido se mueve sin que haya una mezc

significativa de partculas de fluidovecinas.

En un flujo turbulento los movimientos del fluido varan de form

irregular, de modo que las cantidades como velocidad y presi

exhiben variaciones aleatorias con las coordenadas de espacio

tiempo.

El rgimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado d

las partculas de fluido, existiendo unas lneas de corriente

trayectorias bien definidas.

En el rgimen turbulento las partculas presentan un movimien

catico sin que existan unas lneas de corriente ni trayectori

definidas.

t

V(t)

Flujo turbulento nopermanente

t

V(t)

Flujo turbulentopermanente

HIDRULICA DE TUBERASPor: Ing. M. Sc. Francisco Vctor Rojas Q.

1.

INTRODUCCIN

2.

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO


3/36

-2-

El nmero de Reynolds (1884) se define como la relacin entre l

fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.

VLRe (1)

Dnde:

V = Velocidad media caracterstica del flujoL = Longitud caracterstica (En tuberas es igual al dimetro D, canales abiertos es igual al radio hidrulico Rh)

= Viscosidad cinemtica

El nmero de Reynolds es la base de clasificacin para que un fluid

pueda ser considerado como laminar, transicionalo turbulento,

el nmero de Reynolds.

Donde las fuerzas viscosas son relativamente ms grandes que l

fuerzas inerciales

Para tuberas Re < 2200Para canales Re < 500

Se clasifica como ni laminar ni turbulento

Para tuberas 2200


4/36

-3-

Para Tuberas Re > 4500Para canales Re > 12500

Las propiedades fsicas del agua varan de acuerdo a la temperatura

la que se encuentre, as lo muestra la tabla N 1.

TABLA N 1 PROPIEDADES DEL AGUA

Est establecido que el caudal Q es el volumen de fluido por unida

de tiempo que pasa a travs de una seccin transversal.

Considerando un elemento infinitesimal de readA

y correspondiente velocidad normal vn tal cual se lo muestra en

siguiente figura:

Temperatura DensidadViscosidaddinmica

Viscosidadcinemtica

(C) (kg/m3) x10-3 x10-6(N*s/m2) (m2/s)

0 999.8 1.781 1.785

5 1000.0 1.518 1.519

10 999.7 1.307 1.306

15 999.1 1.139 1.139

20 998.2 1.102 1.003

25 997.0 0.890 0.893

30 995.7 0.708 0.800

40 992.2 0.653 0.658

50 988.0 0.547 0.553

60 983.2 0.466 0.474

70 977.8 0.404 0.413

80 971.8 0.354 0.364

90 965.3 0.315 0.326

100 958.4 0.282 0.294

4. PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA

5. ECUACION DE CONTINUIDAD

5.1

LNEAS DE CORRIENTE QUE ATRAVIESAN UN REA INFINITESIMAL


5/36

-4-

Entonces el caudal est definido como:

dAvdQ n Ahora bien, si se analiza toda una vena lquida formada por un

infinidad de lneas de corriente, como se muestra en la siguien

figura, es posible apreciar lo siguiente:

dAvQ n (2)

No entra ni sale fluido lateralmente, porque la velocidad

tangencial a las lneas de corriente.

En rgimen permanente la lnea de corriente es estacionaria (no

mueve respecto al tiempo).

No se crea ni destruye masa.

Por tanto:

CtedAVdAV 222111

En un fluido incompresible el caudal que atraviesa una secci

transversal cualquiera es constante

CtedAVdAV 2211 La ecuacin de continuidad para un tubo de corriente y un fluid

incompresible, se obtiene integrando la ecuacin anterior. De dondresulta:

AVQ * (3)Dnde:Q = caudal total del tuboA = rea de una seccin transversal del tuboV =velocidad media normal a la seccin considerada

1

2

V2

Lneas de corriente

dA

v

A1

A2V1

LNEAS DE CORRIENTE QUE ATRAVIESAN UN REAINFINITESIMAL

5.2 CARACTERSTICAS DE UNA VENA LQUIDA


6/36

-5-

La ecuacin de Bernoulli es tal vez la ms usada en aplicaciones d

flujo de fluidos. La deduccin de esta importante ecuacin, inicia co

la aplicacin de la segunda ley de Newton a una partcula de fluido.

Las fuerzas que actan sobre una partcula de fluido en movimien

son: La fuerza de gravedad, peso propio.

La fuerza de presin.

La fuerza de viscosidad. Es nula en el fluido ideal.

La fuerza de elasticidad. Es nula en el fluido incompresible.

La fuerza capilar o tensin superficial. Juega un papel poc

importante.

La fuerza de gravedad es interna al fluido mientras que las otras so

externas.

Analizando una partcula de fluido en movimiento se puede observ

las fuerzas que actan sobre ella, tal como lo muestra la siguien

figura:

La sumatoria de las fuerzas en la direccin del movimiento d

acuerdo a la segunda ley de Newton, se obtiene:

sadAdscosdAdsgdAdss

ppdAp

Donde as es la aceleracin de la partcula en la direccin de

trayectoria s, y est dada por:

t

v

s

vvas

dAp

dAdss

pp

ds

dAdsg

dssz

dz

Radio decurvatura

Lnea decorriente

ELEMENTO CILINDRICO INFINITECIMAL

7. ECUACION DE BERNOULLI PARA UNA LINEA DE CORRIENTE (FLUIDOIDEAL)


7/36

-6-

Si suponemos flujo permanente, entonces se reduce a:

s

vvas

De la grfica se puede observar que:

dss

zcosdsdz

De modo que:

s

zcos

Entonces reemplazando en la ecuacin inicial:

s

vvdAds

s

zdAdsgdAds

s

p

Luego de dividir entre dsy dA, la ltima ecuacin adopta la forma:

s

vv

s

zg

s

p

Ahora suponiendo densidad constante y tomando nota que:

2

v

ss

vv

2

Entonces se puede escribir la anterior ecuacin de otra forma:

0gzp

2

v

s

2

Esto se satisface si la suma de las variables dentro del parntesis

constante, es decir:

tetanconsgzp

2

v2

O entre dos puntos sobre la misma lnea de corriente,

22

2

21

1

2

1

22gz

pvgz

pv

(4)

Esta es la tan conocida ecuacin de Bernoulli.

Recordando los supuestos necesarios para su deduccin:

Flujo no viscoso (sin esfuerzos cortantes)

0

Flujo estable o permanente


8/36

-7-

0t

v

A lo largo de una lnea de corriente

s

vvas

Densidad constante

0

s

Si se divide la ecuacin anterior entre g, se convierte en:

22

2

21

1

2

1

22z

pgv

zp

gv

(5)

Dnde las variables representan la energa por unidad de peso,

decir:

z = energa potencial

p/ = energa de presin

v2 /2g = energa de velocidad

La suma de los trminosz

p

se denomina carga piezomtrica, y

suma de los tres trminos es la carga total o energa total en u

punto. Es muy comn referirse a la presinpcomo presin esttica

la suma de los dos trminos se denomina presin total o presin d

estancamiento.

2

2vpp estt (6)

Dnde:pt =Presin total en un puntopest =Presin esttica en un puntov =Velocidad en un punto

=Densidad del fluido

En muchos problemas de la mecnica de fluidos es necesar

determinar la posicin de cada partcula en cada instante (t)

despus encontrar la velocidad en cada posicin(x,y,z), a medida qu

el tiempo transcurre.

Es posible estudiar el movimiento de las partculas mediante d

mtodos: el Eulerianoo Local y el Lagrangianoo molecular.

Estudia el flujo en base al anlisis de un volumen adecuado de fluid

llamado volumen de control, el cual es fijo respecto de un sistema d

coordenadas y de forma y magnitud constantes.

8. METODOS PARA DESCRIBIR UN FLUJO

8.1

VOLUMEN DE CONTROL - METODO EULERIANO


9/36

-8-

El anlisis considera intercambio de masa, energa y cantidad d

movimiento a travs de las fronteras del volumen de contro

orientado segn una lnea de corriente.

Nota: El mtodo Euleriano describe el movimiento del fluidodonde las propiedades del flujo son funciones tanto del espacio

como del tiempo.

Este mtodo se aplica a una cantidad definida de materia que ocu

cierta regin del flujo y que recibe el nombre de sistema.

Este sistema puede cambiar de forma, posicin y condicin trmi

dentro del flujo pero debe contener siempre la misma cantidad d

masa en cualquier instante que se considere.

Nota: El mtodo Lagrangiano describe el movimiento donde laspartculas individuales son observadas como una funcin deltiempo.

La capa lmite puede ser laminar o turbulenta

En caso de flujo turbulento la superficie slida impide que cerca d

ella ocurran las vibraciones de velocidad en forma libre

8.2

SISTEMA - METODO LAGRANGIANO

9.1

TEORA DE LA CAPA LMITE

x

y

z

Lneas de corriente

Conjunto de partculas en el instante t + dt

9. INTERACCION FLUJO-PARED SOLIDA

Volumen de control


10/36

-9-

Un flujo laminar desarrollado resulta cuando el perfil de velocida

no cambia en la direccin del flujo.

Para un flujo turbulento desarrollado la situacin es ligeramen

diferente, resulta cuando todas las caractersticas del flujo dejan d

cambiar en la direccin del flujo incluyendo los detalles de

turbulencia.

Capa lmite

vDireccindel flujo

Distribucin de velocidades

REGIN DE ENTRADA PARAFLUJO LAMINAR

Longitud de ncleo noviscoso

Longitud de desarrollodel perfil

Flujo laminardesarrollado

Longitud de entrada

Ncleo noviscoso

Capa viscosaen la pared

REGIN DE ENTRADA PARA

FLUJO TURBUENTO

Ncleo noviscoso

Flujo turbulentodesarrollado

Longitud de entrada

Ncleo noviscoso

Capa viscosaen la pared

PERFIL DE VELOCIDADES

x

r

Flujo laminar Flujo turbulento

9.2 ENTRADA DE UN FLUJO Y UN FLUJO DESARROLLADO

9.3 PERFIL DE VELOCIDADES DESARROLLADO


11/36

-10-

Se dice que la pared es hidrulicamente lisa, si el espesor

(espesor de la capa viscosa) es lo bastante grande para cubrir lo

elementos de aspereza de la pared anulando el efecto importan

sobre el flujo.

La pared es hidrulicamente rugosa, si la capa viscosa en la pare

es relativamente delgada, los elementos de aspereza sobresalen d

esta capa y la pared es spera.

Su funcin es corregir la distribucin de velocidades de una rea

una ideal en la ecuacin de la energa.

Para canales prismticos vara de 1.03 a 1.36

AV

Av

AV

dAv3

3

3

3

(7)

Su funcin es corregir la distribucin de velocidades de una rea

una ideal en la ecuacin de cantidad de movimiento.

Para canales prismticos vara de 1.01 a 1.12

AV

Av

AV

dAv2

2

2

2

(8)

Capa de pared viscosa

ev

PARED LISA

Capa de pared viscosa

ev

PARED ASPERA O RUGOSA

9.4 CONCEPTO DE RUGOSIDAD O ASPEREZA

10.

COEFICIENTES DE CORRECCIN DE VELODIDADES

10.1COEFICIENTE DE CORRIOLIS

10.2COEFICIENTE DE BOUSINESQ


12/36

-11-

Dentro de un volumen de control conformado por lneas de corrient

la ecuacin de la conservacin de masa se expresa de la siguien

manera en su forma integral general:

sis

dDt

D0 (9)

0 VC SC

dAnVddt

d

Para flujo permanente o flujo estable

0 dAnVSC

Para flujo no uniforme permanente compresible

222111 VAVA

dt

dm

Para flujo incompresible uniforme y permanente

2211 VAVAQ

(10)

Esta ley relaciona la transferencia de calor, el trabajo y el cambio d

energa

sis

deDt

D

dt

dW

dt

dQ (11)

Dnde:

dt

dQ

= velocidad de transferencia de calor

dt

dW

= velocidad con la que el sistema realiza trabajo

sis deDtD =velocidad con la que cambia la energa especfica d

sistema

La energa especfica es igual a:

ugzV

e 2

2

Dnde:

2

V2 Energa cinemtica especfica

11.

ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA MASA (CONTINUIDAD)

12. LA CONSERVACION DE LA ENERGA (1RA. LEY DE LATERMODINAMICA)


13/36

-12-

gz = Energa potencial especficau = Energa interna especfica

En funcin de un volumen de control la ecuacin 11 se escribe:

dAnVededt

d

dt

dW

dt

dQ

SCVC

En su forma integral general se expresa de la siguiente forma:

prdidasdAnVgzpv

dgzv

dt

dW

SC

VC

2

2

2

2

Para flujo permanente o estable

prdidasdAnVgzpv

WSC

2

2

Para flujo no uniforme y permanente

fhz

p

g

V

z

p

g

V

gm

W

1

1

1

2

1

122

2

2

2

2 22

Para flujo incompresible, uniforme y permanente

2

1

2

22

22

2

11

11

22h

g

vpz

g

vpz

(12)

Dnde:

z = Altura de posicin o energa potencial

p Altura de presin o energa de presin

g2

v 2 Altura de velocidad o energa cinemtica

2

1

h Sumatoria de prdidas totales

Tubera (Vista de perfil)

V12/2g

z1

Q

L

Nivel de referencia

p1/

Lnea de energa

1 2

Lnea piezomtrica

z2

p2/

V22/

2g

Sh

13. ECUACIN DE LA ENERGA COMPLETA


14/36

-13-

La ecuacin de la energa completa se expresa de la siguiente maner

2

1

2

22

22

2

11

11

22hH

gvp

zHgvp

z Tp

(13)

Dnde:

z = energa potencial (m)

p/ = energa de presin (m)

v2/2g = energa de velocidad (m)HP = Energa aadida (m)

HT = Energa extrada (m)

La energa aadida y extradase expresan de la siguiente manera:

Q

PH PPp

(14)

Q

PH

T

TT

(15)

Dnde:P = Eficiencia de la bombaPP = Potencia de la bomba (Watts)

P = Eficiencia de la TurbinaPT = Potencia de la Turbina (Watts)

= Peso especfico (N/m3)Q = Caudal (m3/s)

El comportamiento de la lnea de cargas piezomtricas (LCP) y la lne

de energa (LE) para un sistema de tuberas impulsado por bomba,

esquematiza en la siguiente figura:

g

V

2

2

2

Bomba Vlvula

g

V

2

2

2

v

Lnea de cargaspiezomtricas

Lnea de energa

hL(vlvula)

hL(ensanchamiento)

HP

hL(entrada)

hL(salida)

B

SISTEMA DE TUBERAS IMPULSADO POR BOMBA

13.1SISTEMA DE TUBERAS IMPULSADO POR BOMBA


15/36

-14-

La sumatoria de prdidas por friccin hf y prdidas localizadas hlent

dos puntos se expresa de la siguiente manera:

Lf hhh 2

1

(16)

Dnde:hf = Prdida por friccinhL = Prdida localizada

Existen varias frmulas empricas que permiten calcular las prdid

debidas a la friccin en una tubera.

Ecuacinde Darcy Weisback

Ecuacin de Hazen Williams

Ecuacinde Manning

Ecuacin de Swamme-Jain

gVKh mm 2

2

(17)

Son siempre proporcionales a la energa cinemtica, y dependen de

forma y tipo de material del fabricante. Existen varios tipos d

perdidas, segn el tipo de accesorio, como por ejemplo:

Entrada

Rejilla

Ampliacin

B

Cmara deoscilacin

HT

SISTEMA DE TUBERAS DE UNA CENTRAL HIDROELCTRICA

hL(vlvula)

hL(codo)

Lnea de cargas

piezomtricas

Lnea de energa

13.2SISTEMA DE TUBERAS CARACTERSTICO DE UNA CENTRALHIDROELCTRICA

14. PRDIDAS DE ENERGA TOTALES

14.1PERDIDAS POR FRICCIN O LINEALES

14.2PERDIDAS LOCALES O MENORES


16/36

-15-

Reduccin

Vlvulas

Salida

Bifurcacin

Codos

En la tabla N 2 se muestran los valores caractersticos de l

coeficientes de prdida menores de diferentes accesorios y vlvulas

TABLA N 2 COEFICIENTE DE PRDIDAS MENORES

g

V

D

Lfhf

2

2

(18)

Contraccin oreduccin

Ensanchamiento Codo a 90 Codo con brida

a 90

ACCESORIOS TIPICOS

Curva soldada eninglete

Te normal Bifurcacin

VALVULAS COEFICIENTE km

1. De bola2. Compuerta3. Anti retorno4. De asiento estndar, asiento de fundacin5. De asiento estndar, asiento de forja (pequeas)6. De asiento a 45, asiento de fundicin7. De asiento en ngulo, asiento de fundicin8. De asiento en ngulo, asiento de forja (pequeas)9. Mariposa10. Diafragma11. De macho a tapn, rectangular12. De macho a tapn, circular

0.10.1 0.3

14.0 10.05.0 13.01.0 3.02.0 5.01.5 3.00.2 1.52.0 3.50.3 0.50.2 0.5

15. ECUACIN DE DARCY WEISBACH


17/36

-16-

g

Q

D

Lfhf 2

2

5

8

(19)

Dnde:hf= perdida de carga por friccinf = factor de friccin que depende del nmero de Reynolds y rugosidad del material.L = longitud de la tubera.

D = dimetro interior de la tuberaV = velocidad media.g = aceleracin de la gravedad.Q= caudal

Nota: Esta ecuacin prob ser la que mejor describe elcomportamiento de cualquier flujo de fluido.

A partir de la ecuacin de Hagen Pouseuielle, Weisbach demost

que el factor de friccin depende exclusivamente del nmero d

Reynolds.

L

hgDQ f

128

4

Si despejamos la prdida por friccin:

gD

VLhf

24

128

Igualando con la ecuacin de Darcy- Weisbach, se tiene:

gD

VL

g

V

D

Lfhf

2

2

4

128

2

Igualando ambas ecuaciones se obtiene:

Re

64f (20)

Existen varios mtodos frecuentes para determinar el factor d

friccin utilizado en la ecuacin de Darcy Weisbach, mediante

diagrama de Moody, mediante la ecuacin de Colebrook-White

mediante las ecuaciones de Swamme-Jain.

a)

El Diagrama de Moody (Mtodo Grfico)

15.1CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO LAMINAR

15.2CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION PARA FLUJO TURBULENTO


18/36

-17-

En 1940 Lewis Moody se bas en los resultados de Nikuradse

Colebrook con el fin de investigar las prdidas por friccin en tuber

con rugosidades reales (comerciales) y no artificiales.

El diagrama de Moody es la representacin grfica en esca

doblemente logartmica del factor de friccin en funcin del nme

de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubera.

En la siguiente figura se puede observar el diagrama de Moody, e

donde es posible apreciar las curvas caractersticas de diferentes tip

de tuberas en funcin al nmero de Reynolds y su rugosidad relativ

Por ejemplo, si se desea determinar el factor de friccin para un

rugosidad relativa igual a:

0001.0D

e

Adems un nmero de Reynolds(flujo transicional) igual a:

10000Re

La interseccin de estos dos valores en el diagrama de Moody

muestra con el punto rojo dentro de la misma grfica. A partir d

estos valores se obtiene el factor de friccin igual a:

03.0f

b) Ecuacin de Colebrook-White

En 1939 los seores Colebrook y White establecieron su ecuacin q

lleva su nombre, a fin de establecer la determinacin de factor

friccin para flujo turbulento hidrulicamente en transicin. Esta

expresa en la siguiente ecuacin:


19/36

-18-

fD

e

f Re

51.2

7.3log2

1 (21)

Dnde:

f = factor de friccin (adimensional)e= rugosidad del material de tubera

Re= nmero adimensional de ReynoldsD = dimetro interior de la tubera

Nota: Esta ecuacin prob ser vlida para todo tipo de flujoturbulento en tuberas, sin embargo, tiene el problema de que noes una ecuacin explcita para el factor de friccin, lo cual implicala necesidad de utilizar algn mtodo numrico. La ecuacin deColebrook White es la que mejor representa el comportamiento

de cualquier fluido dentro de una tubera a presin.

Valores de la rugosidad absoluta para diferentes tipos de tuberas.

TABLA N 3. RUGOSIDAD ABSOLUTA DE DIFERENTESTUBERIAS

Tipo de tuberaRugosidad absoluta

(mm)

1. Vidrio2. PVC3. Tubos estirados4. Asbesto cemento5. GRP6. Acero7. Hierro Forjado8. CCP9. Hierro Fundido Asfaltado10. Hierro Galvanizado

11. Arcilla Vitrificada12. Hierro Fundido13. Hierro Dctil14. Hierro Colado15. Madera Cepillada16. Madera17. Concreto18. Acero Bridado19. Acero Remachado

0.00030.00150.00150.030.030.046

0.046 - 0.060.120.120.15

0.150.150.250.26

0.09 0.180.3

0.3 3.00.9 9.0

3

c) Ecuaciones de Swamme y Jain (1976)

29.0

Re

1

74.527.0ln325.1

D

ef (22)

Vlida dentro del rango

5000Re10

1001.0

8

8

D

e

Esta ecuacin representa con exactitud la relacin de Colebrook:


20/36

-19-

29.0

5

2

62.47.3

ln07.1

Q

D

D

e

Dg

LQhf

(23)


83Re3000

1010 26

E

D

e

5.0

3

25.0

517.3

7.3ln965.0

f

f

hDgL

De

L

hDgQ

(24)


2000Re

04.0

2.54.9

75.4225.166.0

ff hgL

QhgQL

eD (25)


83Re5000

1010 26

ED

e

167.1851.1

851.1824.6

DC

VLhf (26)

54.0

63.0355.0

L

hDCV f (27)

Dnde:V = Velocidad media (m/s)C = coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen WilliamsD = dimetro interior de la tubera (m)hf= perdida por friccin (m)L = Longitud de la lnea de conduccin (m)

NOTA: Esta ecuacin es la ms prctica de usar frente a lasecuaciones anteriormente planteadas, ya que simplemente seobtiene de tablas los valores del coeficiente de Hazen Williams yse puede obtener la velocidad.El fluido debe ser agua a temperaturas normales. El dimetrodebe ser superior o igual a 2 plg.

La velocidad en las tuberas se debe limitar a 3 m/s

16. ECUACION DE HAZEN WILLIAMS


21/36

-20-

En la siguiente tabla se muestran algunos valores del coeficiente C d

Hazen Williams

TABLA N 4. COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS

Descripcin de la tuberaValor de

C

1.Tuberas rectas muy lisas2.Tuberas de fundicin lisas y nuevas3.Tuberas de fundicin usadas y de acero roblonado nuevas4.Tuberas de alcantarillado vitrificadas5.Tuberas de fundicin con algunos aos de servicio6.Tuberas de fundicin en malas condiciones7.Tuberas de concreto8.Tuberas de plstico9.Tuberas de asbesto-cemento

14013011011010080120150140

La ecuacin de Manning es otra alternativa para dar solucin

problemas de flujos en conductos cerrados (tuberas) como tambi

en canales abiertos.

34

22

h

fR

VLnh (28)

21

321

L

hR

nV fh (29)

Dnde:V = Velocidad media (m/s)n = coeficiente de rugosidad de ManningRh= Radio hidrulico (m), para tuberas Rh = D/4hf = perdida por friccin (m)L = Longitud de la lnea de conduccin (m)

NOTA: La ecuacin de Manning describe mejor el comportamientode flujo en canales abiertos. Esta ecuacin es considerada exactapara tuberas de 1 metro de dimetro, siendo muy confiable parala gama de dimetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m.

La siguiente tabla muestra algunos valores del coeficiente d

rugosidad nde Manning.

17. ECUACION DE MANNING


22/36

-21-

TABLA N 5. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING

Descripcin de la tubera Valor de n

1. Concreto simple hasta 0.45 m de dimetro2. Concreto reforzado de 0.60 m de dimetro o mayor3. Asbesto - Cemento4. Acero galvanizado5. Acero sin revestimiento6. Acero con revestimiento7. Polietileno de alta densidad8. PVC (Policloruro de vinilo)

0.0110.0110.0100.0140.0140.0110.0090.009

En todos los casos es necesario conocer las propiedades del fluid

como tambin la rugosidad del material a utilizar. La siguiente tab

indica si se debe hacer iteraciones o n.

TABLA N 6. CATEGORIA DE PROBLEMAS

Un sistema de tuberas en serie es un conjunto de tuber

conectadas una seguida de otra de tal manera que el caudal qu

circula es el mismo y las prdidas se suman o acumulan.

LE

Vlvula

z

zA -zB

p

g

V

2

2

LCP

SISTEMA DE TUBERAS POR GRAVEDAD EN SERIE

NR

1

2

3

A

B

Categ. VariableConocida VariableDesconocida Iteraciones

1Q, D, e,

viscosidadhf No

2D, e, viscosidad,

hfQ Si

3Q, e, viscosidad,

hfD Si

18. CATEGORIZACION DE PROBLEMAS

19. SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE

19.1PRIMER MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS ENSERIE


23/36

-22-

La prdida total de energa es la suma de prdidas parciales por cad

tubera.

LfBA hhzz Reemplazando las prdidas en funcin a las velocidades

...222

2

3

3

33

2

2

2

22

2

1

1

11 g

V

D

Lf

g

V

D

Lf

g

V

D

Lfzz BA

gVk

gVk

gVk mmm

222... 33

22

2

21

1

Por continuidad, si no existiera prdidas la masa de lquido

conserva, es decir que la misma cantidad de lquido pasa por cad

una de las tuberas en serie.

332211 VAVAVAQ

2

11

2 A

VA

V y 3

11

3 A

VA

V

Reemplazando en la ecuacin de energa:

...

2 23

2

1

3

332

2

2

1

2

22

1

11

2

1

A

A

D

Lf

A

A

D

Lf

D

Lf

g

Vzz BA

2

3

2

132

2

2

121... A

Ak

A

Akk mmm

Despejando en funcin de la velocidad de la tubera N 1, se obtiene

2

3

2

132

2

2

1212

3

2

1

3

332

2

2

1

2

22

1

11

1

2

A

Ak

A

Akk

A

A

D

Lf

A

A

D

Lf

D

Lf

zzgV

mmm

BA

Luego el caudal es:

11VAQ (30)

En forma general si el sistema de tuberas en serieposee N tubera

entonces la ecuacin se reduce a:

N

i imi

i

ii

BA

D

Dk

D

Lf

zzgV

14

4

1

1

2 (31)


24/36

-23-

Nota: En un sistema de tuberas en serie la misma cantidad defluidoescurre a travs de todos los conductos y lasprdidas decargase van acumulandoa lo largo de la serie.

Si se simplifica la ecuacin en funcin del caudal, se tiene:

...88

4

2

2

2

22

2

224

1

2

2

11

1

11

gD

Qk

D

Lf

gD

Qk

D

Lfzz mmBA

2

2

33

3

33

8...

gD

Qk

D

Lf m

El trmino repetitivo se puede nombrar como el coeficiente d

resistencia:

42

8

i

mii

iii

gDk

D

Lfa

(32)

Entonces se tiene:233

222

211 QaQaQazz BA

Nuevamente por continuidad se tiene:

321 QQQQ

Entonces:

23

22

21 QaQaQazz BA

Finalmente si se despeja el caudal en un sistema de tuberas en ser

se tiene:

321 aaazz

Q BA

(33)

Para un sistema de Ntuberas en serie se tiene:

N

i

BA

a

zzQ

1

(34)

En caso de que existiera una bombaen el sistema de tuberas en ser

la ecuacin anterior quedara de la siguiente manera.

19.2SEGUNDO MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS ENSERIE


25/36

-24-

Ba

AzzQ N

i

BA

1

(35)

Dnde:A, B = coeficientes caractersticos de la bomba que pertenecen a la siguien

ecuacin parablica:

2

*QBAHp (36)

Conjunto de tuberas conectadas de tal manera que el caudal qu

ingresa es igual a la suma de caudales por donde se distribuye, y l

prdidas en cada una de las tuberas es la misma.

En este tipo de sistemas se presentan dos tipos de problemas:

a) Determinar el caudal o gasto, una vez conocida la posicin de

lnea de cargas piezomtricas en Ay B.

b) Determinar la distribucin de flujo y las prdidas de energa

cada una de las tuberas, una vez conocidos el caudal en todo

sistema, los dimetros, longitudes, las propiedades del fluido y

rugosidades.

La solucin para el inciso a)es simple, se debe determinar la prdid

de energa, que es igual a la cada de la lnea de cargas piezomtrica

luego a partir de estos datos se puede encontrar los caudales en cad

tubera.

Tanquesuperior

1

5B

A

2

3

4

eh

Lnea de energa

zA

zBPlano de referencia

SISTEMA DE TUBERAS EN PARALELO

20. SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO


26/36

-25-

La solucin para el inciso b)exige seguir la siguiente formulacin.

La prdida equivalente entre los puntos A y B en el sistema e

paralelo se calcula mediante la siguiente formula:

En funcin delcaudal:2

eee Qah (37)Dnde:She= Sumatoria de prdida de energa total equivalentedel sistemen paralelo, y el coeficiente de resistencia es igual a:

42

8

e

mee

eee

gDk

D

Lfa

Las prdidas ocurridas en cada tubera de un sistema en paralelo es

misma, es decir:

432 hhhhe (38)

Las prdidas en cada tubera equivalen a:

2

222 Qah 2

2

2 a

hQ

2

333 Qah

3

3

3 a

hQ

2

444 Qah 4

4

4 a

hQ

Considerando la conservacin de la masa en el nudo A:

432 QQQQe (39)

Reemplazando las anteriores ecuaciones, se tiene:

4

4

3

3

2

2

ah

ah

ah

ah

e

e

Simplificando:

432

1111

aaaae

Despejando el coeficiente ae

20.1 MTODO PARA RESOLVER SISTEMAS DE TUBERAS EN PARALELO


27/36

-26-

2

432

111

1

aaa

ae (40)

Finalmente, la perdida de energa equivalente es:

2

2

432

111

1ee Q

aaa

h

(41)

En forma general, si el sistema de tuberas en paralelo posee

tuberas, entonces la ecuacin se reduce a:

2

2

1

11

eN

i i

e Q

a

h

(42)

Nota: En un sistema de tuberas en paralelo las mismasprdidas de energa se tienen en cada conductoy la sumade los caudales correspondientes a cada una de ellas es igual alcaudal a travs de todo el sistema.

Un sistema de red de tuberas abierta es aquella en la que todas s

tuberas se encuentran conectadas a tanques de almacenamiento

reservorios y ninguna cierra un ciclo completo.ZA

Q1

1 2

ZD

ZC

ZB

3

4

Q2

Q3

Q4

QL

U

ZUEA

EB

EC

ED

SISTEMA DE RED ABIERTA POR GRAVEDAD

21. SISTEMA DE RED ABIERTA (POR GRAVEDAD)


28/36

-27-

Antes de aplicar la ecuacin de la energa en cada tubera se deb

realizar una simplificacin: Se debe definir la altura de carg

piezomtricas como la suma de la energa de presin y la energ

potencial:

zp

Z

(43)

Nota: En esta ecuacin no se considera la energa cinemtica enla entrada y a la salida ya que son insignificantes frente a lasvelocidades de la tubera, slo deben considerarse si lasvelocidades fueran relativamente altas.

Ahora s, aplicando la ecuacin de la energa en cada tubera, se tien

2

11QaZZ UA 1

1

a

ZZQ UA

(I)

2

22QaZZ BU 2

2 a

ZZQ BU

(II)

2

33QaZZ CU 3

3 a

ZZQ CU

(III)

2

44QaZZ DU 4

4 a

ZZQ DU

(IV)

Dnde:

428

imi

i

iii gD

kDLfa

con i=1,,4

Luego aplicando la ecuacin de la conservacin de la masa:

04321 LQQQQQ (V)

Dnde:QL= caudal de consumo

Finalmente se debe resolver las cinco ecuaciones con cinc

incgnitas, sin embargo es posible reducir las anteriores ecuacion

en una sola, eso se debe a que solo existe una sola unin.

04

321

LCU

BUBUUA

Qa

ZZ

a

ZZ

a

ZZ

a

ZZ

(44)


29/36

-28-

Por lo tanto, si existieran dos uniones entonces las ecuaciones

reducen a dos y si existieran tres uniones entonces se reducen a tres

as sucesivamente.

NOTA: Si la ltima ecuacin posee una raz real, entoncessignifica que los sentidos de los caudales asumidos en unprincipio son los correctos, de lo contrario se tendr que probar

con otros sentidos de caudales hasta conseguir un valor real.

Si el sistema de red abierta es impulsado por una bomba entonces

ecuacin de prdida de energa para la tubera en cuestin ser:

2

11QaHZZ bombaUA (45)

Un sistema de red cerrada es aquel sistema de tuberas que forma

mallas o ciclos cerrados, como se muestra en la siguiente figura.

Un sistema de red mixta es aquel sistema de tuberas que tie

mallas o ciclos abiertos y cerrados, como lo muestra la siguien

figura.

ZB

Q1

2

1

ZA

ZD

ZC

3

4

Q2Q3

Q4

QL

U

ZU

EB

EC

ED

A

SISTEMA DE RED ABIERTA POR BOMBEO

L1D1A

B

F E

D

C

QB

Km

E

I

II

1

6

3

2

QC

L2D2

4

7

5

L6D6

L5D5 L4

D4

L3D3

L7D7

QDQF QE

SISTEMA DE RED CERRADA

22. SISTEMA DE RED ABIERTA (POR BOMBEO)

23.

SISTEMAS DE RED CERRADA Y MIXTA


30/36

-29-

MTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE RED ABIERTA

Existen varios mtodos que resuelven estos tipos de redes, algun

de ellos son:

a) Mtodo de Hardy Cross con correccin de caudales

b) Mtodo de Hardy Cross con correccin de energas

c) Mtodo de la teora lineal (mtodo matricial)

d) Mtodo de Newton Raspn

e) Mtodo del gradiente

Es un mtodo muy eficaz pare resolver ste tipo de problemas. S

basa en suponer caudales en cada tubera de la red cerrada, dado qu

todas las caractersticas de las tuberas son conocidas, luego el err

de caudal, de inicio intencionalmente provocado es minimizad

realizando varias iteraciones, hasta alcanzar una cierta precisi

requerida.

La suma total de prdidas en una tubera es:

2

42

28Qa

gDQ

kDL

fhhh mLf

Adems en un ciclo completo la sumatoria de prdidas de energa

equivalente a cero, entonces:

01

N

ih (46)

Considerando un error intencional en el caudal por la suposici

inicial, se tiene la siguiente formulacin:

01

2

1

N

i

N

i QQah

Dnde:Q = error de caudal

1

2

3

4

5

D

E

III6

C

A

B

SISTEMA DE RED MIXTA

Pseudotubera

23. METODO DE HARDY CROSS CON CORRECCION DE CAUDALES


31/36

-30-

Desarrollando el binomio:

021

2

11

2 N

i

N

ii

N

ii aQQaQQa

Como el error de caudal elevado al cuadrado es un valor mu

insignificante, queda la siguiente ecuacin:

0211

2

N

ii

N

ii QaQQa

Despejando el error de caudal se tiene:

N

ii

N

iii

Qa

QQaQ

1

1

2

(47)

Nota: El valor absoluto de la anterior ecuacin considera el sentidreal del caudal, de otro modo siempre sera positivo, ya que encuentra elevado al cuadrado y el valor de N significa la cantidad d

tuberas que se encuentran presentes en una malla o ciclo.

PROCESO DE ANLISIS.

a) Se define claramente la geometra de la red, identificando e

forma coherente los nudos y los circuitos.

b) Si existe ms de un nudo con carga constante (reservorios)

necesario conectarlos con pseudotuberas, haciendo qu

pertenezcan a por lo menos una malla o circuito. En la correcci

de caudales los pseudotubos no deben ser incluidos sino solo en

clculo de las prdidastotales.

c) Con el fin de acelerar la convergencia se puede suponer que lo

tubos de dimetros grandes formen circuitos independientes.

deben utilizar tantos circuitos como sean necesarios para asegur

que todos los tubos queden incluidos en por lo menos una malla

circuito.

d) Se asigna un sentido positivo a todos los ciclos, por ejemplo

sentido de las manecillas del reloj.

e) Se estiman los caudales en los tramos haciendo que se satisfaga

ecuacin de continuidad en cada nudo.

f) Se calcula la perdida de energa en cada tubera con la ecuacin d

Darcy Weisbach, Hazem Williams, Manning o Samme-Jain.

g) Se calcula la prdida neta de energa alrededor de cada ciclo

malla.


32/36

-31-

NT

iii QQa1

(48)

Donde NT es el nmero de tuberas en cada malla.

h) Se procede a corregir los caudales de cada una de las tuberas, d

acuerdo a las siguientes condiciones:

Si pertenece a la misma malla:

prop ioantcorr QQQ (49)

Si pertenece a otra malla adyacente:

adyacentepropioantcorr QQQQ (50)

i) Si en alguna de las tuberas del ciclo existe una bomba centrfug

se debe restar la altura de energa generada Hpa las prdidas en

tubera en cuestin, antes de hacer el clculo de correccin d

caudales, aplicando la siguiente frmula.

N

ii

N

Piii

Qa

HQQaQ

1

1

2

(51)

j) Se repiten los pasos f) a h) hasta que las prdidas de energa o

error de caudal en cada ciclo sean razonablemente cercanas a cer

La siguiente planilla es til para este procedimiento, por lo que

recomienda su uso.

TABLA N 7. TABLA PARA EL METODO DE HARDY CROSS

CicloN

TuberaFactor

aiCaudal

Q

PrdidasTotales

ht

hTot/Q

Caudalcorregido

Q corr.

=


33/36

-32-

stemtodo fue desarrollado por D. J. Wood y C.O.A. Charles ent

1970 y 1972. Se basa en la linearizacin de las ecuaciones de energ

en cada una de las tuberas de la red, slo requiere la inversin d

matrices y algunas iteraciones. Este mtodoes mucho mseficienen la resolucin de sistemas de tuberas cerradas o mixtas, debido

su rpida convergencia a la solucin real.

Para cada unin (nudo) de la red se debe aplicar la ecuacin d

continuidad.

011

NN

SAL

NN

IN QQ (60)

DondeNNes el nmero de nudos en toda la red.

Por otro lado se debe aplicar la ecuacin de la conservacin d

energa para cada ciclo o malla.

0111

NT

L

NT

f

NT

T hhh

0

8

142

2

1

NT

m

NT

T kD

L

fgD

Q

h

DondeNTes el nmero de tuberas en cada circuito o malla.

Con el propsito de linealizar las anteriores ecuaciones, se deb

realizar un cambio de variables en la que el caudal pasa a ser

variable lineal, de la siguiente manera.

mkD

Lf

gD

QK

42

8

Esta constante se calcula a partir de un caudal inicial arbitrario.

0*1

NT

ii QK (61)

Y si en el circuito existe una bomba entonces la ecuacin a aplicar

la siguiente.

p

NT

ii HQK 1

* (62)

24. METODO DE LA TEORIA LINEAL (METODO MATRICIAL CONCORRECCION DE CAUDALES)


34/36

-33-

El total de ecuaciones que se podran formular es igual al nmero d

circuitos o mallas.

Si se combinan las ecuaciones anteriores, es posible llegar al siguien

razonamiento.

1 NNNCNT

Dnde:NT = Nmero total de tubera en el sistemaNC = Nmero total de ecuaciones de energa aplicadas a cada ciclomallaNN = Nmero de ecuaciones de continuidad aplicadas en cada nudounin

Por ser ste un mtodo iterativo, Wood propuso que el caudal de

siguiente iteracin (caudal corregido) debe ser igual a:

21

kok

QQQ

(63)

Dnde:Qk+1= Caudal corregido de la siguiente iteracinQo= Caudal inicial supuestoQk= caudal calculado

PROCESO DE ANLISIS.

Por ejemplo, para resolver el siguiente sistema de red cerrada:

a) Se define claramente la geometra de la red, identificando e

forma coherente los nudos las tuberasy los circuitos.

b) Las direcciones y las magnitudes de los caudales se suponen e

forma arbitraria.

c) Se aplica la ecuacin de continuidad en cada nudo. Para el caso d

la figura:

L1D1A

B

F E

D

C

QB

Km

E

I

II

1

6

3

2

QC

L2D2

4

7

5

L6D6

L5D5 L4

D4

L3D3

L7D7

QDQF

QE

SISTEMA DE RED CERRADA


35/36

-34-

INQQQ 61 (I)

BQQQQ 721 (II)

CQQQ 32 (III)

DQQQ 43 (IV)

EQQQQ 754 (V)

FQQQ 65 (VI) Redundante

d) Luego se aplica la ecuacin de la energa para cada ma

respetando los sentidos asignados a los caudales.

0**** 66557711 QKQKQKQK (VII)

0**** 77443322 QKQKQKQK (VIII)

e) Las anteriores ecuaciones formuladas se las ordena en form

matricial.

0

0

000

000

1011000

0001100

0000110

1000011

0100001

7

6

5

4

3

2

1

7432

7651

E

D

C

B

IN

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

KKKK

KKKK

f) Se resuelve el sistema matricial.

L1D1A

B

F E

D

C

QB

KmI

II

1

6

3

2

L2D2

4

7

5

L6D6

L5D5 L4

D4

L3D3

L7D7

QDQF

QE

QIN


36/36

0

0

000

000

1011000

0001100

0000110

1000011

0100001 1

7432

7651

7

6

5

4

3

2

1

E

D

C

B

IN

Q

Q

Q

Q

Q

KKKK

KKKK

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

g) Se corrigen los caudales con la ecuacin.

21

kok

QQQ

(64)

h) Finalmente se repiten los pasos c) a g) hasta conseguir que l

caudales calculados sean lo suficientemente parecidos en la siguien

iteracin.

POTTER WIGGERT, Mecnica de los fluidos, Editorial Prenti

Hall, 1997

JUAN SALDARRIAGA, Hidrulica de tuberas, Editortial Mc Gra

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VEN TE CHOW, Hidrulica de Canales abiertos, Editorial Mac GraHill, 1994

VILLN BJAR MAXIMO, Manual Prctico Para el Diseo d

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Documents