Integrantes:

Vera Marivic

Ortuo Andrs

Scheifes Gabriel

Profesora:

Karla Lpez

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

VICERRECTORADO ACADEMICO

COORDINACION GENERAL DE PREGRADO

ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEAL ENTERA Y DINAMICA

PUERTO ORDAZ, ENERO 2012

METDO DE DOS FASES

No siempre es fcil obtener una solucin

bsica factible inicial, en las variables

originales del modelo. Para conseguir esto

utilizaremos el Mtodo Simplex de dos

fases.

El Mtodo de las Dos Fases es una

variante del algoritmo simple que es usado

como alternativa al Mtodo de la Gran M,

donde se evita el uso de la constante M

para las variables artificiales .

METDO DE DOS FASES

Fase 1:

Se considera un problema auxiliar que resulta de

agregar tantas variables auxiliares a las restricciones del

problema, de modo de obtener una solucin bsica

factible. Resolver por Simplex un nuevo problema que

considera como funcin objetivo la suma de las

variables auxiliares. Si el valor ptimo es cero ir a la

Fase 2. En caso contrario, no existe solucin factible.

Fase 2: Resolver por Simplex el problema original a

partir de la solucin bsica factible hallada en la Fase1.

Ejemplo: Max 2x1 + x2

sa: 10x1 + 10x2 9

10x1 + 5x2 1

x1,x2 0

METDO DE DOS FASES

Se debe agregar una variable de holgura (x3) y una

variable de exceso (x4), y llevarlo a su forma estndar.

Min -2x1 - x2

sa: 10x1 + 10x2 +x3 = 9

10x1 + 5x2 - x4 = 1

x1,x2, x3, x4 0

METDO DE DOS FASES

Aplicamos Simplex de dos Fases :

Fase 1: Min x5

sa: 10x1 + 10x2 +x3 = 9

10x1 + 5x2 - x4 + x5 = 1

x1,x2, x3, x4, x5 0

Quedando la siguiente tabla:

METDO DE DOS FASES

Donde:

Luego se hace cero el costo reducido de la variable x5

de la tabla anterior, y queda la siguiente tabla inicial.

METDO DE DOS FASES

La variable entrante a la base es x1 ( pues r1 < 0).

Calculamos Min { 9/10, 1/10}= 1/10, por lo tanto sale x5.

Quedando:

METDO DE DOS FASES

Obtenindose la siguiente tabla final:

METDO DE DOS FASES

Donde, al anterior, corresponde a la solucin ptima del

problema en la Fase 1, con valor ptimo 0. De aqu

entonces tomamos x1 y x3 como variables bsicas.

Fase 2:

Luego la variable entrante a la base es x4 (pues r4

En la tabla hacemos 0 los costos reducidos de variables

bsicas

METDO DE DOS FASES

Quedando:

donde la solucin ptima del problema resulta ser:

METDO DE DOS FASES

Algunos casos especiales

1) Problema Infactible. Esta situacin se detecta cuando

el valor ptimo del problema de la Fase 1 da mayor que

cero.

2) Mltiples soluciones ptimas. Esta situacin se

detecta cuando existen costos reducidos iguales a cero

en una o ms de las variables bsicas ptimas.

METDO DE DOS FASES

3) Problema no acotado. Esta situacin se detecta

cuando al realizar el clculo de la variable que deja la

base, todos los elementos ykj de la columna j en la tabla,

son negativos para j el ndice de una variable no bsica

con costo reducido negativo.

METDO DE DOS FASES