división interior y exterior de un segmento iv electivo
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DIVISIÓN INTERIOR Y EXTERIOR DE UN
SEGMENTO
Geometría Proporcional
Geometría proporcional:
Razón entre dos segmentos: Es el cuociente indicado entre sus medidas
expresadas en una misma unidad.
Ejemplo: Si AB = 18cm y CD = 42cm ; la razón entre AB y CD es:
Segmentos proporcionales: Son aquellos tales que sus medidas
permiten establecer una proporcionalidad; es decir
AB , CD , EF , GH serán proporcionales si:
GH
EF
CD
AB
7
3
42
18
Ejemplo:
Se tiene que AB = 9cm ; CD = 12cm ; EF = 6cm y GH=8cm; son proporcionales
ya que:
División interior de un trazo:
Un punto P divide interiormente un trazo AB en una razón "m" es a "n"
(m : n) si:
8
6
12
9 (9·8 = 12·6)
Ejemplo:
Si AB = 48cm ; con P punto de división interior de AB en la razón 3 : 5 ;
luego :
48PBPA
5
3
PB
PA
Al Componer: 3 + 5 = 8
48 : 8 = 6
cm1836PA
cm3056PB
3018
División exterior de un trazo:
Un punto Q divide exteriormente un trazo AB en una razón "m" es
a "n" (m : n) si:
Ejemplo:
Si AB = 36cm ; con Q punto de división exterior de AB en la razón 7 : 4 ;
luego QA y QB miden:
36QBQA
4
7
QB
QA
Al descomponer: 7 - 4 = 3
36 : 3 = 12
cm84712QA
cm48412QB
84cm
48cm
División armónica de un trazo: Un trazo AB quedará dividido armónicamente cuando se le divide
interior y exteriormente en una misma razón "m" es a "n" (m : n)
dada.
Ejemplo:
Si AB = 56cm ; con P punto de división interior y Q de
división exterior de AB al dividirlo armónicamente en la
razón 9 : 5 ; luego PQ mide:
5
9
QB
QA
PB
PA
Al Componer: 9 + 5 = 14
56 : 14 = 4
cm3694PA
cm2054PB
56QBQA
5
9
QB
QA
56PBPA
5
9
PB
PA
Al descomponer: 9 - 5 = 4
56 : 4 = 14
cm126914QA
cm70514QB
36
12670
20
PQ = PB + QB = 20 + 70 = 90cm
Ejercitación:
1) Si AB = 63cm ; con P punto de división interior de AB en la
razón 4:5 ; luego PA y PB miden:
63PBPA
5
4
PB
PA
Al Componer: 4 + 5 = 9
63 : 9 = 7
cm2847PA
cm3557PB
3528
2) Si AB = 45cm ; con Q punto de división exterior de en la razón
7:2 ; luego QA y QB miden:
45QBQA
2
7
QB
QA
Al descomponer: 7 - 2 = 5
45 : 5 = 9
cm6379QA
cm1829QB
63cm18cm
3) Si AB = 40cm ; con P punto de división interior y Q de división
exterior de AB; al dividirlo armónicamente en la razón 5:3 ; luego PQ
mide:
Al Componer: 5 + 3 = 8
40 : 8 = 5
cm2555PA
cm1535PB
40QBQA
3
5
QB
QA
40PBPA
3
5
PB
PA
Al descomponer: 5 - 3 = 2
40 : 2 = 20
cm100520QA
cm60320QB
PQ = PB + QB = 15 + 60 = 75cm
3
5
QB
QA
PB
PA25
10060
15