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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

SEMESTRE 2017-2

SEGUNDO EXAMEN FINAL

Instrucciones: El tiempo máximo de resolución es 2.0 horas. No se permite la consulta

de documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan

y seleccione exclusivamente los cuatro que decida resolver. Cada problema tiene un valor de

25 puntos. Sea claro y detallado en la resolución del examen.

8 de junio de 2017

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. En la figura se muestran una carga puntual q = -12x10-6 [C] ubicada en el punto O(0,0,0)[cm], una línea muy larga con

distribución de carga λ = 20x10-6 [C/m] paralela al eje “y” cortando al eje “z” en el punto D(0,0,6)[cm]; y una superficie

muy grande con distribución de carga σ = 200x10-6 [C/m2] paralela al plano “xy” cortando al eje “z” por el punto

E(0,0,-8) [cm]. Determine:

a) El vector fuerza de origen eléctrico que

experimenta la carga q debido a la línea y a

la superficie.

b) El vector campo eléctrico en el punto

C(0,3,3) [cm] únicamente debido a la carga

puntual q.

c) La diferencia de potencial total VAB debida

a las tres distribuciones de carga.

d) El flujo eléctrico que atraviesa una esfera

con centro en el punto O(0,0,0,) [cm], de

radio r=1 [cm] que encierra a la carga

puntual q.

2. Para la red de capacitores mostrada en la figura,

determine:

a) El capacitor equivalente entre los puntos a y b, el decir,

Cab.

b) La carga eléctrica en el capacitor C5, es decir, Q5.

c) La diferencia de potencial en el capacitor C3, es decir V3.

d) La energía almacenada en el capacitor C4.

3. Para el circuito resistivo mostrado en la figura y con la información proporcionada, determine:

a) La magnitud de las corrientes indicadas en el circuito.

b) La potencia disipada por el resistor R4, es decir, P4.

c) La energía proporcionada al circuito por la fuente ε2 en un tiempo de 20 minutos.

d) La diferencia de potencial VAE.

4. En la figura se muestran dos conductores muy largos que cruzan al eje “z” en los puntos A(0,0,10) [cm] y B(0,0,-10)

[cm] y una bobina cuadrada de lado ℓ= 5 [cm], cuyo eje coincide con el eje “x”, tiene 5 vueltas y se encuentra sobre el

plano “yz”. Si la corriente eléctrica I1= 50 [A] con el sentido indicado y el campo magnético total en el punto O(0,0,0) es

��0 = 362𝑖 + 150𝑗 [𝜇𝑇], determine:

a) La magnitud de la corriente eléctrica que circula por la bobina, es

decir, Ib.

b) La magnitud y sentido de la corriente eléctrica del conductor 2, es

decir, I2.

c) La fuerza magnética que experimenta un electrón al cruzar por el

origen 0(0,0,0) con una velocidad �� = 75𝑋106𝑖 [𝑚/𝑠].

d) La fuerza magnética que experimentan 2 [m] del conductor 2,

debido al campo magnético del conductor 1.

5. En la figura se muestran dos solenoides ideales enrollados sobre un núcleo de aire, con un área transversal A =1.2

[cm2], factor de acoplamiento k= 0.6, ℓ1=10 [cm], ℓ2=15 [cm], N1=1000 vueltas y N2=1500 vueltas, un resistor R= 220 [Ω]

y una fuente Ɛ=10 [V]. Con el interruptor abierto, calcule:

a) La inductancia equivalente del arreglo (solenoides).

b) La representación simbólica del arreglo incluyendo marcas de polaridad.

c) La diferencia de potencial entre los puntos a y c, es decir, Vac, si la corriente eléctrica varía como se indica en la

figura.

d) La energía máxima almacenada en el arreglo, cuando t→∞, si Ɛ=10 [V], después de cerrar el interruptor en t=

0[s].

6. Se tiene una bobina de N= 800 [vueltas] devanada sobre un núcleo de material ferromagnético con permeabilidad

µ= 12X10-5 [Wb/A·m] y un entrehierro, como se muestra en la figura. Si la corriente eléctrica a través de la bobina es

I= 250 [mA], determine:

a) La reluctancia equivalente del circuito.

b) El flujo magnético a través del circuito.

c) La magnitud del campo magnético, en el núcleo, es decir, Bµ.

d) La intensidad de campo magnético, en el núcleo, es decir, Hµ.

t [ms]

I [A]

5

2

SOLUCIÓN PROBLEMA 1:

a) ��𝑞 = 𝑞𝐸0 ��0 = ��0𝜆 + ��0𝜎

��0𝜆 =9×109(2)(20×10−6)

0.06(−��) = −6�� [

𝑀𝑁

𝐶] ��0𝜎 =

(200×10−6)

2(8.85×10−12)(��) = 11.29�� [

𝑀𝑁

𝐶]

��0 = 5.29�� [𝑀𝑁

𝐶] ��𝑞 = (−12 × 10−6)(5.29 × 106) = −63.48�� [𝑁]

b) ��𝐶 = ��𝐶𝑞 = 9 × 109 |12×10−6

(√18×10−2)2| (−3

√18 𝑗 −

3

√18 ��) = (−42.42 𝑗 − 42.42 ��) [

𝑀𝑁

𝐶]

c) 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴𝐵𝑞 + 𝑉𝐴𝐵𝜆 + 𝑉𝐴𝐵𝜎

𝑉𝐴𝐵𝜆 = 9 × 109(2)(20 × 10−6)𝐿𝑛 [6

3] = 249.53 [𝑘𝑉]

𝑉𝐷𝐸𝜎 =200 × 10−6

2(8.85 × 10−12)[0.08 − 0.11] = −338.98 [𝑘𝑉]

𝑉𝐴𝐵 = −89.45 [𝑘𝑉]

d) 𝜙𝑒 =𝑞𝑛

𝜀0=

−12×10−6

8.85×10−12 = −1355.93 × 103 [𝑁𝑚2

𝐶]


a) 𝐶23 =3×3

3+3= 1.5 [𝜇𝐹]

𝐶𝑒𝑞1 = 𝐶23 + 𝐶5 = 1.5 + 4 = 5.5 [𝜇𝐹]

𝐶𝑒𝑞 = (1

𝐶1+

1

𝐶𝑒𝑞1+

1

𝐶4)

−1

= 1.28 [𝜇𝐹]

b) 𝑄 = 𝐶𝑉 = 1.28 × 10−6 × 50 = 6.4 × 10−5 [𝐶] 𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄4 = 𝑄235

𝑉23 = 𝑉5 =𝑄235

𝐶𝑒𝑞1=

6.4 × 10−5

5.5 × 10−6= 11.63 [𝑉]

𝑄5 = 𝐶5𝑉5 = (4 × 10−6)(11.63) = 4.652 × 10−5 [𝐶]

c) 𝑄23 = 𝐶23𝑉23 = (1.5 × 10−6)(11.63) = 1.744 × 10−5 [𝐶] = 𝑄1 = 𝑄3

𝑉3 =𝑄3

𝐶3=

1.744 × 10−5

3 × 10−6= 5.8 [𝑉]

d) 𝑈4 =1

2𝐶4𝑉4

2 𝐶4 = 10 [𝜇𝐹] 𝑉4 =𝑄4

𝐶4=

6.4×10−5

10×10−6 = 6.4 [𝑉]

𝑈4 =1

2(10 × 10−6)(6.4)2 = 2.048 × 10−4 [𝐽]


a) 𝐼4 = 𝐼5 = 0

∑ 𝐼𝑛𝑜𝑑𝑜𝐸 = 0 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0

∑ 𝑉𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎1 = 0 𝑅3𝐼1 − 𝜀2 − 𝑅5𝐼2 + 𝑅4𝐼1 + 𝑅2𝐼1 − 𝜀1 = 0

(𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4)𝐼1 + 𝑅5𝐼2 = 𝜀2 + 𝜀1 24𝐼1 + 8𝐼2 = 10

∑ 𝑉𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎2 = 0 𝑅6𝐼3 − 𝑅8𝐼3 + 𝑅7𝐼3 − 𝑅5𝐼2 + 𝜀2 = 0 18𝐼3 − 8𝐼2 = −4

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

𝐼1 = 0.109 [𝐴] 𝐼2 = −0.078 [𝐴] 𝐼3 = 0.1875 [𝐴]

b) 𝑃4 = 𝑅4𝐼12 = 8(0.109)2 = 0.095 [𝑊]

c) 𝑈2 = (𝜀2𝐼2)𝑡 = 4(−0.078)(1200) = −374.4[𝐽]

d) 𝑉𝐴𝐸 = −𝜀3 + 𝑅2𝐼1 − 𝜀1 + 𝑅3𝐼1 = −12 − 8(0.109) − 6 + 8(0.109) = −16.256 [𝑉]


a) ��𝑏 = 𝐵𝑏��𝑏 ��𝑏 = 𝑖 (aplicando la regla de la mano derecha)

��𝑏 =2√2𝜇0𝑁𝐼𝑏

𝜋 ℓ(𝑖) = 362 × 10−6 𝑖 ⇒ 𝐼𝑏 =

362×10−6 𝜋(0.05)

2√2(4𝜋 ×10−7)(5)= 3.2 [𝐴]

b) ��𝑂 = ��𝑂𝑏 + ��𝑂𝐶1 + ��𝑂𝐶2

��𝑂𝐶 = ��𝑂𝐶1 + ��𝑂𝐶2 = 150 × 10−6 𝑗

��𝑂𝐶2 = 150 × 10−6 𝑗 −𝜇0𝐼1

4𝜋 𝑎1

(��1) = 150 × 10−6 𝑗 −4𝜋 × 10−7(50)

2𝜋 (0.1)𝑗 = 50 × 10−6 𝑗

𝜇0𝐼2

4𝜋 𝑎2(��2) = 50 × 10−6 𝑗 ��2 = 𝑗

𝐼2 =50 × 10−6(2𝜋)(0.1)

(4𝜋 × 10−7)= 25 [𝐴] ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 (−𝑥)

c) ��𝑒− = 𝑞𝑒(�� × ��0) = 𝑞𝑒(75 × 106 𝑖 × (362 𝑖 + 150𝑗) × 106) = −1.8 × 10−15�� [𝑁]

d) ��21 = 𝐼2(ℓ2 × ��21) =𝜇0𝐼1𝐼2ℓ2

2𝜋 𝑎21 ��21 ��21 = −�� (𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖ó𝑛)

��21 =4𝜋 × 10−7(50)(25)(2)

2𝜋 (0.2) (−��) = −2.5 × 10−3 ��


a) 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 − 2𝑀 enrollamiento en sentido contrario

𝐿1 =𝜇0𝑁1

2𝐴1

ℓ1=

4𝜋 × 10−7(1000)2(1.2 × 10−4)

0.1= 1.508 × 10−3 [𝐻]

𝐿2 =𝜇0𝑁2

2𝐴2

ℓ2=

4𝜋 × 10−7(1500)2(1.2 × 10−4)

0.15= 2.262 × 10−3 [𝐻]

𝑀 = 𝓀√𝐿1𝐿2 = 0.6√1.508 × 10−3(2.262 × 10−3) = 1.108 × 10−3 [𝐻]

b)

c) 𝑉𝑎𝑐 = −𝐿𝑒𝑞𝑑𝐼

𝑑𝑡= −1.55 × 10−3 (

0−5

2×10−3−0) = 3.87 [𝑉]

d) 𝑈 =1

2𝐿𝑒𝑞𝐼𝑚á𝑥

2 𝐼(𝑡) =𝜀

𝑅(1 − 𝑒−𝑡/𝜏𝐿) 𝐼𝑚á𝑥 =

𝜀

𝑅

𝑈 =1

2𝐿𝑒𝑞 (

𝜀

𝑅)

2

=1

2(1.55 × 10−3) (

10

220)

2

= 1.6 × 10−6 [𝐽]


a) ℛ𝑒𝑞 = ℛ𝜇 + ℛ𝜇0=

ℓ𝜇

𝜇∙𝐴+

ℓ𝜇0

𝜇∙𝐴

ℛ𝑒𝑞 =0.28

12 × 10−5(1 × 10−4)+

5 × 10−3

4𝜋 × 10−7(1 × 10−4)= 63.122 × 106 [

𝐴

𝑊𝑏]

b) ℱ = 𝑁𝐼 = ℛ𝜇𝜙 + ℛ𝜇0𝜙 = ℛ𝑒𝑞𝜙

𝜙 =𝑁𝐼

ℛ𝑒𝑞=

800(250 × 10−3)

63.122 × 106= 3.168 × 10−6 [𝑊𝑏]

c) 𝜙 = 𝐵𝐴 𝐵 =𝜙

𝐴=

3.168×10−6

1×10−4 = 31.68 × 10−3 [𝑇]

d) 𝐵 = 𝜇𝐻; 𝐻 =𝐵

𝜇=

31.68×10−3

12×10−5 = 264.03 [𝐴

𝑚]




SEMESTRE 2018-1


Instrucciones: el tiempo máximo de resolución es 2.0 horas. No se permite la consulta

de documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan.

Resuelva cuatro de los seis problemas propuestos. Sea claro y detallado en la resolución del

examen.

14 de diciembre de 2017

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. En la figura se muestra una carga Q=4 [nC] ubicada en el punto A (-2, 2,0) [cm] y una línea muy larga

con distribución lineal 𝜆 = 60 [𝑛𝐶

𝑚] que coincide con el eje “x”. Determinar:

a) El vector campo eléctrico en el punto P (2, 2, 2) [cm]

b) La diferencia de potencial entre los puntos C (0, 2, 0) [cm] y D

(0, 4, 0) [cm].

c) El trabajo requerido para llevar la carga del punto A (-2, 2, 0)

[cm] al punto P (2, 2, 2) [cm].

2. En la figura se muestra un arreglo de cinco capacitores, C1 de placas planas y paralelas con los

siguientes datos: A1 = 500 [cm2], d1 = 0.4425 [mm] y ke = 4, C2 = 8 [nF], C3 = 2 [nF], C4 = 2 [nF] y C5 = 8

[nF]. Si V=10 [V], determinar:

a) La capacitancia equivalente entre los puntos a y d.

b) La carga en el capacitor C5.

c) La diferencia de potencial en las terminales de C3.

d) La energía total almacenada en el

arreglo.

3. Para el circuito mostrado en la figura, determinar:

a) El circuito mínimo equivalente.

b) Las corrientes proporcionadas por las fuentes V1, V2 y V3.

c) La diferencia de potencial entre los puntos c y f.

d) La energía proporcionada al circuito en 5 [min] por la fuente

V2.

4. En la figura se muestran una bobina cuadrada de 15 vueltas con centro en el origen y sobre el plano xz,

de L = 2 [cm] y corriente Ib = 25 [mA]; y un conductor muy largo que corta el eje x en el punto A(2,0,0)

[cm]; por el cual circula una corriente IC = 5 [A]. Determine:

a) El vector campo magnético total en el punto O(0,0,0)

[cm], si se sabe que el campo magnético en ese punto,

debido al conductor es ��𝑜𝑐 = −50 𝑗 [𝜇T].

b) El vector fuerza de origen magnética sobre un electrón

que pasa por el punto O(0,0,0) [cm] con una velocidad

�� = 4 × 105 𝑖 [𝑚

𝑠].

c) El flujo magnético que atraviesa el área de la bobina;

considere Ib = 0.

d) La fuerza magnética sobre el lado “ad” de la bobina

debida al conductor.

5. Dos solenoides ideales se encuentran devanados sobre un mismo núcleo de aire. Sabiendo que

L2 = 3.27 [mH] y con la información de la figura,

determine:

a) La inductancia propia L1 en [mH].

b) El número de vueltas del inductor L2, es decir, N2.

c) La inductancia equivalente, si se unen las

terminales “d” y “b” y considerando un factor de

acoplamiento k=0.8.

d) La diferencia de potencial entre los puntos “a” y “c” es decir Vac, si I(t) = 3 sen 60πt y permanecen

unidos los puntos “d” y “b”.

6. El circuito magnético de la figura tiene una longitud media l = 55 [cm] en el núcleo y un entrehierro de

0.2 [cm]. El núcleo es de acero fundido y su área transversal es A = 20 [cm2]. Si el flujo magnético

deseado es de 𝜙𝑏 = 0.2 × 10−3 [𝑊𝑏] y considerando que no hay dispersión de flujo en el circuito

magnético, calcular:

a) La inducción magnética en el núcleo de acero fundido.

b) La intensidad de campo magnético H en el núcleo de acero

fundido.

c) La permeabilidad del núcleo.

d) La reluctancia en el núcleo.


a) PPQP EEE

C

Nk5.8046i16093k447.0i894.018001

24

k2j0i4

10472.4

104109r

r

QkE

2222

99

2PQ

C

Nk26970i26970k7.0i7.05.38162

22

k2j2i0

1083.2

10602109r

a

2kE

222

99

P

C

N10k5.3j7.2i6.1

C

Nk35016j26970i16033E 4

p

b) CDCDQCD VVV

V52833.3550361083.2

1

102

1104109

r

1

r

1kQV

22

99

DQCQ

CDQ

V748693.010802

4Ln10602109

r

rLn2kV 99

C

DCD

V1276748528VCD

c) PAPA VQW V76.374347.0108083.2

2Ln10602109

r

rLn2KV 99

P

APA

J105.176.374104W 69

PA


a) nF422CCC 431eq nF2

8

1

4

1

8

1

1

C

1

C

1

C

1

1C

51eq2

2eq

2eq1eqad CCC nF4104425.0

105001085.84

d

AkC

3

412

1

10e1

nF624Ceqad

b) ]V[10VVV 2eq1 1eq52

9

2eq2eq2eq QQQnC2010102VCQ

c) V5104

1020

C

QVV

9

9

1eq

1eq

31eq

d) J103101065.0VC2

1U 7292

TT


a) Circuito mínimo

b) I1+I2-I3=0 140(I1)+210(I3)=147 35(I2)+210(I3)=112

Resolviendo: I1=300 [mA] I2=200 [mA] I3=500 [mA]

c) 210RR

RRR

65

653eq

V1055.0210IRV 33eq3eq

A25.0420

105

R

VI

6

3eq

6R d) V4857105552105.0VRR

RRIVRIV 3

65

65333eq3cf


a) ��𝑜 = ��𝑜𝐶 + ��𝑜𝑏 ; se conoce ��𝑜𝐶 = −50 𝑗 [𝜇𝑇]

��𝑜𝑏 =2√2𝜇0𝐼𝑏𝑁

𝜋𝐿 𝑗 =

2√2(4𝜋×10−7)(25×10−3)(15)

𝜋(0.02)= 21.2 𝑗 [𝜇𝑇] ��𝑜 = (−50 + 21.2)𝑗 = −28.8 𝑗 [𝜇𝑇]

b) ��𝑚𝑒− = 𝑞(�� × ��) ��𝑚𝑒− = −1.6 × 10−19[(4 × 105𝑖) × (28.8 × 10−6(−𝑗))] = 1.842 × 10−8�� [𝑁]

c) 𝜙 =𝜇0𝐼𝐶𝐿

2𝜋𝑙𝑛 (

𝑟𝑒

𝑟𝑖) =

(4𝜋×10−7)(5)(0.02)

2𝜋𝑙𝑛 (

3

1) = 21.97 × 10−9 [𝑊𝑏] hacia -y

d) ��𝑎𝑑 = 𝐼𝑏(𝑙�� × ��𝑎𝑑) ��𝑎𝑑 =𝜇0𝐼𝐶

2𝜋𝑎(−𝑗) =

(4𝜋×10−7)(5)

2𝜋(0.01)= −100 × 10−6𝑗 [𝑇]

��𝑎𝑑 = 25 × 10−3 (0.02(−��) × 100 × 10−6(−𝑗)) = 5 × 108 𝑖 [𝑁] = 50 𝑖 [𝑛𝑁]


a) 𝐿1 =𝜇0𝑁1

2𝐴1

ℓ1=

(4𝜋×10−7)(700)2𝜋(0.015)2

0.16= 2.72 [𝑚𝐻]

b) Si 𝐿2 = 3.275 × 10−3 [𝐻] 𝑁 = √𝐿2ℓ2

𝜇0𝐴2= √

(3.27×10−3)(0.25)

(4𝜋×10−7)(𝜋×0.0152)= 960

c) 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 2𝑀 𝑀 = 𝓀√𝐿1𝐿2 = 0.8√(2.72 × 10−3)(3.27 × 10−3) = 2.386 [𝑚𝐻]

𝐿𝑒𝑞 = (2.72 + 3.27) × 10−3 + 2(2.386 × 10−3) = 10.762 [𝑚𝐻]

d) 𝑉𝑎𝑐 = 𝐿𝑒𝑞𝑑𝐼

𝑑𝑡= 10.762 × 10−3(180𝜋 cos 60𝜋𝑡) = 6.08 cos 60𝜋𝑡 [𝑉]


a) Considerando que 𝜙𝑒 = 𝜙𝑛 𝐵 =𝜙

𝐴=

0.2×10−3

20×10−4 = 0.1 [𝑇]

b) De la gráfica, con 𝐵 = 0.1 [𝑇] 𝐻 = 20 [𝐴/𝑚]

c) 𝜇 =𝐵

𝐻=

0.1

20= 5 × 10−3 [

𝑊𝑏

𝐴𝑚]

d) 𝑅𝑛 =𝑙𝑛

𝜇𝐴=

0.55

(5×10−3)(20×10−4)= 55000 [

𝐴

𝑊𝑏]




SEMESTRE 2019-1


Instrucciones: El tiempo máximo de resolución es 2.0 horas. No se permite la consulta

de documento alguno. Antes de empezar a contestar, lea todos los problemas que se presentan.

Cada inciso vale 10 puntos; resuelva 10 incisos. Sea claro y detallado en la resolución del

examen.

5 de diciembre de 2018

Nombre: ____________________________________________________________ Firma: _____________________

1. En la figura se muestra una superficie muy grande con carga eléctrica, paralela al plano “xy”, que cruza al eje

“z” en el punto A(0,0,6) [cm], una línea muy larga paralela al eje “y”, que cruza al eje “x” en el punto C(5,0,0)

[cm], y una carga puntual Q = 3 [nC] ubicada en el punto B(2,0,0) [cm]. Si la fuerza sobre la carga puntual Q es

��𝑄 = (9 × 10−9 𝑖 − 6 × 10−9 ��) [𝑁], calcule:

a) La magnitud y signo de la densidad superficial (σ) y de la

densidad lineal (λ) de carga eléctrica.

b) La diferencia de potencial entre los puntos O y P, es decir,

VOP; si λ = -10 [nC/m] y σ = 5 [nC/m2].

Recuerde que 𝜀0 = 8.85 × 10−12 [𝐶2

𝑁𝑚2]

2. Con base en el arreglo y la información de capacitores que muestra la figura,

determine:

a) El capacitor equivalente entre los puntos a y b, es decir, Cab.

b) La energía eléctrica que almacena el capacitor C5, si la carga eléctrica del capacitor

C2 es q2 = 100 [nC].

3. En el circuito que se muestra R1 = 10 [Ω], R2 = 12 [Ω], R3 = 15 [Ω], R = 1 [kΩ], C = 10 [μF], ε1 = 3 [V] y

ε2 = 9 [V]. Con el interruptor abierto determine:

a) Las corrientes eléctricas i1, i2, e i3.

b) Si el interruptor se cierra en t = 0 [s], determine la corriente

eléctrica i4 en t = 10 [ms].

4. En la figura se muestran dos conductores muy largos paralelos al eje “y”, que cortan al eje “z” en los puntos

A(0,0,75) [cm] y B(0,0,-50) [cm] respectivamente. Por el conductor 1 circula una corriente I1=30[A] y por el

otro conductor I2=35[A]. Con base en lo anterior determine:

a) La fuerza de origen magnético sobre un electrón que

pasa por el punto O(0,0,0) [cm] con una velocidad

�� = 6 × 105 𝑗 [𝑚/𝑠].

b) La fuerza magnética sobre 2 metros del conductor 2

debida al conductor 1, es decir, ��21.

Recuerde que 𝑒 = −1.602 × 10−19 [𝐶] y

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 [𝑊𝑏

𝐴∙𝑚].

5. En la figura se muestran dos solenoides de resistencia despreciable sobrepuestos en un núcleo de material

cuya permeabilidad magnética es 𝜇 = 50𝜇0. La corriente en el embobinado 1 varía como se muestra en la

gráfica. Con la información proporcionada determine:

a) La inductancia del solenoide 1 y la inductancia mutua.

b) La diferencia de potencial Vcd en el intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 3 [𝑚𝑠].

6. Para el circuito magnético de la figura, se sabe que la magnitud del campo magnético �� en el centro de la

bobina de N=230 vueltas, es B = 0.8 [T] y su núcleo es de un material ferromagnético cuya curva de

magnetización se anexa; con base en esto, y en las figuras, determine:

a) La permeabilidad relativa del núcleo.

b) La fuerza magnetomotriz.

Respuestas Problema 1:

a) ��𝑄 = 3 𝑖 − 2 ��

𝜆 = 5 × 10−12 [𝐶

𝑚], negativa.

𝜎 = 35.4 × 10−12 [𝐶

𝑚2], positiva.

b) 𝑉𝑂𝑃𝜎 = 0

𝑉𝑂𝑃 = 991.948 [𝑉]


a) 𝐶5 = 4 [𝑛𝐹]

𝐶12 = 2 [𝑛𝐹]

𝐶34 = 6 [𝑛𝐹]

𝐶𝑎𝑏 = 12 [𝑛𝐹]

b) 𝑞2 = 𝑞1 = 𝑞12 = 100 [𝑛𝐶], 𝑉12 = 𝑉5

𝑉12 = 50 [𝑉], y

𝑈5 = 5 × 10−6 [𝐽]


a)

𝑖1 = 0.42 [𝐴], 𝑖2 = 0.10 [𝐴], 𝑖3 = 0.52 [𝐴],

b) 𝜀12 = 12 [𝑉] 𝑖4 = 4.414 [𝑚𝐴]


a) ��𝑜1 = −8 × 10−6 𝑖 [𝑇];

��𝑜2 = 14 × 10−6 𝑖 [𝑇];

��𝑜 = 6 × 10−6 𝑖 [𝑇] ��𝑚 = 5.76 × 10−19 �� [𝑁]

b) ��21 = −4.8 × 10−6 𝑖 [𝑇]

��21 = 3.36 × 10−4 �� [𝑁]


a)

𝐿1 = 0.1798 [𝐻];

𝑀 = 0.0419 [𝐻];

b) 𝑉𝑐𝑑 = 83.8 [𝑉] 𝑉𝑐𝑑 = −83.8 [𝑉]


a) 𝜇 = 400 × 10−6 [𝑊𝑏

𝐴𝑚] 𝜇 = 318.3 [1]

b) 𝜙 = 315 [𝜇𝑊𝑏]

ℛ = 1.1667 × 106 [𝐻−1]

Para el flujo 𝜙 = 480 [𝜇𝑊𝑏]

ℱ𝑚𝑚 = 560 [𝐴 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎]

divisiÓn de ciencias bÁsicas coordinaciÓn de fÍsica y...

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