docentes: rafael trespalacios - david viÑas. …

INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO

MATEMATICAS TALLER No 2

DOCENTES: RAFAEL TRESPALACIOS - DAVID VIÑAS.

ASIGNATURA: MATEMATICAS FECHA DE DESARROLLO. Mayo 3 – Agosto 15 de 2021

GRADO: 7° AM y PM SEGUNDO PERIODO TIEMPO ESTIMADO: 13 Semanas

INDICADOR(ES) DE LOGRO:

✓ Efectúa operaciones de Adición, sustracción, multiplicación, potenciación y radicación con Números Enteros, Números Racionales y Números decimales.

✓ Resuelve problemas utilizando razones y proporciones.

✓ Identifica y grafica líneas y puntos notables en un triángulo y calcula áreas y perímetro,

al igual que volumen de figuras geométricas

TEMAS: 1. Números Enteros y operaciones.

✓ Números enteros definición. ✓ Clasificación ✓ Relación de orden. ✓ Operaciones ✓ Problemas de aplicación ✓ Potenciación y radicación

2. Números Racionales y operaciones. ✓ Concepto de números racional ✓ Números racionales en la recta

numérica ✓ Relación de orden en los racionales ✓ Operaciones básicas de los números

racionales ✓ Problemas de aplicación ✓ Potenciación y radicación

3. Geometría ✓ Unidades de medidas: ✓ Metro lineal ✓ Metro Cuadrado ✓ Metro Cubico.

Desarrolla la siguiente guía en compañía de tus padres, aprende y disfruta leyendo

atentamente todas las instrucciones dadas para la realización de esta actividad.

DESARROLLO CONCEPTUAL Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

A continuación, encontrarás los recursos y actividades correspondientes a los temas, los cuales

están discriminado por semana para facilitarte que puedas realizar una mejor distribución de tu

tiempo. Las actividades deben ser resueltas de forma ordenada y organizada. Para cualquier

inquietud o asesoría, comunícate con el docente vía WhatsApp o correo electrónico.

1.NUMEROS ENTEROS.

INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO MATEMATICAS GUIA No 1

Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadros 1, 2, 3, 4 y 5

1. NÚMEROS ENTEROS.

MOMENTO DE ESTRUCTURACION.

¿Te has preguntado quienes son los Números Enteros?

¿Te has preguntado cuál es el último número Entero? ¿Cuál es el primer número

Entero?

Aunque los números naturales nos permiten representar cantidades, también tienen sus limitaciones. ¿Cómo representarías una deuda? Para esto usamos los Números Enteros. Diremos que el conjunto de los Números Enteros es igual al de los números naturales unido con sus negativos más el número cero.

Usaremos el símbolo ℤ para representar dicho conjunto:

ℤ = {…….-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1,+2,+3,+4,+5………}

Una de las características de ℕ (los naturales), es que existe un primer elemento del

conjunto. ¿Crees que pasa lo mismo en el conjunto ℤ (los Números

Enteros)? Como ℤ contiene cada elemento de los números naturales y sus negativos, se

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/8.do

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_numeros/los_numeros_naturales/2.do



extiende indefinidamente tanto positiva, como negativamente. Es decir, ℤ no puede tener

primer y último elemento.

Los puntos suspensivos en la expresión: ℤ = { …..-3,-2,-1, 0, +1, +2, +3….. } Indican que las

partes positiva y negativa son infinitas.

2.1. Relación entre los números enteros y los números naturales

Según como hemos definido las cosas, cada elemento de los números naturales hace parte

también del conjunto de los números enteros.

Los Números Enteros están formados por los Números Enteros Positivos, el Cero y los

Enteros Negativos. ℤ = ℤ+ ∪ ℤ-

Recuerda que cuando esto ocurre entre dos conjuntos decimos que uno está contenido en el

otro. En este caso podemos escribir ℕ subconjunto de ℤ (los naturales están contenidos en

los enteros), es decir, ℕ es un subconjunto de ℤ.

1.2. Recta Numérica de los Números Enteros.

Es una recta donde se ubican todos los números Enteros

1.3. Representación en una recta numérica de los Número Enteros.

Para representar un número enteros en la recta numérica debes seguir los siguientes pasos

a) Elige un punto cualquiera de la recta. Asígnale el valor 0. b) Elige otro punto cualquiera a la derecha del 0 y asígnale el valor 1. La distancia entre

ambos puntos será la unidad de medida de longitud. Si marcas esa unidad de medida a la derecha del 1, el punto representado es el 2. Haciendo lo mismo a la derecha del 2, obtienes el 3, y así sucesivamente representas todos los números enteros positivos: 1, 2, 3, 4, 5,

c) De igual manera vas hacer marcando la unidad de medida a la izquierda del 0, y obtienes los números negativos -1, -2, -3, -4, -5, -6, ......





1.4. Relación de orden de los números enteros

En el conjunto de los Números Enteros también existe una relación de orden, entenderla te

permitirá establecer qué enteros representan más valor que otros.

Cuando estudiamos La relacion de orden en el conjunto de los naturales dijimos que uno

es mayor que otro, si representa una mayor cantidad de elementos. Lo mismo aplica para el

conjunto de los Enteros, cuando comparamos dos enteros se debe determinar cuál de ellos

representa tener más.

Por ejemplo, ¿cuál número es mayor: -5 ó 3? El número -5 puede ser interpretado como

deber cinco unidades, mientras el 3 como tener tres, ¿cuándo se tiene más? Como

el 3 representa tener más, decimos que tres es mayor que menos cinco: 3 > −5.

Otro ejemplo: ¿quién es mayor, -2 ó -9? Para responder esta pregunta razonamos como

antes: ¿en qué caso tienes más? Al representar deber sólo dos unidades, el -2 es mayor

que -9, por lo tanto: -2 > -9

En general podemos decir que si b es mayor que a, 𝒃 > 𝒂, entonces cuando los

representemos en la recta, a debe estar a la izquierda de b :

1.5. Los números enteros negativos

Los números negativos son todos aquellos números que se expresan con el signo menos

(-) a la izquierda y su valor es menor que cero (0). Estos nos sirven para representar las

temperaturas, los pisos inferiores de los edificios y las diferentes profundidades del nivel del

mar.

Existen momentos en nuestro diario vivir en que usamos números menores que cero. Por

ejemplo, ¿sabías que las temperaturas promedio en el Cerro Aconcagua en Argentina varían

de -20℃ a -30℃ ¡Eso es muy frío!

También aparecen en las finanzas para mostrar las deudas. Supongamos que tienes $50.000

pesos en tu cuenta bancaria y accidentalmente gastas $60.000 pesos, el balance de tu cuenta

actual es de -$10.000 pesos. Esto significa que le debes al banco $10.000 pesos.

Con la temperatura también funciona, supón que en un día de invierno, en Santiago de Chile

están a -8℃ y en La Patagonia están a -15℃, La Patagonia es más frío que Santiago de Chile,

porque -15℃ es más bajo que -8℃.


MOMENTO DE TRANSFERENCIA Cuadro No 1

Teniendo en cuenta el texto sobre números enteros contesta las siguientes preguntas

PREGUNTAS

a) ¿Cuáles son los números Enteros?

b) ¿Cuáles son las características de los números Enteros?

c) ¿En qué situaciones utilizas los números Enteros?

d) ¿Grafica en la recta numérica los números Enteros -5, +7, -12, +3, -1, ?

e) Compara las siguientes parejas de números Enteros y utiliza el signo mayor que: >

• +236_______+224

• +864_______-839

• -2437_____-2473

• -508_______-580

• +328_______-328

f) Compara las siguientes parejas de números y utiliza el signo menor que: <

• -216_______224

• 846_______+864

• -2474_____2447

• -508_______-580

• -381_______-318

g) Ordena de mayor a menos los siguientes números enteros, utilizando el signo mayor que

-233,+123, -523, -742, +724, +815, -851, -624, -755, +902, -821, +234, -421, +637, -916, +74, +28, -1021, +7, +9

h) Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros, utilizando el signo menor que

-733, +523, +5823, -342, -624, -115, +951, -524, +705, -102, +421, -230, +221, -337, +816, +274, -928, -121, -17, +91

INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO MATEMATICAS GUIA No 2

Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadros 2, 3, 4 y 5

1.6. Operaciones con Números Enteros.

1.6.1. Reducción de Números Enteros

a) Cuando los números enteros tienen el mismo signo: Se suman los valores numéricos y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +. Ejemplos, números enteros del mismo signo

• 5 + 4 = +9

• -5 - 4 = - 9 b) Cuando los números enteros tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto). Ejemplos números enteros de distinto signo

• +20 -10 = +10 porque el +20 tiene mayor valor absoluto que 10, se resta y se escribe +10

• -8 + 3 = - 5 porque el -8 tiene mayor valor absoluto que 3, se resta y se escribe -5

• 11 - 2 = + 9 porque el +11 tiene mayor valor absoluto que -2, se resta y se escribe +9


Teniendo en cuenta el texto reduce los siguientes de números enteros y contesta preguntas.

1. lee y completa. Dependiendo de la respuesta debes decir si ganas o pierdes. • Si me dan 6 y me dan 7, → +6 + 7 = +13, gano 13 • Si me dan 3 y me quitan 8, → +3 – 8 = ___, pierdo -5 • Si me quitan 4 y me dan 6, → –4 + 6 = ___ ________ • Si me quitan 5 y me quitan 4, → –5 – 4 = ___ ________ • Si me quitan 10 y me dan 4, → –10 + 4 = ___ ________

2. Calcula, teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo. a) 6 + 5 = b) +4 + 8 = c) +10 + 7 = d) –6 – 2 = e) –4 – 6 = f) –5 – 9 =

g) +8 + 7 = h) –8 – 7 = i) –12 – 4 =

3. Opera, teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes. a) +9 – 5 = b) +3 – 7 = c) +6 – 10 = d) –2 + 7 = e) –15 + 5 = f) –11 + 8 = g) 7 – 12 = h) 11 – 4 = i) –18 + 10 =

4. Calcula. a) +6 – 7 = b) –8 + 7 = c) –5 – 1 = d) +8 + 2 = e) +10 – 12 = f) –16 + 20 =

g) +11 + 21 = h) –13 – 12 = i) –18 + 11 =


ACTIVIDAD DE MATEMATICAS Cuadro No 3

Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadro 3

1.6.2. Sumas y Restas de Números Enteros.

• Para sumar números enteros, se quitan los paréntesis y se deja el signo propio de cada número:

Por ejemplo.

Sumar los siguientes enteros:

a) (+7) + (+8) = 7 + 8 = 15. Los dos números son positivos

b) (-7) + ( - 8) = -7 – 8 = -15 Los dos números son negativos

c) (+7) + ( - 8) = +7 – 8 = -1 El primero positivos, el segundo negativo

d) (-7) + ( + 8) = -7 + 8 = +1 El primero negativo, el segundo positivo

• Para Restar números enteros, se quitan los paréntesis y se le escribe al segundo numero el signo contrario al que tenía:

Por ejemplo:

Resta los siguientes enteros.

a) (+7) – (+8) = 7 - 8 = -1 Los dos números son positivos, cambia de signo el +8

b) (-7) – ( - 8) = -7 + 8 = +1 Los dos números son negativos, cambia de signo el -8

c) (+7) – ( - 8) = +7 + 8 = +15 El primero positivos, el segundo negativo, cambia -8

d) (-7) – ( + 8) = -7 - 8 = -15 El primero negativo, el segundo positivo, cambia +8

MOMENTO DE TRANSFERENCIA

Cuadro No 3

Teniendo en cuenta el texto sobre suma y resta con paréntesis contesta las siguientes

preguntas.

1. Suprime los paréntesis y después opera, como en el ejemplo.

• Ejemplo: – (+14) – (–12) = –14 + 12 = –2

2. Quita primero el paréntesis, como en el ejemplo, y después calcula.

• Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – 3 + 8 = 23 –

3 = 20

a) + (+7) + (+6) =

a) 12 + (+3 – 5) =

b) + (–5) + (–3) =

b) 14 + (+12 – 10) =

c) + (–6) – (+8) =

c) 6 – (9 – 7) =

d) – (–7) + (–10) =

d) 15 – (2 – 9) =

e) – (–3) – (–5) =

e) 11 – (–6 + 3) =

f) – (–2) – (+6) =

f) 10 – (–7 – 5) =

g) + (–7) – (–3) =

g) 13 + (–8 + 2) =

h) – (–5) + (+4) =

h) 17 + (–5 – 9) =

i) + (–12) + (+10

i) 12 + (+10+8) =

j) – (+6) – (+8) =

j) 16 – (+8- 2) =


ACTIVIDAD DE MATEMATICAS Cuadro No 4 y 5

Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadro 4 y 5

1.6.3. Multiplicación de Números Entero. Para multiplicar números enteros debemos aplicar la ley de los signos.

( + ) . ( + ) = + ( - ) . ( - ) = + ( + ) . ( - ) = - ( - ) . ( + ) = -

También podemos aplicar la teoría que dice;

• Signos iguales dan Positivo,

• Signos diferentes dan Negativo

Se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.

a)(+8) · (+3) = + 24

Signos iguales

b) (-3) · (-2) = + 6

Signos iguales

c) (+4) · ( -1) = - 4

Signos diferentes

d)(-2) · (+4) = - 8

Signos diferentes


Cuadro No 4

Teniendo en cuenta el texto sobre multiplicación de enteros con paréntesis contesta las siguientes

preguntas.

Calcula estos productos.

a) 3 · (–2) = e) –2 · (–4) = i) (–5) · (–7) =

b) 4 · (+5) = f) –6 · (+3) = j) (+3) · (–8) =

c) 8 · (–6) = g) (–4) · (+7) = k) (–9) · (–3) =

d) –5 · (+3) = h) (+2) · (+6) = l) (–6) · (+4) =

1.6.4 División dos números enteros. Para dividir números enteros debemos aplicar la ley de los signos para la división.

( + ) ÷ ( + ) = +

( - ) ÷ ( - ) = +

( + ) ÷ ( - ) = -

( - ) ÷ ( + ) = - Se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0. Ejemplos.

a)(-15) ÷ (-15) = +1

b)8 ÷ 4 = +2

c)- 4 ÷ (-2) = +2 d)10 ÷ 2 = +5

e)10 ÷ (-2) = - 5

f)(-8) ÷ 4 = - 2 g)24 ÷ (-4) = - 6

h)- 6 ÷ 3 = - 2


Teniendo en cuenta el texto sobre división de números enteros contesta las siguientes preguntas

Realiza la división y calcula su cociente.

a) (–8) ÷ (+2) = e) (+21) ÷ (–7) = i) (–36) ÷ (+9) =

b) (+20) ÷ (–10) = f) (–12) ÷ (+6) = j) (+42) ÷ (–7) =

c) (–12) ÷ (–4) = g) (–15) ÷ (–3) = k) (–48) ÷ (–8) =

d) (– 4) ÷ (+2) = h) (+32) ÷ (+8) = l) (+54) ÷ (+6) =

INSTITUCION EDUCATIVA FOCO ROJO ACTIVIDAD DE MATEMATICAS

Cuadro No 6 y 7

Grado 7 Estudiante:


1.6.5. Potenciación de Números Enteros

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales.

El factor que se repite se denomina base; el número que indica la cantidad de veces que se repite la base se llama exponente, y el resultado, potencia.

Es decir:

an = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

• Base: Es el factor que se repite. Se escribe grande, a • Exponente: Es el número que indica las veces que se repite la base. Se escribe

pequeño en la parte superior derecha de la base: n

• Potencia: Es el resultado de la potenciación. Es la multiplicación de los factores iguales.

• Factores iguales: Es la multiplicación de la cantidad de veces repetida la base. Por ejemplo:

a) 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b) 02 = 0 · 0 = 0

c) 40 = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)

d) 35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

b) 32 = 3 · 3 = 9

f) 19 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1


Cuadro No 6

1. Completa el siguiente cuadro utilizando la información que se da. Observa el ejemplo

Factores

Iguales

Potencia

Indicada Base exponente potencia Lectura

2x2x2x2 24 2 4 16 Dos a la cuatro

7x7x7

3x3x3x3x3x3

8x8

9x9x9

5x5x5x5

6x6x6

2. Halla las potencias de las siguientes potencias indicadas.

212= 242= 252= 83=

105= 53= 303= 1002=

122= 28= 94= 45=

3. Completa la siguiente tabla.

Observa el ejemplo en la tabla.

Potencia Indicada Base exponente Factores iguales Potencia

36 3 6 3.3.3.3.3.3 729

5 4

73

44

10 7

27

6 3

9 2

123

1.6.5.1 Propiedades de la potenciación de números enteros.

• Multiplicación de potencias de igual base

Observa el siguiente ejemplo:

23 . 23 . 23 . 23 = 23+3+3+3 = 2 3.4 = 212

Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

• Cociente de potencias de igual base

Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:

58 ÷ 54 = 58 - 4 = 54 = 625

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

• Potencia de una potencia

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(23)5 = 23.5 = 215

• Distributiva respecto a la multiplicación y a la división

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Puedes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4·5)4 = 204= (20).(20).(20).(20) =160000

0 también es igual a

(4·5)4 = 44. 54 = (4.4.4.4).(5.5.5.5) = (256).(625) = 160000

Veamos qué pasa cuando la base es un número negativo.

Por ejemplo:

a) (-3)2 = 9

b) (-3)3 =- 27

c) (-2)8 = 256

d) (-2)9 = -512

e) 28 = 256

¿Qué relación observas con el signo de la potencia y el exponente?

Base negativa de una Potencia

Como ves en los ejemplos anteriores todas las potencias que dan como resultado un número negativo, sus exponentes son números impares, vuelve a mirar los ejemplos b) y d). En cambio, si los exponentes son números pares, como el ejemplo a) y c) sus resultados son siempre números positivos.

Por lo tanto se puede decir en general que:

• Si la base es negativa y el exponente par o cero, el valor de la potencia será positivo. Por ejemplo: (–2)2 = (–2) ∙ (–2) = + 4

• Pero si la base es negativa y el exponente es impar, el valor de la potencia será negativo. Por ejemplo: (–3)3= (–3) ∙ (–3) ∙ (–3)= –27

Ahora observa estas dos potencias:

-28 =- 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =-256

(-2)8 = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar -28 no es igual a (-2)8


Resuelve las siguientes potencias utilizando las propiedades:

a) (-2)2 . (-2)4 = (-2)2+4 = (-2)6

b) (7)3 . (7)3 =

b) (35) 0 =

c) (-2) 0 =

d) (-4) 2 =

e) 3 5 . 3 2 =

f) (-7)0 . (-7)5 =

g) 24 . 21 .2 2 =

h) x4 . x 10 =

i) 56 ÷ 52 =

j) [(-2)3 ]2 =

k) (-2) 12 ÷ (-2)10 =

l) [ (-5) 1] 3 =


Cuadro No 8 y 9

Grado 7 Estudiante:


1.6.6. Radicación de números enteros. La radicación es una operación inversa a la potenciación, que permite calcular la base cuando se conoce el exponente y la potencia.

El símbolo de la radicación es:

Los términos de la radicación son:

• La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones, que no siempre son números enteros.

• La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe.

Por ejemplo:

La raíz cuadrada de -4 = no existe ningún número que multiplicado por sí mismo resulte -4

La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.

En el ejemplo anterior, el 9 se llama radicando, el 2 índice y el resultado 3, raíz.

La definición formal de esta operación es la siguiente:

Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

Veamos otros ejemplos:

Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

• En el último ejemplo se debería buscar un número elevado "a la cuatro" que dé como resultado -81, ¿existirá algún número que cumpla esa condición?

• Si recordaste lo estudiado cuando se trabajó con la operación de potenciación, tu respuesta debería ser negativa, no existe ningún número entero que cumpla esa condición.

• En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros.


Cuadro No 8

Hallar las raíces de los siguientes números enteros

a) √𝟏𝟔𝟗𝟐

= d) ) √−𝟐𝟏𝟔𝟑

=

g) ) √𝟏𝟗𝟔𝟐

=

c) √−𝟏𝟐𝟓𝟑

=

e) ) √𝟔𝟐𝟓𝟒

= h) ) √𝟔𝟒𝟔

=

c) √𝟑𝟐𝟓

=

f) ) √𝟑𝟒𝟑𝟑

= i) ) √𝟑𝟔𝟏𝟐

=

1.6.6.1 Propiedades de la Radicación

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

a) Raíz de un producto

✓ La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo

• = =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

b) Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo

c) Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo =


Cuadro No 9 Resolver los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la Radicación de Números Enteros.

a)√(16). (81)4

= f) √

𝟑𝟐

𝟐𝟒𝟑

𝟓 =

b)√(𝟒). (𝟖𝟏)𝟐

= g) √

−𝟖

𝟐𝟕

𝟑 =

c)

√(𝟐𝟕). (𝟖)𝟑

=

h) √√𝟔𝟒𝟑𝟐

=

d)√𝟐𝟕

𝟏𝟐𝟓

𝟑 =

i) √√𝟏𝟔𝟐𝟐

=

e)√𝟔𝟐𝟓

𝟏𝟐𝟗𝟔

𝟒 =

j) √√√𝟏𝟓𝟑𝟐

=


ACTIVIDAD DE MATEMATICAS 2.NUMEROS RACIONALES

Grado 7 Estudiante:


2. NÚMEROS RACIONALES. ℚ

¿Te has preguntado quienes son los números Racionales?

¿Te has preguntado cuál es el último número Racional? ¿Cuál es el primer número

Racional?

No todas las cantidades se pueden representar a través de números naturales o

enteros, aprende qué son los números racionales aquí.

2.1. Conjunto de números racionales:

Está formado por el conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b

donde a y b son números enteros y b es diferente de cero.

Representaremos este conjunto por medio del símbolo ℚ

ℚ = {…… −𝟏

𝟏,

−𝟑

𝟒,

−𝟏

𝟐,

−𝟏

𝟒, 𝟎,

𝟏

𝟏,

𝟐

𝟒,

𝟑

𝟒,

𝟓

𝟒… … }

2.2 Características que tienen los números Racionales son:

• Es un conjunto infinito.

• Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que este conjunto es denso.

• No tiene ni primer ni último elemento.

Los números enteros negativos también son tenidos en cuenta a la hora de representar

fracciones, las expresiones, 2

−3,

−5

10,

−1

−4 también pertenecen a ℚ.

ℚ.= { a/b donde a, b ∈ 𝒛, y b ≠ 𝟎 }

2.3. ¿El sucesor de un número racional?

¿Crees que dado un número racional es posible encontrar el siguiente? Fijemos las ideas:

ubiquémonos en un número racional, por ejemplo el 0. ¿Cuál número racional es el siguiente

al cero? Si estuviéramos restringidos a ℕ o ℤ, el sucesor sería simplemente 1, sin embargo,

en el conjunto de los números racionales podemos representar fracciones de unidad.

Lo anterior quiere decir que para encontrar el sucesor del cero debemos buscar la expresión

del tipo a/b que represente la parte de unidad más cercana a cero, que representa no tener

nada.

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_numeros/los_numeros_naturales/3.do#21968

Representemos las unidades con círculos. Si partimos una unidad en dos partes iguales

debemos representar cada una de ellas con la expresión 1/2, si la partimos en tres, con la

expresión 1/3 y así sucesivamente.

Como te puedes dar cuenta, entre más partes se divide la unidad, más pequeñas resultan

cada una de las partes. Las expresiones 1/6, 1/7, 1/8 etc. representan partes aún más

pequeñas.

Entonces... ¿cuál es el sucesor del cero? ¡No existe! Los números fraccionarios no tienen

sucesor; es decir, si nos ubicamos en cualquier racional no existe uno que siga sin que no

haya más entre estos.

Cada vez que escojas dos números racionales cualesquiera, por más cercanos que

sean, encontrarás que entre ellos existen infinitos numeros racionales.

2.4 Representación gráfica de los Números Racionales en la recta numérica

Como los números racionales sirven para representar fracciones de unidad, su ubicación en la

recta numérica estará entre las marcas de los enteros, que representan precisamente

unidades enteras.

Para aprender a representar Números Racionales necesitamos saber interpretar las

expresiones del tipo 𝒂

𝒃.

Recuerda que llamamos numerador a la parte de arriba y denominador a la parte de

abajo. En este caso el numerador es a y el denominador es b. El denominador índica que

debemos dividir cada unidad en ese número de partes, mientras que el numerador nos

dice cuántas de esas pequeñas partes debemos tomar a partir del origen o cero.

Por ejemplo, analicemos la expresión 3

2: el número 2 es el denominador muestra

que debemos dividir las unidades en dos partes iguales, mientras el 3 en el numerador

señala que debemos tomar tres de esas divisiones a partir del origen.

Veamos: ubicar en la Recta numérica el número racional 3

2

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/3.do#21026

Cuando ubiques algún número negativo en la recta numérica, la única diferencia es que

contamos las unidades hacia la izquierda y no hacia la derecha.

Como ejemplo representemos el −5

4: Primero dividimos las unidades en cuatro partes

iguales, como señala el denominador, después contamos cinco unidades a partir del

origen. Como se trata de un número negativo, contamos las partes hacia la izquierda:

2.5 Relación de Orden en el conjunto de los Números Racionales

Los números racionales también representan cantidades, por lo tanto unos pueden

representar más y otros menos, es decir, hay una relación de orden entre los mismos. Debes

entonces estar en la capacidad de poder determinar cuándo un número racional es

mayor que otro.

Supón que debemos comparar los números 5/9 y 4/7, esto es equivalente a responder la

pregunta: ¿quién es mayor?, cada una de las partes que quedan cuando se dividen cinco

unidades en nueve pedazos iguales, o las que resultan de dividir cuatro unidades en siete?

Procederemos de la siguiente manera:

Paso 1: Ubicamos las fracciones una al lado de la otra.

Paso 2: Observamos que cada fracción es positiva, entonces multiplicamos el numerador de la

primera fracción por el denominador de la segunda, luego ponemos el resultado de la

multiplicación abajo de la primera fracción.

Paso 3: Nuevamente, multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador

de la primera, después ubicamos este resultado abajo de la segunda fracción.

Paso 4: Escribimos, entre las fracciones, el símbolo de relación de orden que cumpla la

condición de los resultados obtenidos y se escribe entre las multiplicaciones hechas. En este

caso como 35 es menor que 36, ubicamos el símbolo menor que < entre ellos.

Podemos concluir entonces que 5/9 representa menos, que 4/7: o sea 𝟓

𝟗<

𝟒

𝟕

Veamos otro ejemplo, comparemos los racionales: 𝟑

𝟓 𝒚

−𝟒

𝟔

Paso 1:

Ubicamos los números uno al lado del otro.

Paso 2:

Observamos que la fracción 4

6 es Negativa, multiplicamos tres por seis: (3)x(6) = 18 y luego

escribimos el resultado de la multiplicación abajo de la primera fracción.

𝟑

𝟓 ↔

−𝟒

𝟔

(3).(6)_____

18______

Paso 3:

Nuevamente, multiplicamos ahora menos cuatro por cinco: (-4) x (5) = -20. Después

ubicamos este resultado abajo de la segunda fracción.

𝟑

𝟓 ↔

−𝟒

𝟔

18 ↔ -20

Paso 4:

Al comparar 18 y -20, observamos que es mayor 18, pues los números negativos representan

deudas y las positivas tenencias, por lo tanto podemos concluir que 3

5 es mayor que

−4

6

𝟑

𝟓 >

−𝟒

𝟔

18 > - 20

2.6 Relación de Orden de los números racionales en la recta numérica

La recta numérica es una herramienta muy útil para comparar números, aprende como usarla.

Recordarás el concepto de orden y el símbolo que usamos para representarlo. Cuando

ubicamos correctamente los números en la recta, quedan organizados de izquierda a

derecha, estando los menores a la izquierda y los mayores a la derecha.

Vemos por ejemplo como menos uno está a la derecha de menos tres, representando

gráficamente que −3 < −1; el cero está a la derecha del menos uno, representando que 0 >

−1 ; o uno sobre dos está a la derecha del cero, ya que 0 <1

2:

Cuando estudiamos el orden en los racionales vimos que 4

7>

5

9, podemos ahora comprobar

este resultado gráficamente:

En color rojo se muestran las divisiones necesarias para representar 4

7, es decir, se dividió la

unidad en siete partes iguales y se tomaron cuatro. En color azul se dividió la unidad en



nueve partes iguales, de las cuales se tomaron cinco. Si observas con atención notarás

que 4

7 está un poco más a la derecha que

5

9.


Cuadro No 10

Compara las siguientes parejas de Números Racionales y utiliza el signo

mayor que > o menor que <

a) 𝟑

𝟕 ______

−𝟐

𝟓

b) 𝟑

𝟒 ______

𝟑

𝟓 c)

𝟏

𝟐 ______

𝟑

𝟐

d) 𝟏𝟐

𝟏𝟑 ______

𝟏𝟓

𝟏𝟔

e) 𝟑𝟏

𝟕 ______

−𝟏𝟐

𝟓 f)

−𝟏𝟑

𝟕 ______

−𝟏𝟐

𝟓

g) 𝟖

𝟕 ______

−𝟏𝟎

𝟗

h) −𝟗

𝟏𝟏 ______

−𝟏𝟐

𝟏𝟓 i)

𝟏𝟒

𝟏𝟗 ______

−𝟐

𝟑

j) 𝟐𝟎

𝟏𝟓 ______

−𝟓

𝟕

k) 𝟑𝟑

𝟕 ______

𝟐𝟐

𝟓 l)

𝟑𝟓

𝟕 ______

𝟐𝟓

𝟓



Grado 7 Estudiante:


2.7. Operaciones con números racionales.

2.7.1. Para sumar o restar Números Racionales se presentan dos casos:

a) Si las fracciones son homogéneas (mismo denominador), se suman o restan los numeradores y se deja el mismo

denominador.

Ejemplos:

a)2/3 + 5/3 + 7/3 = (2 + 5 + 7)/3 = 14/3

b)9/2 – 3/2 – 4/2 = (9 – 3 – 4)/2 = 2/2

b) Si las fracciones son heterogéneas (diferentes denominadores), se s reducen a común denominador y se

multiplican en diagonal las fracciones de la siguiente manera.

Ejemplo.

Sumar

4

5 +

2

3 =

(4).(3)+(5).( 2)

(5).(3) =

12+10

15 =

22

15

Restar

9

4 -

21

2 =

(9).(2)−(4)(21)

(4).(2) =

18−84

8 =

−66

15


Cuadro No 11

Resolver las siguientes sumas o resta de Números Racionales.

2

3 +

4

5 =

22

7 -

21

8

6

7 +

8

9 =

24

4 -

23

2

10

11 +

12

13 =

29

8 -

20

7

14

15 +

16

17 =

10

5 -

21

9


Cuadro No 12 y 13

Grado 7 Estudiante:


2.7.2. Multiplicación de números racionales

Para multiplicar dos números racionales se multiplican sus numeradores y sus denominadores.

Multiplicar

(4

6 ) . (

7

3) =

(4).(7)

(6).(3) =

28

18 =

14

9

Multiplicar

(4

3 ).(

5

6). (

1

2 )=

(4).(5).(1)

(3).(6).(2) =

20

36 =

10

18


Cuadro No 12

Resolver las siguientes Multiplicaciones de Números Racionales.

a) (11

9 ) . (

8

7) =

e) (41

6 ) . (

7

10) =

b) (4

16 ) . (

−17

3) =

f) (34

6 ) . (

7

13) =

a) (−14

6 ) . (

7

13) =

g) (−8

6 ) . (

7

8) =

b) (−24

6 ) . (

−7

33) =

h) (4

6 ) . (

−7

4) =

2.7.3. División de números racionales:

Para dividir dos números racionales se multiplica el numerador de la primera fracción por el

denominador de la segunda fracción, y luego el denominador de la primera fracción por el numerador

de la segunda fracción.

Dividir.

5

3 ÷

7

4 =

(5).(4)

(3).(7) =

20

21

Dividir.

15

13 ÷

10

−40 =

(15).(−40)

(13).(10) =

−600

130 =

−60

13


Cuadro No 13

Resolver las siguientes Divisiones de Números Racionales.

a) 5

3 ÷

7

4 =

e) 5

3 ÷

7

4 =

m) 5

3 ÷

7

4 =

f) 5

3 ÷

7

4 =

c) 5

3 ÷

7

4 =

g) 5

3 ÷

7

4 =

d) 5

3 ÷

7

4 =

h) 5

3 ÷

7

4 =



Grado 7 Estudiante:


2.7.4. Potencia de un número racional:

Para calcular la potencia de un número racional, se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.

Ejemplo:

Calcular la potencia

( 𝟐

𝟓 )3 = (

𝟐

𝟓 ) (

𝟐

𝟓 ) (

𝟐

𝟓 ) = (

𝟖

𝟏𝟐𝟓 )

Calcular la potencia

( −𝟑

𝟒 )5 = (

−𝟑

𝟒 ) (

−𝟑

𝟒 ) (

−𝟑

𝟒 ) (

−𝟑

𝟒 ) (

−𝟑

𝟒 ) = (

−𝟐𝟒𝟑

𝟏𝟎𝟐𝟒 )

Signo de la potencia:

• Si la fracción es positiva, la potencia siempre es positiva

• Si la fracción es negativa, el signo de la potencia va a depender del exponente: si el exponente es par, la potencia es positiva; si el exponente es impar la potencia es negativa.

Veamos algunos ejemplos:

✓ (-2/4)2 = -22/42 = 4/16 (como el exponente es par el resultado es positivo)

✓ (-2/4)3 = -23/43 = -8/64 (como el exponente es impar el resultado es negativo)


Cuadro No 14

Resuelve las siguientes Potencias de Números Racionales

a) ( 𝟐

𝟑 )5 =

e) ( 𝟕

𝟖 )2 =

b) ( 𝟐

𝟓 )2 =

f) ( 𝟏𝟎

𝟏𝟏 )3 =

c) ( 𝟑

𝟓 )3 =

g) ( 𝟒

𝟗 )2 =

d) ( 𝟓

𝟒 )4 =

h) ( 𝟓

𝟕 )3 =


ACTIVIDAD DE MATEMATICAS

Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadro

NÚMEROS IRRACIONALES. ℚ” . I

¿Te has preguntado quienes son los números Irracionales?

¿Te has preguntado cuál es el último número Irracional? ¿Cuál es el primer número

Irracional?

3.1. Número Irracional:

Es un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción). Si lo escribimos en forma decimal, nunca termina sus cifras decimales.

Los Números Irracionales están formados por todas las raíces Inexactas, como son:

√32

= 1,73205080……. √52

= 2,23606767…… √62

= 2,94448974……..

√22

, =1.41421356…… √33

= 1,44224957….. √53

= 1.70997594……

También son números Irracionales los siguientes números:

• El número π, que se lee pi, que se define como la relación de la longitud de la circunferencia dividida entre la longitud de su diámetro. π = 3.14159265…….

• El numero e, que se lee e, su valor es e = 2,7182818284590452…

El número e es uno de los números más importantes en matemáticas, es llamado número de Euler, fue hallado por Leonardo Eulles, y tienes las siguientes

características:

• e es un número irracional (no se puede escribir como una fracción simple). • e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier).

• e aparece en muchas áreas del saber.



Grado 7 Estudiante:


PLANO CARTESIANOS.

MOMENTO DE ESTRUCTURACION

Plano cartesiano.

El plano cartesiano es una representación gráfica bidimensional, que se usa para representar funciones matemáticas, o para indicar relaciones entre magnitudes físicas. El nombre de Cartesiano se debe que el filósofo y matemático René Descartes fue el primero en utilizarlos para representar sistemas de soluciones matemáticas.

El plano cartesiano está compuesto de una cuadrícula que contiene los siguientes elementos:

• Dos Ejes:

Eje de las abscisas o Eje de las X: Es el eje horizontal del plano. Corre de izquierda a derecha. Eje de las ordenadas o Eje de las Y: Es el eje vertical del plano, y corre de arriba hacia abajo.

• Origen: Es el punto de unión de los ejes X e Y, y se considera el punto 0 del sistema de coordenadas.

•

• Cuatro Cuadrantes:

https://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros-irracionales.html

https://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion-logaritmica.html

Los cuadrantes son cada una de las cuatro partes en que se divide el plano, y está delimitados por los ejes X e Y. Viendo nuestro plano cartesiano, los cuadrantes se numeran en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, y son los siguientes:

Primer cuadrante: es el que se encuentra en el lado derecho superior del plano. Segundo cuadrante: se encuentra en el lado izquierdo superior del plano. Tercer cuadrante: Se encuentra del lado izquierdo inferior del plano. Cuarto cuadrante: Se encuentra del lado derecho inferior del plano.

• Coordenadas:

Para identificar un punto dentro de un plano cartesiano, se escriben o se mencionan las coordenadas, que es el señalamiento compuesto de un número de la escala de las abscisas (x), y un número de la escala de las ordenadas (y). Ya sea que el valor sea negativo o positivo, siempre se escribe primero el número de la escala de las abscisas (x), y después de las ordenadas (y). Además siempre se escriben entre paréntesis y separados por una coma, Observa el siguiente plano cartesiano.

Plano cartesiano

MOMENTO DE ESTRUCTURACION

5. Ubicación de puntos en el plano cartesiano

EJEMPLO:

Graficar los siguientes puntos en el plano cartesiano.

A.(5,3) B.(-2,6) C.(-5,-7) y D.(3,-4).

Solución:

Grafiquemos todos los puntos coordenados en el mismo gráfico

1) Localizamos la Coordenada A.(5,3)

Paso a: Primero consideramos que como los dos valores de nuestra coordenada son positivos, entonces el punto se encuentra en el primero cuadrante (derecho superior).

Paso b: Nuestra primera coordenada es 5, que la localizaremos sobre el eje de las abscisas, hacia la derecha, partiendo del origen o punto cero.

Paso c: Nuestra segunda coordenada es 3, la cual localizaremos sobre el eje de las ordenadas hacia arriba del origen.

Paso d: Ahora extendemos ambos puntos hasta su punto de intersección. Ese punto es la coordenada A(5,3). Ver gráfica.

2) Localizamos la Coordenada B.(-2,6)

Paso a: Ahora, el primer valor es negativo, por lo que irá hacia la izquierda, y el segundo positivo, por lo que irá hacha arriba, entonces el punto que buscamos se encuentra en el segundo cuadrante (izquierdo superior).

Paso b: Nuestra primera coordenada es -2, que la localizaremos sobre el eje de las abscisas, a la izquierda del origen.

Paso c: Nuestra segunda coordenada es 6, la cual localizaremos hacia arriba del origen, sobre el eje de las ordenadas. Ver gráfica.

Paso d: Ahora extendemos ambos puntos hasta su punto de intersección. Ese punto es la coordenada B(-2,6).ver gráfica.

3). Localizamos la Coordenada C.(-5,-7)

Paso a: En este caso, como los dos valores de nuestra coordenada son Negativos, entonces el punto se encuentra en el tercer cuadrante (izquierdo inferior). Ver gráfica.

Paso b: Nuestra primera coordenada es -5, que la localizaremos sobre el eje de las abscisas, a la izquierda del origen.

Paso c: Nuestra segunda coordenada es -7, la cual localizaremos hacia abajo del origen, sobre el eje de las ordenadas. Ver grafica

Paso d: Ahora extendemos ambos puntos hasta su punto de intersección. Ese punto es la coordenada C(-5,-7). Ver grafica.

4). Localizamos la Coordenada D.(3,-4)

Paso a: Ahora, el primer valor es positivo, por lo que irá hacia la derecha, y el segundo negativo, por lo que irá hacha abajo, entonces el punto que buscamos se encuentra en el cuarto cuadrante (derecho inferior).

Paso b: Nuestra primera coordenada es 3, que la localizaremos sobre el eje de las abscisas, a la derecha del origen.

Paso c: Nuestra segunda coordenada es -4, la cual localizaremos hacia abajo del origen, sobre el eje de las ordenadas. Ver gráfica.

Paso d: Ahora extendemos ambos puntos hasta su punto de intersección. Ese punto es la coordenada D(3,-4).Ver gráfica.

Puntos:

B (- 2, 6)

C (- 5, -7)

A.(5,3)

D.(3,-4)


CUADRO No 15

1.Graficar los siguientes puntos coordenados en el plano cartesiano.

a) (7, 3) b) (–2, 6) c) (–3, –4) d) (5, –8)

2.Graficar los siguientes puntos coordenados en el plano cartesiano.

a) (2, 4) b) (–3, 5) c) (–5, –7) d) (8, –8)



Grado 7 Estudiante:

Asignatura: Matemáticas y Geometría Cuadros. 16,17 y 18

3. GEOMETRIA

✓ Unidades de medidas: ✓ Metro lineal. ✓ Metro Cuadrado. ✓ Metro Cubico.

3.1 Unidades de Medida

El metro lineal es una unidad de longitud,

El metro cuadrado es una unidad de área.

El metro cubico es una unidad de Volumen.

• Metros (m): es una unidad de medida de longitud. El metro pertenece del

Sistema Internacional de Unidades (SI) siendo esta la unidad o patrón de

medida más utilizado.

• Metros cuadrados (m²) : es una unidad de superficie que nos indica el

espacio ocupado por las figuras planas. Un metro cuadrado equivale al área

de un cuadrado de 1 metro de lado.

• METRO CUBICO (m3): unidad principal de volumen.

Metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de arista.

3.1El Metro Lineal

Hoy vamos a aprender sobre las medidas de longitud. ¿Sabes qué son? ¿Sabes para qué se utilizan? Te lo explicamos en este texto.

¿Qué es la longitud?

La longitud determina la distancia que hay entre dos puntos , o dicho de otra manera, longitud es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos. Por ejemplo, la distancia que hay entre mi casa y el colegio, o la distancia de un extremo de la mesa al otro.

¿Qué medidas de longitud existen?

La unidad principal para medir la longitud es el metro.

Por ejemplo, un metro es lo que mide de largo una guitarra.

1 metro

Pero, ¿qué hago si quiero medir objetos mucho más pequeños? ¿y si quiero medir objetos mucho más grandes?

Para eso tenemos más medidas de longitud:

Los múltiplos y los Submúltiplos del metro.

• Los múltiplos son las unidades de medida más grandes que el metro. Son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Hay más, pero de momento solo vamos a ver estas.

• Los submúltiplos son las unidades de medida más pequeñas que el metro. Son el decímetro, el centímetro y el milímetro.

En la siguiente tabla se muestran las medidas de longitud:

Para que tengas una idea aproximada de las distancias que miden los múltiplos y los submúltiplos vamos a ver algunos ejemplos.

Ejemplos de medidas de longitud

La distancia entre Málaga y Santander es de aproximadamente 900 kilómetros.

La longitud de un campo de fútbol es de aproximadamente 1 hectómetro.

https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/Campo-futbol.png

La longitud de un

autobús es de aproximadamente 1

decámetro

La altura de una botella

de agua es de aproximadamente 2

decímetros

Conversión de Múltiplos y Submúltiplos del Metro

Para expresar una unidad de medida mayor a una unidad de medida menor se multiplica por 10 cada una de las casillas hasta llegar a la unidad indicada:

• Para pasar de (Decámetro) Dm a (Metro) M basta multiplicar por diez.

Ejemplo: Expresar 4 Dm a M= (4).(10) m = 40 m

• Para pasar de (Hectómetro) Hm a m multiplicamos por 10 (Dm) y por

10 (Hm), es decir, por 10x10, o por 100.

Ejemplo: Expresar 5 Hm a Metros= 5(10)(10) =500 m.

• Para pasar de 7(Kilometro) Km a m multiplico por 10 (Dm), por 10

(Hm) y por 10 (Km), es decir, por 10x10x10 o por 1000.

Ejemplo: Expresar 7 Km a Metros= 7(1000) m. = 7000M

• Para pasar de Mm a m multiplicamos por 10 (Dm), por 10 (Hm), por

10 (Km) y por 10 (Km), es decir, por 10.10.10.10 o por 10000.

Ejemplo: 8 Mm= 80000 m.

Como ves para todos los pasos hacemos uso del diez de ahí que a este

sistema le llamamos decimal.

Para expresar una unidad de medida menor a una unidad de medida mayor se divide por 10 uno a otro:

•

En el caso de tener que pasar de m a (Decámetro) Dm basta dividir

por diez.

Ejemplo: Expresar 2 m a Dm = 2/10 = 0,2Dm.

• Para pasar de m a (Hectómetro)Hm dividimos por 10 (hasta Dm) y por

10 (hasta Hm), es decir, dividimos por 100.

Ejemplo: Expresar 5 m = 5m/100 = 0,05 Hm.

• Para pasar de m a (Miriámetros)Mm dividimos por 10(hasta Dm), por

10 (hasta Hm), por 10 hasta Km y por 10 hasta Mm), es decir, por

10.10.10.10. dividimos por 10000.

Ejemplo: Expresar 6 m = 6m/10000 = 0,0006 Mm.

Recuerda que son: dm = 0,1m, cm = 0,01 m y mm = 0,001 m.

• En el caso de tener que pasar de m a dm basta multiplicar

por diez. Ejemplo: 2 m = 20 dm.

•

• Para pasar de m a cm multiplicamos por 10 (hasta dm) y por 10

(hasta cm), es decir, por 102, o por 100. Ejemplo: 5 m = 500 cm.

•

• Para pasar de m a mm multiplicamos por 10 (hasta dm), por 10

(hasta cm) y por 10 hasta mm), es decir, por 103 o por 1000.

Ejemplo: 5 m = 5000 mm.

•

• Para pasar de dm a m dividimos por diez. Ejemplo: 4 dm = 0,4 m

•

• Para pasar de cm a m dividimos por 10 (dm) y por 10 (cm), es decir,

por 102, o por 100.

Ejemplo: Expresar 5 cm a metros= 5/100 = 0,05 m.

Para pasar de mm a m dividimos por 10 (dm), por 10 (cm) y por 10 (mm),

es decir, por 10.10.10 o por 1000.

Ejemplo: Expresar 7 mm a metros = 7/1000 = 0,007 m.

Método de la escalera para convertir unidades mayores a unidades

menores o unidades menores a unidades mayores

1. Pasar de una unidad mayor a otra más pequeña

Para pasar de una unidad mayor a otra más pequeña (bajar la escalera) hay que MULTIPLICAR ese número por la unidad seguida de tantos ceros como peldaños bajemos.

Ejemplo: a) Tenemos que pasar de kilómetros a metros: 3 kilómetros convertir a metros Tenemos que bajar tres peldaños por lo que hay que multiplicar X 1000. 3 km = 3 x 1000 = 3000 metros b) Si el número es decimal movemos la coma hacia la derecha tantos lugares como escaleras subamos. Ejemplo: 2,48 hectómetros convertir a decimetros 2,48 hm = 2,48 x 1000 = 2480,0 dm

2. Pasar de una unidad menor a otra mayor

a) Para pasar de una unidad pequeña a otra mayor (subir la escalera) hay

que DIVIDIR ese número por la unidad seguida de tantos ceros como

peldaños subamos

Ejemplo:

Tenemos que pasar de centímetros a metros:

350 centímetros convertirlo en metros

Tenemos que subir dos peldaños por lo que hay que

dividir: 100.

350 cm = 350 / 100= 3,50 m

Ejemplo:

b) Si el número es decimal movemos la coma hacia la

izquierda tantos lugares como escalones subamos.

Ejemplo:

23,5 decámetros convertir a Hectómetro

23,5 dam = 23,5 / 10 = 2,35 Hm


Cuadro No 16

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la teoría del Metro Lineal a)¿Cuántos metros hay en 5 Km?

b)¿Cuántos metros hay en 12 km.

c)¿Cuántos metros hay en 3 Km

d)¿Cuántos metros hay en 0,5 Hm?

e)¿Cuántos metros hay en 0,025 Hm?

f)¿Cuántos metros hay en 8 Hm?

g)¿Cuántos metros hay en 12 Dm?

h)¿Cuántos metros son 12 dm?

i)¿Cuántos metros son 12 dm?

j)¿Cuántos metros son 12,34 milímetros?

k)¿Cuántos metros son 87 cm?

l)¿Cuántos metros son 353 milímetros?

El metro cuadrado. La unidad principal de superficie es el metro cuadrado. Metro cuadrado es la superficie de un cuadrado que mide un metro de lado.

Múltiplos y submúltiplos del Metro Cuadrado.

Hay que tener en cuenta que las unidades de superficie son cuadrados. El paso de una unidad a la

siguiente es dividiendo o multiplicando a lo largo y a lo ancho, por tanto dividiendo o

multiplicando doblemente por 100 es decir, dividiendo o multiplicando por 100.

Unidad Definición equivale a símbolo

múltiplos

kilómetro

cuadrado Cuadrado de un kilómetro de

lado 1000000 m2 km2

Hectómetro

cuadrado Cuadrado de un hectómetro

de lado 10000 m2 Hm2

Decámetro

cuadrado Cuadrado de un decámetro

de lado 100 m2 Dam2

Unidad

principal Metro cuadrado

Cuadrado de un metro de

lado m2

submúltiplos

decímetro

cuadrado Cuadrado de un decímetro

de lado 0.01 m2 dm2

centímetro

cuadrado Cuadrado de un centímetro

de lado 0.0001 m2 cm2

milímetro

cuadrado Cuadrado de un milímetro de

lado 0.000001 m2 mm2

Cambio de unidades de superficie.

Las unidades de superficie van de 100 en 100 veces.

Para cambiar de unidad de superficie debes poner especial atención porque para pasar de una unidad a la siguiente tienes que mover la coma dos puestos, es decir, para hacer un paso tienes que multiplicar o dividir por 100.

Si es de unidad mayor a menor multiplicas por 100.

Si es de unidad menor a mayor divides por 100


Cuadro No 17

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la teoría del Metro Cuadrado

a)¿Cuántos metros cuadrados hay en 5 Kilómetros cuadrados?

b)¿Cuántos metros cuadrados hay en 12 hectómetros cuadrados.

c)¿Cuántos metros2 hay en 3 Km2

d)¿Cuántos metros2 hay en 0,5 Hm2?

e)¿Cuántos metros2 hay en 0,025 dm2?

f)¿Cuántos metros2 hay en 8000 dm2?

g)¿Cuántos metros2 hay en 12 Dm2?

h)¿Cuántos metros2 son 1200 dm2?

i)¿Cuántos metros2 son 210 dm2?

j)¿Cuántos metros2 son 12,34 milímetros2?

k)¿Cuántos metros2 son 87000 cm2?

l)¿Cuántos metros2 son 3532 milímetros2?

EL Metro Cúbico: m³. El Metros cubico es la unidad de medida de volumen. Representa el volumen ocupado por un cubo de un metro de lado o arista. Equivale a un kilolitro (1000 litros)

Metro cúbico

https://www.ecured.cu/Archivo:Metro_cubico.jpg

Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico.

Hay que tener en cuenta que las unidades de volumen son cubos, tienen tres dimensiones. El paso de una unidad a la siguiente es dividiendo o multiplicando a lo largo, a lo ancho y a lo alto, dividiendo o multiplicando triplemente por 10.10.10 es decir, dividiendo o multiplicando por 1000.

Unidad Es el volumen de un Equivale a Símbolo

múltiplos

kilómetro

cúbico cubo de un kilómetro de

arista 1000000000 m3 km3

Hectómetro

cúbico cubo de un hectómetro

de arista 1000000 m3 Hm3

Decámetro

cúbico cubo de un decámetro

de arista 1000 m3 Dam3

Unidad

principal Metro cúbico

cubo de un metro de

arista m3

submúltiplos

decímetro

cúbico cubo de un decímetro de

arista 0.001 m3 dm3

centímetro

cúbico cubo de un centímetro

de arista 0.000001 m3 cm3

milímetro

cúbico cubo de un milímetro de

arista 0.000000001 m3 mm3

Conversión de unidades superiores a inferiores o inferiores a superiores

• Para convertir unidades mayores a unidades menores multiplicamos por 1000.

• Para convertir unidades menores a unidades mayores dividimos por 1000.


Cuadro No 18

Transforma en metros cúbicos las siguientes cantidades

a)¿Cuántos metros cúbicos hay en 0,025 hectómetros cubico?

b)¿Cuántos metros cúbicos hay en 459 hectómetros cúbicos.

c)¿Cuántos metros3 hay en 45 214 dm3

d)¿Cuántos metros3 hay en 0,015 km3?

e)¿Cuántos metros3 hay en 23 Dam3?

f)¿Cuántos metros3 hay en 58 000 dm3?

g)¿Cuántos metros3 hay en 12 Dm3?

h)¿Cuántos metros3 son 1200 dm3?

i)¿Cuántos metros3 son 21000 dm3?

j)¿Cuántos metros3 son 12,34 centimetro3?

k)¿Cuántos metros3 son 87000 cm3?

l)¿Cuántos metros3 son 3532 milímetros3?

docentes: rafael trespalacios - david viÑas. …

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