3. trabajo y energÍa e impulso y cantidad...
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83
3. TRABAJO Y ENERGÍA E IMPULSO Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO PARA LA PARTÍCULA
3.1 Trabajo y energía cinética
1. Con una fuerza E de 20 kg, inclinada 30º, se
empuja un cuerpo de 50 kg sobre una superficie ho-
rizontal, en línea recta, a lo largo de 10 m. Los coefi-
cientes de fricción estática y cinética son 0.3 y 0.2,
respectivamente. Calcule el trabajo que realizan la
fuerza E, el peso, la componente normal de la reac-
ción de la superficie y la fricción durante el movi-
miento descrito.
Resolución
Mediante el diagrama de cuerpo libre investigaremos
las magnitudes de las fuerzas cuyos trabajos desea-
mos conocer.
60;02
12050
0
NN
Fy
Por tanto 122.0 NFr
Como las cuatro fuerzas son constantes, el trabajo se
puede calcular mediante la expresión:
sFU cos
en donde es el ángulo que la fuerza forma con el
desplazamiento, que, en este caso, es horizontal y
hacia la derecha.
P = 50
E = 20
30°
N
Fr = 0.2 N
x
y
Trabajo e impulso
84
102
3201030cos20
EU
mkg2.173 EU
10270cos50 PU
1090cos50 NU
0NU
1011210180cos12 FrU
mkg120 FrU
El trabajo es un escalar que puede ser positivo, nega-
tivo o nulo.
0PU
Trabajo e Impulso
85
2. Una fuerza F de 500 N empuja un cuerpo de
40 kg de masa que reposa en una superficie horizon-
tal. Sabiendo que el cuerpo se desplaza en línea recta
y que los coeficientes de fricción estática y cinética
entre el cuerpo y la superficie son 0.30 y 0.25, respec-
tivamente, calcule la velocidad del cuerpo cuando se
haya desplazado 8 m.
Resolución
Investigaremos las magnitudes de las fuerzas externas
que actúan sobre el cuerpo de 40 kg.
)81.9(40;040
0
NgN
Fy
Por tanto:
1.98
81.9)40(25.0
Fr
NkFr
Los trabajos que realizan las fuerzas son:
0 NP UU
(pues son perpendiculares al desplazamiento)
8.784)8(1.98
4000)8(500
Fr
F
U
U
La fórmula del trabajo y la energía cinética establece
que:
20
3215
0)40(2
13215
2
18.7844000
2
2
1
2
2
v
v
vvm
TU
s
m68.12v
P = 40 g
F = 500
Fr = 0.25 N
N
x
y
Trabajo e impulso
86
3. El collarín de la figura, de 4 lb de
peso, se suelta desde el punto A de la guía lisa
de la figura y llega al punto B. Determine el
trabajo que realiza su peso durante ese mo-
vimiento y diga con qué rapidez llega el collarín
a B.
Resolución
Primer procedimiento
Dibujaremos el diagrama de cuerpo libre del collarín
en una posición cualquiera de su trayectoria.
El desplazamiento tiene la dirección del eje tan-
gencial.
B
AdsU
dsPU
cos4
cos2
1
Como el ángulo , durante el movimiento, va de
-90° ≤ θ ≤ 90°, integraremos sustituyéndolo por el
ángulo , que es el complemento de y siempre
crece.
180
0sen4 dsU
Tomaremos un desplazamiento diferencial y lo rela-
cionaremos con .
ddsds
d 6.0;6.0
180
0sen6.04 dU
1)1(4.2
0cos180cos4.2
U
U
N
t
N
t
4
ds
d
0.6
4
ftlb8.4 U
Trabajo e Impulso
87
Segundo procedimiento
Como el trabajo es una fuerza conservativa, es decir,
el trabajo que realiza es independiente de la trayec-
toria que siga el cuerpo, se puede calcular multipli-
cando su magnitud por el cambio de nivel de la par-
tícula (vid. Prob. 4)
2.14
U
hPU
ftlb8.4 U
Trabajo e impulso
88
4. Una partícula de masa m pasa por A con
una rapidez vo. Sabiendo que la superficie es lisa, de-
termine, en función de la altura h, el trabajo del peso
y la rapidez v con que pasa por el punto B.
Resolución
En cualquier posición, las únicas fuerzas que actúan
sobre la partícula son el peso y una reacción normal.
Esta última no trabaja precisamente por ser normal al
desplazamiento. es el ángulo que el peso forma con
el desplazamiento.
B
A
B
AdsmgdsmgU coscos
En la figura relacionaremos con un desplaza-
miento diferencial.
B
A
B
Adhmgds
ds
dhmgU
ds
dhcos
mghU
Utilizando la fórmula del trabajo y la energía cinética
tenemos, tenemos:
ghvv
vvmmgh
TU
2
2
1
2
0
2
2
0
2
ghvv 22
0
Si 00 v , entonces:
ghv 2
N
t
mg
ϴ
ds dh ϴ
Trabajo e Impulso
89
5. El collarín de 5 kg de peso, se encuentra
originalmente en reposo en el punto A. El resorte al
que está unido tiene una longitud natural de 0.2 m y
una constante de rigidez k = 200 kg/m. Calcule el tra-
bajo que realiza la tensión del resorte para llevar al
collarín desde A hasta B, y la rapidez con que el co-
llarín llega a este punto.
Resolución
Primer procedimiento
En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre
del collarín en una posición cualquiera. x es la de-
formación del resorte y es variable, como es variable
la dirección .
El trabajo de la tensión del resorte es:
dsxdsxUB
A
B
A cos200cos200
En la figura se establece la relación entre dx, ds y .
ds
dxcos
por tanto
2
1200 xdxU
Como las longitudes inicial y final del resorte son 0.5
y 0.3 m, y su longitud natural es 0.2 m, las defor-
maciones son 3.01 x m y 1.02 x m.
08.01001.03.0100
2200200
22
3.0
1.0
23.0
1.0
U
xxdxU
mkg8 U
200x
N
ϴ
dx
ds
ϴ
0.5 0.3
0.5
5
Trabajo e impulso
90
Como la tensión del resorte es la única fuerza que
trabaja, empleando la fórmula del trabajo y la energía
cinética se tiene:
5
)81.9(16
081.9
5
2
18
2
1
2
22
B
B
AB
v
v
vvmU
TU
sm60.5Bv
Segundo procedimiento
Si sabemos que el trabajo que realiza un resorte es:
2
1
2
22
1xxkU
entonces
2
222
222
1
2
2
81.9
58
81.9
53.01.0200
2
1
2
1
B
B
AB
v
v
vvmxxk
sm60.5Bv
Trabajo e Impulso
91
6. El collarín de la figura tiene un peso de 10
lb y reposa sobre el resorte al que está unido. La
constante de rigidez del resorte es k = 20 lb/ft. La
clavija por la que pasa la cuerda es lisa. A dicha cuer-
da se le aplica una fuerza constante de 200 lb para
levantar a collarín a la posición B de la barra lisa. De-
termine la rapidez con que el collarín llega a B.
Resolución
Considerando el conjunto de los cuerpos como un
sistema, las fuerzas externas que trabajan son la
fuerza F, el peso del collarín y la fuerza del resorte.
Calcularemos el trabajo que realiza cada una de ellas.
Fuerza constante F de 200 lb
El tramo de cuerda que se halla originalmente entre la
polea y el collarín mide 13 ft. Al final, el tramo se
reduce a 5 ft. Por tanto, el desplazamiento de la fuerza
es de 8 ft.
tsFU F flb16008200
Peso del collarín
Como el desplazamiento del collarín tiene el sentido
contrario del peso, el trabajo que realiza es negativo.
ftlb1201210 hPU P
Fuerza del resorte
Como el collarín reposa inicialmente sobre el resorte,
lo deforma una longitud tal que 1020 1 x ; o sea
ftx 5.01 . Al final, el resorte estará estirado una
longitud ft5.115.0122 x .
222
1
2
2 5.05.11202
1
2
1 xxkU K
5
12 13
10
kx = 20x1
Trabajo e impulso
92
ftlb1320 KU
Empleando la fórmula del trabajo y la energía ciné-
tica:
10
2.32320
02.32
10
2
1160
2
113201201600
2
2
22
B
B
AB
v
v
vvm
TU
sft1.32Bv
Trabajo e Impulso
93
3.2 Trabajo, energía cinética y energía potencial
7. Un competidor de snowboard de 70 kg de
peso, se deja caer desde el punto A de la superficie
semicilíndrica que se muestra en la figura. Despre-
ciando el tamaño del competidor y toda fricción, diga
cuál es la energía potencial gravitacional que pierde el
competidor al llegar al fondo B y con qué rapidez
llega a esa posición.
Resolución
El competidor pierde energía potencial gravitacional,
puesto que el punto B está más bajo que A.
2747481.970
Vg
hPVg
mN2750 Vg
Las únicas fuerzas que actúan durante el movimiento
son el peso y la reacción normal.
Se produce un intercambio entre la energía cinética y
la potencial gravitacional.
70
22747
027470702
1
02
1
0
2
2
22
B
B
AB
v
v
hPvvm
VgT
sm86.8Bv
70 (9.81)
n
N t
Trabajo e impulso
94
8. El carrito de 500 lb de un juego de feria
pasa por el punto A con una rapidez de 20 ft/s.
Sabiendo que la altura h es de 30 ft y el radio del
bucle es de 10ft, calcule la rapidez con que el carrito
pasa por la cima B del bucle circular de la vía, y la
fuerza que ésta ejerce sobre aquél en dicha posición.
Calcule también cuál debe ser la mínima altura h a la
que debe soltarse para que el carrito alcance la
mencionada cima.
Resolución
Utilizaremos la fórmula de la conservación de la ener-
gía para calcular la rapidez con que el carrito pasa por
B.
02
1
0
2
1
2
2
hPvvm
VgT
observamos que h es negativa y de 30-2(10) = 10
1044
644400
010500202.32
500
2
1
2
2
2
2
22
2
v
v
v
Dibujamos el diagrama de cuerpo libre del carrito al
pasar por B y elegimos un sistema de referencia
intrínseco.
10
1044
2.32
500500
2.32
500500
2
N
vN
maF nn
lb1121N
Para calcular la altura h mínima de la que debe
soltarse el carrito para que recorra el bucle completo,
500
t
n
N
t
500
n
Trabajo e Impulso
95
dibujaremos el diagrama de cuerpo libre y
calcularemos la rapidez con que debe pasar por B.
322
102.32
500500
2
2
v
v
maF nn
Con la fórmula de la conservación de la energía,
tomando en cuenta que hh 20
520
0205
050003222.32
500
2
1
02
1
0
2
1
2
2
h
h
h
hPvvm
VgT
ft25h
Trabajo e impulso
96
9. Los cuerpos de la figura están inicialmente
en reposo. Las masas de A y B son 10 y 15 kg, res-
pectivamente, mientras que la de la polea es despre-
ciable. Calcule la rapidez de los cuerpos cuando se
hayan desplazado 0.5 m y la tensión de la cuerda.
Resolución
Entre la posición inicial y la final hay cambio tanto de
la energía cinética como de la energía potencial del
sistema, en el cual se incluyen los dos cuerpos, la
polea y la cuerda. Las rapideces de A y B son iguales.
222
222
5.7152
10
2
1
5102
10
2
1
0
vvvmT
vvvmT
VgT
BB
AA
5.12
53.24
53.245.12
058.7305.495.75
58.735.081.915
05.495.081.910
2
22
v
v
vv
hmgVg
hmgVg
B
A
sm401.1v
Para determinar la tensión de la cuerda, podemos
aislar cualquiera de los cuerpos. Elegimos el cuerpo
A. dibujamos su diagrama de cuerpo libre.
10 g
T y
Trabajo e Impulso
97
1.98401.110
5.081.910401.1102
15.0
02
1
2
2
2
T
T
hmgvmsT
VgTU
N7.117T
Podemos comprobar llevando los resultados al cuerpo
B.
86.5886.58
58.7372.1486.58
5.081.915401.1152
15.07.117
02
1
2
2
hmgvmsT
VgTU
Lo cual confirma que el resultado es correcto.
15 g
T
s
Trabajo e impulso
98
10. La guía lisa de la figura está contenida en
un plano vertical. El collarín de 12 lb está original-
mente en reposo en A y se mueve a B. El resorte tiene
una longitud natural de 2 ft y una constante de rigidez
k = 50 lb/ft. Calcule el cambio de energía potencial
elástica que sufre el resorte y la rapidez con que el
collarín llega al punto B.
Resolución
Para calcular el cambio de energía potencial del
resorte, necesitamos conocer sus deformaciones
inicial y final.
123
426
2
1
x
x
Por tanto:
152541502
1
2
1
22
2
1
2
2
Ve
xxkVe
ftlb375 Ve
El signo negativo indica que hubo una pérdida de
energía potencial elástica entre la primera posición y
la segunda.
Para investigar la rapidez con que el collarín llega a
B, emplearemos la fórmula de la conservación de la
energía, pues ninguna fuerza no conservativa actúa en
el sistema.
037502
1
0
2
hPvm
VeVgT
Trabajo e Impulso
99
3
1.16411
363751.16
3
}03753122.32
12
2
1
2
2
2
v
v
v
sft0.47v
Trabajo e impulso
100
11. El cuerpo A de 18 kg de peso se lanza
hacia arriba del plano inclinado 15º con una rapidez
inicial de 20 m/s. Los coeficientes de fricción estática
y ciné-tica entre el cuerpo y el plano son, respec-
tivamente, 0.25 y 0.15, Determine la deformación
máxima que sufrirá el resorte por la acción del
cuerpo, sabiendo que su constante de rigidez es de
1500 kg/m.
Resolución
Para la resolución del problema, que exige rela-
cionar posiciones y rapideces, se puede emplear la
fórmula del trabajo y la energía.
En el sistema que se deforma por el cuerpo A, el
resorte y el plano, durante el movimiento del primero,
la única fuerza no conservativa que actúa es la de
fricción. La magnitud de ésta la calcularemos me-
diante el diagrama de cuerpo libre de A.
39.17
015cos18
0
N
N
Fy
Por tanto, la fuerza de fricción es
608.215.0 NFr
Empleando la fórmula del trabajo y la energía y
teniendo en cuenta que el cuerpo A se detiene cuando
el resorte alcanza su máxima deformación 1x , tene-
mos:
xxsFrU
VeVgTU
608.204.135608.2
0.15 N
18
15°
N
Δh
5 + x
15°
Trabajo e Impulso
101
36720081.9
18
2
1
2
1 22
1
2
2
vvmT
222
1
2
2 750015002
1
2
1
3.2366.415sen518
xxxxhVe
xxhPVg
Sustituyendo
07.33027.7750
7503.2366.4367608.204.13
2
2
xx
xxx
669.0
659.0
2
1
x
x
La raíz negativa no tiene significado físico y la
máxima deformación del resorte es:
m659.0x
Trabajo e impulso
102
3.3 Impulso y cantidad de movimiento
12. Un carro de ferrocarril de 90 ton queda sin
frenos sobre una vía recta cuya pendiente es del 1%.
Si en cierto instante desciende a razón de 0.5 m/s,
¿cuál es su cantidad de movimiento? ¿Cuál será su
velocidad cuatro segundos después?
Resolución
Dibujamos el diagrama de cuerpo libre del carro, para
conocer las fuerzas que actúan sobre él y elegimos un
eje de referencia en la dirección de la velocidad.
Cuando su velocidad es de s
m5.0 la cantidad de
movimiento del carro es:
5.090
L
vmL
573.0s
mton45L
Podemos calcular su velocidad cuatro segundos des-
pués mediante la fórmula del impulso y la cantidad de
movimiento.
xxx LLdtF
LLdtF
1
2
12
1
2
12
Como las fuerzas son constantes:
5.000408.0
45904100
1
81.9
90
45
4
4
4
v
v
mvtFx
573.0s
m504.04v
90
N
y
x
1
100
α = 0.573°
α
ϴ
Trabajo e Impulso
103
13. Un cuerpo de 20 lb reposa sobre una su-
perficie horizontal, cuando se le aplica una fuerza F
cuya magnitud varía conforme se muestra en la grá-
fica. Cuando t = 4s, ¿Cuál es la velocidad máxima
que adquiere el cuerpo? ¿Cuánto tiempo después de
que termino la aplicación de la fuerza se detendrá?
Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el
cuerpo y la superficie son 0.35 y 0.25, respec-
tivamente.
Resolución
Dado que la fuerza está en función del tiempo,
emplearemos el método del impulso y cantidad de
movimiento.
De la gráfica, cuya ordenada al origen es 20 y su
pendiente negativa de 5420 , obtenemos:
tF 520
Calcularemos la velocidad del cuerpo cuando 4t
20
2.3220
2.32
204060
2.32
205.215
2.32
20515
05
4
4
4
4
0
2
4
4
0
2
4
0
12
4
0
v
v
vtt
vdtt
LdtF
LLdtF
x
xxx
s
ft2.324v
20
20
x
F
5
Trabajo e impulso
104
La rapidez máxima la alcanzará el cuerpo cuando la
resultante del sistema de fuerzas sea nula.
3
155
05520
0
t
t
t
Fx
Por tanto
20
2.325.22
2.32
205.2245
2.32
20515
max
max
max
3
0
v
v
vdtt
s
ft2.36maxv
Después de 4t , el cuerpo queda sujeto a las fuerzas
mostradas.
205
0 4
t
LdtF xx
s4t
Otro procedimiento
Puesto que la fórmula del impulso es:
dtFL xx
Dicha cantidad queda representada por el área con-
tenida bajo la gráfica de la componente horizontal de
la resultante del sistema de fuerzas, la cual es:
tF
tFF
x
x
515
55205
Cuya gráfica se muestra en la figura
20
20
x
F
5
20
20
x
5
Trabajo e Impulso
105
El área positiva máxima que se acumula, a los s6.3
es:
5.222.3152
1A
que igualada con el incremento de la cantidad de
movimiento nos permite hallar la velocidad máxima
20
2.325.22
2.32
205.22
05.22
max
max
max
v
v
vm
s
ft2.36maxv
Para encontrar la velocidad cuando s4t , al área
anterior hay que restarle la del pequeño triángulo que
le sigue.
20
2.3220
2.32
2020
2.32
2051
2
15.22
4
4
4
v
v
v
s
ft2.324v
Para calcular el tiempo t , en que el cuerpo se
seguirá moviendo, igualamos el área positiva con la
negativa.
2
20
55.25.22
5512
1315
2
1
t
t
t
s4t
Σ Fx (lb)
15
-5
3.4 Δt
t(s)
Trabajo e impulso
106
14. El cuerpo de 40 kg de la figura está
inicialmente en reposo. Se le aplica la fuerza E de
magnitud variable, que se comporta según se muestra
en la gráfica. Calcule la velocidad máxima que alcan-
za el cuerpo y el tiempo que se sigue moviendo, una
vez que se retire la fuerza E. Los coeficientes de fric-
ción estática y cinética son 0.25 y 0.20, respec-
tivamente.
Resolución
El cuerpo comenzará a moverse en el instante en que
la componente horizontal de la fuerza E exceda la
fuerza máxima de fricción estática, que es:
NNF s 25.0'
La magnitud de E se puede expresar de acuerdo a la
gráfica, como:
tE 100
Cuando el cuerpo está a punto de moverse, tenemos:
tN
tN
Fy
5081.940
0)100(5.081.940
0
tN 504.392 ____________________ (1)
01.991.98
05.121.98350
0)504.392(25.02
)100(3
0
t
tt
tt
Fx
99.0t ________________________ (2)
A partir de este instante comienza el movimiento. La
fricción se convierte en cinética y su valor es:
NNF kk 2.0
40 g
N
x
E
0.25 N
y
30°
40 kg E 30°
µs = 0.25
µk = 0.20
E
Trabajo e Impulso
107
Dibujamos el diagrama de cuerpo libre y utilizamos la
ecuación del impulso.
tN
tN
tFy
504.392
0504.392
0
Como la rapidez máxima la alcanza cuando s5t
40
5.845
405.845
40
99.48.78)99.0(3.48548.78)5(3.48
4048.783.48
0
22
5
99.0
2
5
99.0
máx
máx
máx
máx
máxx
v
v
v
vtt
vmdtF
s
m1.21máxv
Una vez que se retira la fuerza E, el diagrama de
cuerpo libre es el que se muestra. El impulso ulterior
es:
1.21404.3922.0
0
t
vmtF máxx
s77.10t
392.4
N
100 t
0.2 N
30°
392.4
5
0.2 (392.4)
392.4
máx
máx
máx
máx
vdtt
vdttt
vdttt
vdttt
40)48.786.96(
40)1048.786.86(
40)504.3922.0350(
40))50392(2.0)100(2
3(
5
99.0
5
99.0
5
99.0
5
99.0
Trabajo e impulso
108
15. El carro A es de 80 ton y viaja a 4 km/h,
mientras que B es de 100 ton y se mueve a 2 km/h.
Cuando A alcanza a B los carros quedan acoplados.
¿Con qué velocidad se mueven entonces?
Resolución
Utilizamos la fórmula de la conservación de la can-
tidad de movimiento lineal.
2211 BBAABBAA vmvmvmvm
Como las velocidades tienen la misma dirección y son
iguales las velocidades finales de A y B, podemos
escribir:
180
520
180520
100802100480
11
v
v
vv
vmvmvmvm BABBAA
h
km89.2v
x
Trabajo e Impulso
109
16. Un camión de 20 kips reposa sobre un
transbordador de 240 kips. Debido al movimiento del
transbordador el camión se empieza a mover hacia la
derecha hasta alcanzar una velocidad de 10 mi/h.
Determine la velocidad correspondiente del transbor-
dador, sabiendo que la resistencia del agua a su movi-
miento es despreciable.
Resolución
Empleamos la fórmula de la conservación de la can-
tidad de movimiento.
2211 TTCCTTCC vmvmvmvm
Como las velocidades son horizontales
TC
TTCCTTCC
vv
vmvmvmvm
240200240020
2211
Sabemos que la velocidad relativa del camión res-
pecto al transbordador es de hmi10 .
TC
TT
CC
vv
vvv
10
Sustituyendo
769.0260
200
200260
240202000
24010200
T
T
TT
TT
v
v
vv
vv
El signo indica que el transbordador se mueve hacia
la izquierda.
h
mi769.0Tv
x
Trabajo e impulso
110
17. Una bola de billar A que se mueve a 15
ft/s golpea a otra, B, en reposo. Después del impacto.
la bola A se desvía 30º y tiene una rapidez de 10 ft/s.
Sabiendo que las bolas tienen masas iguales y son
perfectamente elásticas, calcule la velocidad de B
después del impacto.
Resolución
Resolveremos el problema utilizando la fórmula de la
conservación de la cantidad de movimiento lineal,
eligiendo el sistema de referencia que se muestra en la
figura.
2211 BBAABBAA vmvmvmvm
Como las masas de A y B son iguales:
2211 BABA vvvv
en donde:
jvivv
jiv
yBxBB
A
222
22
110
2
310
es decir:
jvivjii yBxB 22566.815
Igualando las componentes en x
34.6
66.815
2
2
xB
xB
v
v
Igualando las componentes en y
5
50
2
2
yB
yB
v
v
vA1 = 15
y
x
y
x
vA2 = 10
30°
θ
vB2
vB2x = 6.34
vB2
vB2y = 5 θ
Trabajo e Impulso
111
Por tanto
34.6
5tan
534.6
2
2
222
2
2
22
xB
yB
yBxBB
v
v
vvv
3.38
sft07.82
Bv
Trabajo e impulso
112
18. En una vía horizontal recta se encuentran
dos carros de mina iguales. El carro A, que se mueve
a 24 m/s, alcanza al carro B, que está en reposo. Su-
poniendo que se pierde el 20% de la energía cinética
original a causa del impacto, calcule la velocidad de
cada uno de los carros después del impacto.
Resolución
De la ecuación de la conservación de la cantidad de
movimiento se tiene:
2211 BBAABBAA vmvmvmvm
pero como las masas de los carros son iguales y todas
las velocidades tienen la misma dirección
24
024
22
22
2211
BA
BA
BABA
vv
vv
vvvv
22 24 AB vv ________________________ (1)
Puesto que se pierde el 20% de la energía cinética:
2
2
2
2
2
1
2
12
1
2
18.0
2
1
2
1BBAABBAA vmvmvmvm
Simplificando
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
8.0024
8.0
BA
BABA
vv
vvvv
Sustituyendo el valor de (1)
06.5724
4822.024
48248.024
248.024
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
2
AA
AA
AAA
AA
vv
vv
vvv
vv
x
Trabajo e Impulso
113
Resolviendo:
70.2
3.21
22
12
A
A
v
v
Las raíces son las velocidades de los cuerpos, pues
suman 24. La mayor corresponde al carro B, que va
delante de A.
sm3.21
sm70.2
2
2
B
A
v
v
Trabajo e impulso
114
19. El carro A es de 80 ton y viaja a 4 km/h,
mientras que B es de 100 ton y se mueve a 2 km/h. Si
el coeficiente de restitución entre los carros es 0.6,
¿cuál será la velocidad de cada uno de ellos después
del impacto?
Resolución
De la conservación de la cantidad de movimiento
lineal:
52010080
100802100480
22
22
2211
BA
BA
BBAABBAA
vv
vv
vmvmvmvm
dividiendo entre 20
2654 22 BA vv ___________________ (1)
Puesto que se trata de un impacto central entre
cuerpos que no son perfectamente elásticos
22
2211
6.024 AB
ABBA
vv
vvevv
2.122 BA vv _____________________ (2)
multiplicando por 4 y resolviendo el sistema por suma
y resta
8.309
2654
8.444
2
22
22
B
BA
BA
v
vv
vv
h
km42.32Bv
De (2)
2.142.32.122 BA vv
h
km22.22Av
x
Trabajo e Impulso
115
20. Sobre una mesa de 3 ft de altura rueda una
pelota a 2 ft/s y cae al piso. Sabiendo que el coefi-
ciente de restitución entre la pelota y el piso es 0.9,
calcule la distancia b de la mesa al punto en que la
pelota cae, y la distancia c en la que da el segundo
rebote.
Resolución
En cuanto la pelota abandona la mesa queda sujeta a
la sola acción de su peso.
tx
v
a
ty
tv
a
mamg
maF
x
x
y
y
y
yy
2
2
0
1.163
2.32
2.32
2
Cuando llega al suelo, bxy ,0
1.16
32
1.16
3
1.1630 2
b
t
t
ft863.0b
v v
v
v
Trabajo e impulso
116
Al rebotar, la componente horizontal de la velocidad
no sufre alteración. Las verticales cambian a causa del
impacto.
ySSy vvevv 21
en donde Sv es la velocidad del suelo, que es nula.
yy vv 21 9.0
en donde
y
y
v
v
2
1
9.090.13
90.131.16
32.32
51.122 yv
La pelota vuelve a quedar sujeta a la sola acción de su
peso, y las ecuaciones del nuevo movimiento son:
21.1651.12
2.3251.12
2.32
tty
tv
a
y
y
2
0
x
x
v
a
tx 2 (tomando como 0x el punto del rebote)
La pelota vuelve a llegar al suelo si 0y , cx
1.16
51.12
1.1651.120
1.1651.120 2
t
t
tt
1.16
51.122c
ft554.1c