docente: profa. miriam bremia vásquez muñoz materia: matemáticas
TRANSCRIPT
![Page 1: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/1.jpg)
Docente: Profa. Miriam Bremia
Vásquez MuñozMateria: Matemáticas
![Page 2: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/3.jpg)
Contenido
Introducción a límite Teorema: El límite Ejemplos Resolución de ejercicios
![Page 4: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/4.jpg)
Introducción a límite
1) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el valor de la función si x = -2?
b) ¿Cuál es el valor de la función si x = 3?
c) Construye la gráfica de la función.
d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función?
e) ¿Qué tipo de gráfica representa la función?
![Page 5: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/6.jpg)
2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de 2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de la funciónla función
f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor cc. Esto es, . Esto es, ¿están ¿están los valores de f(x) cerca de algún valor en particular los valores de f(x) cerca de algún valor en particular cuando x se aproxima a un número?cuando x se aproxima a un número? ¿Cuál es¿Cuál es ese valor?ese valor? Utiliza la función dada para contestar las preguntas a Utiliza la función dada para contestar las preguntas a continuación.continuación.
a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.)valores de f(x) para contestar.)
xf(x)xf(x)2.9 2.99 2.999 2.9 2.99 2.999 b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se
aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.)valores de f(x) para contestar.)
xf(x)xf(x)3.1 3.01 3.001 3.1 3.01 3.001 c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x) c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x)
mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas aa y y bb).).
d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el
valor a que se acercan los valores de la función cuando x se valor a que se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?
![Page 7: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema: El límite Teorema: El límite
Sea Sea ff una función. Estamos interesados en una función. Estamos interesados en el el valor de la función f(x) cuando x sevalor de la función f(x) cuando x se aproxima aproxima a un valor a un valor cc, pero no es necesariamente , pero no es necesariamente igual a igual a cc
![Page 8: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/8.jpg)
EjemplosEjemplos
1) Sea f(x) = x2 + 1. ¿A qué valor en particular se acercan los valores de 1) Sea f(x) = x2 + 1. ¿A qué valor en particular se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha? la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?
Simbólicamente, se escribe: Simbólicamente, se escribe:
Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3.Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3.
![Page 9: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/9.jpg)
Resolución de ejerciciosResolución de ejercicios Cálculo del límite de funciones polinómicasCálculo del límite de funciones polinómicas Una función polinómica es una función del tipo: Una función polinómica es una función del tipo:
Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casocaso
![Page 10: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/10.jpg)
Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos: Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos:
El límite de una función polinómica en un punto El límite de una función polinómica en un punto xx0 es igual al valor que 0 es igual al valor que toma la función en ese punto: toma la función en ese punto:
El límite de una función polinómica en un punto El límite de una función polinómica en un punto xx0 es igual al valor que 0 es igual al valor que toma la función en ese puntotoma la función en ese punto
![Page 11: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/11.jpg)
B. Límite de una función polinómica en el infinito B. Límite de una función polinómica en el infinito El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥, El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥,
dependiendo de que el coeficiente del término de mayor dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo: grado del polinomio sea positivo o negativo:
![Page 12: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejercicio:Ejercicio:
SSolución:olución:
..
![Page 13: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/13.jpg)
Solución:
![Page 14: Docente: Profa. Miriam Bremia Vásquez Muñoz Materia: Matemáticas](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022070305/54e471374a795950188b5a3c/html5/thumbnails/14.jpg)