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El Método Racional es uno de los más utilizados para la estimación del caudal máximo asociado a determinada lluvia de diseño. Se utiliza normalmente en el diseño de obras de drenaje urbano y rural. Y tiene la ventaja de no requerir de datos hidrométricos para la Determinación de Caudales Máximos.

La expresión utilizada por el Método Racional es:

Donde:

Q:Caudal máximo [m3/s]

C:Coeficiente de escorrentía, en este Tutorial encontrarás algunos valores para cuencas Rurales y Urbanas.

I:Intensidad de la Lluvia de Diseño, con duración igual al tiempo de concentración de la cuenca y con frecuencia igual al período de retorno seleccionado para el diseño (Curvas de I-D-F) [mm/h]

A:Área de la cuenca. [Ha]

Entre las limitaciones destacadas por algunos autores acerca del Método Racional se pueden referir:

Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente para el diseño.

Supone que la lluvia es uniforme en el tiempo (intensidad constante) lo cual es sólo cierto cuando la duración de la lluvia es muy corta.

El Método Racional también supone que la lluvia es uniforme en toda el área de la cuenca en estudio, lo cual es parcialmente válido si la extensión de ésta es muy pequeña.

Asume que la escorrentía es directamente proporcional a la precipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplica también). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentía depende también de muchos otros factores, tales como precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad antecedente del suelo, etc.

Ignora los efectos de almacenamiento o retención temporal del agua escurrida en la superficie, cauces, conductos y otros elementos (naturales y artificiales).

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Asume que el período de retorno de la precipitación y el de la escorrentía son los mismos, lo que sería cierto en áreas impermeables, en donde las condiciones de humedad antecedente del suelo no influyen de forma significativa en la Escorrentía Superficial. Pese a estas limitaciones, el Método Racional se usa prácticamente en todos los proyectos de drenaje vial, urbano o agrícola, siempre teniendo en cuenta que producirá resultados aceptables en áreas pequeñas y con alto porcentaje de impermeabilidad, por ello es recomendable que su uso se limite a Cuencas con extensiones inferiores a las 200 Ha. Veamos ahora la aplicación del Método Racional con un ejemplo:

Se desea determinar, empleando la fórmula Racional, el caudal máximo en una cuenca con los usos de tierra presentados y para un período de retorno de 25 años. El análisis morfométrico de la cuencaarroja los siguientes resultados:

Área =125 Ha

Longitud del Cauce Principal =1.350 m

Cota Máxima Cauce Ppal=965 msnm

Cota Mínima Cauce Ppal =815,75 msnm

El estudio de frecuencias para las intensidades máximas arrojó la siguiente expresión para las curvas de Intensidad-Duración-Frecuenciaen la región:

con: I[mm/hr],Tr[años] y D[min].

En este caso se ha optado por representar la Relación Intensidad-Duración-Frecuencia del Área en Estudio a través de un ajuste Matemático de las Curvas Disponibles.



Por lo general tendremos que tomar, de forma gráfica, el valor de Intensidad utilizando las Curvas Regionales.

DeterminacióndelCoeficientedeEscorrentíaPonderado

Dada la presencia de diferentes usos de tierra en la cuenca es necesario establecer el Coeficiente de Escorrentía Ponderado en función de las áreas. Ésto lo estudiamos en el Ejemplo presentado al final de este Tutorial, en el cual el valor del Coeficiente de Escorrentía Ponderado resultó en 0,46.

DeterminacióndelaDuracióndelaLluvia.

Para la obtención de la Intensidad de Diseño es necesario conocer la duración de la lluvia asociada. Para ello, el Método Racional supone que la duración de la lluvia será igual al Tiempo de Concentración de la Cuenca en Estudio, el cual es el tiempo que se tarda una gota de agua en recorrer el trayecto desde el punto más alejado de ella hasta el punto en consideración (punto de definición de la cuenca).

Para la determinación del Tiempo de Concentración existen diferentes expresiones, entre las que destacada la Ecuación de Kirpich:

Para la cual contamos con la longitud del cauce, restando establecer su pendiente:

Con este valor tendremos:



Será este valor y el período de retorno especificado de 25 años, con el cual podremos establecer el valor de la intensidad de diseño con la ecuación suministrada:

De aquí, aplicando la Fórmula del Método Racional, se tendrá que el caudal máximo en la cuenca será de:

Las Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia son de amplio uso en los métodos de diseño de

drenajes pluviales, canales abiertos de drenaje y presas. También, son generalmente elaboradas por

los organismos encargados del procesamiento de la información pluviográfica en cada

país, convirtiéndose en prácticamente un aspecto normativo ligado al diseño en cuestión.

En todo caso, exponemos a continuación el procedimiento para la realización del análisis de

Intensidad-Duración-Frecuencia, considerando que se cuentan con registros de

precipitaciones máximas en una estación meteorológica (pluviométrica) cercana al sitio en el

que se realizará el diseño de la Obra Hidráulica que requiera de esta herramienta Hidrológica.

En líneas generales, para ejecutar el análisis de Intensidad-Duración-Frecuencia, se tabulan los

registros obtenidos de las bandas pluviográficas de la estación de medición para diversas

duraciones. Dependiendo del tipo de diseño, estas duraciones podrán ser de 5, 10, 15, 30, 45

minutos y 1, 2, 3, 6, 12, 24 horas.



Para cada año y para cada una de las duraciones seleccionadas, se obtendrá la precipitación

máxima, y con ésta se calculará la intensidad de la lluvia en función de la duración.

La serie de Intensidades obtenidas se ajusta entonces a una ley de distribución de

probabilidades para eventos extremos, tal como la de Gumbel, a fin de presentar, para

períodos de retorno prefijados (frecuencias), una o más curvas que relacionen la duración con la

Intensidad.

Veamos la aplicación en el siguiente ejemplo:

Se desea determinar, a partir de las precipitaciones máximas para diferentes

duraciones presentadas en la tabla siguiente, las Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia

para los períodos de retorno o frecuencias de 5 y 25 años.

CálculodeIntensidadesmáximas

Para la obtención de las Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia, es necesario convertir los

registros de precipitaciones máximas presentados en la tabla anterior en Intensidades

Máximas. De esta forma, y considerando las duraciones seleccionadas, determinaremos las



Intensidades presentadas en la siguiente tabla.

Por ejemplo, para el caso de 5 horas de duración en el año 1.985, la intensidad máxima será:

AjustedelasIntensidadesMáximasalaLeydeGumbel

Se toma en cuenta el hecho de que se está tratando de Intensidades máximas, por lo

que es de esperarse que la Distribución de Gumbel se ajuste adecuadamente.

Notemos que, en las dos últimas filas de la tabla anterior, se han determinado los

parámetros Media Aritmética (Xm) y Desviación Estándar (S) para cada una de las

series de datos. De esta forma, se cuenta con estos valores para cada una de las duraciones

presentes en dicha tabla.



Para el ajuste se emplean los valores tabulados del factor de frecuencia K asociado a la

distribución de Gumbel. Para ello hay que considerar que el tamaño de la muestra (N) es igual a

10 datos y para lo cual se obtienen los siguientes factores de frecuencias:

Tr = 5 años → K5 = 0,967

Tr = 25 años → K25 = 2,632

Con esta información se procede a determinar las Intensidades Probables para las

diferentes duraciones, con la ecuación de Chow:

En la que “x” representa la Intensidad calculada con la media aritmética, desviación estándar y

el factor de frecuencia para cada duración.

Por ejemplo, para el caso de 10 horas de duración y un período de retorno de 25 años,

la intensidad probable será:

Los cálculos, para las restantes duraciones y períodos de retorno se resumen a continuación:



La curva de Intensidad-Duración-Frecuencia, para el período de retorno de 5 años sería finalmente la

siguiente:



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