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Tema 3:Tema 3:
BALANCES DE MATERIA EN BALANCES DE MATERIA EN RRÉÉGIMEN ESTACIONARIOGIMEN ESTACIONARIO
Introducción a la Ingeniería Química3º
curso Grado IQCurso 2012-13
Tema 3. Objetivos de aprendizajeCaracterizar las corrientes según flujo y composición:
revisión de las diferentes formas de expresar los flujos y las composiciones.
Revisar las expresiones del balance de materia en régimen estacionario. Resolver algunos ejemplos de aplicación de balances individuales y totales en sistemas sin y con reacción química.
Sistemas con una unidad de separación. Resolución directa y con un análisis de grados de libertad.
Resolver ejercicios que incluyan algunas operacioneshabituales de separación para producir cambios en las corrientes (destilación, absorción, etc.). Incluir los conceptos de mezcla de corrientes y de división de flujo.
Tema 3. Objetivos de aprendizaje
Estrategias para la resolución de sistemas con varias unidades de separación interconectadas. Análisis de grados de libertad. Resolver ejemplos de sistemas con recirculación, purga y bypass.
Revisar algunos conceptos básicos de reacción química, como estequiometria, reactivo limitante, conversión fraccional, selectividad, rendimiento, constante de equilibrio y conversión de equilibrio.
Hacer un análisis de grados de libertad en sistemas reactivos. Hacer ejercicios con reacciones químicas simples y múltiples.
Resolver problemas de sistemas con varias unidades de separación y de reacción.
Obtener las ecuaciones de diseño de los reactores de uso más frecuente en la industria.
Expresiones del balance de materia en régimen estacionarioBalance de materia: Expresión matemática del principio de conservación de la materia. Constituye el inventario de un compuesto o de una corriente determinada en un proceso.
La expresión más general es:
ENTRADA = SALIDA + ACUMULACIÓN + DESAPARICIÓN –
GENERACIÓN
En sistemas de flujo, cada término tiene unidades de velocidad [masa/tiempo]
CONGENSALENT rrmm dt
dM&&&& −+−=
Simplificaciones:1.
Proceso estacionario: [ACUMULACIÓN] = 0 ; dM/dt
= 0 → M = cte
2.
Proceso batch:→0== SALENT mm && CONGEN rr
dtdM
&& −=
Expresiones del balance de materia en régimen estacionarioSimplificaciones:3.
Proceso continuo en estado estacionario
sin reacción química:
4.
Proceso continuo en estado estacionario
con reacción química: a.
Para balances parciales
[GENERACIÓN] ≠
0 ; [DESAPARICIÓN] ≠
0b.
Para balances totales
0== CONGEN rr && SALENT mm && = [ENTRADA]=[SALIDA]
0== CONGEN rr && SALENT mm && =[=] kg/s
[≠] mol/s
RESUMEN BM CON REACCIÓN QUÍMICA
Balance a la masa total:
La masa total, como la energía, se conserva.
Balance a reactivos: La masa de cada componente (moles) no se conserva y hay que mantener
y/o si hay reacción.
GENr& CONr&
Análisis de grados de libertad
Para BM basados en los componentes moleculares, en sistemas sin reacción química:
Nº
de grados de libertad (DFA)
Nº
de incógnitas Nº
de ecuaciones independientes
Nº
de otras ecuaciones que relacionan las variables= - -
Para BM basados en los componentes moleculares, en sistemas con reacción química:
= + Nº
de reac. químicas independientes
Nº
de ecuaciones independientes
DFA Nº
de incógnitas - - Nº
de otras ec. de relación
Un análisis de grados de libertad es una herramienta útil para resolver BM que nos permite a) determinar si un problema concreto es resoluble (es decir, si la información disponible es suficiente) b) en caso positivo, por dónde comenzar la resolución
(es decir, en qué
orden resolver las ecuaciones)
Análisis de grados de libertadNÚMERO DE INCÓGNITAS
Número de variables desconocidas del problema.NÚMERO DE ECUACIONES INDEPENDIENTES
Sin reacción: Máximo Nº ecuaciones independientes= Nº de especies (compuestos químicos) en el proceso (los splitter son una excepción).Con reacción: Nº ecuaciones = Nº de especies – Nº de reacciones químicas independientes entre las especies.
OTRAS ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS VARIABLESEspecificaciones del proceso dadas en el enunciado del problema:Cantidades, composiciones, relaciones entre corrientes.Propiedades físicas y leyes: Relación de equilibrio, ley de gases ideales, relación de densidades, etc.Restricciones físicas: Sumatorio de fracciones molares (o másicas) de los componentes de una corriente igual a 1, relaciones de estequiometría,….
REACCIONES QUÍMICAS INDEPENDIENTESLas reacciones son independientes si la ecuación estequiométrica de cada una de ellas no puede obtenerse sumando o restando múltiplos de las ecuaciones estequiométricas de las otras.
Análisis de grados de libertad
DFA = 0Sistema completamente definido. Solución única
DFA > 0Sistema infraespecificado. Número infinito de soluciones
Problema: escasez de variables de diseño especificadas y/o olvido de ecuaciones. Solución: Especificar variables de diseño adicionales y/o encontrar relaciones adicionales. Esta es una situación típica de optimización.
DFA < 0Sistema sobreespecificado. No tiene solución
Problema: Exceso de variables especificadas y/o empleo de demasiadas relaciones redundantes o inconsistentes.Solución: Disminuir las variables de diseño y/o eliminar ecuaciones innecesarias. Es decir, ha de revisarse la modelación del sistema.
Especificación de variables de flujo
Podemos distinguir entre variables de corriente (flujo) y variables de sistema (reactor).
Hay dos formas posibles para especificar una corriente:
Recuérdese que una corriente no queda completamente especificada dando exclusivamente sus composiciones.
Para especificar el reactor usaremos típicamente la conversión fraccional
Especificación de una corriente. EjemploEnunciado 1: Una corriente F de 1000 kg/h tiene una fracción en masa de
metanol igual a 0,6 y el resto es etanol. Rotula la corriente.
La corriente está
definida con el Flujo total y la composición másica
Enunciado 2: Una corriente F está formada por 600 kg/h de metanol y 400 kg/h de etanol. Rotula la corriente.
La corriente está
definida con los Flujos másicos de todos los componentes.
Ambos enunciados definen la corriente F de forma idéntica. El uso de una u otra vía es opcional, aunque la del enunciado 2 es algo más conveniente.
F = 103
kg/h
xF, met
= 0,6xF, et
= 0,4
Fmet
= 600 kg/h
Fet
= 400 kg/h
F = 103
kg/h
DFA: Análisis de un mezclador
RevisiRevisióón de conceptos: mezclador (n de conceptos: mezclador (mixermixer, , blenderblender, , mixingmixing
pointpoint))
Hay dos o más corrientes de entradaHay una única corriente de salida (corriente mezclada).Las corrientes pueden estar en cualquier estado de agregación.
Punto de mezcla
DFA: Análisis de un divisor de flujoRevisiRevisióón de conceptos: divisor de flujo (n de conceptos: divisor de flujo (splittersplitter))
Hay una única corriente de entradaHay dos o más corrientes de salida, cuyos flujos pueden ser diferentes.Las composiciones de todas las corrientes son idénticas: sólo hay una ecuación independiente en el balance de materia.Los divisores de flujo se usan en los condensadores totales de cabezas de las columnas de destilación, para establecer el reflujo. También son usados para las corrientes de purga en reactores con recirculación.
Splitter
AtenciAtencióón:n:
No confundir un divisor de flujo con una operación unitaria de separación en la que las composiciones de todas las corrientes, tanto de entrada como de salida de la unidad, son diferentes.
DFA: Procesos con una unidad de separación
RevisiRevisióón de conceptos: balances individuales y totalesn de conceptos: balances individuales y totalesProblema 3.1 Proceso para separar componentes de una mezcla binariaSe pretende separar en una columna de destilación una corriente de 1000 kg/h de una mezcla de metanol-etanol. La alimentación tiene un 40% w/w de etanol . El destilado tiene un 90% de metanol y en él se ha de recuperar el 80% del metanol. Realiza un DFA y resuelve completamente el ejercicio.
F = 103
kg/h
xF, met
= 0,6xF, et
= 0,4
D = ? kg/h
W = ? kg/h
xD, met
= 0,9
xW, et
= 1-xW,met
xW, met
= ?
xD,et
= 0,1
Información del problema:80% del metanol en D
RevisiRevisióón de conceptos: necesidad de base de cn de conceptos: necesidad de base de cáálculolculoProblema 3.2 Proceso para separar benceno-toluenoLa alimentación a una columna de destilación contiene 36% en peso de benceno (B) y el resto de tolueno (T). El destilado de cabeza ha de contener un 52% en peso de benceno mientras que el producto de colas ha de contener un 5% en peso de benceno. Calcular:a) El porcentaje de benceno de la alimentación que está
contenido en el destilado.b) El porcentaje del total de la alimentación que se recoge como destilado.
F = ? kg/h
xF, B
= 0,36xF, T
= 0,64
D = ? kg/h
W = ? kg/h
xD, B
= 0,52
xW, T
= 0,95xW, B
= 0,05
xD,T
= 0,48
El problema está
infraespecificado, por tanto no puede resolverse
No se conoce el flujo de ninguna de las corrientes. Parece razonable tomar una de ellas como base de cálculo. Resolver el problema tomando F = 100 kg/h de alimentación a la columna
DFA: Procesos con una unidad de separación
DFA: Análisis de una unidad de reacción (reactor)RevisiRevisióón de conceptos: cambio de unidades, conversin de conceptos: cambio de unidades, conversióón, proporciones n, proporciones estequiomestequioméétricastricasProblema 3.14 aptdo
a) Proceso para producir amoniacoPara producir 4080 t/dia
de amoníaco se alimenta un reactor con H2
(g) y N2
(g) en cantidades estequiométricas. La conversión fraccional en el reactor es del 20%. Hacer un análisis DFA y calcular todos los flujos másicos (kg/h) desconocidos (completar la tabla de corrientes).
FN2
kmol/h
FH2
kmol/h
PNH3
= 104
kmol/hPH2
kmol/hPN2
kmol/h
P kmol/hN2 + 3 H2
↔ 2 NH3
X = 0,2
Reactor
DFA: Análisis de una unidad de reacción (reactor)RevisiRevisióón de conceptos: cambio de unidades, conversin de conceptos: cambio de unidades, conversióón, proporciones n, proporciones estequiomestequioméétricastricasProblema 3.14 aptdo
a) Proceso para producir amoniaco. Resolución
FN2
kmol/h
FH2
kmol/h
PNH3
= 104
kmol/hPH2
kmol/hPN2
kmol/h
P kmol/hN2 + 3 H2
↔ 2 NH3
X = 0,2
Reactor
NH3
) PNH3
= FNH3
+ 2·FN2
XN2 104=0+2·FN2·0,2 FN2= 25000 kmol/hN2 ) PN2
= FN2
(1–
XN2
)= 25000·0,8 = 20000 kmol/hH2
) PH2
= FH2
– 3·FN2
XN2
= 3FN2
– 3·FN2
XN2
= 60000 kmol/h
•
Obsérvese que FIN ≠
POUT 25000+75000 kmol/h ≠ 10000+60000+20000 10000 ≠90000 kmol/h (10000 kmol/h es la contracción de volumen).•
Compruébese que la contracción de volumen es independiente del valor de la conversión en el reactor.• Compruébese que FIN = POUT en kg/h (conservación de la masa)•
F en proporciones estequiométricas
y los reactivos reaccionan estequiométricamente. En estas condiciones, obsérvese que también se mantienen esas mismas proporciones en la corriente P: PN2
/ PH2
= 20000/60000 = 1/3. Una generalización de este hecho nos indica que si dos especies están en la misma proporción en cualquier parte del proceso donde aparecen, los BM de tales especies no generan ecuaciones independientes.
RevisiRevisióón de conceptos: conversin de conceptos: conversióón, reactivo limitanten, reactivo limitanteProblema 3.11 Proceso para producir hidrógenoSe diseña un reactor para alimentar una alimentación de 200 mol/min
de propano (P) y 50% de exceso de vapor de agua (W) y convertirlos en CO y H2
, con una conversión del 65%. Hacer una análisis DFA y determinar las fracciones molares de los productos de salida del reactor.
DFA Reactor: Ejercicio propuesto
X = 0,65FP
= 200 mol/min
FW 50% exceso
C3
H8
+3 H2
O ↔ 3 CO+ 7 H2
PP
PW
PH2
PCO
Reactor
BM con reacción química: ConversiónCONVERSIÓN:
Relación entre moles de reactivo consumidos en la reacción y moles de reactivo aportados al reactor.
Generalmente se refiere al reactivo limitante y se expresa en tanto por ciento.
Para un componente i, la conversión se calcula así:
Moles de A consumidos en la reacción= (entran –
salen) =NA0 – NA = NA0
XAMoles de A que no reaccionan: NA
= NA0 (1-XA
)
odiscontinusistemaN
NNsalimentadoA demoles
consumidosA de molesXA0
AA0A
−==
continuosistemaF
FFalimentadoA demolar flujoconsumidoA demolar flujoX
A0
AA0A
−==
La obtención de productos químicos suele implicar no una única reacción sino reacciones múltiples. En estos caso el objetivo es maximizar la producción del producto deseado y minimizar la de los productos no deseados.
Se define SELECTIVIDAD:
SD,N
es una relación entre las cantidades obtenidas de producto deseado y no deseado.
SD,N
= rD
/rN
Se define RENDIMIENTO:
El denominador implica
no
reacciones laterales y consumo total de reactivo limitante. La definición anterior es equivalente a la siguiente:
BM con reacción química: Selectividad y Rendimiento
deseado no producto de formados molesdeseadoproductodeformadosmolesS ND, =
producto genera )(limitante reactivo el todosi deseado producto de formados molesdeseadoproductodeformadosmolesYD =
reactor elen consumidos reactivo de molesdeseadoproductodeformadosmolesYD =
cont.)(s.F-F
FYdisc.)(s.N-N
NYAA0
DD
AA0
DD == KK
DFA: Procesos con una unidad de reacciónRevisiRevisióón de conceptos: rendimiento y selectividad en reacciones mn de conceptos: rendimiento y selectividad en reacciones múúltiplesltiplesProblema 3.12 Proceso de oxidación de metanoMetano y oxígeno reaccionan en presencia de un catalizador para formar formaldehido. En una reacción paralela, el metano se oxida a dióxido de carbono y agua.
CH4
+ O2
→ HCHO + H2
OCH4
+ 2 O2
→ CO2
+ 2 H2
OEl reactor se alimenta con 100 mol/s de una mezcla que contiene cantidades equimolares
de metano y oxígeno.a) Dibujar un diagrama de bloques del proceso y su tabla de corrientes.b)
Realizar un análisis DFA para determinar cuantas variables de proceso deben ser
especificadas para poder calcular los valores de las restantes variables.c)
Sabiendo que la conversión fraccional de metano es 0,9 y que el rendimiento de formaldehido
es 0,855, calcular la composición molar de la corriente de salida del reactor y la selectividad de producción de formaldehído relativa a la producción de dióxido de carbono.
FAo
=50 mol/s
FBo
=50 mol/s
X1
, X2
XA
= 0,9
YC
= 0,855
FA
FB
FD
FC
FEReactor
DFA Reactor
NI 5+2 (X1
, X2
)
NEI 5
NR 0
DF 2
Número de incógnitas: Una vez hecho el diagrama de bloques de la unidad, se cuenta el número de variables independientes desconocidas.En BM con reacción química hay que añadir la conversión (X).
Número de ecuaciones independientes: Es igual al número de componentes de las corrientes implicadas en la unidad que se estáanalizando (~ nº de especies químicas en el proceso).
Número de relaciones: Número de restricciones o especificaciones independientes que describen el comportamiento del sistema y que se dan en el enunciado del problema. En BM con reacción química se incluye la conversión, cuando es conocida.
DFA = Número de incógnitas - Número de ecuaciones independientes -Número de relacionesPara que el sistema sea resoluble, DFA ha de ser igual a 0.
Si no está especificado ningún flujo de las corrientes ha de tomarse un flujo como base de cálculo.
X suele referirse al reactivo limitante. Para encontrarlo, se compara la relación flujo molar de reactante en F/coeficiente estequiométrico del reactante para cada reactivo. El que tenga menor esa relación es el reactivo limitante.
DFA: Procesos con una unidad, resumen
DFA: Procesos con múltiples unidadesRevisiRevisióón de conceptos: BM parcial (unidad/es) y BM global (todo el procn de conceptos: BM parcial (unidad/es) y BM global (todo el proceso)eso)Problema 3.3 Absorbedor de acetonaUna corriente de 1000 kg/h de aire que contiene un 3% de acetona y 2% de agua se alimenta a una columna de absorción. Para absorber la acetona del aire se utiliza agua pura como absorbente. El aire que abandona el absorbedor contiene 0,5% de agua y está
exento de acetona. La corriente líquida de salida de la columna, con un 19% de acetona, se envía a una columna de destilación con objeto de separar la acetona del agua. Las colas de esa columna de destilación contienen un 4% de acetona siendo el resto agua. El vapor de cabezas es condensado, resultando una concentración del condensado del 99% de acetona y siendo el resto agua.Todas las composiciones están expresadas en % en
peso.a) Dibujar un diagrama de bloques del proceso y su tabla de corrientes.b) Realizar un análisis DFA completo y calcular todas las variables desconocidas de las corrientes.
xF, ac
= 0,03xF, A
= 0,02
F = 103
kg/h
xF,aire
= 0,95
W (kg/h)
B
(kg/h)
D
(kg/h)
H2
O 100%S
(kg/h)xS,aire
= 0,995xS, A
= 0,005
R
(kg/h)
V
(kg/h)xV,ac
= 0,99xV,A
= 0,01
xD,A
= 0,01xD,ac
= 0,99
xR,ac
= 0,19xB,ac
= 0,04xB,A
= 0,96xR,A
= 0,81
Sistemas
DFA Absorbedor Destilación Proceso Global
NI 3 3 4
NEI 3 2 3
NR 0 0 0
DF 0 1 1
DFA: Procesos con múltiples unidadesRevisiRevisióón de conceptos: n de conceptos: splittersplitter
y recirculaciy recirculacióón. Resolver en unidades mn. Resolver en unidades máásicas y molaressicas y molaresProblema 3.4 Columna de destilaciónUna columna de destilación que opera con una relación de reflujo L/D = 0,60 separa de forma continua hexano
y pentano. La alimentación de 100 kg/h tiene una composición del 50% de hexano
y las corrientes de destilado y de colas tienen, respectivamente, composiciones del 5% y del 96% referidas al mismo componente. Todas las composiciones están expresadas en % en
peso.a) Realizar un análisis DFA completo del proceso.b)
Determinar las velocidades de flujo másico de las corrientes de vapor que sale de la columna de destilación, de destilado y de colas.c) Resolver el apartado b) operando en unidades molares y contrastar las soluciones.
Sistemas
DFA Destilación Splitter Proceso Global
NI 3 3 2
NEI 2 1 2
NR 0 1 0
DF 1 1 0
xF, H
= 0,50xF, P
= 0,50
xD,H
= 0,05xD,P
= 0,95
xB,P
= 0,04xB,H
= 0,96
F = 100 kg/h
B
(kg/h)
D(kg/h)
V
(kg/h)
L(kg/h)
Información del problemaRelación L/D = 0,60
BM con reacción química: Conversión global
F REACTOR SEPARADORProducto
E PS
R
BA
Dos posibles definiciones de conversión en sistemas con varias unidades y recirculación:
CONVERSIÓN GLOBAL
CONVERSIÓN POR PASO
A
AAglobal A, F
P - F X =
A
AAA E
S - E X =
DFA: Procesos con reacción químicaRevisiRevisióón de conceptos: recirculacin de conceptos: recirculacióón, conversin, conversióón global.n global.Problema 3.14 aptdo
b) Producción de amoníaco (continuación)Analice los resultados de la corriente de salida del reactor en el ejercicio de obtención de NH3
y haga una propuesta de diagrama de flujo que permita una mejora del proceso, manteniendo idéntica la conversión en el reactor y la producción. Realice un análisis DFA de la propuesta y haga los cálculos necesarios para completar la tabla de corrientes.
PNH3
= 4080 t/dia
Reactor
Destilación
RN2
,RH2
FN2
, FH2 EN2
, EH2
S
R
P
EFXH2
= 0,20 SN2
,SH2
SNH3
Sistemas
DFA Mezclador Reactor Reactor+Mezclador
ColumnaDestilación
Proceso Global
NI 6 5+1 7+1 5 2+1
NEI 2 3 3 3 3
NR 0 1 1 0 0
DF 4 2 4 2 0
DFA: Procesos con reacción químicaRevisiRevisióón de conceptos: recirculacin de conceptos: recirculacióón, mezclador, n, mezclador, splittersplitter, purga, cambio de base de c, purga, cambio de base de cáálculolculoProblema 3.15 Producción de metanolSe produce metanol por reacción de CO2
con H2
: CO2
+ 3 H2
→ CH3
OH + H2
OLa alimentación fresca al proceso contiene H2
, CO y 0,4% en moles de inertes (I). El efluente del reactor pasa a un condensador que retira esencialmente todo el metanol y
agua formados, pero nada de los reactantes e inertes. Estas últimas sustancias son recicladas al reactor. Para evitar la acumulación de inertes en el sistema, se extrae una purga de la corriente de recirculación. La alimentación al reactor (no la alimentación fresca al proceso) contiene 28% en moles de CO2
, 70% de H2
y 2% de I. La conversión por paso de H2
es del 60%.a) Dibujar un diagrama de bloques del proceso y realizar un análisis DFA completo.b) Para una velocidad de producción de 155 mol
CH3
OH/h, calcular las velocidades molares de flujo y las composiciones molares de la alimentación fresca, la alimentación total al reactor, la corriente de recirculación y la corriente de purga.
Reactor
Separador
T
TCO2
,TH2
,TI
FCO2
, FH2
FI =0,004FECO2
= 0,28E EH2
= 0,7EEI
= 0,02E
S
R
P
PH2O
PMET
= 155 mol/h
EFXH2
= 0,6
Sistemas
DFA P. Mezcla Reactor Condensador P. Global
NI 7 6+1 9 7+1
NEI 3 5 5 5
NR 0 1 0 0
DF 4 1 4 3
DFA: Múltiples unidades y reacción química, resumenLa resolución de BM en sistemas múltiples es, en esencia, idéntica a la de
unidades sencillas. No obstante, para calcular todas las variables puede resultar necesario realizar BM a varios subsistemas y al sistema global. Para cada sistema, se aconseja realizar un análisis DFA y plantear las ecuaciones del balance total y a los componentes.
Un valor igual a 0 en el DFA del proceso global o de una unidad indica que es esta unidad por la que se debería comenzar a resolver el problema y que éste está definido inequívocamente.
Cuando se hace un BM a un volumen de control que incluye todo elproceso – BM global – solo son necesarias las corrientes de alimentación fresca y de producto, es decir, no aparecen los términos que corresponden a corrientes de unidades individuales, de recirculaciones o de bypass.
Para resolver los balances en un reactor utiliza los flujos individuales de los componentes y no las composiciones. Considera la estequiometría y usa unidades molares en todos los términos del balance.
La recirculación permite la operación en el reactor con una baja conversión por paso y conseguir, al tiempo, una elevada conversión global en el proceso.
Una purga es una pequeña corriente extraída del loop de recirculación para evitar la acumulación en el sistema de inertes o de productos que no son separados completamente.
Modelos de reactores
Tipo de flujo Características de mezcla
Reactor Recipiente Entrada recipiente
Salida recipiente
Interior recipiente
CSTR Tanque agitado
Continuo Continuo Mezcla completa
BR Tanque agitado
0 0 Mezcla completa
PFR Tubular Continuo Continuo Pistón
CSTR = Continuous
Stirreed
Tank
ReactorBR = Batch
Reactor
PFR = Plug
Flow
Reactor
Mezcla completa significa que no hay cambio de las propiedades con la posición en el reactor (CSTR) o con el tiempo (BR).
Pistón significa que no hay mezcla axial (en la dirección de flujo) y que la mezcla radial es completa (en dirección perpendicular al flujo).
Balance de materia en reactores químicosSe realiza un BM sobre cualquiera de los componentes individuales que intervienen en la reacción. En principio se considera un reactor con corrientes de entrada y de salida en cuyo interior tiene lugar una reacción química del tipo A→B o, en general A + …→ Producto/s
El BM se hace en unidades molares y a un volumen de control (V) que, como veremos, depende del tipo de reactor utilizado.
Se utiliza la siguiente simbología:
NA
= nº
de moles de A existentes en el reactor
FA
= velocidad de flujo molar de A (mol/s)
GA = velocidad de generación (neta) del componente A dentro del reactor. Es un valor positivo para los productos de reacción y negativo para los reactantes.
BM general (cada término en mol/tiempo)
Velocidad de acumulación de A dentro de V
ASAL A,ENT A,CONGENSAL A,ENT A,A GFFrrFF
dtdN
+−=−+−= &&
Veloc. de entrada de A por flujo
Veloc. de salida de A por flujo
V. formación neta de A por reacción
BM en reactores químicos: Expresiones para GAEn términos de velocidad de reacción, r:
La velocidad de reacción, r, se define como:
Obsérvese que al dividir por el coeficiente estequiométrico
se obtiene el mismo valor para r con independencia de qué
componente de la reacción se considere.
Para cualquier componente arbitrario, A, se define la velocidad de reacción, rA, como:
Por ejemplo, para la reacción N2
+ 3 H2
→ 2 NH3
se cumple:
Por tanto, GA [mol/s] = rA [mol/m3·s] · V [m3]
Con rA
= cte
(mezcla ideal) GA = rA
· V
Si rA
varía con la localización
En términos de conversión, XA:
reacción laen componente del tricoestequiomé ecoeficient
volumendey tiempode unidadpor reacción lapor formado componente de molr =
rαr AA ⋅=
2r
3-r
rr 322
NHHN
+==−=
∫=V
0 AA dVrG
AENT A,SAL A, GFF +=
AENT A,ENT A,SAL A, XFFF −= AENT A,A XFG −=
BM en reactores de tanque agitado: Ecuaciones de diseño
Reactor continuo de tanque agitado (CSTR):Operación en régimen no estacionario (start-up de un CSTR)
Se necesita una condición inicial: t = 0 NA
= NA0
Operación en régimen estacionario (CSTR sin acumulación)
(SAL=ENT+GENERADO)
FA0
FAV
VrFFGFF dt
dNAAA0AAA0
A +−=+−=
Volumen de control = todo el tanque = volumen ocupado por el fluido en el tanque.
Se asume mezcla perfecta: la concentración es idéntica en todo el interior del reactor y la de salida, cA, es la misma que la del interior del reactor.
El BM general para un componente A queda:
VrFF dt
dNAAA0
A +−=
A→Prod
VrFF0 AAA0 +−=VrFF AA0A +=
A
AA0
rFF V
−−
= Ecuación de diseño de un CSTR
cA0
cA
BM en reactores de tanque agitado: Ecuaciones de diseñoOperación en régimen estacionario
(-rA
): velocidad de desaparición del reactivo A. La velocidad de reacción ha de expresarse para las condiciones de salida del reactor. La expresión concreta de rA
depende de la cinética.
-
Alternativamente puede introducirse la conversión:
-Alternativamente, la ecuación de diseño puede aparecer en términos de concentración. Por ejemplo, para una reacción de orden 1:
El uso más común de la ecuación en términos de concentración es en reacciones en fase líquida
)r(XF V
A
AA0 −
=
)(mol/mc/s)(mV(mol/s)F 3A
3A ⋅= &
A00A0 cVF ⋅= &
AA ck)(-r ⋅=
BM Vck-cV-cV0 AAA00 ⋅⋅⋅⋅= &&
a T de salida a c de salida
BM en reactores de tanque agitado: Ecuaciones de diseñoReactor discontinuo (Batch Reactor, BR):
Constituye un sistema cerrado: FA0 = 0 ; FA = 0. Se asume mezcla perfecta. NA varía con el tiempo
Vr dt
dNA
A =V, NA
A→Prod
∫= (t)X
0A
AA0
A
)V(-rdXNt
Ecuación de diseño de un BR en forma diferencial
Alternativamente, puede introducirse la conversión en la ecuación de diseño:
Alternativamente, la ecuación de diseño puede expresarse en términos de concentración:
De forma errónea, con frecuencia se usa la ecuación de diseño cuando V=cte para definir la velocidad de reacción rA
.
)X(1NN AA0A −=
AA0A dXNdN −=Ecuación de diseño en forma integrada
Vrdt
·V)d(c dt
dNA
AA ==A
A r dt
dc=/VNc AA =
Si V = cte
BM en reactor tubular: Ecuación de diseñoReactor continuo de flujo de pistón (PFR):
El reactor puede imaginarse que está formado por un nº elevado (infinito) de pequeños elementos de volumen, dV = volumen de control, como el que se muestra en la figura. Dentro de cada dV puede asumirse flujo de mezcla completa (como en un CSTR) y la velocidad de reacción es rA.
El BM para un componente A queda:
Para operación en régimen estacionario:
Introduciendo la conversión
dVr)dF(FF dt
dNAAAA
A ++−=
dVrF )dF(F AAAA +=+
El fluido se mueve como un pistón, sin mezcla en dirección axial. Por ello, la composición varía punto a punto en esa dirección. A→Prod
FA0 FAFA, SALFA
+dFAdV
AA r
dVdF
= Ecuación de diseño de un PFR en forma diferencial
AA0A dXFdF −= operando ∫= AX
0A
AA0 )(-r
dXFV Ecuación de diseño en forma integrada
FIN TEMA 3