MATH 102Lección 3

Capitulo 1 Sec. 1.5División de Números Cardinales

Sec. 1.6Exponentes

División de Números Cardinales• División

– Para dividir un número cardinal (dividendo) entre un divisor diferente de cero, usando la división larga:

1. Comenzar con el dígito mas a la izquierda en el dividendo (y moviéndose a la derecha), identificar el primer grupo de dígitos en que la división puede hacerse.

2. Divide el grupo por el divisor y coloca el cociente parcial sobre el dígito de la derecha del grupo. Escribe el producto de este cociente parcial y el divisor debajo de los dígitos del grupo, alineando las posiciones.

3. Resta y baja el próximo dígito del dividendo y colócalo a la derecha de la diferencia parta obtener el próximo grupo de dígitos.

4. Efectúa la división en este grupo. Continua el proceso hasta que todos los dígitos hayan sido usados.

5. Escribe la respuesta como: cociente R (residuo), si el residuo en la resta no es cero, de otro modo escribe solo el cociente

División de Números Cardinales

• Para cotejar la respuesta de una división, usa la fórmula:cociente x divisor + residuo = dividendo

• Para estimar el cociente de dos números cardinales:

1. Redondea cada número al valor posicional mayor.

2. Divide los números redondeados para obtener el cociente.

Propiedades de la divisiónSímbolo Ejemplo

÷ Símbolo de división

12 ÷ 4 o 1242 ÷ 23

División larga o

― Barra de fracción o

124 124223

412

231242

División con cero

• El cociente de 0 dividido por cualquier número distinto de cero es 0.

• La división de cualquier número entre 0 no está definida.

• 0 dividido entre 0 es indeterminada.

Propiedades de la división

• Cualquier número dividido entre 1 es ese número.

• Cualquier número distinto de cero dividido entre sí mismo es igual a 1.

División de Números Cardinales

• Ejemplo: Divide 59,602 entre 103, y coteja la respuesta:

578103 59602

515810721

892824

68

CocienteDividendoDivisor

Residual

Multiplicando 5 por 103

Restando 515 de 596 le da 81 y bajando el 0 para darle 810Multiplicando 7 por 103

Restando 721 de 810 le da 89 y bajando el 2 para darle 892Multiplicando 8 por 103

División de Números Cardinales

• Por lo Tanto:

Por lo tanto:59,602 ÷ 103 = 578 R 68

Sección 1.6

Factores y Números Primos

Factorización de números cardinales

• Factores:– Los números que se multiplican entre sí se

llaman factores.– Ej. Encuentre los factores de 12.

• 1 12 = 12• 2 6 = 12• 3 4 = 12• Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

• Divisibilidad:– Un número es divisible entre otro si, cuando

se realiza la división, se obtiene el residuo 0.• Factorización de un número cardinal:

– Factorizar un número cardinal significa expresarlo como el producto de otros números cardinales.

Factorización de números cardinales

Pares e impares

• Si un número cardinal es divisible entre 2 se llama número par.– 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

• Si un número no es divisible entre 2 se llama número impar.– 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Números primos

• Un número primo es un número cardinal mayor que 1 que tiene sólo a 1 y a sí mismo como factores.– 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ….

• Los números compuestos son números cardinales mayores que 1 que no son primos.– 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …

Factorización en primos con el método del árbol

• Encontrar la factorización en primos de un número natural significa escribirlo como el producto de números primos solamente.

• Ej. Factorice 90.90 90

9 10 6 153 3 2 5 2 3 3 5

• En ambos casos los factores primos son 2335, que se puede escribir 2325.

Teorema

• Teorema fundamental de la aritmética:– Cualquier número compuesto tiene

exactamente un conjunto de factores primos.

Sección 1.6

Exponentes

Exponentes• Para hallar el valor de un número escrito en forma

exponencial:1. Identifica la base y el exponente.2. Halla el valor usando una de las siguientes

reglas:a. Si el exponente es cero, y la base es diferente de

cero, el valor es 1.b. Si el exponente es 1, el valor es la base.c. Si el exponente es mayor que 1, usa la base como

factor tanta veces como el exponente indique y halla el producto.

• 00 no esta definido.

Exponentes• Exponente y base:

– Un exponente se usa para indicar multiplicación repetida. Nos dice cuántas veces la base se usa como factor.

– En la expresión exponencial 23, el número 2 es la base y 3 es el exponente. La expresión se llama potencia de 2.

32 2 2 2 Factores repetidos

La base es 2.

El exponente es 3.

Léase como 23 como “2 a la tercera potencia” o “2 al cubo”.

Exponentes

• Ejemplos:1. Evalúa 35.

35 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2432. Evalúa 170.

170 = 13. Evalúa 461.

461 = 46

Exponentes• Para multiplicar un número cardinal por

una potencia de 10:1. Identifica el exponente de 10.2. Escribe el número y coloca tantos ceros

a su derecha como lo indica el exponente de 10.

• Ejemplo, evalúa 450 x 104:435 x 104 = 4,350,000

4 ceros

Exponente de 10 es 4, añade 4 ceros.

Exponentes• Para dividir un número cardinal por una

potencia de 10:1. Identifica el exponente de 10.2. Elimina tantos ceros a la derecha del

número como lo indica el exponente de 10.

• Ejemplo, evalúa 20,562,000 ÷ 102

20,562,000 ÷ 102 = 205,620 Exponente de 10 es 2, elimina 2 ceros.

Exponentes• Para escribir números grandes que

terminan en cero, en forma corta usamos potencias de 10.

1. Cuenta el número de ceros que aparecen en la extrema derecha.

2. Escribe el número eliminando estos ceros y multiplica por 10 elevado a la potencia que nos dio el conteo de cero.

• Ejemplo, escribe 429,070,000 en forma corta:429,070,000 = 42,907 x 104

El número de ceros a la extrema derecha es 4 y elevaríamos el 10 a la potencia de 4.